安徽省合肥市第五十中天鹅湖校区2025-2026学年九年级上学期数学期中试题(含答案)

2025-2026学年五十中天鹅湖五十中九年级上期中一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.下列函数中，一定是关于x的二次函数的是（）A.y=ax²+bx+c B.y=2x-3 C.y=x²-5x D.y=3x²+x2.下列图形中，一定相似的一组是（）A.两个直角三角形 B.两个等腰三角形C.有一个内角为70°的两个菱形 D.边长分别是3厘米和5厘米的两个菱形3.如果xy=53A.4 B.-4 C.14 D.-4.已知抛物线y=-x²+2x+1，下列结论中错误的是（）A.抛物线的开口向下B.当x>1时，y随x的增大而增大C.当x=1时，y取最大值2D.抛物线的对称轴为直线x=15.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2BC。利用圆规在AC上截取CD=CB，在AB上截取AE=AD，点E就是AB的黄金分割点。若AB=2，则BE的长为（）A.5−1 B.3−5 C.5−12 6.在下列各图中，∠A=80°，AB=8，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的三角形（阴影部分）与原来的△ABC不相似的是（）A. B.C. D.7.反比例函数y=kxk≠0的图象如图所示，则k的值可能是A.−2 B.−4 C.−5 D.−9 第7题图 第9题图8.二次函数y=ax²+bx+c的自变量x与函数值y的部分对应值如下表所示，根据表中数据判断方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的正数解x的取值范围可能是（）x……-4-3-2……34……y=ax²+bx+c……3.271-0.75……-2-0.75……A.-4<x<-3 B.-3<x<-2 C.3<x<4 D.4<x<59.如图，DE∥AB，∠1=∠3，则图中相似三角形共有（）A.3对 B.4对 C.5对 D.6对10.对于二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）规定，y=ax²+bx+cx≥0−ax²−bx−cx＜0，是它的相关函数。已知点M，N的坐标分别为（−1A.-3<n≤-1或1<n≤54 B.-3<n<-1或1≤n≤C.n≤-1或1<n≤54 D.-3<n<-1或n二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.抛物线y=-(x+5)²+2的顶点坐标是________。12.已知线段a是线段m、n的比例中项，如果m=3cm，n=12cm，则a=________cm。13.如图，在平面直角坐标系中，函数y=mx（m<0）与反比例函数y=kx（k≠0）交于A、B两点，点C在x轴上，且AC=AO，若S△ABC 第13题图 第14题图14.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，D，E分别是边AB，AC的中点，________。（1）FG=________；（2）当△FGH与△ABC相似时，FH=________。三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.填写下表并在所给的平面直角坐标系中画出二次函数y=x²-4x+3的图象。x…………y…………16.如图，l₁∥l₂∥l₃，AB=3，BC=5。（1）填空：DEEF的值为________，EF（2）若DF=12，求DE和EF的长。四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.图1是某新款茶吧机，开始加热时，水温每分钟上升20°C，加热到100°C时，停止加热，水温开始下降，此后一段时间内水温y（°C）是通电时间x（min）的反比例函数。若给水温为20°C的水进行加热，水温y与通电时间x之间的函数关系如图2所示。（1）在水温不降的过程中，求水温y（°C）关于通电时间x（min）的函数表达式；（2）在整个加热与降温过程中，水温不低于40°C的时间有多长？五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）18.如图，△ABC和△ADE的顶点A重合，∠BAD(1)若AB=3AD，BC=4(2)连接BD，CE，求证：△ABD∽△19.如图，正比例函数y=2x与反比例函数y=kx的图象交于A(2,a)，B两点，AC⊥x轴于点C，连接(1)求a，k的值；(2)若点P是反比例函数y=kx图象上的一点，且满足△OPC与△ABC的面积相等，请求点20.如图，二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴交于A(−3,0)、B(1,0)两点，与y轴交于点C，点C、D是二次函数图象上一对对称点，一次函数y(1)直接写出点C、D的坐标；(2)求二次函数的解析式；(3)根据图象求ax六、（本题满分12分）21.【项目式学习】项目主题：从函数角度重新认识“阻力对物体运动的影响”实验过程：如图所示，一个小球从斜坡顶端由静止滚下沿水平木板直线运动，从小球运动到点A处开始，用频闪照相机、测速仪测量并记录小球在木板上的运动时间x(单位：s)、运动速度v(单位：cm/s)、滑行距离y(单位：cm)的数据．任务一：数据收集记录的数据如下：运动时间x/s0246810…运动速度v/(cm/s)1098765…滑行距离y/cm01936516475…任务二：数据分析观察分析发现，小球运动速度v(单位：cm/s)与小球运动时间x(单位：s)满足关系式v=kx+b1.小球滑行距离y(单位：cm)与运动时间x(单位：s)(1)k=______，b1=______，a=______，任务三：问题解决(2)当小球在水平木板上停下来时，求此时小球的滑动距离；(3)当小球到达木板点A的同时，在点A的前方ncm处有一辆电动小车，以4cm/s的速度匀速向右直线运动，若小球不能撞上小车，求n的取值范围．七、（本题满分12分）22.已知抛物线y=ax²-2ax+a-3（a>0）。（1）求抛物线的对称轴；（2）若抛物线在-3<x<0这一段位于x轴下方，在5<x<6这一段位于x轴上方，求a满足的条件；（3）当a=1时，若A（m，y₁）、B（m+1，y₂）是抛物线上两点，记抛物线在A、B之间的部分为图象M（包含A、B两点），若图象M上最高点与最低点的纵坐标之差为3，直接写出m的值。八、（本题满分14分）23.在四边形ABCD中，点E为AB的中点，分别连接CE，DE。（1）如图1，若∠A=∠B，∠ADE=∠BEC。（i）求证：AE²=AD・BC；（ii）求证：DE平分∠ADC；（2）如图2，若∠DAB+∠B=90°，∠DEC=90°，AD=3，BC=1，求CD的长。九年级数学质量评估参考答案一、选择题（每小题4分，共40分）题号12345678910答案DCABBCADBA二、填空题（每小题5分，共20分）11.(−5,2)12.613.−614.（1）125；（2）3625或三、解答题15.解：y=根据对称性选取x的值列表如下：x01234y30-103（若填写其它对应值，正确即可）………………2分………………8分16.解：（1）35，5（2）由（1）知，EFFD∵DF∴EF∴DE17.解：（1）设水温下降过程中，y与x的函数关系式为y=∵开始加热时每分钟上升20∘∴水温从20∘C加热到100∘∴点(4,100)在反比例函数y=∴k解得：k=400∴水温下降过程中，y与x的函数关系式是y=（2）在加热过程中，水温为40∘C时，所需时间为即1−4min温度都不低于40∘在降温过程中，水温为40∘C时，解得：x=10即4−10min内温度都不低于40∘∵10−1=9min，∴整个过程中水温不低于40∘C的时间为18.（1）解：∵∠BAD∴∠BAC∵∠ABC∴△ABC∴AB∴3=BC∴BC（2）证明：∵△ABC∼△ADE，（没有连接BD∴AB∴AB又∵∠BAD∴△ABD19.解：（1）∵正比例函数y=2x与反比例函数y=∴a∴A∴k（2）根据题意，得S△∵S∴S∴|y设P(m,∴m∴P(1,8)或20.解：（1）C(0,3)，D（2）将A(−3,0)、B(1,0)代入得：0=a解得：a=−1∴抛物线的解析式为y=−（3）ax2+bx+3<21.解：（1）−12，10，−1（2）由v=−12x+10，当v把x=20代入y=−1（3）小球滑行距离y=−14∵球不会撞上小车，∴−14x∵二次函数y=−14x2则需Δ=6解得n>3622.解：（1）抛物线的对称轴为直线x=−（2）∵y=a∴抛物线的顶点坐标为(1,−3)，抛物线开口向上，∵抛物线在−3<x<0这一段位于x轴下方，在5<x∴当x=−3时，y≤0，当x=5∴9解得：a=（3）m=−1或223