山东省德州市乐陵第三中学2025-2026学年上学期九年级数学期末试题（含答案）

第=page22页，共=sectionpages22页山东省德州市乐陵第三中学2025-2026学年上学期九年级数学期末试题一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若m＞n，则下列不等式成立的是（）A.-2m＞-2n B.m-5＜n-5 C.m-n＜0 D.2.四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如图所示的四个图形，在看不到图的情况下，从中任意抽出一张，则抽出的卡片上的图形是轴对称图形的概率是（）

A. B. C. D.13.如图，在中，，若，则的值为(

)

A. B. C. D.4.如图，在中，E是边上一点，连接交于点F．若，则与的面积比为（

）

A. B. C. D.5.若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（

）A. B. C. D.6.如图，点E（-2，1），F（-1，-1），以点O为位似中心，将△EFO放大为原来的2倍，则点E的对应点E1的坐标是（）A.（-4，2）

B.（-2，4）或（2，-4）

C.（-4，2）或（4，-2）

D.（4，-2）7.如图，已知是的直径，B，C，E是上的三个点，连接，，，，，则的度数为（

）

A. B. C. D.8.在同一平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象可能是（

）A. B.

C. D.9.如图，点A在x轴的负半轴上，点C在反比例函数的图象上，交y轴于点B．若B是的中点，的面积为，则k的值为（

）

A.5 B.6 C.8 D.1010.图，在正方形中，G为边上一个动点(点G不与点D重合)，连接交对角线于点E，将线段绕点C逆时针旋转90°得到，连接交于点N，则①；②；③；④若，则；以上结论正确的有（

）

A.①②③ B.②③④ C.①②③④ D.①②④二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。11.将二次函数y=（x-2）2-4的图象向左平移1个单位长度，向上平移2个单位长度，平移后的二次函数解析式为

.12.当

时，分式有意义；当

时，该式的值为0．13.如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，在第一象限内与反比例函数图像交于点B，垂直于x轴，垂足为点C，且．求反比例函数的解析式

．

14.如图，小明把手臂水平向前伸直，手持小尺竖直，瞄准小尺的两端，不断调整站立的位置，使在点处恰好能看到铁塔的顶部和底部．设小明的手臂长，小尺长点到铁塔底部的距离则铁塔的高度是

15.已知A（m,0），B（-4，0）为x轴上两点，P（x1，y1），Q（x2，y2）为二次函数y=x2-mx+m+2图象上两点，当x＜1时，二次函数y随x增大而减小，若-2≤x1≤m+1，-2≤x2≤m+1时，|y1-y2|≤16恒成立，则A、B两点的最大距离为

.三、计算题：本大题共1小题，共6分。16.(1)计算：

(2)解方程：

四、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、．

(1)以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出的一个位似，使它与的相似比为；(2)将向左平移2个单位，再向上平移1个单位后的，判断与，能否是关于某一点M为位似中心的位似图形？若是，请在图中画出位似中心M，并写出点M的坐标．18.(本小题12分)劳动教育是新时代党对教育的新要求，是中国特色社会主义教育制度的重要内容，是全面发展素质教育的重要组成部分，是大中小学必须开展的教育活动．为此，某校拟组建A（烹饪）、B（种植）、C（陶艺）、D（木雕）4个劳动小组，规定每个学生必须参加且只能参加一个小组．为了解学生参加劳动小组的意愿，学校随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果制作了如图所示的两个不完整的统计图：请根据信息，解决下列问题：

(1)参加这次调查的学生总人数为多少？将条形统计图补充完整；(2)请计算扇形统计图中B部分扇形所对应的圆心角；(3)若该校共有3600名学生，请根据调查结果，估计该校选择D小组的学生人数；(4)若该校在A，B，C，D四项中任选两项成立课外兴趣小组，请用画树状图或列表的方法求恰好选中项目A和D的概率．19.(本小题6分)烟台山灯塔被誉为“黄海夜明珠”，它坐落在烟台山上，为过往船只提供导航服务．为了解渔船海上作业情况，某日，数学兴趣小组开展了实践探究活动．如图，一艘渔船自东向西以每小时海里的速度向码头航行，小组同学收集到以下信息：位置信息码头A在灯塔B北偏西方向14：30时，渔船航行至灯塔北偏东方向的处15：00时，渔船航行至灯塔东北方向的处天气预警受暖湿气流影响，今天17：30到夜间，码头附近海域将出现浓雾天气．请注意防范．请根据以上信息，解答下列问题：(1)求渔船在航行过程中到灯塔的最短距离；(2)若不改变航行速度，请通过计算说明渔船能否在浓雾到来前到达码头（参考数据：，，，，，）．20.(本小题6分)如图，在中，点在上，边交于点，于点．是的平分线．

(1)求证：为的切线；(2)若的半径为2，，求的长．21.(本小题7分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一、三象限内的A，B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为，点B的坐标为．

(1)求反比例函数和一次函数的表达式，并直接写出不等式的解集；(2)将直线沿y轴向下平移6个单位长度后，与双曲线交于E，F两点，连接，求的面积．22.(本小题7分)某商场以每件80元的价格购进一种商品，在一段时间内，销售量y（单位：件）与销售单价x（单位：元/件）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．

(1)求这段时间内y与x之间的函数解析式；(2)在这段时间内，若销售单价不低于100元，且商场还要完成不少于220件的销售任务，当销售单价为多少时，商场获得利润最大？最大利润是多少？23.(本小题10分)小王在学习浙教版九上课本第72页例2后，进一步开展探究活动：将一个矩形绕点A顺时针旋转α（），得到矩形，连结．

(1)如图1，当时，点恰好在延长线上．若，求的长．(2)如图2，连接，过点作交于点M．线段与相等吗？请说明理由．(3)在2的条件下，射线分别交，于点P，N（如图3），发现线段，，存在一定的数量关系，请写出这个关系式，并加以证明．24.(本小题10分)如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A，与x轴交于点B，抛物线经过A，B两点．

(1)求抛物线的解析式，并直接写出抛物线的顶点坐标；(2)过点A作轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上一动点（点P在上方），作轴交于点．当四边形的面积最大时，连接，求与直线的夹角的正切值．(3)点Q是抛物线上的动点，点R是抛物线对称轴上的动点，是否存在以A、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】y=（x-1）2-2

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】8

16.【答案】【小题1】解：，，，；【小题2】解：，，，,．

17.【答案】【小题1】解：所作如图所示：【小题2】解：如上图画出，与是关于某一点M为位似中心的位似图形，如图，M的坐标为．

18.【答案】【小题1】解：调查总人数为：（人）；选择B人数为：（人）；答：参加调查的总人数为180人，补全条形图如下，【小题2】解：，答：B部分扇形所对应的圆心角为；【小题3】解：（人），答：若该校共有3600名学生估计选择D小组的学生人数为500人．【小题4】由题意，列表如下：，，，，，，，，，

，，，共12种等可能的结果，其中，恰好选中项目A和D的结果有2种，∴．

19.【答案】【小题1】解：如图，过点作于点，设，依题意，，，，∴，，∴，在中，，∴，解得：，∴渔船在航行过程中到灯塔的最短距离为海里；【小题2】解：在中，，，∴，∴，小时分钟，从14：30，经过分钟是，在之前到达，∴不改变航行速度，渔船能在浓雾到来前到达码头．

20.【答案】【小题1】证明：∵，∴，∵，∴，∵是的平分线，∴，∴，即且为半径，∴为的切线；【小题2】解：∵，又，∴等腰直角三角形，∵的半径为2，∴，∴，∴．

21.【答案】【小题1】解：过B作轴于点M，如图所示：∵，，∴，，∴，即B的坐标是，把B的坐标代入得：，即反比例函数的解析式是，把代入得：，即A的坐标是，把A、B的坐标代入得：，解得：，即一次函数的解析式是；根据函数图象可得：不等式的解集为或；【小题2】解：将直线沿y轴向下平移6个单位长度后的解析式为，把代入得：，∴，∴，联立，解得：或，∴，，∴的面积．

22.【答案】【小题1】解：设这段时间内y与x之间的函数解析式为，由图象可知，函数经过，，可得，解得，这段时间内y与x之间的函数解析式为；【小题2】解：销售单价不低于100元，且商场还要完成不少于220件，，，即，解得，设获得利润为，即，对称轴，，即二次函数开口向下，的取值范围是，在范围内，随着的增大而增大，即当销售单价时，获得利润有最大值，最大利润元．

23.【答案】【小题1】解：如图1，设，∵矩形绕点A顺时针旋转，得到矩形，∴点A，B，在一条线上，，∴，∴，∴，∴，整理，得，解得，（不合题意，舍去），∴．【小题2】．理由如下：证明：如图2，连接，∵，∴，∵，，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴．【小题3】关系式为．证明：如图3，连接，∵，，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴．

24.【答案】【小题1】解：对于，当时，；当时，，∴，将，代入抛物线的解析式，得：，解得：，∴抛物线的解析式为，∵抛物线的解析式为，∴抛物线的顶点坐标为：；【小题2】解：抛物线的对称轴为直线，由轴可得点C的坐标为，设点P的坐标为，则由轴可得点D的坐标为，∵轴，轴，∴，∴，∵，∴当时，有最大值，当时，，此时，设直线的解析式为，把代入得：，解得：，∴直线的解析式为，联立，解得：，∴，过点O作于点F，如图所示：∵，，∴，∴为等腰直角三