四川省广安市2026届高三第一次模拟考试数学试卷（含答案）

四川省广安市2026届高三第一次模拟考试数学试卷本试卷满分150分，考试时间120分钟。 2026.01注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、座位号和准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5.考试结束后，只将答题卡交回。一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求。1.已知集合A={x|-2≤x≤2},B={x|x=2n-1,n∈Z},则A∩B=A.∅ B.{1} C.{-1} D.{-1,1}2.已知复数z在复平面内对应的点为(4，3)，则zA.54-53i B.543.已知数列{an}为等比数列，Tn为数列an的前n项积，且T2=A.27 B.9 C.3 D.14.若sinπ12+A.−1225 B.−725 C.75.已知F₁，F₂分别是椭圆C：x2a2-y2b2=1A.22 B.33 C.1数学试题第1页共4页6.冰球运动是一种以冰刀和冰球杆为工具，在冰上进行的相互对抗的集体性竞技运动。运动员小华以球杆击球,使冰球从点A出发,沿AB,BC,CD运动至点D,已知AB=3,BC=1,CD=2A.31 B.C.23 D.7.已知f(x)是R上的偶函数,且满足f(x-1)+f(3-x)=0,若f(x)在[0,1]上单调递减,且f(0)=3,则f(2x)在R上的最小值是A.-4 B.-3 C.-2 D.-18.如图，一个四分之一球形状的玩具储物盒，若放入一个玩具小球，合上盒盖，可放小球的最大半径为r.若是放入一个正方体，合上盒盖，可放正方体的最大体对角线长为l，则rA.6−32 B.6+32 二、多选题：本题共3个小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。9.为了研究y关于x的线性相关关系，收集了5组样本数据(见下表)：x12345y0.30.811.21.7假设经验回归方程为y=(参考公式：相关系数为A.b=0.32B.当x=4时,对应的残差为0.08C.样本数据y的第40百分位数为0.8D.去掉点(3，1)后，x与y的样本相关系数r不变10.已知函数fxA.f(x)的图象关于直线.x=πB.f(x)的图象关于点5C.若fx1−fx2D.若fx1+fx11.已知数列{an满足a1=A.数列{an}先单调递减后单调递增 B.C.an≥2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.直线ax−2y+5=0与圆x2+y2=2相交于A13.某中学对“秋假”期间申请留校的学生实行免费托管，现要从5名教师中选若干人在3天假期值班(每天只需1人值班)，同一人不能连续值班2天，则可能的安排方法有种.14.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,两点P(x₁,y₁),Q(x₂,y₂)|)的“曼哈顿距离”定义为∣PQ∣=∣x1−x2∣+∣y1−y2∣.满足||OP||=2的动点P的轨迹围成的图形面积为；已知点M在直线y四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(13分)已知{an}是等差数列,且2(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an+ba}是首项为1，公比为2的等比数列，求数列{bn}的前16.(15分)如图,平面ABEF⊥平面ABCD,四边形ABEF为正方形,AD‖BC,BC⊥CD,AD=2BC=2(1)证明:平面BDG⊥平面ABEF;(2)若CG=2GE,求平面EBD与平面GBD夹角的余弦值.17.(15分)在△ABC中,角A₃B,C的对边分别为a,b,c,a=1,且bcosC(1)求∠B的大小;(2)如图所示,D为△ABC外一点,∠DCB=∠B,CD=3AC=AD,求△ACD外接圆半径R的长.18.(17分)甲乙两人进行若干局乒乓球训练赛，每局比赛必须决出胜负，且每局比赛结果相互独立.已知甲每局比赛获胜的概率为13，规定先达到净胜3(1)记经过n局比赛，甲获得训练赛胜利的概率为pn，求p₃和p₃；(2)经过若干局后，甲胜的局数与乙胜的局数的差为X，记事件“X=k时，甲最终获得训练赛胜利”发生的概率为qk，求证：qk(3)求甲获得训练赛胜利的概率.19.(17分)已知函数.f(1)求函数g(x)的单调区间；(2)设直线l：y=k，存在两个不同的实数a₁，a₂，使得直线l与曲线.y=fa1①求k的取值范围；②请在以下两个不等式中任选一个，完成证明：ia1+数学试题参考答案一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一是符合题目要求。1.D 2.C 3.A 4.B5.B 6.D 7.B 8.A8.解：设储物盒所在球的半径为R，如图，小球最大半径r满足2+1r=R,所以r=R2+1=二、多选题：本题共3个小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。9.AD 10.BC 11.BCD11.解:由题,平方得an+12=ln1+an2,又ln(1+x)＜x(x＞0),则考虑函数fx=ln1+x−2x调递增，又f0=0,an2＞0,由an+12＞2an2an2+2,则1由ana1+a三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.±1 13.80 14.8,12(第一空2分，第二空3分)14.解:由||OP||=2,|x|+|y|=2,所以面积S=8，设Mx1e则||MN||在x1=x2若x1=x2,则令gx=ex−ex+1,当x∈(-∞,1)时,g′(x)＜0,函数g(x)单调递减,当x∈(1,+∞)时,g′(x)＞0,函数g(x)单调递增,则x=1时,g(x)min=e-e+1=1,即∣若ex1−1=ex2,即有x2=lnex则h'x=1−eex-1当x∈−∞1+1e时,h′(x)当x∈1+1e+∞时，h′(x)则x=1+综上所述，‖四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.解:(1)设等差数列{an}的公差为d,因为2则{2a2即{a1+2d=所以an=a1+n−1d(2)因为数列an+bn是首项为1，公比为2的等比数列，则又因为an=n,所以设数列{bn}的前n项和为Sn,则Sn=1=所以数列{bn}的前n项和为2n−116.解:(1)如图,设BC=3,取AD的中点H,连接BH. 1分因为AD=2BC,所以BC=DH.又AD∥BC,BC⊥CD,BC=CD,所以四边形BCDH为正方形,所以AB因为AB2+BD2=A 3分分又平面ABEF⊥平面ABCD,平面ABEFO平面ABCD=AB,BD⊂平面ABCD,所以BD⊥平面ABEF.因为BD⊂平面BDG,所以平面BDG⊥平面ABEF. 6分(2)因为平面ABEF⊥平面ABCD,平面ABEF○平面ABCD=AB,BE⊥AB,BE⊂平面ABEF,所以BE⊥平面ABCD,BH,BC⊂平面ABCD,所以BE⊥BH,BE⊥BC,由(1)BH⊥BC,所以BH,BC,BE两两垂直,以B为原点,BH,BC,BE的方向分别为x,y,z轴的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系.设BC=3，则A(3,-3,0),B(0,0,0),D(3,3,0),G(0,1,22).所以BD=33设平面BDG的法向量为n=(x,y,z),则{n→·BD→=3x+3y因为BD⊥AB,BE⊥AB,BE∩BD=B,BE,BD⊂平面BED,所以AB⊥平面BDE，所以平面BDE的一个法向量为BA=3−设平面EBD与平面GBD的夹角为θ，则c即平面EBD与平面GBD夹角的余弦值为41717.17.解:(1∵bcos∴在△ABC中，由正弦定理得sinBcosC由三角形内角和为180°可得sinA=sin(B+C),∴sinBcosC+3sinCsinB=sin(B+C)+2sinC=sinBcosC+cosBsinC+2sinC,即3∴即sin又∵0°＜B＜180°,∴B-30°=90°,即B=120°. 7分 5分(2)设AC=AD,令∠DCA=∠CDA=α,∠CAD=180°-2α,在△ACD中，由正弦定理得，ACsinD在△ABC中，由正弦定理得，ACsinB= 9分∴sinα−60∘= 11分13分∴∠CAD=180°-2α=30°,∴2R=18.解：(1)由题，甲在第三局获胜，此时甲必须连胜3局，故p3=1甲在第五局获胜，此时，乙在前三局中获胜一局，其余局数都是甲获胜，故p5=C(2)由题,X的取值为-3,-2,-1,0,1,2,3,故q₃=1,q₋₃=0,记事件Aₖ为X=k时，甲最终获得训练赛胜利，则qk=PAk,考虑下一局比赛，事件B为甲获胜，由全概率公式得，PAk=P整理得qk+1−qk=2q(3)由题，甲获得训练赛胜利的概率为q₀.记ak=qk+1由公比为2，则a−31+2+因为a又a所以q即甲获得训练赛胜利的概率为19 1719.解:(1)由g'x−当0＜x＜e时,g′(x)＞0,则g(x)单调递增; 2分当x＞e时,g′(x)＜0,则g(x)单调递减. 3分故g(x)的增区间为(0,e),减区间为(e,+∞); 4分(2)①设直线l与曲线.y=fa1x)和曲线y=fa₂(x)分别切于点P(x₁,k),Q(由则ex1+a1=0同理2−x2ex2=设h(x)=(2-x)eˣ,h′(x)=(1-x)eˣ,当x＜1时,h′(x)＞0,则h(x)单调递增;当x＞1时,h′(x)＜0,则h(x)单调递减.⋯⋯7分当k∈(0,e)时,h(1)=e＞k,h(2)=0＜k,因此∃x2∈由ex≤11−x(x＜1),所以当k∈(-∞,0]时,由x≤1,h(x)＞0,又h(x)在(1,+∞)上单调递减,故方程2−当k∈[e,+∞)时,由h(x)≤h(1)=e,故方程2−综上，k的取值范围为(0，e).(说明：用极限证明扣1分) 9分②选择(i)由①知(2故2−lnex1ex考虑函数m(x)=g(x)-x=x(1-lnx),x∈(0,e),故m(x)＞0,由ex1∈0e,、得m考虑函数nx=gx+x−e2=