2026年河南省信阳市高职单招数学考试试题及答案

2026年河南省信阳市高职单招数学考试试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=2x+1在区间（∞，a）上是减函数，则a的取值范围是（）

A.a≤1

B.a≤2

C.a≤0

D.a≤1

答案：D

2.设函数g(x)=x²4x+3，则函数g(x)的顶点坐标为（）

A.(2,1)

B.(2,1)

C.(2,1)

D.(2,1)

答案：A

3.已知等差数列{an}的前5项和为35，且a3=11，则该数列的公差d等于（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：B

4.若矩阵A=），则A的行列式值为（）

A.3

B.3

C.6

D.6

答案：C

5.已知三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3，b=4，cosA=3/5，则sinB的值为（）

A.3/5

B.4/5

C.1/5

D.2/5

答案：B

6.若直线L：3x4y+5=0的倾斜角为θ，则sinθ的值为（）

A.3/5

B.4/5

C.3/√10

D.4/√10

答案：C

7.已知函数f(x)=x²+bx+c在x=1处取得最小值，且f(0)=4，则b的取值范围是（）

A.b≥2

B.b≤2

C.b≥2

D.b≤2

答案：A

8.已知函数g(x)=|x2|+|x+1|，则函数g(x)的最小值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：C

9.已知向量a=(2,3)，向量b=(4,1)，则向量a与向量b的夹角余弦值为（）

A.5/√26

B.5/√26

C.5/26

D.5/26

答案：A

10.若函数h(x)=x²2x+1在区间（∞，a）上是增函数，则a的取值范围是（）

A.a≤1

B.a≤2

C.a≤0

D.a≤1

答案：A

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若函数f(x)=2x+1在区间（∞，a）上是增函数，则a的取值范围是______。

答案：a≥1

12.设函数g(x)=x²4x+3，则函数g(x)的对称轴方程为______。

答案：x=2

13.已知等差数列{an}的前5项和为35，且a3=11，则该数列的首项a1等于______。

答案：7

14.若矩阵A=），则A的逆矩阵A⁻¹为______。

答案：A⁻¹=）

15.已知三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3，b=4，cosA=3/5，则sinC的值为______。

答案：2/5

16.若直线L：3x4y+5=0的倾斜角为θ，则cosθ的值为______。

答案：4/5

17.已知函数f(x)=x²+bx+c在x=1处取得最小值，且f(0)=4，则b的值等于______。

答案：b=2

18.已知函数g(x)=|x2|+|x+1|，则函数g(x)在x=1处的值为______。

答案：3

19.已知向量a=(2,3)，向量b=(4,1)，则向量a与向量b的夹角正弦值为______。

答案：√26/26

20.若函数h(x)=x²2x+1在区间（∞，a）上是减函数，则a的取值范围是______。

答案：a≤1

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x²+2x+1，求函数f(x)的顶点坐标及单调区间。

解：函数f(x)的顶点坐标为(1,0)，单调增区间为(∞,1]，单调减区间为[1,+∞)。

22.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn=2n²+3n，求该数列的通项公式。

解：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则

a1=S1=2(1)²+3(1)=5

d=a2a1=S2