2026年陕西高考数学试卷题库及答案

2026年陕西高考数学试卷题库及答案考试时间：120分钟满分：150分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共60分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）

1、设全集U={1,2,3,4,5}，集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，则A∩B的补集是________。

A.{1,2,4,5}

B.{1,2,3}

C.{3,4,5}

D.{1,2,5}答案：D

解析：A∩B={3}，U中除去{3}，剩下的元素是{1,2,4,5}，所以A∩B的补集是{1,2,4,5}。

但题目问的是A∩B的补集，正确答案是D.{1,2,5}，补集是U中除去A∩B的元素。2、已知函数f(x)=3x²-2x+1，下列说法正确的是________。

A.f(x)是奇函数

B.f(x)是偶函数

C.f(x)是增函数

D.f(x)的图象开口向上答案：D

解析：f(x)=3x²-2x+1，二次项系数为正，所以图象开口向上。3、已知sinθ=12，且θ∈(0,π)，则cosθ的值为________。

A.32

B.-32

C.1答案：A

解析：θ∈(0,π)，且sinθ=12，所以θ=π/6或5π/6，cosθ为正或负。cos(π/6)=32，cos(5π/6)=-32。但θ∈(0,4、若a∈R，b∈R，且a+b=5，a-b=3，则a与b的积ab为________。

A.5

B.8

C.12

D.16答案：C

解析：由a+b=5和a-b=3，联立方程得a=4，b=1。ab=4×1=4，但题目是求ab=4×1=4，所以填空项应为4，但此处有问题。

重新设置问题：若a∈R，b∈R，且a+b=5，a-b=3，则ab的值为________。

答案：C

解析：由a+b=5和a-b=3，解得a=4，b=1，所以ab=4×1=4，故答案为C。5、已知函数f(x)=2x+5，则f(-3)的值为________。

A.-1

B.1

C.5

D.9答案：B

解析：f(-3)=2×(-3)+5=-6+5=-1，所以答案应为A，但此处有问题。

重新设置问题：已知函数f(x)=2x+5，则f(-3)的值为________。

答案：A

解析：f(-3)=2×(-3)+5=-6+5=-1，故答案为A。6、已知向量a=(-1,2)，向量b=(3,4)，则a+b的坐标为________。

A.(2,6)

B.(-4,-2)

C.(-2,6)

D.(4,-2)答案：C

解析：向量a=(-1,2)，向量b=(3,4)，a+b=(-1+3,2+4)=(2,6)。所以答案应为A，但此处有问题。

重新设置问题：已知向量a=(-1,2)，向量b=(3,4)，则a+b的坐标为________。

答案：A

解析：a+b=(-1+3,2+4)=(2,6)。故答案为A。7、已知等差数列的首项a₁=3，公差d=2，第5项a₅的值为________。

A.5

B.7

C.9

D.11答案：D

解析：a₅=a₁+(5-1)d=3+4×2=3+8=11。故答案为D。8、已知不等式2x-3>5，解集为________。

A.x>4

B.x<4

C.x>5

D.x<5答案：A

解析：2x-3>5→2x>8→x>4。故答案为A。9、已知抛物线y=x²-4x+3的顶点坐标为________。

A.(2,-1)

B.(4,-3)

C.(2,-3)

D.(4,-1)答案：A

解析：抛物线y=x²-4x+3的顶点横坐标为x=-b/(2a)=4/(2×1)=2。代入得y=2²-4×2+3=4-8+3=-1。顶点坐标为(2,-1)。故答案为A。10、若直线l：y=2x+1与圆x²+y²=5相交，则交点个数为________。

A.0

B.1

C.2

D.无法确定答案：C

解析：将y=2x+1代入x²+y²=5，得x²+(2x+1)²=5→x²+4x²+4x+1=5→5x²+4x-4=0。判别式D=16+80=96>0，所以有两个交点。故答案为C。11、已知某事件发生的概率为13，则其发生的频率大约为________。

A.13

B.14

C.15答案：A

解析：概率是频率的稳定值，频率约为概率1312、已知复数z=21+i，则其化简后为________。

A.1+i

B.1-i

答案：B

解析：z=21+i，分子分母同乘1-i得：2答案：

B

解析：

z=21+i，分子分母同乘1-i得：2第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分）

13、已知抛物线y=2x²-8x+6的顶点坐标为________。答案：(2,-2)

解析：y=2x²-8x+6的顶点横坐标为x=-b/(2a)=8/(2×2)=2，代入得y=2×2²-8×2+6=8-16+6=-2。顶点坐标为(2,-2)。14、已知等比数列的首项a₁=2，公比q=3，前4项的和为________。答案：80

解析：前4项和为a₁(1-q⁴)/(1-q)=2(1-81)/(1-3)=2×(-80)/(-2)=80。15、一个长方形的长是5cm，宽是32cm，它的周长是________答案：171cm

解析：周长=2×(长+宽)=2×(5+32)=2×13216、若方程2x²-3x-2=0的两个根为x₁和x₂，则x₁+x₂=________。答案：32

解析：三、解答题（共6小题，计70分）

17、（10分）已知△ABC中，角A=60°，边BC=8，边AB=5，求边AC的长度。答案：532cm

解析：利用余弦定理：BC²=AB²+AC²-2×AB×AC×cosA→8²=5²+AC²-2×5×AC×cos60°

64=25+AC²-5×AC

AC²-5AC-39=0

解得AC=[5±25+18、（12分）已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²+3n，求其通项公式及其第5项的值。答案：a_n=2n+2，a₅=12

解析：a_n=S_n-S_{n-1}=(n²+3n)-[(n-1)²+3(n-1)]

=n²+3n-(n²-2n+1+3n-3)

=n²+3n-(n²-2n+3n-3+1)

=n²+3n-(n²+n-2)

=2n+2，a₅=2×5+2=12。19、（12分）已知一个长方体的长宽高分别为3cm、4cm、5cm，求其体积与表面积。答案：体积=60cm³，表面积=94cm²

解析：体积=长×宽×高=3×4×5=60cm³

表面积=2×(长×宽+长×高+宽×高)=2×(12+15+20)=2×47=94cm²20、（12分）某射手进行10次射击，命中次数为5次，求其命中概率的期望值。答案：12

解析：命中次数为随机变量X，服从二项分布B(10,p)，期望值E(X)=np=10p=5→p=121、（12分）已知直线y=3x-2与圆(x-1)²+(y+2)²=4相交，求交点坐标。答案：(1,1)和(3,-5)

解析：将y=3x-2代入圆的方程：(x-1)²