2026年自考数据结构二叉树的遍历方式专项训练与解答

2026年自考数据结构二叉树的遍历方式专项训练与解答一、单选题（每题2分，共20题）1.在二叉树的遍历中，下列哪一种方式首先访问根结点？（）A.后序遍历B.中序遍历C.先序遍历D.层次遍历2.对于一棵完全二叉树，下列哪种说法是错误的？（）A.叶子结点只可能出现在最下层或次下层B.如果一个结点没有左子结点，那么它一定没有右子结点C.假设二叉树的根结点编号为1，则结点i（i>1）的父结点编号为[i/2]（向下取整）D.完全二叉树的高度为log₂n（n为结点数）3.已知一棵二叉树的前序遍历序列为ABCD，中序遍历序列为BADC，则该二叉树的后序遍历序列为？（）A.DCBAB.BADCC.ADCBD.CBAD4.在二叉树的层次遍历中，若结点A的层次比结点B的层次高，则下列哪种说法一定正确？（）A.A一定是B的父结点B.B一定是A的父结点C.A的左子结点一定在B的右子结点之前被访问D.A和B一定在同一层5.对于一棵二叉搜索树，下列哪种操作的时间复杂度一定为O(logn)？（）A.插入结点B.删除结点C.查找结点D.计算结点的高度6.已知一棵二叉树的先序遍历序列为123，中序遍历序列为321，则该二叉树的层次遍历序列为？（）A.123B.321C.132D.2317.在二叉树的遍历中，以下哪种方式不需要递归或栈辅助？（）A.先序遍历B.中序遍历C.后序遍历D.层次遍历8.对于一棵深度为k的二叉树，其最多有多少个结点？（）A.2kB.2^(k-1)C.2^k-1D.2^(k+1)-19.已知一棵二叉树的前序遍历序列为ABCD，后序遍历序列为DCBA，则该二叉树一定是一棵？（）A.满二叉树B.完全二叉树C.二叉搜索树D.哈夫曼树10.在二叉树的层次遍历中，若某层有m个结点，则其下一层的结点数最多为？（）A.mB.2mC.m/2D.m^2二、填空题（每题2分，共10题）1.二叉树的三种基本遍历方式分别是________、________和________。2.对于一棵完全二叉树，若结点i的左子结点编号为2i，则其右子结点编号为________。3.已知一棵二叉树的前序遍历序列为ABCD，中序遍历序列为BADC，则该二叉树的根结点是________。4.在二叉树的层次遍历中，若结点A的层次比结点B的层次高，则A一定在B的________被访问。5.对于一棵二叉搜索树，若结点P的左子结点的值小于P的值，则P的值一定在左子树的________范围内。6.已知一棵二叉树的先序遍历序列为123，中序遍历序列为321，则该二叉树的后序遍历序列为________。7.在二叉树的遍历中，后序遍历的递归实现需要________辅助。8.对于一棵深度为k的二叉树，其最少有多少个结点？（________）9.已知一棵二叉树的前序遍历序列为ABCD，后序遍历序列为DCBA，则该二叉树一定是一棵________。10.在二叉树的层次遍历中，若某层有m个结点，则其下一层的结点数最多为________。三、简答题（每题5分，共5题）1.简述二叉树的先序遍历、中序遍历和后序遍历的特点及区别。2.解释什么是完全二叉树，并举例说明。3.描述如何通过二叉树的前序遍历和中序遍历重建二叉树。4.说明二叉树的层次遍历的原理及其应用场景。5.比较二叉搜索树和普通二叉树的查找效率，并解释原因。四、计算题（每题10分，共3题）1.已知一棵二叉树的前序遍历序列为ABCD，中序遍历序列为BADC，请画出该二叉树，并给出其后序遍历序列和层次遍历序列。2.对于一棵深度为4的二叉树，最少有多少个结点？最多有多少个结点？请分别画出这两种情况下的二叉树结构。3.已知一棵二叉树的层次遍历序列为123456，且该二叉树是一棵完全二叉树，请画出该二叉树，并说明其前序遍历序列和中序遍历序列。五、编程题（每题15分，共2题）1.编写一个递归函数，实现二叉树的先序遍历，并给出该函数的伪代码。2.编写一个非递归函数，实现二叉树的层次遍历，可以使用队列辅助，并给出该函数的Python代码实现。答案与解析一、单选题答案与解析1.C-先序遍历首先访问根结点，然后左子树，最后右子树。2.B-对于完全二叉树，若一个结点没有左子结点，则其右子结点也可能存在（例如最后一层的右结点）。3.A-前序遍历：根-左-右；中序遍历：左-根-右。根据序列可确定二叉树结构，后序遍历为DCBA。4.D-层次遍历从上到下、从左到右，若A的层次比B高，则A一定在B之前被访问，但不一定是父结点。5.C-在二叉搜索树中，查找操作的时间复杂度为O(logn)，因为每次比较可排除一半结点。6.B-先序遍历：根-左-右；中序遍历：左-根-右。根据序列可确定二叉树结构，层次遍历为321。7.D-层次遍历使用队列，不需要递归或栈辅助。8.C-深度为k的二叉树最多有2^k-1个结点（满二叉树）。9.A-前序遍历为ABCD，后序遍历为DCBA，说明所有结点只有左子结点或无子结点，是一棵满二叉树。10.B-层次遍历中，下一层的结点数最多为当前层结点数的两倍（满二叉树）。二、填空题答案与解析1.先序遍历、中序遍历、后序遍历-二叉树的遍历方式分为三种，分别对应不同的访问顺序。2.2i+1-在完全二叉树中，结点i的右子结点编号为2i+1。3.A-前序遍历第一个结点为根，中序遍历中根结点将序列分为左子树和右子树，根结点为A。4.后面-层次遍历中，层次高的结点一定在层次低的结点之后被访问。5.最小值与P的值之间-二叉搜索树中，左子树所有结点值小于根结点值。6.321-先序遍历：根-左-右；中序遍历：左-根-右。根据序列可确定二叉树结构，后序遍历为321。7.栈-后序遍历的递归实现需要栈来模拟函数调用栈。8.1-深度为k的二叉树最少有1个结点（单根结点）。9.满二叉树-前序遍历为ABCD，后序遍历为DCBA，说明所有结点只有左子结点或无子结点，是一棵满二叉树。10.2m-层次遍历中，下一层的结点数最多为当前层结点数的两倍（满二叉树）。三、简答题答案与解析1.二叉树的遍历特点及区别-先序遍历：根-左-右。适用于删除二叉树、求表达式树等。-中序遍历：左-根-右。适用于二叉搜索树，可按升序访问。-后序遍历：左-右-根。适用于删除二叉树、计算表达式等。-区别：访问顺序不同，应用场景不同。2.完全二叉树的定义及举例-完全二叉树是指除最后一层外，每一层都是满的，且最后一层结点从左到右连续排列。-举例：1/\23/\/\45673.通过前序和中序重建二叉树-步骤：1.前序遍历第一个结点为根；2.中序遍历中根结点将序列分为左子树和右子树；3.递归对左右子树进行相同操作。4.层次遍历的原理及应用-原理：使用队列按层次从上到下、从左到右访问结点。-应用：打印二叉树、查找最近公共祖先等。5.二叉搜索树与普通二叉树的查找效率比较-二叉搜索树：查找时间复杂度为O(logn)，因为每次比较可排除一半结点。-普通二叉树：查找时间复杂度为O(n)，最坏情况下需遍历所有结点。四、计算题答案与解析1.重建二叉树及遍历序列-二叉树结构：A/\BC/D-后序遍历序列：D,B,C,A-层次遍历序列：A,B,C,D2.深度为4的二叉树结点数-最少结点：1（单根结点）-最多结点：15（满二叉树）-结构举例：-最少：A-最多：1/\23/\/\4567/\/\/\/\8910111213143.完全二叉树的重建-层次遍历序列：123456-二叉树结构：1/\23/\45/6-前序遍历序列：1,2,4,5,3,6-中序遍历序列：4,2,5,1,3,6五、编程题答案与解析1.先序遍历递归函数伪代码FunctionPreorder(node):Ifnodeisnull:ReturnPrintnode.valuePreorder(node.left)Preorder(node.right)2.层次遍历非递归函数Python代码pythonfromcollectionsimportdequedeflevel_order(root):ifnotroot:return[]queue=deque([root])r