2026年辽宁省辽阳市高三一模数学高考模拟试卷（含答案详解）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页高三数学质量检测注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．2．已知复数，则（

）A．2 B．3 C．4 D．53．已知向量，满足，则向量与的夹角为（

）A． B． C． D．4．曲线在点处的切线方程为（

）A． B． C． D．5．若，则（

）A． B． C． D．6．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，若点到焦点的距离是点到轴距离的5倍，则（

）A．2 B．3 C．4 D．57．在四棱锥中，平面，四边形是正方形，，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（

）A． B． C． D．8．已知锐角满足，则（

）A． B． C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象．设函数，若的最小值为，则（

）A． B．直线是图象的对称轴C．点是图象的对称中心 D．在上单调递增10．某市10公里慢跑自2020年首次推出5条路线实现“五龙汇聚”，参与人数逐年增加.下图分别为该市2020年10公里慢跑参与人数的条形统计图（图1）、2025年10公里慢跑参与人数的扇形统计图（图2），已知2025年一号线的参与人数是2020年一号线参与人数的1.5倍，则（

）A．2025年该市10公里慢跑总的参与人数是6万B．2025年五号线的参与人数超过了2020年二号线与三号线的参与人数总和C．2020年，五条路线对应的参与人数的极差是11千D．2025年与2020年相比，五条路线中对应的参与人数的增长率最高的是一号线11．已知点，，曲线上任意一点满足，则（

）A．当时，曲线经过坐标原点B．对于不同的值，曲线总是关于坐标原点对称C．当时，直线与曲线的所有交点的横坐标之积为D．当时，的取值范围为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．已知是等差数列，，，则的公差为.13．已知圆经过双曲线的焦点，且双曲线的虚轴长等于该圆的半径，则双曲线的离心率为.14．已知函数，若存在实数，使函数至少有两个不同的零点，则的取值范围是.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．已知的内角，，的对边分别是，，，.(1)求角的大小；(2)若，，求.16．如图，已知椭圆的上、下焦点分别为，，左顶点为，直线交椭圆于另一点.

(1)若直线的斜率为，求椭圆的离心率；(2)若椭圆的焦距为6，且，求椭圆的方程和的面积.17．如图，在正方体中，，，为线段上的动点，是点关于所在直线的对称点.(1)证明：；(2)若正方体的棱长为4，求三棱锥的体积；(3)当时，求二面角的余弦值的绝对值.18．已知函数.(1)若，求不等式的解集；(2)若在上存在极大值，求的取值范围.19．在边长为1cm的正方形中，一点从处出发沿着边移动.掷一枚骰子，若向上的点数等于6，则该点沿平行于的方向（正反方向均可）移动1cm；若向上的点数小于6，则该点沿平行于的方向（正反方向均可）移动1cm.设掷次骰子后，该点回到，，处的概率分别为，，.(1)求.(2)设掷4次骰子，该点经过处的次数为，求的分布列.(3)若随机变量服从两点分布，且，，则，记掷前次骰子（即从第1次到第次掷骰子）的过程中，该点经过处的次数为，求.答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页1．D【分析】解一元二次不等式求集合，再由集合的交运算求结果.【详解】由，又，则.故选：D2．A【分析】利用复数的除法运算将转化为，若，则，利用这个公式求出.【详解】，.故选：A.3．B【分析】利用向量坐标运算求出，再利用向量数量积公式求向量的夹角.【详解】因为，所以，解得，所以，所以，又，所以向量与的夹角为，故选：B4．B【分析】根据导数的几何意义，求导得到切线的斜率，根据点斜式可得切线的方程.【详解】由得，所以，即所求切线的斜率为4，由点斜式可得所求切线方程为，即.故选：B.5．A【分析】根据指数函数与对数函数的性质，分别求得的取值范围，即可求解.【详解】由指数函数的性质，可得，即，又由对数函数的性质，可得，，所以，所以.故选：A.6．C【分析】根据抛物线的定义列方程，解方程即得答案.【详解】点在抛物线上，代入得，即，,所以.根据抛物线的定义，，点到轴的距离为，由题意得，所以，把代入，得：，即，又，则.故选：C7．D【分析】首先找到异面直线与所成的角，通过几何关系求出与该角的余弦值有关的线段长即可.【详解】如图，连接，

因为平面，平面，所以.又四边形是正方形，，所以，，，所以异面直线与所成的角即与所成的角，即.由勾股定理得，，所以，所以.因为是的中点，所以，所以，所以.故选：D.8．C【分析】由和及是锐角求出，利用二倍角的余弦公式求出，利用二倍角的余弦公式求出，利用公式求出，利用两角差的正切公式得到，代入数值求出，从而得到的值.【详解】，，，，，是锐角，，，，，，，，，.故选：C.9．BCD【分析】对A，由诱导公式结合的最小值求解判断；对B、C，代入法验证；对D，整体代换结合性质判断.【详解】对于A：将的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，所以，．因为的最小值为，所以，解得，A错误；对于B、C：因为，则，，B、C都正确；对于D：当时，，在上单调递增，D正确．故选：BCD.10．ACD【分析】根据直方图、扇形图分析、年各路线对应慢跑人数，结合各项描述、极差的概念判断各项的正误.【详解】由图及已知，年一号线参与人数为千人，所以年参加10公里慢跑人数为千人，即6万人，A对，所以年五号线的参与人数为千人，且年二号线、三号线的参与人数总和为千人，显然B错，年五条路线参与人数的极差为千人，C对，由图及上述分析，年一号到五号线的人数依次为千人，而年一号到五号线的人数依次为千人，2025年与2020年相比，五条路线中对应的参与人数的增长率依次为：，，，，，所以2025年与2020年相比，五条路线中对应的参与人数的增长率最高的是一号线，D对.故选：ACD11．BCD【分析】对于A：代入检验即可判断；对于B：可得，根据方程判断对称性即可；对于C：令可得，解方程即可；对于D：可得，根据几何性质可得，换元令，结合对勾函数性质求值域即可.【详解】因为，且点，，设点，则.对于选项A：当时，则，若点为坐标原点，则，可得，所以曲线不经过坐标原点，故A错误；对于选项B：用替换，替换，可得，即点在曲线上，所以对于不同的值，曲线总是关于坐标原点对称，故B正确；对于选项C：当时，令，可得，即，显然，若，则，整理可得，解得或（舍去）；若，则，整理可得，解得；若，则，整理可得，解得（舍去）或；所以所有交点的横坐标之积为，故C正确；对于选项D：当时，则，可得，且，解得，因为，即，解得，又因为，令，则，由对勾函数可知在内单调递减，在内单调递增，且，，可得，所以的取值范围为，故D正确；故选：BCD.12．【分析】由等差数列的性质及通项公式即可求解.【详解】由等差数列的性质得，，又，，.故答案为：13．##【分析】根据题意确定的值，可求双曲线的离心率.【详解】圆的半径为.由题意，对双曲线：，，所以.所以双曲线的离心率为：.故答案为：14．【分析】至少有两个不同的零点等价于至少有两个根，即与至少有两个交点.画出的图象，分类讨论即可求解.【详解】至少有两个不同的零点等价于至少有两个根，即与至少有两个交点.的图象如图所示：当时，存在使得有两根，故满足题意；当时，存在使得有一个根，有一个根，故满足题意；当时，，，存在使得有两个根，故满足题意；当时，在上单调递增，，在上单调递增，，而，故不存在使得，同时成立，故舍去.所以的取值范围是：故答案为：15．(1)(2)【分析】（1）边角互换化简可得，则得到角大小.（2）直接代入余弦定理计算可得答案.【详解】（1）已知边角互换得，因为，则，即.又因为是的内角，所以可得.（2）余弦定理：，将，，代入得(整理得解得。16．(1)(2)椭圆的方程为；.【分析】（1）根据椭圆的性质结合直线的斜率为，得到，再结合离心率公式即可；（2）通过，求得，再结合求得，即可求出椭圆的方程，最后用三角形面积公式即可求出.【详解】（1）由题意得，，又，，.（2）椭圆的焦距为6，，即，故，，又，，设，则，，解得，，把和代入标准方程，得，即，，，故椭圆的方程为.又，点的横坐标为，三角形的高为，故.17．(1)证明见详解(2)(3)【分析】（1）建立空间直角坐标系，不妨设正方体的棱长为4，，求，，利用空间向量证明线线垂直；（2）求的面积，利用转换顶点法求三棱锥的体积；（3）可得，分别求平面、平面的法向量，利用空间向量求二面角.【详解】（1）如图，以为坐标原点，分别为轴，建立空间直角坐标系，不妨设正方体的棱长为4，则，设，，则，，因为，所以.（2）若正方体的棱长为4，则的面积，所以三棱锥的体积.（3）当时，则，可得，，，设平面的法向量，则，令，则，可得；设平面的法向量，则，令，则，可得；因为，所以二面角的余弦值的绝对值为.18．(1)(2)【分析】（1）先根据确定的值，此时不等式可化为，设，分析函数的单调性，求函数的极小值，即可得不等式的解集.（2）求出函数的导数，分类讨论，根据函数的单调性确定函数的极值情况，可得参数的取值范围.【详解】（1）由.所以.由.设，.则，.由；由.所以在上单调递减，在上单调递增.又，所以在上恒成立.即不等式的解集为.（2）因为，.所以.当即时，在上恒成立，由；由.所以函数在上单调递减，在上单调递增.故函数在上只有极小值，无极大值；当即时，由或；由.所以函数在和上单调递增，在上单调递减.所以函数在处取得极大值，在处取得极小值；当即时，在上恒成立，所以函数在上单调递增，无极值；当即时，由或；由.所以函数在和上单调递增，在上单调递减.所以函数在处取得极大值，在处取得极小值.综上，当时，函数在上存在极大值.19．(1)；(2)分布列见解析；(3).【分析】（1）根据独立事件的乘法公式和互斥事件的加法公式即可得到答案；（2）首先分析出的可能取值为0，1，2，再分别写出其对应的概率；（3）根据题意得到方程组，变形后构造得数列为等比