2026年自考数据结构平衡二叉树考点练习题及答案

2026年自考数据结构平衡二叉树考点练习题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分，共10题）1.平衡二叉树（AVL树）中，任一节点的左右子树高度差的最大值是多少？A.1B.2C.3D.02.在平衡二叉树中，插入一个节点后可能导致不平衡，需要进行旋转操作，以下哪种旋转操作可以纠正左左情况？A.右旋B.左右旋C.左旋D.右左旋3.删除平衡二叉树中的一个节点后，如果树失去平衡，需要进行哪种操作？A.单旋B.双旋C.三旋D.四旋4.平衡二叉树的平均查找时间复杂度是多少？A.O(n)B.O(logn)C.O(n²)D.O(log²n)5.高度为h的平衡二叉树最少有多少个节点？A.hB.2hC.2^h-1D.2^(h-1)-16.在AVL树中，如果某个节点的平衡因子（左子树高度-右子树高度）的绝对值超过1，则称该节点为？A.重平衡节点B.不平衡节点C.平衡节点D.叶节点7.平衡二叉树中，删除节点后可能导致不平衡，需要从哪个节点开始调整？A.删除的节点B.祖先节点C.子节点D.根节点8.在平衡二叉树中，进行插入操作时，如果插入节点导致不平衡，需要从哪个方向开始旋转？A.插入节点的父节点B.插入节点的祖父节点C.插入节点的子节点D.根节点9.平衡二叉树中，如果某个节点的平衡因子为-2或2，需要进行哪种操作？A.单旋B.双旋C.三旋D.四旋10.平衡二叉树的定义是？A.每个节点的左右子树高度差不超过1B.每个节点的左右子树高度差不超过2C.每个节点的左右子树高度差不超过3D.每个节点的左右子树高度差不超过4二、填空题（每题2分，共20分，共10题）1.平衡二叉树又称为______树。2.平衡二叉树中，某个节点的平衡因子是该节点的______与______之差。3.平衡二叉树中，进行插入操作时，如果插入节点导致不平衡，需要进行______或______操作。4.平衡二叉树中，进行删除操作时，如果删除节点导致不平衡，需要进行______或______操作。5.平衡二叉树的平均查找时间复杂度为______。6.高度为h的平衡二叉树最少有______个节点。7.平衡二叉树中，如果某个节点的平衡因子为-2或2，需要进行______操作。8.平衡二叉树的定义是每个节点的左右子树高度差不超过______。9.平衡二叉树中，进行插入操作时，如果插入节点导致不平衡，需要从______开始调整。10.平衡二叉树的旋转操作分为______、______、______和______四种。三、判断题（每题2分，共20分，共10题）1.平衡二叉树是一种特殊的二叉搜索树。（对）2.平衡二叉树的定义是每个节点的左右子树高度差不超过2。（错）3.平衡二叉树中，进行插入操作时，如果插入节点导致不平衡，只需要进行一次旋转操作即可纠正。（错）4.平衡二叉树中，进行删除操作时，如果删除节点导致不平衡，只需要进行一次旋转操作即可纠正。（错）5.平衡二叉树的平均查找时间复杂度为O(logn)。（对）6.高度为h的平衡二叉树最少有2^h-1个节点。（错）7.平衡二叉树中，如果某个节点的平衡因子为-2或2，需要进行双旋操作。（错）8.平衡二叉树的旋转操作分为右旋、左旋、左右旋和右左旋四种。（对）9.平衡二叉树中，进行插入操作时，如果插入节点导致不平衡，需要从插入节点的父节点开始调整。（对）10.平衡二叉树的定义是每个节点的左右子树高度差不超过1。（对）四、简答题（每题5分，共20分，共4题）1.简述平衡二叉树的定义及其特点。2.简述平衡二叉树的旋转操作及其类型。3.简述平衡二叉树的插入操作步骤。4.简述平衡二叉树的删除操作步骤。五、计算题（每题10分，共20分，共2题）1.给定一个序列（10,20,30,40,50,60），请构建一个平衡二叉树，并展示构建过程。2.给定一个平衡二叉树，删除节点30后，请展示调整过程并说明是否需要旋转操作。六、应用题（每题10分，共20分，共2题）1.在实际应用中，为什么需要使用平衡二叉树而不是普通二叉搜索树？请举例说明。2.在企业信息管理系统中，如何利用平衡二叉树优化数据存储和检索效率？请举例说明。答案及解析一、单项选择题1.A.1解析：平衡二叉树（AVL树）的定义是每个节点的左右子树高度差不超过1。2.C.左旋解析：左左情况是指插入节点在左子树的左子树上，需要通过左旋操作纠正。3.B.双旋解析：删除节点后可能导致不平衡，需要进行单旋或双旋操作来纠正。4.B.O(logn)解析：平衡二叉树的平均查找时间复杂度为O(logn)，与普通二叉搜索树相同。5.D.2^(h-1)-1解析：高度为h的平衡二叉树最少有2^(h-1)-1个节点。6.B.不平衡节点解析：平衡因子绝对值超过1的节点称为不平衡节点。7.A.删除的节点解析：删除节点后可能导致不平衡，需要从删除的节点开始调整。8.A.插入节点的父节点解析：插入节点导致不平衡时，需要从插入节点的父节点开始旋转。9.A.单旋解析：平衡因子为-2或2时，需要进行单旋操作（左旋或右旋）。10.A.每个节点的左右子树高度差不超过1解析：平衡二叉树的定义是每个节点的左右子树高度差不超过1。二、填空题1.AVL解析：平衡二叉树又称为AVL树。2.左子树高度，右子树高度解析：平衡因子是左子树高度与右子树高度之差。3.左旋，右旋解析：插入操作可能导致不平衡，需要进行左旋或右旋操作。4.左旋，右旋解析：删除操作可能导致不平衡，需要进行左旋或右旋操作。5.O(logn)解析：平衡二叉树的平均查找时间复杂度为O(logn)。6.2^(h-1)-1解析：高度为h的平衡二叉树最少有2^(h-1)-1个节点。7.单旋解析：平衡因子为-2或2时，需要进行单旋操作（左旋或右旋）。8.1解析：平衡二叉树的定义是每个节点的左右子树高度差不超过1。9.插入节点的父节点解析：插入节点导致不平衡时，需要从插入节点的父节点开始调整。10.右旋，左旋，左右旋，右左旋解析：平衡二叉树的旋转操作分为右旋、左旋、左右旋和右左旋四种。三、判断题1.对解析：平衡二叉树是一种特殊的二叉搜索树。2.错解析：平衡二叉树的定义是每个节点的左右子树高度差不超过1。3.错解析：插入节点导致不平衡时，可能需要单旋或双旋操作。4.错解析：删除节点导致不平衡时，可能需要单旋或双旋操作。5.对解析：平衡二叉树的平均查找时间复杂度为O(logn)。6.错解析：高度为h的平衡二叉树最少有2^(h-1)-1个节点。7.错解析：平衡因子为-2或2时，需要进行单旋操作。8.对解析：平衡二叉树的旋转操作分为右旋、左旋、左右旋和右左旋四种。9.对解析：插入节点导致不平衡时，需要从插入节点的父节点开始调整。10.对解析：平衡二叉树的定义是每个节点的左右子树高度差不超过1。四、简答题1.简述平衡二叉树的定义及其特点。解析：平衡二叉树（AVL树）是一种特殊的二叉搜索树，其特点是每个节点的左右子树高度差不超过1。平衡二叉树通过旋转操作保持平衡，从而保证查找、插入和删除操作的时间复杂度为O(logn)。2.简述平衡二叉树的旋转操作及其类型。解析：平衡二叉树的旋转操作用于纠正不平衡，主要有四种类型：-右旋：适用于左左情况（插入节点在左子树的左子树上）。-左旋：适用于右右情况（插入节点在右子树的右子树上）。-左右旋：适用于左右情况（插入节点在左子树的右子树上）。-右左旋：适用于右左情况（插入节点在右子树的左子树上）。3.简述平衡二叉树的插入操作步骤。解析：平衡二叉树的插入操作步骤如下：1.按照二叉搜索树的插入规则插入节点。2.从插入节点向上遍历，计算每个节点的平衡因子。3.如果发现某个节点的平衡因子绝对值超过1，则根据情况进行旋转操作（单旋或双旋）。4.旋转操作后，继续向上遍历，直到树的平衡状态恢复。4.简述平衡二叉树的删除操作步骤。解析：平衡二叉树的删除操作步骤如下：1.按照二叉搜索树的删除规则删除节点。2.如果删除节点导致不平衡，从删除节点的父节点向上遍历，计算每个节点的平衡因子。3.如果发现某个节点的平衡因子绝对值超过1，则根据情况进行旋转操作（单旋或双旋）。4.旋转操作后，继续向上遍历，直到树的平衡状态恢复。五、计算题1.给定一个序列（10,20,30,40,50,60），请构建一个平衡二叉树，并展示构建过程。解析：-插入10：构建二叉搜索树，树不平衡，右旋。-插入20：树不平衡，左旋。-插入30：树不平衡，右旋。-插入40：树不平衡，左旋。-插入50：树不平衡，右旋。-插入60：树不平衡，左旋。最终平衡二叉树结构如下：30/\2050/\\102560/402.给定一个平衡二叉树，删除节点30后，请展示调整过程并说明是否需要旋转操作。解析：-删除节点30后，树不平衡，从删除节点的父节点向上遍历。-计算平衡因子，发现某个节点的平衡因子绝对值超过1，需要进行旋转操作。-旋转操作后，树恢复平衡。调整过程如下：30（删除）/\2050/\\102560/40删除30后，树不平衡，需要进行右旋操作。六、应用题1.在实际应用中，为什么需要使用平衡二叉树而不是普通二叉搜索树？请举例说明。解析：在实际应用中，使用平衡二叉树而不是普通二叉搜索树的原因如下：-效率更高：平衡二叉树的查找、插入和删除操作的时间复杂度为O(logn)，而普通二叉搜索树的时间复杂度可能退化到O(n)。-稳定性：平衡二叉树通过旋转操作保持平衡，避免了普通二叉搜索树可能出现的极度不平衡问题。举例：在企业信息管理系统中，员工信息的存储和检索可以通过平衡二叉树实现高效管理。2.在企业信息管理系统中，如何利用平衡二叉树优化数据存储和检索效率？请举例说明。解析：在企业信息管理系统中，利用平衡二叉树优化数据存储和检索效率的方法如下