《公差配合与技术测量》课件-项目2：几何公差

几何公差的研究对象是构成零件几何特征的点、线、面。这些点、线、面统称为几何要素。□一般在研究形状、方向、跳动公差时，涉及的对象有线和面两类要素；口

一

般在研究位置公差时，涉及的对象有点、线和面三类要素。几何公差就是研究这些几何要素在形状及其相互之间方向或位置方面的精度问题。

几何公差研究对象

几何公差研究对象①按结构特征分类口组成要素(轮廓要素)即构成零件外形的具体要素。球面

圆锥面

端平面

圆柱面锥顶球心

轴线

素线

几何公差研究对象①

按结构特征分类口导出要素(中心要素)由一个或几个组成要素得到的中心点、中心线、中心面

。锥顶球心

轴线

素线端平面

圆柱面球面

圆锥面

几何公差研究对象①

按结构特征分类球面

圆锥面

端平面

圆柱面锥顶球心轴线

素线口组成要素(轮廓要素)是构成图形轮廓组成的主要部分，它们都是我们能看的到摸的到的。

几何公差研究对象①

按结构特征分类球面

圆锥面

端平面

圆柱面锥顶球心

轴线素线口导出要素(中心要素)是看不到摸不到的。它是由其他的组成要素所构成的一种几何的要素关联。实际(组成)要素口接近实际(组成)要素所限定的工件实际表面组成要素部分，这些要素不同程度上存在

误

差

。几何公差研究对象按存在状态分类

几何公差研究对象

按存在状态分类公称要素口是按设计要求确定的理论正确要素。它由图样给出的点、线、面的理想形态；它不存在任何误差，是绝对正确的几

何要素。口公称要素又分为公称组成要素和公称导出要素。

几何公差研究对象3按所处地位分类口被测要素即图样中给出了几何公差要求的要素，是测量的对象。

几何公差研究对象③按所处地位分类口基准要素

用来确定理想被测要素的方向和位置的要素。

几何公差研究对象④按功能关系分类口单一要素仅对要素本身给出形状公差要求的要素。

几何公差研究对象④按功能关系分类口关联要素

对基准要素有功能关系要求而给出位置或方向公差要求的要素。按存在状态分类口实际(组成)要素□公称要素按功能关系分类口单一要素口关联要素按结构特征分类口组成要素口导出要素按所处地位分类

几何要素典型的四种分类方式口被测要素口基准要素特征项目符号有或无基准要求直线度一无平面度口无圆度O无圆柱度O无线轮廓度へ无(有)面轮廓度△无(有)

几何公差项目符号形状公差口单一实际要素的形状，所允许的变动的全量。它只针对相应的轮廓要

素或者组成要素的轮廓形状而言。

几何公差项目符号方向公差口是指关联被测要素对于基准要素在规定方向上所允许的尺寸变动量。特征项目符号有或无基准要求平行度//有垂直度⊥有倾斜度L有特征项目符号有或无基准要求圆跳动有全跳动有

几何公差项目符号跳动公差特征项目符号有或无基准要求位置度有(无)同心度(用于中心点)◎有同轴度(用于轴线)◎有对称度二有

几何公差项目符号位置公差口指关联被测实际要素在规定的位置上允许的变动全量。几何公差带几何公差带几何公差带是由一个或几个理想的几何线或面所限定的、由线性公差值表示其大小的区域。它体现了被测要素的设计要求，也是加工和检验的根据。

几何公差带具有四个要素1234形状大小位置方向

几何公差带①几何公差带的形状几何公差带的形状是指限制被测要素变动的包容区域的理想形状，它是由被测

要素的理想形状和给定的公差特征项目所确定的，几何公差带的主要形状有11种。形

状说

明形

状说

明两平行直线之间的区域一个圆柱内的区域两等距线之间的区域两同轴线圆柱面之间的区域两同心圆之间的区域两平行平面之间的区域一个圆内的区域两等距面之间的区域一个圆球面内的区域几何公差带的九种主要形状几何公差带

几何公差带(k)(j)一般是指公差带的宽度或直径，由图样上给定的公差值(t

或t

或

Sφt

)

决定。

几何公差带几何公差带的大小

几何公差带几何公差带的大小平面内两等距线之间的区域

两等距面之间的空间区域圆及其衍生形状内的区域

几何公差带3

几何公差带的方向□

几何公差带的方向就是评定被测要素误差的方向。对于方向、位置公差带而言公差带的方向就是公差框格指引线箭头所指示

的方向；对于形状公差带，在设计时不做出规定，其方向遵守最小条件原则。

几何公差带④

几何公差带的位置

位置固定的公差带

位置浮动的公差带公差框格

几何公差的标注公差框格指引线项目符号

公差值

基准字母0.0110.0

几何公差的标注第1格

3

4

第5格φ0.5(

AB基准的字母

有关的符号与被测要素有关的符号公差数值指引线公差项目的符号与基准要素

公差框格

0.080.01A

公差框格

Sφ0.08ABCφ0.08ABCV80'0IIZ0'0一V900

TZIψ×

十ON800□

几何公差的标注新国标旧

国

标注：口为避免误解字母不能采用

E

、F

、I

、J、L、M、O、P、R口

基准字母水平书写

几何公差的标注被测要素的标注被测要素为组成要素口箭头指向几何要素轮廓线或其延长线，且必须与尺寸线错开，必要时可采用引

出

线

。

被测要素的标注

被测要素的标注(a)

(b)

被测要素的标注被测要素为导出要素：带箭头的指引线应与尺寸线对齐，且可以替代尺寸线的一个箭头。(a)(b)p0.01A

被测要素的标注被测要素为局部要素：如只以要素的某一局部作被测要素，则应用粗点画线示出该部分并加注尺寸。Ⅱ

0.1

A几何公差的标注基准要素的标注常用的简化标注基准要素的标注(a)

(b)

基准要素的标注基准要素为组成要素：三角形应在几何要素轮廓线或其延长线，且必须与尺寸线错

开，必要时可采用引出线。

基准要素的标注基准要素为导出要素：三角形应与尺寸线对齐，且可以替代尺寸线的一个箭头。(a)

基准要素的标注基准要素为导出要素：三角形应与尺寸线对齐，且可以替代尺寸线的一个箭头。

基准要素的标注基准要素为两个同类要素构成的公共基准：应分别标注基准符号。4—BB0.1口如果存在有两个或以上公共基准，多数时是两个公共基准存在的时候。要把两个基准分别标出，并在公差框格中用A-B这种方式，代表的是A基准和B基准的公共

轴线

。0.1

4-BA

基准要素的标注B注意顺序φ0.08

A

BA

C100B

基准要素的标注基准要素为多基准体系时，表示基准的字母按照优先顺序写。(三基面体系)

基准要素的标注基准要素为多基准体系时，表示基准的字母按照优先顺序写。(三基面体系)□首先要满足和底面C基准的垂直度；口其次要满足和左侧端面A基准的100毫米距离要求；

口最后才满足和底面B基准相距68毫米的尺寸要求。

基准要素的标注基准要素为局部要素时：如只以要素的某一局部作基准要素，则应用粗点画线示出该部分并加注尺寸。常用的简化标注

常用的简化标注方法

常用的简化标注方法相同公差带0.1(a)

常用的简化标注方法

常用的简化标注方法

理论正确尺寸当给出一个或一组要素的位置、方向或轮廓度公差时，分别用来确定其理论正确位置、方向或轮廓的尺寸，称为理论正确尺寸，代号为TED。形状公差是指单一实际要素的形状所允许的变动全量。形状公差带是限制单一实际被测要素的形状变动的一个区域。形状公差有直线度、平面度、圆度、圆柱度、无基准要求的线轮廓度、面轮廓度6个项目。

形状公差

直线度

给定平面内的直线度公差口在给定平面内，直线度公差带是距离为公差值t

的两平行直线之间的区域。口如图所示，要求被测表面的素线必须位于平行于图样所示投影面且距离为公差值0.05mm

的两平行直线内。t=0.00.05

直线度

给定I

个方向上的直线度公差口在给定方向上直线度公差带是距离为公差值t的两平行平面之间的区域。口如图所示，对两平面相交的棱线只在一个方向上有直线度要求，该棱线必须位于距离为公差值0.02

mm的两平行平面之间。

直线度

给定2个垂直方向上的直线度公差口

给定两个方向，公差带是距离分别为公差值t1和t2的两组平行平面之间的区域(四棱柱)。口如图所示，表示被测表面的素线必须位于相互垂直且距离分别为公差值0.1mm和0.2mm的两组平行平面之间。任意方向的直线度公差口表示任意方向的直线度公差则应在公差值前加注中，公差带是直径为t的圆柱面内的区域。口如图所示，要求被测圆柱面的轴线必须位于直径为公差值φ0.08mm的圆柱面内。直线度

口形状误差值用最小区域的宽度或直径表示。

按最小区域法所得到的形状误差值最小，且是唯一的；最小区域所体现的原则称为最小条件原

则，这是评定形状误差的基本原则。所谓最小

条件是指实际被提取要素对其拟合(理想)要

素的最大变动量为最小。

形状误差的评定L₂被测提取中心线最小区域L₁Φd₁=

中fφd₁<φd2

形状误差的评定b)a)

直线度误差的检测直线度最小区域判别法口

在给定平面内，由两平行直线包容提取要素时，所提取的要素与两平行直线成高低相间三点接触，表示被测提取要素已为最小区域所包容，如图所示。直线度最小区域判别法——相间准则

直线度误差的检测直线度最小区域判别法口

在给定方向上，由两平行平面包容提取表面时，所提取表面至少有三点或四点与两平行平面接触，有下列形式之一者表示被测提取要素已为最小区域所

包

容

。—最高点；——最低点给定方向上直线度最小区域的判别

直线度误差的检测节距法检测直线度误差□

节距法是车间或计量室测量较长工件直线度误差常用的方法。其基本测量原理是：将被测直线的长度分成若干小段，用仪器(如水平

仪、自准直仪等)测出每一段的相对读数，最后通过数据处理(图

解或计算)求出直线度误差。节距法测量直线度误差的方法广泛应

用于精密测量。

节距法测量直线度误差自准直仪

反射镜桥板200

200200

200用自准直仪测量直线度误差200200

节距法测量直线度误差用水平仪测量直线度误差

节距法数据处理两端点连线法(近似法)口连接误差折线的起点和终点，以此连线作为评定直线度的基准线，取折线上各点

对该基准线纵坐标距离的最大正值与最大负值的绝对值之和为被测长度直线度误

差

值

。测量长度

节距法数据处理最小区域法口包容实际折线的平行线有多组，其中有一组包容平行直线的纵坐标距离最小，如

Ⅲ-Ⅲ所示。此包容平行直线区域的宽度符合最小包容区域法按最小条件准则评

定的直线度误差值。测量长度形状公差平面度公差及其检测、圆度公差及其检测圆柱度公差及其检测平面度口平面度公差用于限制被测实际平面的形状误差，公差带是距离为公差值t的两平行平面之间的区域。□如图所示，表示被测表面必须位于距离为公差值0.08mm的两平行平面之间。对于这两个理想的平行平面，可以是和水平面平行的理想平面，也可能是任意方向的。被测要素的上表面这个平面处在这样两个距离为公差值0.08毫米的平行边之间，就符合了平面度的公差要求。

平面度

0.080.08

平面度误差的检测三角形准则口如果有三点与一个包容平面接触，有一点与另一个包容平面接触，且该点的投影能落在上述三点连成的三角形内，也就是实际被测量的平面。口如果和两个理想的平行平面之间，有四点接触，其中的3个高点或3个低点，是可以确定一个平面的。第4个低点或者高点，处在另外一个平面上。这就确定了两个理想平行平面。口如果另外一点低点或高点，刚好处于另外三个共面的点连接成的三角形区域之内，就满足

了三角形准则的要求。(三角形准则)a)交叉准则口在实际的测量平面内有两个高点或两个低点，分别和两个平面接触时，刚好这两个高点和两个低点的连线是有交叉的位置关系。

平面度误差的检测直线准则口有两点与一个包容平面接触，另一点与另一个包容平面接触，且该点的投影能落在上述两点的连线上。两个高点与一个低点(或相反),低点的投影位于两个高点的连线上。—

最高点；—最低点(直线准则)c)

平面度误差的检测

平面度误差检测百分表

被测件支承顶尖平板用指示表测量平面度误差圆度公差及其检测口

圆度公差用于限制实际被测零件截面圆的形状变动，公差带是在同一正截面上，半径差为公差值t

的两同心圆之间的区域。口如图所示，被测圆锥面任一正截面的圆周必须位于半径差为公差值0.03

mm的两同心圆之间。

圆度b)

圆度误差检测

最小区域法判定圆度误差圆度误差判别法之一——最小区域法(最小半径差法)○

—

与外圆接触的点；□一与内圆接触的点(交叉准则)

圆度误差检测两点法□

两点法又称直径测量法，是指在垂直于被测圆柱面轴线的测量平面内，测量直径的变化量△,取直径变化量的一半作为被测截面上的

圆度误差(f=△/2)。1-直角座；2-指示表；3-被测件；4-表座

圆度误差检测

圆度误差检测234

两点法只能测量偶数棱的圆1-直角座；2-指示表；3-被测件；4-表座

圆度误差检测三点法口用指示表测出被测轮廓在测量方向的示值最大变动量△,然后根据

相应的反应系数对测得值进行修正，即圆度误差值f=△/F,F称

为反映系数，F

的数值可以查表

获

得

。三点法注意判断棱数的奇偶性1-指示表；2-被测件

3-V

形块；4-表座

圆度误差检测圆度仪测量量CircoularityKaurexentVision1.0文件您)数据分析⑧)操作2)蔽助⑧开地采样打开保存课差分析语分析放大屠小打印案打印135°315°270°成功保存参数□

可例量结果参数设定放大路数6000范

图◎zi5O250O2150

O2300O15150

O15250O1550001监度评定方式○最小二桑法○最大内切图法工程值息工件名称容检脸员汪本工件锅号0012送趁和位五纷厂系统参数小数位数3◎手助保存○最小外接愿法◎最小区域圈法田号207001

审核冯香玲送检人长轩长度3O全部自动深存数据库备份目录：CregwPinLZaocDatauSw保存参题

圆度误差检测圆柱度公差用于限制实际被测圆柱面的形状变动，公差带是半径差为公差值t的两同轴圆柱面之间的区域。

圆柱度能对圆柱面纵、横截面各种形状误差进行综合

控

制

。

圆度误差检测如图所示，表示被测圆柱面必须位于公差值为0.1

mm

的两同轴圆柱面之间。0.1

圆度误差检测两点法测量圆柱度误差

圆度误差检测三点法测量圆柱度误差平行度公差方向公差

方向公差是关联被测要素对基准要素在规定方向上所允许的变动全量。方

向公差分为平行度、垂直度、倾斜度、有基准要求的线轮廓度和面轮廓度5

个项目。方向公差带的特点：

方向公差带相对于基准有确定的方向，但公差带的位置仍然是浮动的。方向公差带具有综合控制被测要素的方向和与其有关的

形状误差的功能。口

平行度公差用于限制被测实际要素对基准在平行方向上的变动，其公差带的形状有两平行面，相互垂直的两组平行面(四

棱

柱)、

圆柱面等几种情况。

平行度公差

平行度公差

线对线的平行度给定一个方向上线对线的平行度基准线

平行度公差

线对线的平行度给定两个方向上线对线的平行度IⅡ

0.1

A

平行度公差

线对线的平行度任意方向上线对线的平行度基准线

平行度公差2

线对面的平行度

平行度公差3

面对线的平行度基准线

平行度公差

面对面的平行度垂直度公差

垂直度公差垂直度公差用于限制被测实际要素对基准在垂直方向上的变动，其公差带的形状有两平行面、相互垂直的

两组平行面(四棱柱)、圆柱面等几种情况。

垂直度公差

线对线的垂直度给定一个方向上

线对线的垂直度

垂直度公差

线对面的垂直度给定一个方向上线对面的垂直度基准平面0.1

垂直度公差2

线对面的垂直度给定两个方向上线对面的垂直度0.20.1BB

垂直度公差2

线对面的垂直度任意方向上线对面垂直度合格A不合格蛇垂直度公差

面对线垂直度B0.08

垂直度公差

面对面的垂直度基准平面0.08

D倾斜度公差

倾斜度公差倾斜度公差用于限制被测实际要素对基准在给定一定角度(倾斜)方向上的变动，其公差带的形状同样有两平行面、相互垂直的两组平行面(四棱柱)、圆柱面等几

种情况。

倾斜度公差①

面对面的倾斜度Z

0.08

D40°

D

倾斜度公差

面对线的倾斜度基准线轮廓度公差轮廓度公差属于形状或位置公差，分为线轮廓度和面轮廓度两

项

。当无基准要求时，轮廓度公差属于形状公差；有基准要求时轮廓度公差属于位置公差。

轮廓度

线轮廓度

无基准要求的线轮廓度口线轮廓度公差用来限制平面曲线或者曲面的截面轮廓的形状变动，其公差带是包络一系列直径为公差值t的圆的两包络线之间

的区域，诸圆的圆心位于具有理论正确几何形状的线上。

线轮廓度

线轮廓度

线轮廓度

有基准要求线轮廓度□如图所示，表示在平行于图样所示投影面的任一截面上，被测轮廓线必须位于

包络一系列直径为公差值0.04mm

且圆心在相对于基准A具有理想位置的

理论

正确几何形状的线上的两包络线之间。无基准要求的面轮廓度口面轮廓度公差用于限制一般曲面轮廓的形状变动，公差带是包络一系列直径为公差值t的球的两包络面之间的区域，诸球的球心位于具有理论正确几何形状的面上。合格面轮廓度

面轮廓度

面轮廓度

有基准要求的面轮廓度□如图所示，表示被测轮廓面必须位于包络一系列球体的两包络面之间，诸球的

直径为公差值0.02mm

,且球心位于具有理论正确几何形状并相对于基准B具有理想位置的面上。

方向(定向)误差的评定与基准平面平行的拟合要素被测提取组成要素、a)面对面的平行度最小包容区域

方向(定向)误差的评定定向最小区域基准平面与基准平面垂直的拟合要素

被测提取中心线b)线对面的垂直度最小包容区域

基准的建立和体现(模拟法

)模拟法口即用具有足够精确形状的表面来体现基准平面、基准轴线、基准点。(a)心轴模拟孔的轴线

基准的建立和体现(模拟法

)模拟法口即用具有足够精确形状的表面来体现基准平面、基准轴线、基准点。(b)平板模拟基准平面

(c)套筒模拟基准轴线

方向公差测量举例用指示表测量零件的平行度和垂直度圆柱零件①

表座②

平板③

被测工件④

指示表

方向公差测量举例面对面的平行度误差检测示意图面对面平行度测量①

表座②

平板③

导向块

(V

形块)4

被测工件⑤

指示表⑥

挡板⑦

支承

方向公差测量举例面对线的垂直度误差检测示意图面对线垂直度测量位置公差位置公差是限制关联被测要素对其有确定位置的理想要素允许的变动全量。位置公差有同轴度(同心度)、对称度、位置度、线轮廓度、面轮廓度。

位置公差

位置公差带相对于基准用理论正确尺寸定位，公差带位置是固定的。相对于基准有位置要求，而方向要求是包含在位置要求中。能综合控制被测要素的方向、位置和形状误差，当对某一被测要素给出位置公差后，通常不再对该要素给出方向和形状公差。若功能上对方向和形状有进一步要求，则可同时给出方向或形状公差。位置公差位置公差的特点口同轴度公差用于限制被测实际轴线对基准轴线是否在同一轴线上的位置误差，即要

求被测轴线的理想位置应与基准同轴，此时理论位置定位的理论正确尺寸为零，其

公差带是直径为公差值t

的圆柱面内的区域，该圆柱面的轴线与基准轴线同轴。A—B公共基准轴线A

-

B

公

同轴度(同心度)同轴度

对称度

对称度公差口用于限制被测要素(中心面或中心线)对基准要素(中心面或中心线)是否共面的误差，即被测中心要素的理想

位置应与基准中心要素共面，此时的理想位置定位的

理论正确尺寸为零。

对称度

面对面的对称度0.08

对称度

面对线的对称度基准轴线位置度公差口用于限制被测要素的实际位置对理想位置的变动量，理想位置由理论正确尺寸和基准共

同确定

。

位置度

位置度

C基准平面雄90°图100A基准平面线的位置度B基准平面

位置度

A基准平面B基准线0.05面的位置度75°位置误差是关联被测提取要素对一具有确定位置的拟合要素的变动全量。位置误差值用位置最小包容区域的宽度或直径表示。

位置(定位)误差的评定

位置(定位)误差的评定位置误差是关联被测提取要素对一具有确定位置的拟合要素的变动全量。位置误差值用位置最小包容区域的宽度或直径表示。位置最小包容区域是指以拟合要素定位包容被测提取要素时，具有最小宽度f或直径φf的包容区域。

位置(定位)误差的评定基准中心平面(拟合要素与它共面)定位最小包容区域被测提取中心面对称度的最小包容区域

位置(定位)误差的评定基准轴线(拟合要素与它同轴)定位最小包容区域被测提取中心面同轴度的最小包容区域

位置(定位)误差的评定在实际位置上的点基准

在拟合位置上的点定位最小包容区域基准位置度的最小包容区域圆跳动公差跳动公差是按照检测方法来定义的公差项目，即当被测实际要素绕基准轴线回转时，被测表面法线方向的跳动量允许值。跳动量用指示表的最大读数和最小读数差来表示。

跳动公差

跳动公差

跳动分为圆跳动和全跳动。口圆跳动公差是指提取(实际)要素在某个测量截面内相对于基准轴线的最

大允许变动量。

根据测量截面的不同，圆跳动分为：1

2

3径向圆跳动轴向圆跳动

斜向圆跳动

跳动公差

跳动分为圆跳动和全跳动。全跳动公差口

全跳动公差是指整个提取(实际)表面相对于基准轴线的最大允许变动量。口

被测表面为圆柱面的全跳动称为径向全跳动，被测表面为平面的全跳动称为轴向全跳动。圆跳动公差口是指被测实际要素绕基准作无轴向移动旋转(跳动通常是围绕轴线旋转一整周，也可对部分圆周进行限制)时，位置固定的指示表在任一测量面内所允许的指示值的最大变动量。可用于控制同

轴度误差及圆度误差的影响。

圆跳动

圆跳动

径向圆跳动

(测量截面为垂直于轴线的正截面)测量平面

圆跳动

轴向圆跳动

(测量截面为与基准同轴的圆柱面)B0.1

B测量圆柱面

圆跳动

斜向圆跳动

(测量截面为素线与被测锥面的素线垂直或成一指定角度、轴线与基准轴线重合的圆锥面)全跳动公差全跳动公差口全跳动公差是指被测关联实际要素绕基准作连续旋转，同时指示表的测头沿着给定的方向作直线移动，在整个测量过程中所允许的指示值的最大变动量。

全跳动

△|0.1A—BA

B径向全跳动

(指示表测头沿着平行于轴线的方向移动)可综合控制工件的圆度、圆柱度及同轴度误差。全跳动

全跳动

轴向全跳动

(指示表测头沿着垂直于轴线的方向移动)0.1

全跳动

轴向全跳动

(指示表测头沿着垂直于轴线的方向移动)可综合控制工件的垂直度误差及端面的平面度误差。△

0.1

C用偏摆检测仪检测跳动误差1-底座；2,6-顶尖；3-被测工件；4-指示表；5-表座；

用偏摆检测仪检测跳动误差1-顶尖；2-工件；3-指示表；口

其最大最小值之差，即为此正截面位置的径向圆跳动的误差。

顶尖法测量径向圆(全)跳动误差1-顶尖；2-工件；3-指示表；口以指示表指针的最大值最小值之差作为它的误差值。

顶尖法测量径向圆(全)跳动误差1-顶尖；2-工件；3-指示表；口

测量结果中差异的最大值作为轴向圆跳动的误差。口

指示表指针在整个测量过程中最大和最小值之差，作为轴向全跳动的误差值。

顶尖法测量轴向圆(全)跳动误差

V

形架法测量径向圆(全)跳动误差1,4-V形架；2-工件；3-指示表；口沿工件轴线方向多个正截面综合评定之后，以差值最大的数值作为径向圆跳动的误差。

V形架法测量轴向圆(全)跳动误差

1,4-V

形架；2-工件；3-指示表；口在整个移动过程中，指示表指针的最大最小值之差，即为它的一个轴向跳动误差。1-定位支承；2

-

导向套筒；3-

工件；4-指示表；口在测量多个位置之后，我们就可以获得所有最大最小值中的最大差值，即为它的轴向圆跳动的误差。

套筒法测量轴向圆(全)跳动误差公差原则□处理几何公差和尺寸(线性尺寸和角度尺寸)公差关系的原则称为公差原则。口公差原则包括独立原则和相关要求(正确处理尺寸

公差和几何公差之间的关系，类似于我们人与人之间的关系，既是一个独立的个体，又相互联系)。

口其中，相关要求又包括包容要求和最大实体要求、最小实体要求及可逆要求。□

根据公差原则，可以正确、合理地表达精度设计意

图和检测要求，判断被测要素的合格性。

一、公差原则

二、相关术语及定义为了保证配合精度，应对作用尺寸加以限制。作用尺寸又分为孔的作用尺寸和轴的作用尺寸。

二、相关术语及定义孔的作用尺寸孔的作用尺寸是在整个配合面上与实际孔内接的最大理想轴的尺寸。孔可以用Dro表示。轴的作用尺寸轴的作用尺寸是指在整个配合面上与实际轴外接的最小理想孔的尺寸。轴可以用dre表示。内接最大理想轴实际孔(a)

二、相关术语及定义图2-

108

孔、轴的作用尺寸(a)孔的作用尺寸；(b)

轴的作用尺寸孔的作用尺寸轴的作用尺寸外接最小理想孔实际轴(b)

二、相关术语及定义内接最大理想轴

外接最小理想孔实际孔

实际轴(a)(b)图2-

108

孔、轴的作用尺寸(a)孔的作用尺寸；(b)轴的作用尺寸如果实际轴有弯曲，那么轴的作用尺寸和孔在装配的过程中，孔的尺寸相对来说要变得大一些才能实现装配。孔的作用尺寸轴的作用尺寸当孔或者轴产生形状误差时，实际上在装配过程中，起作用的尺

寸是要发生变化的。

二、相关术语及定义

三、实体状态、实体尺寸、实体边界边界即设计给出的具有理想形状的极限包容面。边界的尺寸为极限包容面的直径或距离。口最大实体状态

(

MMC□最大实体尺寸

(

MMS实体状态的尺寸。

三、实体状态、实体尺寸、实体边界□最大实体边界

(

MMB):

最大实体状态

的理想形状的极限包容面。):

(

材料量最多)):

确定要素最大最小实体状态(LMC)(材料量最少)最小实体尺寸(LMS)确定要素最小实体状态的尺

寸

。最小实体边界(LMB)最小实体状态的理想形状的极限包容面。三、实体状态、实体尺寸、实体边界LMC

表示的就是最小实体

状态，此时轴最小，对应的尺寸

为

最小

实

体

尺

寸

(LMS)。MMCMMC

表示最大实体状态，

此时轴最大，对应的尺寸为

最大实体尺寸

(MMS)。三

、实体状态、实体尺寸、实体边界图2-

109

最大实体状态和最小实体状态LMCMMC155四、实体实效尺寸、实体实效状态、实体实效边界最大实体实效状态(MMVC)在给定长度上，实际要素位于最大实体状态且其导出要素的几何误差等于给出的公差值的假设综合极限状态。可简称“实效状态”。最大实体实效尺寸(MMVS)尺寸要素的最大实体尺寸与其导出要素的几何公差

共同作用产生的尺寸。可最大实体实效边界(MMVB)最大实体实效状态对应的极限包容面。可简称“实效03

四、实体实效尺寸、实体实效状态、实体实效边界1

2

3最小实体实效状态(LMVC)在给定长度上，实际要素位于最小实体状态且其导出要素的几何误差等于给出的公差值的假设综合极限状态。最小实体实效尺寸(LMVS)尺寸要素的最小实体尺寸与其导出要素的几何公差共同作用产生的尺寸。最小实体实效边界(LMVB)最小实体实效状态对应的极限包容面。对孔：实效尺寸=最小极限尺寸-导出要素的形状公差对轴：实效尺寸=最大极限尺寸+导出要素的形状公差

五、最大实体实效尺寸(实效尺寸)的计算单一

要

素

的

实

效

尺

寸

五、最大实体实效尺寸(实效尺寸)的计算对孔：实效尺寸=最小极限尺寸-导出要素的位置公差对轴：实效尺寸=最大极限尺寸+导出要素的位置公差关联要素的实效尺寸独立原则独立原则是指给出的尺寸公差和几何公差相互无关，分别满足要

求的公差原则。

一、独立原则遵守独立原则时，实际尺寸一般用两点法测量，几

何误差使用通用量仪测量。不论要素的实际尺寸大小如何，被测要素均应在给定的几何公差带内，并且其几何误差允许达到最大值。即极限尺寸只控制实际尺寸，不控制要素本身的几何误差。

一、独立原则

一

、独立原则例如印刷机滚筒的圆柱度误差与其直径的尺寸误差、测量平板的平面度误差与其厚度的尺寸误差，都是前者(圆柱度或平面度误差)对功能要求起决定性影响，

而尺寸误差对使用性能的影响则次之。一、独立原则9000.02上极限尺寸圆度误差(由棱圆产生)任意横截面

一

、独立原则尺寸公差和几何公差相互无关，分别满足要求。一、独立原则最大直线度误差最大直线度误差上极限尺寸149.96下极限尺寸1500.060.06

相关要求相关要求是指图样上给上给定的几何公差和尺寸公差相互有关的公差要求。1

2

3

4包容要求最大实体要求

最小实体要求可逆要求包容要求包容要求□在图样上表示的时候就是圆圈里面有个字母E

这个符号。口即实际组成要素应遵守最大实体边界，体外作

用尺寸不超出(对孔不小于，对轴不大于)最

大实体尺寸。

一、包容要求

一、包容要求如果实际要素达到最大实体状态，就不得有任何几何误差。只有在实际要素偏离最大实体状态时，才允许存在与偏离量相关的几何误差。包容要求适用于单一要素，如圆柱表面或平行对应面。要素遵守包容要求时，应该用光滑极限量规检验。

一、包容要求一、包容要求

一、包容要求作用尺寸不超出

最大实体边界最大实体边界

(MMB)

最大实体边界

(MMB)即实际组成要素应遵守最大实体边界，体外作用尺寸不超出(对孔不小于，对轴不大于)最大实体尺寸。d₁

、d2

、ds为提取圆柱面的局部直径提取圆柱面

的局部直径4150149.96150150达到最大实体状态，不允许存在几何误差。最大实体边界

(MMB)提取圆柱面

的局部直径偏离最大实体状态，

允许存在几何误差。一、包容要求提取圆柱面

的局部直径最大实体边界

(MMB)41501500.040

9

I

中

一、包容要求实际要素偏离最大实体状态时，允许存在与偏离量相关的几何误

差

。如果实际要素达到最大实体状态，就不得有任何几何误差。

二、要素遵守包容要求如果轴的尺寸处处都取最小极限尺寸，那么此时轴的直线度误差允许取最大值0.021。B

B

φ19.979b)最大实体边界MMBa)图示2019.979

20da/

)m补偿关系及合格区域(动态公差带图)cm

二、要素遵守包容要求0.021t/mm

二、要素遵守包容要求口实际组成要素应遵守最大实体边界。□如果实际要素达到最大实体状态，就不得

有任何几何误差。口实际要素偏离最大实体状态时，允许存在与偏离量相关的几何误差。最大实体要求当被测要素或基准要素偏离其最大实体状态

时，几何公差可获得补偿值，即所允许的几何误

差值增大的一种尺寸要求；而且被测要素的实际

轮廓遵守(不得超越)最大实体实效边界。

最大实体要求

最大实体要求包容要求实际轮廓不得超过最大实体边界最大实体要求不得超过最大实体实效边界

最大实体要求

最大实体要求适用于导出要素(如中心点、线、面),不能应用于组成要

素(如轮廓要素)。采用最大实体要求应在几何公差框格值中的公差值或(和)基准符号后加注符号M”

。要素遵守最大实体要求时的测量局部实际尺寸用两点法测量；实体的实效边界用位置量规检验。

最大实体要求口最大实体要求用于被测要素时，被测要素的实际轮廓在给定的长度上处处不得超出

最大实体实效边界。

最大实体要求直线度0.40.3

0.2

0.1b)

c)

最大实体要求例图1:如图所示为轴线直线度公差采用最大实体要求。轴应满足：

最大实体要求例图1:如图所示为轴线直线度公差采用最大实体要求。轴应满足：口实际尺寸为φ19.7~φ20

mm。a)

最大实体要求例图1:如图所示为轴线直线度公差采用最大实体要求。轴应满足：口实际尺寸为φ19.7

~φ20mm。□

轴实际轮廓不超出最大实体实效边界，(

20+0.1)mm=20.lmmb)口实际尺寸为φ19.7

~φ20mm。□轴实际轮廓不超出最大实体实效边界，

(

20+0.1)mm=20.lmm□最小实体状态时(轴最小时),即轴的尺寸为19.7

mm时，轴线直线度误差达到最大值φ0.4mm

(为给定

的直线度公差0.1

mm

+

尺寸公差0.3mm)。

最大实体要求例图1:如图所示为轴线直线度公差采用最大实体要求。轴应满足：直线度0.4-0.3-0.20.1-0.2

-0.1

0

0.1daφ50+0.13⊥p0.08M

A0.2101◎0.0850

50.13MMVB

最大实体要求例图2:所示为轴线垂直度公差采用最大实体要求，孔应满足：(a)(b)

c)A

MMVBo49.92o50.13/mmo4992Da/mm50最大实体要求用于被测要素时，被测要素的几何公差值是在该要素处于最大实体状态时给定的。如被测要素偏离最大实体状态，即其实际尺寸偏离最大实体尺寸时，几何公差值允许增大，其最大增量为该要素的尺寸公差。最大实体要求

最大实体要求例图2:所示为轴线垂直度公差采用最大实体要求，孔应满足：口实际尺寸为φ50

~φ50.13

mm。(a)

最大实体要求例图2:所示为轴线垂直度公差采用最大实体要求，孔应满足：口实际尺寸为φ50~φ50.13

mm。口孔实际轮廓不超出关联最大实体

实效边界，(50-0.08)

mm

=49.92mm。0|◎MMVBMMVB(b)49.9250A口实际尺寸为φ50

~φ50.13

mm。口孔实际轮廓不超出关联最大实体实效边界，

(50-0.

08)mm

=49.92mm。口最小实体状态时(孔最大时),即孔尺寸为φ50.13

时，轴线垂直度误差达到最大值φ0.21mm

(为给定

的垂直度公差φ0.08

mm

+

尺寸公差0.13

mm)。

最大实体要求例图2:所示为轴线垂直度公差采用最大实体要求，孔应满足：0.210.0850

50.13

Da/mmc)/mm

最大实体要求例图3:最大实体要求及需限制最大几何公差时的标注下图表示任何情况下垂直度公差值都不能超过0.12mm。5050.04Da/mm0.12-0.08-t/mm50.13几何公差的选用(

一几何误差直接影响着零部件的旋转精度、连接强度和密封性以及

荷载均匀性等。

一、几何公差的选用01.几何公项目的

选择02.几何么差值的选择03

.公差原则的选择04.基准要素的选择几何公差的的选用几

何包

二、

几何公差项目的选择几何公差项目的选择原则是：根据要素的几何特征、结构特点及零件的使用要求，并考虑检测的方便和经济效益。形状公差项目主要是按要素的几何形状特征确定的，因此要素的几何特征自然是选择单一要素公差项目的基本依据。例如，控制平面的形状误差选择平面度。例如，控制圆柱面的形状误差应选择圆度或圆柱度。方向公差和位置公差口方向公差和位置公羞项目是按要素间的几何方

位关系确定的，所以关联要素的公差项目应以

它与基准间的几何方位关系为基本依据。□

例如对轴线、平面可规定方向上的平行度或垂

直度等；对点可以规定位置度公差；回转类零

件可以规定同轴度公差或跳动公差等。

二、几何公差项目的选择几何公差值的选择原则是：在满足零件功能要求的前提下，考虑

工艺经济性和检测条件，选择最经

济的公差值。

三、

几何公差值的选择选用形状公差等级时，应考虑结构特点和加工的难易程度，在满足零件功能要求的前提下，应适当降低精度。如：细长的轴或孔。圆柱形零件的形状公差，除轴线直线度以外，

一般

情况下应小于其尺寸公差。

三、几何公差值的选择在同一要素上给出的形状公差值应小于位置公差值。03在通常情况下，零件被测要素的形状误差比位置误差小得多，因此给定平行度或垂直度公差的两个平面，其平面度的公差等级

，应不低于平行度或垂直度的公差等级；同一圆柱面的圆度公差等级应不低于其径向圆跳动公差等级。选用形状公差等级时，还应注意协调形状公差与表面粗糙度之间的关系。通常情况

下，表面粗糙度的数值约占

形状误差值的20%～25%

。

三、几何公差值的选择国标规定的几何公差值口设计产品时，应按国家标准提供的统一数系选择几何公差值。现行国家标准对圆度、圆柱度、直

线度、平面度、平行度、垂直度、倾斜度、同轴

度、对称度、圆跳动、全跳动，都划分为12个等