2026届天津市红桥区数学高一上期末达标检测试题含解析

2026届天津市红桥区数学高一上期末达标检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知，若函数在上为减函数，且函数在上有最大值，则a的取值范围为（）A. B.C. D.2．某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5cm，秒针绕点O匀速旋转，当时间：t=0时，点A与钟面上标12的点B重合，当t∈[0,60]，A，B两点间的距离为d（单位：A.5sintC.5sinπt3．数学可以刻画现实世界中的和谐美，人体结构、建筑物、国旗、绘画、优选法等美的共性与黄金分割相关．黄金分割常数也可以表示成，则（）A. B.C. D.4．设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5．函数的大致图像如图所示，则它的解析式是A. B.C. D.6．方程的零点所在的区间为（）A. B.C. D.7．已知集合，，若，则实数的值为（）A. B.C. D.8．函数的图像为（）A. B.C. D.9．函数y=sin2x的图象可能是A. B.C. D.10．函数(且)的图象恒过定点，点又在幂函数的图象上，则的值为（）A.-8 B.-9C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．求方程在区间内的实数根，用“二分法”确定的下一个有根的区间是____________.12．若集合，则满足的集合的个数是___________.13．设，，，则______14．计算__________15．若、是方程的两个根，则__________.16．已知是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增.若实数满足，则的取值范围是______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．闽东传承着中国博大精深的茶文化，讲究茶叶茶水的口感，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关．如果刚泡好的茶水温度是，空气的温度是，那么分钟后茶水的温度（单位：）可由公式求得，其中是一个物体与空气的接触状况而定的正常数．现有某种刚泡好的红茶水温度是，放在的空气中自然冷却，10分钟以后茶水的温度是（1）求k的值；（2）经验表明，温度为的该红茶水放在的空气中自然冷却至时饮用，可以产生最佳口感，那么，大约需要多长时间才能达到最佳饮用口感?（结果精确到，附：参考值）18．已知函数（1）求函数的零点；（2）若实数满足，求的取值范围.19．已知全集为实数集，集合，.（1）求及；（2）设集合，若，求实数的取值范围.20．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用，现有一个筒车按逆时针方向匀速转动．每分钟转动5圈，如图，将该简车抽象为圆O，筒车上的盛水桶抽象为圆O上的点P，已知圆O的半径为，圆心O距离水面，且当圆O上点P从水中浮现时（图中点）开始计算时间（1）根据如图所示的直角坐标系，将点P到水面的距离h（单位：m，在水面下，h为负数）表示为时间t（单位：s）的函数，并求时，点P到水面的距离；（2）在点P从开始转动的一圈内，点P到水面的距离不低于的时间有多长？21．已知函数，，将图象向右平移个单位，得到函数的图象.（1）求函数的解析式，并求在上的单调递增区间；（2）若函数，求的周期和最大值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】由复合函数在上的单调性可构造不等式求得，结合已知可知；当时，，若，可知无最大值；若，可得到，解不等式，与的范围结合可求得结果.【详解】在上为减函数，解得：当时，，此时当，时，在上单调递增无最大值，不合题意当，时，在上单调递减若在上有最大值，解得：，又故选【点睛】本题考查根据复合函数单调性求解参数范围、根据分段函数有最值求解参数范围的问题；关键是能够通过分类讨论的方式得到处于不同范围时在区间内的单调性，进而根据函数有最值构造不等式；易错点是忽略对数真数大于零的要求，造成范围求解错误.2、D【解析】由题知圆心角为tπ30，过O作AB的垂线，通过计算可得d【详解】由题知，圆心角为tπ30，过O作AB的垂线，则故选：D3、A【解析】利用同角三角函数平方关系，诱导公式，二倍角公式进行求解.【详解】故选：A4、B【解析】分别求出两个不等式的的取值范围，根据的取值范围判断充分必要性.【详解】等价于，解得：；等价于，解得：，可以推出，而不能推出，所以是的必要不充分条件，所以“”是“”的必要不充分条件故选：B5、D【解析】由图易知：函数图象关于y轴对称，函数为偶函数，排除A，B；的图象为开口向上的抛物线，显然不适合，故选D点睛：识图常用方法(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题6、C【解析】分析函数的单调性，利用零点存在定理可得出结论.【详解】因为函数、均为上的增函数，故函数在上也为增函数，因为，，，，由零点存在定理可知，函数的零点所在的区间为.故选：C.7、B【解析】根据集合，，可得，从而可得.【详解】因为，，所以，所以.故选：B8、B【解析】首先判断函数的奇偶性，再根据函数值的特征，利用排除法判断可得；【详解】解：因为，定义域为，且，故函数为偶函数，函数图象关于轴对称，故排除A、D，当时，，所以，故排除C，故选：B9、D【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.详解：令，因为，所以为奇函数，排除选项A,B;因为时，，所以排除选项C，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复10、A【解析】令，可得点，设，把代入可得，从而可得的值.【详解】∵，令，得，∴，∴的图象恒过点，设，把代入得，∴，∴，∴.故选：A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据二分法的步骤可求得结果.【详解】令，因为，，，所以下一个有根的区间是.故答案为：12、4【解析】求出集合，由即可求出集合的个数【详解】因为集合，，因为，故有元素0，3，且可能有元素1或2，所以或或或故满足的集合的个数为，故答案为：13、【解析】利用向量的坐标运算先求出的坐标，再利用向量的数量积公式求出的值【详解】因为，，，所以，所以，故答案为【点睛】本题考查向量的坐标运算，考查向量的数量积公式，熟记坐标运算法则，准确计算是关键，属于基础题14、5【解析】化简，故答案为.15、【解析】由一元二次方程根与系数的关系可得，，再由

，运算求得结果【详解】、是方程的两个根，，，，，故答案为：16、【解析】由题意在上单调递减，又是偶函数，则不等式可化为，则，，解得三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）由解方程可得解；（2）令，解方程可得解.【小问1详解】由题意可知，，其中，所以，解得小问2详解】设刚泡好的茶水大约需要放置分钟才能达到最佳饮用口感，由题意可知，，令，所以，，，所以，所以刚泡好的茶水大约需要放置分钟才能达到最佳饮用口感.18、（1）零点为；（2）.【解析】（1）分类讨论，函数对应方程根的个数，综合讨论结果，可得答案；（2）分析函数的奇偶性和单调性，进而可将不等式化为，解得的取值范围【详解】（1），或，函数的零点为；（2）当时，，此时，当时，，同理，，故函数为偶函数，又时，为增函数，（2）时，（2），即，，，综上所述，的取值范围是.【点睛】关键点点睛：（1）函数的零点即相应方程的根；（2）处理抽象不等式要充分利用函数的单调性与奇偶性去掉绝对值，转化为具体的不等式.19、（1），（2）【解析】（1）先求出集合A、B，再求，；（2）对是否为分类讨论，分别求出a的范围.【小问1详解】由可得又，则所以，【小问2详解】当时，，此时；当时，，则；综上可得20、（1），m（2）4s【解析】（1）根据题意先求出筒车转动的角速度，从而求出h关于时间t的函数，和时的函数值；（2）先确定定义域，再求解不等式，得到，从而求出答案.【小问1详解】筒车按逆时针方向匀速转动．每分钟转动5圈，故筒车每秒转动的角速度为，故，当时，，故点P到水面的距离为m【小问2详解】点P从开始转动的一圈，所用时间，令，