过河北师大版三年级数学上册第一单元第3课时

过河北师大版三年级数学上册第一单元第3课时HERE春招宣讲|招聘介绍|人才招聘|职位宣传SPEAKERNAMEANDTITLE20XX0101企业招聘REPORTEDBYBAOTUWANG课程导入01PART02同学们，在生活中我们常常会遇到过河的情况。比如有一群小朋友去郊游，到了河边要乘船过河，船的承载量有限，怎样安排才能让所有人都安全过河，这就是我们要研究的过河问题。问题情境描述引入过河主题学习过河问题能让大家学会运用数学知识解决实际生活中的难题。通过分析过河的情况，能提高我们的逻辑思维和运算能力，还能让我们明白数学在生活中无处不在，非常重要。学习重要性这节课我们要达成几个目标。首先要理解带小括号的加减混合运算在过河问题中的应用，掌握运算顺序。其次要学会用不同方法解决过河问题，提高解题能力，最后要能够灵活运用知识解决类似的实际问题。课程目标在学习过河问题之前，我们要回顾一下之前学过的知识。比如加法运算，要能准确计算两数之和；减法应用，知道如何求两数之差；乘法基础，掌握简单的乘法口诀；还有除法入门，了解平均分的概念。预备知识回顾1423过河问题实例给大家举个简单的例子。假如河边有10个小朋友要过河，每条船只能坐3人，那么需要几条船呢？这就是一个简单的过河问题，我们可以通过计算来得出结果。简单例子展示大家想一想，在刚才的例子中，10个小朋友，每条船坐3人，用10除以3会得到一个结果，但是这个结果能直接表示船的数量吗？我们还需要考虑什么情况呢？开动你们的小脑筋思考一下。学生思考引导对于这个简单例子，我们初步分析一下。10除以3得到3余1，这意味着坐满3条船后还剩下1个小朋友，所以剩下的这个小朋友也需要1条船，总共就需要4条船。这就是对问题的初步分析思路。问题初步分析同学们，想象一下你们就是那些要过河的小朋友，要是安排不好船，就没办法顺利到达对岸去玩耍。而且如果能快速准确地算出需要多少条船，还能得到小奖励哦，是不是很有趣呀？兴趣激发点这节课的大纲主要包括课程导入，让大家了解过河问题的情境；知识回顾，巩固之前学过的运算知识；过河问题详解，深入分析过河问题的解法；解题方法教学，教授不同的解题方式；实战练习环节，通过做题来巩固知识；最后还有总结与提升。大纲概述01020403课程结构预览本课程将在40分钟内完成，前10分钟用于课程导入和知识回顾，15分钟讲解过河问题及解题方法，10分钟进行实战练习，最后5分钟总结与布置作业。时间安排同学们需提前复习加减法、乘除法运算，课堂上积极思考、踊跃发言，认真记录解题步骤和方法，课后按时完成作业，巩固所学知识。学习要求课堂采用提问、小组讨论、竞赛等互动方式。老师会随时提问，大家要积极回答；小组讨论时，需各抒己见、相互协作；竞赛环节要团结小组，争取胜利。互动方式同学们，假如有20个苹果，要平均分给5个小朋友，每个小朋友能分到几个？另外，3个小朋友一起做手工，每人做了4个，一共做了多少个？热身问题预备活动设计请大家分组讨论，如何用数学知识解决生活中的分配问题，比如分糖果、分书本等，每个小组推选一名代表，准备分享讨论结果。小组讨论每个小组代表上台，分享本小组对于生活中分配问题的想法和解决方案，其他小组认真倾听，之后可以提出疑问和建议。想法分享通过刚才的分享，我们运用了加减法和乘除法解决生活问题。接下来，我们将用这些知识解决更有趣的过河问题，大家准备好了吗？主题过渡知识回顾03PART041423基础概念复习加法是把两个或多个数合并成一个数的运算。比如3只鸭子加上5只鸭子，一共就是8只鸭子。在计算时要注意数位对齐，从个位加起。加法运算减法是已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。像有10颗糖，吃了3颗，还剩几颗，就用减法计算，即10减3等于7颗。减法应用乘法是相同加数求和的简便运算，比如3个5相加，写成乘法算式就是3×5或5×3。我们要掌握乘法口诀，它能帮助快速计算乘法结果，在生活中买多个相同价格物品算总价就会用到。乘法基础除法是平均分的数学表达，像把12个苹果平均分给3个小朋友，每人得几个，就用除法12÷3来计算。要理解除法算式各部分名称及意义，学会用乘法口诀求商，这对解决分配问题很关键。除法入门前课时我们学习了混合运算顺序，在没有括号的算式里，有乘除法和加减法，要先算乘除后算加减。通过实际例子让大家掌握运算规则，还理解了生活中这类混合运算的应用场景。前课时内容01020403单元重点回顾关于过河问题的核心公式，若已知总人数、每条船限乘人数，求需要船的数量，公式为船数=总人数÷每条船限乘人数。在有多种船型时，要根据不同情况灵活运用公式解决。核心公式常见错误有计算时运算顺序弄错，比如在有括号的算式中没有先算括号里的内容；还有在列算式时，对题目中的数量关系分析错误，导致列式错误，我们要仔细读题避免。常见错误进行一些混合运算和过河问题的复习练习，如给出不同的人数和船限乘条件，让同学们计算所需船数，通过多做题巩固运算顺序和解题方法，找出自己还存在的问题。复习练习实际生活中，像班级组织出游坐船，根据总人数和不同船只的载客量来合理安排船，就是过河问题的体现。要结合实际情况，考虑成本、安全等因素来选择合适方案。实际问题生活联系应用把实际的过河问题抽象成数学模型，确定已知量（总人数、每条船限乘人数）和未知量（船的数量），通过建立算式关系来解决问题，体会数学建模在解决实际问题的作用。数学建模同学们可以举例说说生活中类似过河的问题，比如分组做游戏，根据总人数和每组人数确定组数；或者一群人坐车，根据总人数和每车限载人数安排车辆等。学生举例引导学生将之前复习的加、减、乘、除运算知识运用到新的实际场景中，如购物找零、分配物品等，加深对运算的理解和运用能力。知识迁移1423技能巩固练习通过限时计算竞赛等方式，让学生进行整十、整百数的乘除及两位数除以一位数等口算练习，提高计算速度和准确性，增强自信心。快速计算选取典型的数学问题，详细讲解解题思路和步骤，引导学生分析题目中的数量关系，掌握解决问题的方法和技巧。问题解析组织小组间的数学竞赛活动，设置不同类型的题目，促进学生积极思考、合作交流，培养团队协作精神和竞争意识。小组竞赛根据学生在练习和竞赛中的表现，及时反馈存在的问题，调整教学策略和方法，进行有针对性的辅导和强化训练。反馈调整过河问题详解05PART06创设一个生动的过河情境，如一群小朋友要乘船过河，让学生了解问题的背景，激发他们的学习兴趣和解决问题的欲望。过河场景01020403问题定义与背景明确过河过程中的各种限制条件，如船的载重、每次乘坐的人数、往返时间等，让学生明白解决问题需要考虑这些因素。约束条件引导学生思考如何在满足约束条件的前提下，使过河的次数最少、时间最短或成本最低，培养学生的优化意识和思维能力。优化目标强调过河问题所蕴含的数学原理，如四则运算、逻辑推理等，让学生体会数学在实际生活中的广泛应用和重要价值。数学意义在过河问题中，步骤一分解需仔细剖析题目条件，明确已知信息如总人数、船的载客量等，将复杂问题拆解为一个个小问题，为后续计算做准备。步骤一分解核心步骤讲解步骤二应用是把步骤一分解出的小问题，运用所学的加减乘除运算知识，结合小括号改变运算顺序的规则，逐步计算出初步结果。步骤二应用步骤三验证要把计算得出的结果代回到题目情境中，检查是否满足所有条件，比如人数是否符合、船是否坐满等，确保答案的正确性。步骤三验证步骤四优化则是在验证结果正确的基础上，思考是否有更简便、更高效的方法来解决问题，进一步提升解题能力和思维水平。步骤四优化1423典型例题分析通过对例题一的详细解析，分析题目中的关键信息，如给出的人数、船的情况等，运用合适的运算顺序和方法来计算出结果，让同学们掌握解题思路。例题一解析将例题二与例题一进行对比，找出它们之间的相同点和不同点，如条件的变化、解题方法的差异等，加深对不同类型过河问题的理解。例题二对比解题技巧方面，要学会准确提取题目中的重要信息，合理运用小括号改变运算顺序，同时可以借助画图等方法辅助理解，提高解题的效率和准确性。解题技巧为避免错误，同学们在解题时要认真审题，仔细计算，注意运算顺序，检查结果是否合理，避免因粗心大意而出现计算错误或逻辑错误。错误避免提问设计要具有启发性，针对过河问题的关键步骤和容易出错的地方进行提问，引导学生深入思考，培养他们独立解决问题的能力。提问设计01020403学生互动环节针对学生在过河问题中提出的疑惑，实时给予清晰准确的解答，通过结合实际例子，详细阐述解题思路和关键步骤，帮助学生消除困惑。实时解答引导学生从不同角度思考过河问题，鼓励他们大胆尝试新的解题思路，培养逻辑思维和创新思维，使学生能够灵活运用所学知识解决问题。思维引导对学生的互动表现和问题解答情况进行反馈总结，梳理重点知识和易错点，强化正确的解题方法，为后续学习打下坚实基础。反馈总结解题方法教学07PART08明确过河问题中涉及的各种变量，如总人数、船的载重量、船的数量等，清晰界定每个变量的含义和作用，为后续计算做好准备。定义变量方法一逐步优化按照合理的顺序进行计算，根据已知条件和定义的变量，逐步推导出过河所需的次数、时间等结果，确保计算过程准确无误。计算过程将计算得到的结果代入原问题中进行验证，检查是否满足题目中的约束条件和优化目标，若结果不合理，重新检查计算过程。结果验证分析逐步优化方法在解决过河问题中的优点，如思路清晰、易于理解、可操作性强等，让学生认识到该方法的实用性和有效性。优点分析1423方法二图形辅助讲解画图解决过河问题的具体步骤，包括确定图形元素、标注关键信息、表示数量关系等，使学生能够准确绘制图形。画图步骤通过具体的例子展示画图在解决过河问题中的应用，详细解释图形所代表的含义和解题思路，帮助学生理解和掌握该方法。图解示例学生需亲自运用图形辅助法解决过河问题，通过画图分析不同场景下的过河方案，在实践中体会图形对解题的帮助，加深对方法的理解。学生实践将图形辅助法与逐步优化法、公式应用法进行效率对比，从解题时间、准确率等方面分析，明确图形辅助法在不同难度问题中的优势与不足。效率比较结合过河问题的特点和约束条件，运用数学原理和逻辑推理，逐步推导出适用于此类问题的通用公式，为快速解题奠定基础。公式推导01020403方法三公式应用把具体的过河问题数据代入已推导的公式中，按照公式的运算规则进行计算，得出结果，并检验计算过程的准确性。代入计算给出多个不同类型的过河问题案例，让学生运用公式进行计算，通过练习巩固对公式的应用能力，提高解题熟练度。案例练习分析公式应用法在何种过河问题场景下最为适用，如人数、船的载重、过河次数等条件有何特点时，该方法能发挥最大优势。适用场景从解题思路、计算复杂度、适用范围等方面对逐步优化法、图形辅助法和公式应用法进行全面对比，清晰呈现各方法的特点。方法对比综合方法选择根据过河问题的具体条件和要求，制定选择合适解题方法的策略，帮助学生在面对不同问题时能快速做出正确选择。选择策略教导学生在实际解题中，不要局限于一种方法，要根据问题的变化灵活切换或综合运用多种方法，提高解题的灵活性和有效性。灵活应用要善于根据题目特点选择合适的解题方法。逐步优化适合理清步骤，图形辅助便于直观理解，公式应用可加快计算。同时，仔细分析约束条件与目标，避免常见错误。技巧总结实战练习环节09PART101423基础练习题有男生29人，女生25人，一条大船坐9名学生，请问同学们都坐大船，需要多少条船？请列出算式并计算。题目一已知每条小船比大船少坐3人，在上述男女生人数情况下，若都坐小船，需要多少条小船？先分析数量关系，再列式求解。题目二对于题目一，应先算出总人数，再用总人数除以每条大船坐的人数；题目二则要先求出每条小船坐的人数，再用总人数除以每条小船坐的人数。计算时，注意运算顺序。解题指导题目一：总人数为29+25=54人，54÷9=6条，答案是需要6条大船；题目二：每条小船坐9-3=6人，54÷6=9条，答案是需要9条小船。答案核对如果大船限坐9人，租金每条10元，小船限坐6人，租金每条7元，32名同学怎样租船最省钱？写出思考过程。题目三01020403进阶挑战题有48人要过河，大船每次能载8人，小船每次能载6人，大船过河一次需5分钟，小船过河一次需7分钟，怎样安排船只能让所有人最快过河？说明具体方案。题目四对于题目三，可分别计算全部租大船、全部租小船以及大小船混合租的费用，再进行比较；题目四要考虑大船和小船的载人效率以及过河时间，合理搭配船只。提示支持一起交流计算出的租船方案和最快过河方案，分析哪种方案最优，讨论在解题过程中遇到的困难以及错误的思路，避免以后再犯。结果讨论将学生分成若干小组，每组明确分工，如记录员负责记录解题思路与步骤，发言人负责汇报成果，计算员负责具体运算，确保每位学生都参与到过河问题的实战探究中。任务分配小组合作任务小组内成员需相互尊重、积极交流，共同探讨解题方法。遇到分歧时，通过民主讨论达成共识。解题过程中要注重团队协作，避免个人主义，确保任务高效完成。协作规则教师巡回检查各小组的解题进展，及时发现问题并给予指导。关注学生的协作情况，鼓励积极互动，纠正不良行为，确保每个小组都能顺利推进任务。过程监督各小组依次上台展示解题成果，包括解题思路、方法及最终答案。展示过程中要清晰表达，其他小组认真倾听，可在展示结束后提出疑问和建议，促进相互学习。成果展示1423实时反馈与纠错学生在解题时可能出现运算顺序错误，忽略小括号的作用；也可能对题目信息理解有误，导致列式错误；还可能在计算过程中粗心大意，出现计算结果不准确的问题。常见错误针对运算顺序错误，再次强调小括号的重要性和运算规则；对于信息理解有误，引导学生仔细读题，圈出关键信息；计算错误则要求学生认真检查，养成验算的好习惯。纠正方法邀请学生分享自己在解题过程中的思路、遇到的困难及解决方法。通过分享，拓宽大家的解题视野，学习他人的优秀经验，同时增强学生的表达能力和自信心。学生分享提供更多类似的过河问题练习题，让学生巩固所学知识和解题方法。练习过程中要求学生严格按照规范步骤解题，提高解题的准确性和速度。强化练习学习任务单应用11PART12学习任务单围绕北师大版三年级数学上册第一单元第3课时“过河”展开，涵盖知识回顾、问题详解、解题方法教学、实战练习等内容，旨在帮助学生掌握带小括号的加减混合运算。内容概述01020403任务单介绍学习任务单旨在助力同学们深入理解北师大版三年级数学上册第一单元第3课时“过河”的知识点，通过实际问题巩固带小括号的加减混合运算，提升运算与应用能力。使用目的任务单结构清晰，先有基础概念回顾，接着是过河问题的实例分析与解题方法讲解，随后安排实战练习，最后进行总结反思，符合学习认知规律。结构解析同学们需认真对待任务单，自主思考、独立完成题目，遇到难题先尝试解决。书写要工整，步骤要清晰，完成后仔细检查，保证准确率。完成要求已知男生有29人，女生有25人，一条大船能坐9名学生，若同学们都坐大船，需要多少条船？请列出算式并计算。问题一任务单练习一首先算出总人数，即男生人数加女生人数：29+25=54人。然后用总人数除以每条大船能坐的人数，得到所需大船数：54÷9=6条。解题步骤同学们自己动手，按照解题步骤计算这道题，在计算过程中要注意运算顺序，看看能否得出正确答案。学生尝试老师查看同学们的完成情况，对于计算正确、步骤清晰的同学给予表扬。对出现错误的同学，指出错误原因，如运算顺序错误等，并进行详细讲解。教师点评1423任务单练习二若一条小船比一条大船少坐3人，那么如果都坐小船，需要多少条小船呢？请结合前面的条件计算。问题二同学们想一想，如果还有其他限制条件，比如船的总数有限制，该如何调整方案，使所有人都能过河且尽量节省船只呢？进阶挑战同学们需以小组形式协作完成学习任务单中复杂的过河问题。组内成员分工明确，交流讨论并分享思路，共同攻克难题，最终达成解题目标。协作完成针对小组协作完成的学习任务单结果进行全面评估。考量答案准确性、解题思路创新性以及团队协作效率等方面，给出客观公正的评价。结果评估将过河问题的相关知识进行系统整合，梳理带小括号的加减混合运算规则，以及如何运用其解决生活中的实际问题，构建完整知识体系。知识整合01020403任务单总结回顾做题过程，反思错误原因，是对运算顺序理解有误，还是在画图或列算式时出现问题，深入分析并找出问题所在。错误反思依据错误反思结果，提出具体改进建议，如加强运算顺序练习、提高画图准确性、培养检查习惯等，以提升解题能力。改进建议思考过河问题所涉及的数学知识在后续生活和学习中的应用场景，如合理规划时间、资源分配等，做到活学活用。后续应用总结与提升13PART14回顾本课时重点内容，包括带小括号的加减混合运算顺序、小括号改变运算顺序的作用，以及用其解决过河等实际问题的方法。重点回顾核心知识总结归纳解决过河问题的方法，如逐步优化、图形辅助、公式应用等，明确各方法的特点和适用场景，提高解题效率。方法归纳检查学生对带小括号的加减混合运算技能的掌握情况，是否能准确计算、灵活运用规则解决实际问题，确保技能扎实。技能掌握学生能够熟练掌握带小括号的混合运算顺序，准