九年级数学下学期练习eg6.1.2 用概率判断游戏规则的公平性

第六章对概率的进一步认识1用树状图或表格求概率第2课时用概率判断游戏规则的公平性1DBA答案呈现温馨提示：点击进入讲评23456278910返回1．甲、乙两人玩一个游戏，判定这个游戏公平的标准是(

) A．游戏的规则由甲方确定

B．游戏的规则由乙方确定

C．游戏的规则由甲乙双方商定

D．游戏双方赢得游戏的机会相等

D2．[教材P74习题T5]小晶和小红玩掷骰子游戏，每人将一个各面点数分别为1，2，3，4，5，6的正方体骰子掷一次，把两人掷得的点数相加，并约定：若点数之和等于6，则小晶赢；若点数之和等于7，则小红赢；若点数之和是其他数，则两人不分胜负．那么(

) A．小晶赢的机会大

B．小红赢的机会大

C．小晶、小红赢的机会一样大

D．不能确定

【点拨】列表如下：和

小晶123456小红123456723456783456789456789105678910116789101112返回【答案】B3．[2025吉林模拟]如图是一副扑克牌中的3张牌，将它们正面朝下洗匀后放在桌上．爸爸先从中抽出一张，榕榕从剩余的2张牌中也抽出一张，比较两人抽出的牌面上的数字，数字大者获胜．如果两个人的获胜概率相同，我们说游戏是公平的．请借助树状图或列表法来判断这个游戏是否公平．返回4．在联欢会上，有三名选手站在一个三角形的三个顶点A，B，C的位置上，他们在玩“抢凳子”游戏，在他们中间放一个凳子，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的(

) A．三边垂直平分线的交点

B．三条中线的交点

C．三条角平分线的交点

D．三条高所在直线的交点

返回【点拨】根据题意得当凳子所在位置到A，B，C三个顶点的距离相等时，游戏公平．∵线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，∴凳子应放的最适当的位置是在△ABC的三边垂直平分线的交点．【答案】A5．三名同学参加体操比赛，原定出场顺序是：A第一个出场，B第二个出场，C第三个出场．为了公平比赛，现采用抽签方式重新确定三名同学的出场顺序，则抽签后每名同学的出场顺序都没有发生变化的概率为________.返回6．口袋中有10个球(每个球除颜色外都相同)，其中白球x个，红球2x个，其余为蓝球．从袋中随机摸出1个球，摸到红球则甲获胜，摸到蓝球则乙获胜．要使游戏对甲、乙双方公平，则x应该等于________．

2返回【点拨】由题意知，要使游戏公平，蓝球的个数应与红球的个数相等，即蓝球有2x个，所以2x＋x＋2x＝10，解得x＝2.现制定一个游戏规则：从甲中任取一张卡片，将其数字记为a，从乙中任取一张卡片，将其数字记为b．若a，b能使关于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0有两个不相等的实数根，则小明获胜，否则小红获胜．则小红获胜的概率为________．

返回8．如图，盒中装有3个完全相同的球，分别标为“A”“B”“C”，转盘被分为3个面积相等的扇形，分别标为“A”“B”“C”，小刚和小明用它们做游戏，从盒中随意摸出1个球，并自由转动转盘，约定：若所摸出的球上的字母与转盘停止后指针指向扇形的字母相同，则小明获得1分；若不同，则小刚获得1分．

(1)你认为这个游戏公平吗？为什么？

【解】这个游戏不公平．理由如下：画树状图如图．返回(2)如果不公平，该如何修改约定，才能使游戏对双方公平？【解】由(1)可知，小刚得分的概率是小明得分概率的2倍，故约定可改为：若所摸出的球上的字母与转盘停止后指针指向扇形的字母相同，则小明获得2分；若不同，则小刚获得1分(答案不唯一，合理即可)．9．如图，有四张背面完全相同的卡片A，B，C，D，其中正面分别写着四个不同的函数表达式，将四张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上．

(1)从四张卡片中随机摸出一张，摸出的卡片上的函数y随x的增大而减小的概率是________；

(2)小亮和小强用这四张卡片做游戏，规则如下：两人同时从四张卡片中各随机抽取一张，若抽出的两张卡片上的函数增减性相同，则小亮胜；若抽出的两张卡片上的函数增减性不同，则小强胜．这个游戏公平吗？请说明理由．若不公平，请修改游戏规则，使游戏公平．【解】不公平．理由：根据题意，列表如下：

ABCDA—ABACADBBA—BCBDCCACB—CDDDADBDC—返回10．[2025威海模拟]老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图(如图①)和不完整的扇形图(如图②)，其中条形图被墨迹遮盖了一部分．

(1)求抽查的学生总数．

(2)求所抽查学生读课外书册数的平均数(结果保留整数)．【解】抽查的学生总数为6÷25%＝24(名)．(3)老师手里有1本课外读物，七、八年级各一名学生都想借阅，为此九年级的一名学生设计了一个转盘游戏．如图，指针固定不动，分别旋转甲、乙两个转盘，若两个转盘