2025-2026学年沪科版八年级数学上学期期末测试卷（含答案）

2025-2026学年八年级数学上学期期末测试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．已知一次函数y=kx+bk≠0的图像经过点0,2，且y随x的增大而减小，则该函数图像可能是（

A．经过第一、二、三象限 B．经过第一、二、四象限C．经过第一、三、四象限 D．经过第二、三、四象限2．如图，若△ABC的面积为a，且点A，B，C分别是EC、AF、BD的中点，则求阴影部分的面积（用含a的式子表示）（

）A．a B．5.5a C．6a D．6.5a3．在平面直角坐标系中，将函数y=3x的图象向下平移m个单位，使其与函数y=−3x+6的交点位于第四象限，则m的取值范围是（

）A．m>6 B．m<6 C．−6<m<6 D．−6≤m<64．如图，AB与CD相交于点P，AF平分∠CAB，DF平分∠CDB，且∠B:∠C:∠F=4:6:a，则a值是（

）A．3 B．5 C．9 D．105．如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点作一个60∘角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则△AMN的周长为（

A．6 B．7 C．8 D．96．如图，在正方形ABCD的DC边上有一点H，G和F分别是CB、DC延长线上的一点，满足DH=BG，且BG+GF=DF，连接AF交BC于点E，若∠AFG=α，则∠AHD的大小是（

）A．2α B．45°+α C．90°−2α D．60°−α7．在平面直角坐标系中，△OPQ为等腰直角三角形，QO=QP，P3,6，点Q在直线OP的下方，则Q的坐标为（

A．32,92 B．92,8．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速跑步3000米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（

）乙用6分钟追上甲 乙追上甲后，再走2400米才到达终点甲到终点时，乙已经在终点处休息了12分钟 D．甲乙两人之间的最远距离是960米9．如图，在平面直角坐标系中，已知点A12,4，A24,4，A36,0，A48,−4，A．4048,4 B．4050,0C．4050,−4 D．4048,−410．如图，△ABC中，过点C作CD⊥AB于点D，过点B作BM⊥AC于点M，连接MD，过点D作DN⊥MD，交BM于点N，CD与BM交于点E，若∠ABC=45°．下列结论：①∠AMD=45°；②△DMN是等腰直角三角形；③∠BED=∠CAD；④S△EDN=SA．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分成21cm和12cm12．在平面直角坐标系中，点P(2a+3,a+5)先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点Q，如果点Q在x轴上，那么直线PQ的表达式为．13．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C，BC=30m，BE=12m，动点P从点B沿边BC向点C运动，速度为3m/s，同时点Q从点C沿射线CD方向运动．当点Q运动速度为m/s时，△PBE14．如图，在△ABC中，点E、F分别是BC、AB的中点，DE⊥BC，DG⊥AC，DE=EC，已知AG=3，CG=8，若连接BD、CD，则BD、CD的关系是，图中DF长为．三、解答题（本大题共9小题，满分90分）15．（8分）如图，△ABC是等边三角形，E为BC中点，连接AE，∠BAD=90°．(1)在射线AD上求作一点F，使得∠AFE=60°；（要求：尺规作图，保留作图痕迹）(2)若AB=2，连接CF，求CF的长度．16．（8分）如图，直线l1：y=−2x+6与过点B(0，3)的直线l2交于点C(1，m)，且直线l1与x

(1)求直线l2(2)若点M是直线l2上的点，过点M作MN⊥y轴于点N，要使以O、M、N为顶点的三角形与△AOD全等，求所有满足条件的点M17．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，射线AP交BC于点E，BD⊥AP，垂足为D(1)求证：∠CAE=∠DBE；(2)过点B作AB的垂线与射线AP交于点F，且AE=2BD，求证：D是EF的中点．18．（8分）如图，平面直角坐标系中，一次函数y=−12x+3的图象l1分别与x轴及y轴分别交于A,B两点，正比例函数y=kx的图象l2(1)A点坐标为_____，B点坐标为_____。(2)求正比例函数y=kx的表达式；(3)点Dm,0为x轴负半轴上的一个动点，过点D作x轴的垂线分别交l1和l2于点E，F，当EF=319．（10分）如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线．(1)按要求作图：延长AD到点E，使DE=AD；连接BE．(2)求证：△ACD≌△EBD．(3)若AB=5，AC=3，求AD的取值范围．20．（10分）【问题情境】在学习了角平分线的性质后，兴趣小组通过查阅资料得到以下知识：定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形，如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，这种四边形被称为等补四边形．【探究实践】经过交流讨论，李明、王红向同学们分享了自己的发现．(1)如图2，李明发现，连接CA，则CA为∠BCD的角平分线，请你判断他的结论是否正确，并说明理由；(2)如图3，王红发现，在等补四边形ABCD中，当AB⊥BC，AD⊥CD，∠EAF=12∠BAD时，BE21．（12分）某中学组织八年级学生前往甲城参加研学活动．学生分为A、B两队同时从学校出发．A队全程匀速行驶，B队行驶1小时后车辆出故障停下维修用去1小时，之后提高速度追赶A队。已知A、B两队5小时内的行驶路程y1,y2（千米）与运动时间x（小时）之间的函数关系如图①所示；A、B两队行驶的路程差d（千米）(1)A、B两队在2小时时路程差d=________千米；A队在行驶中的速度是________千米／小时；(2)求图①中点C的坐标；(3)求A、B两队出发多长时间相距40千米．22．（12分）在平面直角坐标系中，已知M(1,0)，A(2,a)，B(2a,b)，C(−1,b+2)，过点M作直线l1平行于y(1)如果线段BC与x轴有公共点，求b的取值范围；(2)若线段AC通过平移能够与线段BM重合，平移后点A、点C分别对应点B、点M．请分别求出a、b的值：(3)若直线外一点到这条直线的距离小于2，则称这个点是该直线的“密接点”．①点A__________（填写“是”或“不是”）直线l1②将△ABC平移到△DEF，平移后点A、点B、点C分别对应点D、点E、点F，点F刚好落在直线l1上，点E落在y轴上且纵坐标为2a−b，如果△ODE的面积为6，过点A作直线l2平行于x轴，点B是否为直线23．（14分）如图1，在△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC,D,E是直线BC上两动点，且∠DAE=45°．热爱探究的小明将△ABD沿AD折叠，得△ADF，连接EF，得到新的△DEF，如图2．请继续探究并解决下列问题：(1)如图2，此时∠DFE=_____；(2)如图3，当动点E在线段BC上，动点D在线段CB延长线上时，小明将△ABD沿AD对折，得△AFD，连接FE，其它条件不变，得到新的△DEF，如图4．请求出此时∠DFE的度数，并说明理由；(3)拓展：如图5，在等边△ABC中，点D、E在边AB上，且∠DCE=30°，可知当AD=BE时，线段DE、AD、EB构成一个等腰三角形，此时等腰三角形顶角的度数是_____（直接写出答案）．参考答案一、选择题1．B由点0,2代入y=kx+b得b=2，则函数图像与y轴交于正半轴；由y随x的增大而减小得k<0，图像呈下降趋势；∴一次函数图像经过第一、二、四象限．故选B．2．C解：连接BE,FC,AD，∵A是EC中点，∴S△ABC∵B是AF中点，∴S△BEF即S△AEF同理可证S△EDC∴S△EDC故选：C．3．A解：将直线y=3x的图象向下平移m个单位可得y=3x−m，联立两直线解析式得：y=3x−my=−3x+6解得：x=6+m即交点坐标为6+m6∵交点在第四象限，∴6+m6解得：m>6．故选：A．4．B解：连接AD，如图所示：由∠B:∠C:∠F=4:6:a可设∠B=4x,∠C=6x,∠F=ax，∵AF平分∠CAB，DF平分∠CDB，∴∠CAB=2∠FAB,∠CDB=2∠CDF，∵∠APD=∠C+∠CAB=∠B+∠CDB，∴6x+2∠FAB=4x+2∠CDF，∴∠CDF−∠FAB=x，∵∠APD+∠PAD+∠PDA=180°,∠FAD+∠ADF+∠F=180°，∴∠PAD+∠PDA=180°−∠APD=180°−6x−2∠FAB，ax=180°−∠FAD−∠FDA=180°−∠FAB−∠PAD−∠ADP−∠CDF=6x+∠FAB−∠CDF，∴ax=6x−x=5x，∴a=5；故选：B．5．A解：延长AC至点E，使CE=BM，连接DE．∵△ABC是等边三角形，△BDC是等腰三角形，∠BDC=120°，∴∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=∠DCB=1∴∠MBD=∠ABC+∠DBC=90°，∠NCD=∠ACB+∠DCB=90°，∴∠ECD=90°，∴∠MBD=∠ECD，又∵BD=CD，BM=CE，∴△MBD≌△ECDSAS∴MD=ED，∠MDB=∠EDC，∵∠BDC=120°，∠MDN=60°，∴∠MDB+∠NDC=60°，∴∠EDC+∠NDC=60°，即∠EDN=60°，∴∠MDN=∠EDN．又∵MD=ED，DN=DN，∴△MDN≌△EDNSAS∴MN=EN=CN+CE=CN+BM．∴△AMN的周长=AM+AN+MN=AM+AN+BM+CN=AB+AC．∵AB=AC=3，∴△AMN的周长为3+3=6．故选：A．6．B解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠ABC=∠BAD=∠ADC=∠BCD=90°，∴∠ABG=180°−90°=90°，∴∠ABG=∠ADH，∵DH=BG，∴△ABG≌△ADHSAS∴∠GAB=∠DAH，AG=AH，∴∠GAH=∠GAB+∠BAH=∠BAH+∠DAH=90°，∵BG+GF=DF，DH+HF=DF，∴GF=HF，∵AF=AF，∴△AFG≌△AFHSSS∴∠GAF=∠HAF，∠AFH=∠AFG=α，∵∠GAF+∠HAF=∠GAH=90°，∴∠GAF=∠HAF=1∴∠AHD=∠HAF+∠AFH=45°+α．故选：B．7．B解：过点Q作x轴的垂线，垂足为点B，过点P作直线QB的垂线，垂足为点A，则∠A=∠OBQ=90°，∠QOB+∠OQB=90°，∵△OPQ为等腰直角三角形，QO=QP，∴∠OQP=90°，∴∠PQA+∠OQB=90°，∴∠QOB=∠PQA，∴△OBQ≌△QAP(AAS∴OB=QA，设Q(a,b)，则OB=QA=a，∵P(3,6)，∴AP=a−3，BQ+QA=6，∴b=a−3，b+a=6，∴a−3+a=6，解得：a=9∴b=9∴点Q的坐标为92故选：B．8．C解：由图知，10−4=6(分)，∴乙用6分钟追上甲，∴A甲的速度为240÷4=60(米/分)，乙追上甲时，二人离终点的距离为3000−60×10=2400(米)，∴乙追上甲后，再走2400米才到达，∴B乙的速度为60×10÷(10–4)=100(米/分)，乙到达终点所用的时间为3000÷100=30（分），当乙到达终点时甲走的路程为60×(30+4)=2040(米)，当乙到达终点时，甲、乙二人的距离最远，为3000−2040=960(米)，∴D∵当乙到达终点时甲走的路程为2040米，∴甲还需要3000−2040÷60=16∴甲到终点时，乙已经在终点处休息了16分钟，∴C故选：C．9．B解：∵A12,4，A24,4，A36,0，∴点An（n为正整数）的横坐标为2n，纵坐标为每6∴点A2025的横坐标为2×2025=4050∵2025÷6=337…3，∴点A2025的纵坐标与A3的纵坐标相同，为∴点A2025的坐标为4050,0故选：B．10．D解：∵CD⊥AB，∴∠BDC=∠BMC=90°，∵∠BED=∠CEM，∴∠ABM=∠ACD，∴∠BED=90°−∠ABM=90°−∠ACD=∠CAD；故③正确；∵CD⊥AB，∴∠BDC=∠ADC=90°，∵∠ABC=45°，∴BD=CD，∵BM⊥AC，∴∠AMB=∠ADC=90°，∴∠A+∠DBN=90°，∠A+∠DCM=90°，∴∠DBN=∠DCM，∵DN⊥MD，∴∠CDM+∠CDN=90°，∵∠CDN+∠BDN=90°，∴∠CDM=∠BDN，∵∠DBN=∠DCM，∴△BDN≌△CDMASA∴DN=DM，∵DN=DM，∴△DMN是等腰直角三角形，故②正确；∴∠DMN=45°，∴∠AMD=90°−45°=45°，故①正确；∵CD⊥AB，∴∠BDE=∠CDA=90°，∵∠DBN=∠DCM，∴△BED≌△CADASA∴S△BED由②知，△BDN≌△CDM，∴S△BDN∴S△EDN∴正确的有①②③④，故选：D．二、填空题11．5解：设等腰三角形的腰长为2xcm，底边长为ycm，则腰上的中线将周长分为3xcm当3x=21且x+y=12时，解得x=7，y=5，此时三边长为14cm、14cm、当3x=12且x+y=21时，解得x=4，y=17，此时三边长为8cm、8cm、17cm因此，底边长为5cm故答案为：5cm12．y=−解：∵点P(2a+3,a+5)先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点Q，∴点Q的坐标为2a+6,a+3，∵点Q在x轴上，∴a+3=0，∴a=−3，∴P−3,2，Q设直线PQ的表达式为y=kx+b，∴−3k+b=2b=0，解得k=−∴直线PQ的表达式为y=−2故答案为：y=−13．2.4或3解：分以下两种情况讨论：如图所示，当BE=CQ=12，∠B=∠C，BP=CP时，△BPE≌△CPQ，∴BP=CP=1∴点P运动的时间为153∴点Q运动的速度为125=2.4如图所示，当BE=CP=12，∠B=∠C，BP=CQ时，△BEP≌△CPQSAS∴BP=CQ=BC−CP=30−12=18，∴点P运动的时间为183点Q运动的速度为186=3综上所述，点Q运动速度为2.4m/s或3故答案为：2.4或3．14．BD⊥CD且BD=CD2.5解：连接BD，CD，延长GF到H，使FH=FG，连接BH，如图所示：∵点E是BC中点，DE⊥BC，∴DE是BC边的垂直平分线，∴DB=DC，∵点F是AB的中点，DG⊥AC，∴BF=AF，∠FGA=∠DGC=90°，在△BFH和△AFG中，FH=FG∠BFH=∠AFG∴△BFH≌△AFGSAS∴BH=AG，∠H=∠FGA=∠DGC=90°，∵AG=3，∴BH=AG=3，∵点E是BC的中点，DE⊥BC，∴EB=EC，∠DEC=∠DEB=90°，又∵DE=EC，∴EB=EC=DE，∴△EBD和△ECD都是等腰直角三角形，∴∠BDE=∠CDE=45°，∴∠BDC=∠BDE+∠CDE=90°，∴∠HDB+∠GDC=180°−∠BDC=90°，在Rt△CDG中，∠GCD+∠GDC=90°∴∠HDB=∠GCD，在△HDB和△GCD中，∠H=∠DGC=90°∠HDB=∠GCD∴△HDB≌△GCDAAS∴DH=CG，BH=DG=3，∵CG=8，∴DH=CG=8，∴HG=DH+DG=11，∴FH=FG=1∴DF=DH−FH=8−5.5=2.5，故答案为：BD⊥CD且BD=CD，2.5．三、解答题15．（1）解：点F如图所示：（2）解：连接CF，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∵E为BC中点，∴∠BAE=∠EAC=1∵∠BAD=90°，又∵∠CAF=∠BAF−∠BAC，∴∠CAF=90°−60°=30°，∴∠EAF=∠EAC+∠CAF=60°，∵∠AFE=60°∴∠EAF=∠AFE=60°，∴△EAF是等边三角形．∴EA=AF．∵AB=AC，则∠BAE=1∴△BAE≌△CAFSAS∴CF=BE=116．（1）解：因为直线l1：y=−2x+6与直线l2交于点所以m=−2×1+6=4，所以C(1，又因为l2过点B(0故设直线l2的函数表达式为y=hx+3将C(1，4)代入，得解得h=1，所以直线l2的函数表达式为y=x+3（2）因为直线l1：y=−2x+6与x轴交于点A，与y轴交于点D所以A(3，因为MN⊥y轴于点N，所以MN⊥ON，所以以O、M、N为顶点的三角形与△AOD全等，分两种情况：

①如图，当△OMN≅△DAO时，MN=AO=3，因为直线l2的函数表达式为y=x+3当x=3时，y=3+3=6，所以点M的坐标为(3,6)；②如图，当△MNO≅△DOA时，MN=OD=6，因为直线l2的函数表达式为y=x+3当x=−6时，y=−6+3=−3，所以点M的坐标为(−6,−3)．综上所述，满足条件的点M的坐标为(3,6)或(−6,−3)．17．（1）证明：∵BD⊥AP，∴∠BDE=90°

在Rt△ACE中，∠CAE=90°−∠AEC在Rt△BDE中，∠DBE=90°−∠BED∵∠AEC=∠BED，∴∠CAE=∠DBE；（2）证明：如图，延长AC，BD交于点G，∴∠BCG=180°−∠ACE=90°=∠ACE，由（1）知：∠CAE=∠DBE，即∠CAE=∠CBG，又∵AC=BC，∴△ACE≌△BCGAAS∴AE=BG．∵AE=2BD，∴BG=2BD∴BD=DG

∵AD⊥BG，∴AB=AG，∴∠1=∠2，∵∠ACE=90°，∴∠1+∠AEC=90°．∵AB⊥BF，∴∠ABF=90°，∴∠2+∠AFB=90°．∴∠AEC=∠AFB．∵∠AEC=∠BEF，∴∠BFE=∠BEF．∴BE=BF，即△BEF是等腰三角形．∵BD⊥AP，∴D是EF的中点．18．（1）解：y=−12x+3中，令y=0，则0=−∴A点坐标为6,0，y=−12x+3中，当x=0∴B点坐标0,3，故答案为：6,0，0,3；（2）解：把Ca,4代入y=−4=−1∴a=−2，∴C−2,4将C−2,4代入y=kx得，解得：k=−2∴y=−2x；（3）解：∵点Dm,0，m<0，过点D作x轴的垂线分别交l1和l2于点E∴Em,−1∴EF=∵EF=3∴3解得：m=0（舍去）或m=−419．（1）如图所示：（2）∵AD是BC边上中线，∴BD=CD，在△BDE和△CDA中，BD=CD∠1=∠2∴△ACD≅△EBDSAS（3）由全等得BE=AC=3，AE=2AD；在△ABE中，用三边关系AB−BE<AE<AB+BE，代入得5−3<2AD<5+3，化简得1<AD<4．20．解：（1）正确，理由如下：作AE⊥BC交CB延长线于点E，作AF⊥CD于点F，∴∠DFA=∠AEB=90°，已知∠D+∠1=180°，∠1+∠2=180°，∴∠D=∠2．在△ADF和△ABE中，∠DFA=∠AEB∠D=∠2∴△ADF≌△ABEAAS∴AE=AF，又∵AE⊥EC，AF⊥CF，∴CA为∠BCD的角平分线．（2）EF=BE+FD，理由如下：延长EB至F′使BF′∵AD⊥CD，AB⊥BC，在△ADF和△ABFFD=BF∴△ADF≌△ABF∴AF=AF′，又∵∠EAF=1∴∠1+∠4=1∴∠2+∠4=∠EAF在△EAF和△EAFAE=AE∠EAF=∠EA∴△EAF≌△EAF∴EF=EF又∵E∴EF=BE+FD．21．（1）解：由图②可知：当x=2时，d=80，所以，A，B两队在2小时时路程差d=80千米；设A队的速度为v千米/小时，由图②得，A队和B队前行1小时的路程差为20，y2当x=2时，y2的路程不变，y∵y1∴2v−(v−20)=80，解得v=60，所以，A队速度是60千米/小时；故答案为：80；60；（2）解：当x=1时，y1由d=20得，y2所以，B队的速度为40÷1=40千米/小时，当x≥2时，设y2当x=2时，y2当x=5时，y1由图②得，当x=5时，d=−100，∴y1∴y2把2,40，5,400代入y22k+b=405k+b=400解得k=120b=−200∴y2设A队路程函数解析式为y1把1,60代入得m=60，∴y1联立方程组得y=60xy=120x−200解得x=10所以，点C的坐标为103（3）解：当0≤x≤1时，60x−40x=40当1<x≤2时，60x−40=40，解得x=43当2<x≤103时，60x−(120x−200)=40，解得x=当103<x≤5时，120x−200−60x=40，解得综上，A、B两队出发时间为43小时或822．（1）解：∵线段BC与x轴有公共点，则点B在x轴下方，∴b≤0，点C在x轴上方，∴b+2≥0，即b≥−2，∴−2≤b≤0；（2）解：∵线段AC通过平移能够与线段BM重合，∴xB−x