贵州省2025年12月普通高中学业水平合格性考试数学试卷（含答案详解）

机密★启用前贵州省2025年12月普通高中学业水平合格性考试数学试卷注意事项：1.本试卷分选择题和非选择题两部分，共28小题，考试时间60分钟，满分100分.2.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，将条形码横贴在答题卡“考生条形码区”.3.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.非选择题把答案答在答题卡上对应的位置.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.参考公式：柱体体积公式V=Sh，锥体体积公式V=13Sh,其中S球的表面积公式S=4πR2,球的体积公式第I卷选择题一、选择题：共26小题，每小题3分，共78分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知集合A={2,3},B={3,4},则A∪B=（）A.{2,3} B.{2,4} C.{3,4} D.{2,3,4}2.已知复数z1=1+2i,z2=2-iA.1+i B.1-i C.3+i D.3-i3.函数fx=A.{x|x＞5} B.{x|x＜5} C.{x|x≠5} D.R4.下列几何体为多面体的是()A.长方体 B.圆锥 C.圆柱 D.圆台5.数据1,2,2,3,3,3,4,4的众数为()A.1 B.2 C.3 D.46.向量a=23A.(1,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,3)7.连续抛掷一枚质地均匀的硬币两次，都是正面朝上的概率为()A.34 B.23 C.14 8.命题“∃x∈R,x2A.∃x∈R,xC.∀x∈R,x9.已知函数fx=+1,x≥0，x＜0，则f(2):f(A.-1 B.3 C.5 D.710.计算.4+2A.8 B.10 C.12 D.1411.已知向量a=12A.1 B.2 C. 5 712.已知x＞0,则x+4xA.1 B.2 C.3 D.413.已知9位同学的身高(单位:cm)分别为:161,161,162,165,165,165,170,173,178.则这组数据的中位数为()A.162 B.165 C.170 D.17314.不等式.x2-4A.{x|-1＜x＜2} B.{x|-2＜x＜2} C.{x|0＜x＜2} D.{x|1＜x＜2}15.已知a=log23,b=log25,c=log2A.a＜b＜c B.b＜c＜a C.b＜a＜c D.c＜b＜a16.一支田径队有男运动员60人，女运动员30人，若按性别进行分层随机抽样，从全体运动员中抽取一个容量为9的样本，那么应抽取女运动员的人数为()A.2 B.3 C.6 D.917.若a＞b,c∈R,则下列结论一定成立的是()A.1a＜1b B.ac＞bc C.a+c＞b18.下列函数在区间(0，+∞)上单调递增的是()A.y=2x+1 B.y=-x C.y=1x19.在边长为2的正方形.ABCD|.ABA.-4 B.0 C.2 D.420.若cosα=32,则A.0 B.12 C.2221.函数y=|x-1|的图象大致为()22.已知命题p:x=2,命题q:x2=4,则pA.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件23.函数fx=A.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) D.(4,5)24.已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题一定正确的是()A.m∥α,n⊂α,则m∥n B.m∥α,m∥β,则α∥βC.m∥α,n∥α,则m∥n D.m⊥α,n⊥α,则m∥n25.已知f(x₀)是函数f(x)=4sinx+3cosx的最小值,则1tanA.-34 B.-43 C.34 D.4326.已知正三棱柱ABC-A′B′C′的各棱长均为2A.12π B.16π C.28π D.48π第Ⅱ卷非选择题二、非选择题：共2小题，每小题11分，共22分.除填空外的解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤.27.如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC.(1)异面直线PA与BC所成角的大小为；(填度数)(2)若三棱锥P-ABC的体积为3,△ABC的面积为3,则棱PA的长为;(3)若平面PAB⊥平面PBC,证明:BC⊥PB.28.记VABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,A=(1)若C=π2(2)求bc的最大值;(3)若内角A的角平分线AE交边BC于点E，且AE=334,第4页/共17页贵州省2025年12月普通高中学业水平合格性考试数学试卷答案详解第I卷选择题一、选择题：共26小题，每小题3分，共78分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知集合A={2,3},B={3,4},,则A∪B=A.{2,3} B.{2,4} C.{3,4} D.{2,3,4}【答案】D【解析】【分析】根据并集的概念求出答案.【详解】A∪B={2,3}∪{3,4}={2,3,4}.故选：D2.已知复数z1=1+2i,z2=2-iA.1+i B.1~i 3+i D.3-i【答案】C【解析】【分析】利用复数的加法计算.【详解】】∴故选:C.3.函数fx=A.{x|x＞5} B.{x|x＜5} C.{x|x≠5} D.R【答案】C【解析】【分析】根据函数解析式有意义可得出关于x的不等式，即可解得原函数的定义域.【详解】对于函数fx=1x-5,有x-5≠0故函数f(x)的定义域为{x|x≠5}.故选:C.4.下列几何体为多面体的是()A.长方体 B.圆锥 C.圆柱 D.圆台【答案】A【解析】【分析】由多面体的概念可得结果.【详解】由多面体的概念可知，长方体为多面体，圆锥、圆柱、圆台都不是多面体.故选:A.5.数据1,2,2,3,3,3,4,4的众数为()A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】根据众数的定义判断即可.【详解】3在该组数据中出现的次数最多，所以众数为3.故选:C.6.向量a=(2,3),b=(1,2),..a-b=()A.(1,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,3)【答案】A【解析】【分析】利用平面向量减法的坐标运算可得结果.【详解】因为向量a=23,故选:A.7.连续抛掷一枚质地均匀的硬币两次，都是正面朝上的概率为()A.34 B.23 C.14 【答案】C【解析】【分析】列举出两次抛掷硬币的所有结果，根据古典概型的概率公式计算即可.【详解】共有“正反”，“正正”，“反正”，“反反”一共4种可能，则两次抛掷的结果都是正面朝上的概率为1故选:C.8.命题“∃x∈R,x2A.∃x∈R,x2C.∀x∈R,x2【答案】D【解析】【分析】利用存在量词命题的否定可得出结论.【详解】命题“∃x∈R,x2+x+1故选:D.9.已知函数fx=+1,x≥0，x＜0，则fA.-1C.5D.C.5D.7B.3【答案】D【解析】【分析】根据函数的解析式代值计算可得所求代数式的值.【详解】因为f(x)={x+1,x≥0x2故选:D.10.计算.4+2A.8 B.10 C.12 D.14【答案】B【解析】【分析】利用根式、指数幂的运算性质化简可得所求代数式的值.【详解】4故选:B.11.已知向量a=12A.1 B.2 C.5 D.7【答案】C【解析】【分析】根据平面向量模的坐标表示求解.【详解】因为a所以∣故选：C12.已知x＞0,则x+4xA.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】直接由基本不等式运算即可.【详解】因为x＞0，所以x+4x≥2x⋅4当且仅当x=2＞0时，等号成立.故选:D.13.已知9位同学的身高(单位:cm)分别为:161,161,162,165,165,165,170,173,178.则这组数据的中位数为()A.162 B.165 C.170 D.173【答案】B【解析】【分析】将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.【详解】将数据从小到大排列为:161,161,162,165,165,165,170,173,178中位数为第5个数据，即这组数据的中位数为165.故选：B14.不等式x2-4A.{x|-1＜x＜2} B.{x|＜x＜2} C.{x|0＜x＜2} D.{x|1＜x＜2}【答案】B【解析】【分析】利用一元二次不等式解法即可求解.【详解】由x2-4＜0,解得-2＜x＜故选:B.15.已知a=log23,b=log25,c=log2A.a＜b＜c B.b＜c＜a C.b＜a·c D.c＜b＜a【答案】A【解析】【分析】根据对数函数单调性比较大小.【详解】因为y=log₂x在(0,+∞)上单调递增,又因为3＜5＜9,所以log则a＜b＜C.故选:A.16.一支田径队有男运动员60人，女运动员30人，若按性别进行分层随机抽样，从全体运动员中抽取一个容量为9的样本，那.抽取女运动员的人数为A.2 B.3 C.6 D.9【答案】B【解析】【分析】根据分层抽样可求得女运动员所抽取的人数.【详解】设女运动员抽取的人数为n，由分层抽样得n30=930+60,故选:B.17.若a＞b,c∈R,则下列结论一定成立的是()A.1a＜1b B.ac＞bc C.a+c＞【答案】C【解析】【分析】利用特殊值法、不等式的基本性质逐项判断即可.【详解】因为a＞b,c∈R,对于A选项，不妨取a=1,b=-1,则1a＞对于B选项，当c＜0时，由不等式的基本性质可得ac＜bc，B错；对于C选项，由不等式的基本性质得a+c＞b+c，C对；对于D选项,取a=2,b=-3,则a2＜故选:C.18.下列函数在区间(0，+∞)上单调递：曾白是：)A.y=2x+1 B.y=-x C.y=1x【答案】A【解析】【分析】根据函数单调性逐项判断即可.【详解】对于A，一次函数y=2x+1是增函数，在区间(0，+∞)上单调递增，符合题意；对于B，y=-x是减函数，在区间(0，+∞)上单调递减，不符合题意；对于C，y=1x是反比例函数，在区间(对于D，y=12是指数函数且0＜a=在区间(0，+∞)上单调递减，不符合题意.故选:A.19.在边长为2的正方形ABCD中，ABA.-4 B.0 C.2 D.4【答案】B【解析】【分析】根据正方形的几何性质和向量的数量积定义即可求解.【详解】因为正方形ABCD的边长为2,所以AB=AD,AB⊥AD,所以AB⋅AD20.若cosα=32,则A.0 B.12 C.2【答案】B【解析】【分析】利用三角函数的二倍角公式，代入已知值求解即可.【详解】因为：cos所以：cos2α=2故选:B.21.函数y=|x-1|的图象大致为()【答案】A【解析】【分析】写出分段函数形式，结合单调性作出判断.【详解】y=∣x-1∣={当x≥1时,y=x-1单调递增,当x＜1时,y=1-x单调递减,故A选项满足要求，其他选项均不合要求.故选：A22.已知命题1·--,命题q:x-4,则P是q的)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】解方程x2【详解】解方程x2=4,得x=±2，因为{2}是{-2，2}的真子集，故p是故选:A.23.函数fx=A.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) D.(4,5)【答案】A【解析】【分析】利用函数的单调性与零点存在定理可得结果.【详解】函数fx=3x-5在R上为增函数，且.f(1)=3-5=-2＜0,f(2)=3²-5=4＞0,所以f(1)·f(2)＜0，由零点存在定理可知，函数f故选:A.24.已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题一定正确的是()A.m//α,n⊂α,则mn B.m//α,m//β,则α∥βC.m//α,n//α,则m∥n D.m⊥α,n⊥α,则m∥n【答案】D【解析】【分析】根据线面、面面位置关系可判断ABC选项；利用线面垂直的性质可判断D选项.【详解】对于A选项,若m//α,n⊂α,则m∥n或m、n异面,A错;对于B选项,若m//α,m//β,则α//β或α、β相交,B错;对于C选项,若m∥α,n∥α,则m∥n或m、n异面或m、n相交,C错;对于D选项,若m⊥α,n⊥α,则m∥n,D对.故选:D.25.已知f(x₀)是函数f(x)=4sinx+3cosx的最小值,则1tanA.-34 B.-43 C.34 D.43【解析】【分析】利用辅助角化简函数f(x)的解析式，利用正弦型函数的最值、诱导公式化简可得tanx₀的值.【详解】因为fx=4sinx+3cosx=545sinx+因为fx0=5sinx0+φ)为函数f(x故sinx0=sin2kπ+故选:D.26.已知正三棱柱ABC-A′B′C′的各棱长均为23，则该正三棱柱的外接球的表面积是()A.12π B.16π C.28π D.48π【答案】C【解析】【分析】设上、下两个底面的中心分别为O₂、O₁，连接O₁O₂，则正三棱柱.ABC-A1为O1O2的中点，连接OA，在【详解】设上、下两个底面的中心分别为(O2、O因为所有棱长为23的正三棱柱ABC-所以正三棱柱ABC-A1B1C1外接球的球心连接OA,在等边VABC中,A在直角△OAO₁中,O所以正三棱柱ABC-A1B所以球的表面积为4π故选:C.第Ⅱ卷非选择题二、非选择题：共2小题，每小题11分，共22分.除填空外的解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤.27.如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC.(1)异面直线PA与BC所成角的大小为；(填度数)(2)若三棱锥P-ABC的体积为3,△ABC的面积为3,则棱PA的长为;(3)若平面PAB⊥平面PBC,证明:BC⊥PB.【答案】(1)90°(2)3