吉林省白山市2026届高三上学期一模考试数学（6226C）（含答案）

高三数学(试卷满分：150分，考试时间：120分钟)命题人：金鹏娟审核人：郑寒祝本风王力斌注意事项：题目要求的.1.已知集合A={rly=In(r+1)},B=(-2,-2.0.1,4),则A∩B=A.{-3,-2}B.(一2.0,1)C.(0.1,4}D.(1,4}2.已知向量a=(1,—m),b=(3m+2,-1),且a⊥b,則m=3.直线l₁r+3y-2=0与直线1:12x+6y-3=0之回的距离为4.若a=log3,b=3.,c=4.¹,则Ab>c>aB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b天大致相同，若2+2³=1,则(4‘+1)(4+1)的最小值为AA6.等比数列{a.}的各项均为正数，且asa₁+a;ar=18,則log₁a₁+log,a:+…+log₁a=A.12B.5C.10D.【高三数学第1页(共4页)】6226CA.5A.5A.横坐标变成原来的2倍(纵坐标不变)C.向上平移1个单位长度D.向左平移1个单位长度11.已知函数f(x)=rlnr-ax+1,则C.存在实数a使得函数f(x)在定义坡上单调递增【高三数学第2页(共4页)】6226C15.(本小剧谐分13分)巳知等差数列{a,}的前n项和为S..2a;+as=21.S=51.16.(本小题消分15分)(2)若a=1,b=√3,求△ABC的面积.17.(本小题满分15分)F.G分别是A₁D₁,CD,DD₁的中点.(2)求直线B₁E与平面A₁FG所成角的正弦值.【高三数学第3页(共4页)】6226C18.(本小朋禅分17分)19.(本小题满分17分)已知函数f(x)=(1-r)[1+In(1+x)],x∈[0,+∞],f(x)为f(x)的导函数.(3)若(x)≤ar+1,求a的取值范豚.【高三数学第4页(共4页)】6226C高三数学答案题号12345678答案CDBABCAD题号9答案1.【答案】C2.【答案】D4.【答案】A5.【答案】B 6.【答案】Ca₁a10=azag=…=asa₆=9,记S=logsa₁+log₃a₂+…+l7.【答案】A【解析】由sin(a+β)cos(a—β+cos(a+β)sin(a—β)=sin[(a+β)+(a—β]=sin8.【答案】D【解析】△F₁AB的周长=|F₁A|+|F₁B|+|AB|≤|F₁A|+|F₁B|+|F₂A|+|F₂B|=8,当且仅当二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.在复平面中对应的点在第三象限，故B正确；虚数不能比较大小，故D错误，故选AB.【解析】因为,即将函数y=log/z(√x)图象上所有点横坐标变成原来(纵坐标不变);又因为y=log₂(2x)=log₂x+log₂2=log₂x+1,所以还可以将函数y=log/z(√x)图象上所有点向上平移1个单位长度.故选BC.对于A选项，当a=0时，f(x)=1nx+1,令有,可得函数f(x间为,故A选项正确；对于C选项，由f(x)∈R,故不存在实数a使得函数f(x)单调递增，故C选项错误；对于D选项，令f(x)>0有x>e-¹,可得函数f(x)的减区间为(0,e“-¹),增区间为(e-1,+∞),可得f(x)min=f(e-¹)=(a-1)e-¹-aea-⁻¹+1=1—e-1¹,若f(x)≥0恒成立，有1—e-¹≥0,可得a≤1,故项正确.故选AD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【解析】双曲线的焦点为(±2,0),可得,p=4,则抛物线的标准方程为y²=8x.【解析】由题意可知，,所以,所以w=2,又f(φ)=sin(3φ)=0,且,所以φ【解析】连接ED,如图所示.因为AD//BC,所以直线AE与PC所成角为∠EAD(或其补角).设AD=m,所以在△AED中，由余弦定理得,所以,解得m=22,所以四棱锥P-ABCD的体积【高三数学参考答案第2页(共4页)】6226C四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.【解析】(1)设{an}的公差为d,所以……………2分解得…………………4分(2)由(1)知 (2)在△ABC中，由余弦定理得b²=a²+c²—2accosB,9分17.【答案】(1)详见解析立空间直角坐标系，则B₁(2,4,0),A₁(0,4,0),E(0,4,1),F(1,0,2),G(0,2,2);………………2分则B₁E=(-2,0,1),A₁F=(1,—4,2),4分因为B₁E·A₁F=-2+0+2=0,(2)设平面A₁FG的一个法向量为n=(x,y,z),则,则,………………………10分则直线B₁E与平面A₁FG所成角的正弦值为.……………………15分【高三数学参考答案第3页(共4页)】6226C【解析】(1)方法1:根据题意，,………………2分解得…………………5分所以双曲线C的标准方程……………………6分方法2:根据题意知c=2,F₁(-2,0),F₂(2,0),·1分∴双曲线C的标准方程………………………6分(2)由题知直线斜率不为0,设过F₂(2,0)的直线为x=my+2(m>0),…8分即点F₁(-2,0)和点A(3,√2)到直线x=my+2的距离相等，……………11分则有……………13分解得 当x∈(0,+∞)时,所以g'(x)<0,因此f(x)在[0,十∞]上单调递减；…………5分(2)下面证明当x∈[0,十∞]时，(1-x)[1+In(1+x)]≤16分记h(x)=(1-x)[1+ln(1+x)],则,容易看出h′(x)在(0,十∞)上单调递减，所以h'(x)≤h'(0)=0,因此h(x)在[0,+∞]上单调递减，h(x)≤h(0)=1.…………9分又因为当x∈[0,+∞]时，1+x>0,所以f(x)=(1+x)(1—x)[1+In(1+x)]≤x+1;………………10分(3)当a≥1时，由(2)可知，f(x)≤1+x≤1+ax,符合题意.……………11分当a≤0时，因为f'(O)=1,且由(1)有f'(x)在[0,+∞]上单调递减，因此存在xo使得f'(xo)=0,且当0≤x<x。时f(x)>0,当x>xo时f'(x)<0,所以f(x)在[