2026届福建省闽侯第四中学高一数学第一学期期末监测试题含解析

2026届福建省闽侯第四中学高一数学第一学期期末监测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知，则（）.A. B.C. D.2．如图是某班名学生身高的频率分布直方图，那么该班身高在区间内的学生人数为A. B.C. D.3．已知U={2，3，4，5，6，7}，M={3，4，5，7}，N={2，4，5，6}，则（）A.

4，6

B.C

D.4．函数的零点所在的区域为（）A. B.C. D.5．函数的零点所在区间是A. B.C. D.6．（）A.1 B.C. D.7．如图，在平面直角坐标系xOy中，角的顶点与原点O重合，它的始边与x轴的非负半轴重合，终边OP交单位圆O于点P，则点P的坐标为A.

，B.

，

C.

，D.

8．设则下列说法正确的是（）A.方程无解 B.C.奇函数 D.9．已知，，，则a、b、c大小关系为（）A. B.C. D.10．已知集合，，则（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数是幂函数，且在x∈(0，＋∞)上递减，则实数m＝________12．命题“”的否定是________13．命题的否定是__________14．已知，，，则的最小值___________.15．中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形的三条边长分别为、、，则三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为______16．设集合，，则______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知集合，关于的不等式的解集为（1）求；（2）设，若集合中只有两个元素属于集合，求的取值范围18．设函数（1）设，求函数的最大值和最小值；（2）设函数为偶函数，求的值，并求函数的单调增区间19．袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.(Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；(Ⅱ)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.20．设函数是定义域为的任意函数.(1)求证：函数是奇函数，是偶函数；(2)如果，试求(1)中的和的表达式.21．已知.（1）若，且，求的值.（2）若，且，求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】将分子分母同除以，再将代入求解.【详解】.故选：C【点睛】本题主要考查同角三角函数基本关系式，还考查了运算求解的能力，属于基础题.2、C【解析】身高在区间内的频率为人数为，选C.点睛：频率分布直方图中小长方形面积等于对应区间的概率,所有小长方形面积之和为1;频率分布直方图中组中值与对应区间概率乘积的和为平均数;频率分布直方图中小长方形面积之比等于对应概率之比,也等于对应频数之比.3、B【解析】利用交、并、补集运算，对答案项逐一验证即可【详解】,A错误={2，3，4，5，6，7}=，B正确

{3，4，5，7}，C错误，，D错误故选：B【点睛】本题考查集合的混合运算，较简单4、C【解析】根据函数解析式求得，根据函数的零点的判定定理求得函数的零点所在区间【详解】解：函数，定义域为，且为连续函数，，，，故函数的零点所在区间为，故选：【点睛】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题5、B【解析】通过计算，判断出零点所在的区间.【详解】由于，，，故零点在区间，故选B.【点睛】本小题主要考查零点的存在性定理的应用，考查函数的零点问题，属于基础题.6、A【解析】直接利用诱导公式和两角和的正弦公式求出结果【详解】，故选：7、D【解析】直接利用任意角的三角函数的定义求得点P的坐标【详解】设，由任意角的三角函数的定义得，，点P的坐标为故选D【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，是基础题8、B【解析】根据函数的定义逐个分析判断【详解】对于A，当为有理数时，由，得，所以A错误，对于B，因为为无理数，所以，所以B正确，对于C，当为有理数时，也为有理数，所以，当为无理数时，也为无理数，所以，所以为偶函数，所以C错误，对于D，因为，所以，所以D错误，故选：B9、C【解析】根据对数函数以及指数函数单调性比较大小即可.【详解】则故选：C10、D【解析】先求出集合B，再求出两集合的交集即可【详解】由，得，所以，因为，所以，故选：D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、2【解析】由幂函数的定义可得m2－m－1＝1，得出m＝2或m＝－1，代入验证即可.【详解】是幂函数，根据幂函数的定义和性质，得m2－m－1＝1解得m＝2或m＝－1，当m＝2时，f（x）＝x－3在(0，＋∞)上是减函数，符合题意；当m＝－1时，f（x）＝x0＝1在(0，＋∞)上不是减函数，所以m＝2故答案为：2【点睛】本题考查了幂函数的定义，考查了理解辨析能力和计算能力，属于基础题目.12、【解析】由否定的定义写出即可.【详解】命题“”的否定是“”故答案为：13、；【解析】根据存在量词的命题的否定为全称量词命题即可得解；【详解】解：因为命题“”为存在量词命题，其否定为全称量词命题为故答案为：14、【解析】利用“1”的变形，结合基本不等式，求的最小值.【详解】，当且仅当时，即等号成立，，解得：，，所以的最小值是.故答案为：15、【解析】计算得出，利用海伦—秦九韶公式可得出，利用基本不等式可求得的最大值.【详解】，所以，.当且仅当时，等号成立，且此时三边可以构成三角形.因此，该三角形面积的最大值为.故答案为：.16、【解析】联立方程组，求出交点坐标，即可得到答案【详解】解方程组，得或.故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）或；（2）.【解析】（1）解分式不等式得集合A，解绝对值不等式得集合B，由集合的补运算和交运算的定义可得结论；（2）由（1）知集合P＝｛－2，2，3｝，而集合Q中最大与最小值差为2，因此只有2，3是集合Q中的元素，从而得关于m的不等式，可得m的范围试题解析：（1）或(2)∵可知P中只可能元素2，3属于Q解得18、（1），；（2），【解析】(1)化简f(x)解析式，利用正弦函数的图像特性即可求其最大值和最小值；(2)根据正弦型函数为偶函数可知，，据此即可求出，再根据正弦函数单调性即可求g(x)的单调增区间.【小问1详解】，∵，，∴，∴函数最大值为，最小值为【小问2详解】，∵该函数为偶函数，∴，得，又∵，∴k取0，，∴，令，解得，从而得到其增区间为19、(I).(II)【解析】解：(I)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2.其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，故所求的概率为.(II)加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外，多出5种情况：红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，即共有15种情况，其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况，所以概率为.考点：古典概型点评：主要是考查了古典概型的运用，属于基础题20、(1)是奇函数，是偶函数.(2)【解析】（1）计算，可得证（2）将f(x)代入（1）中表达式化简即可求得试题解析：(1)∵的定义域为，∴和的定义域都为.∵，∴.∴是奇函数，∵，∴，∴是偶函数.(2)∵，由(1)得，.∵，∴.点睛：抽象函数的奇偶性证明，先看定义域是否关于远点对称，