安徽省六安市金寨县部分学校2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

安徽金寨县部分学校联考2025-2026学年上学期七年级1月期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各数中，既是分数，又是负数的是(

)A.2 B.−12 C.−6 2.有理数a在数轴上对应的点如图所示，则a，−a，−1的大小关系是(

)

A.−a<−1<a B.−a<a<−1 C.a<−1<−a D.−1<a<−a3.−35的绝对值的倒数是A.−23 B.53 C.−4.第十四届国际数学教育大会(简称ICME−14)在上海举办，会徽的主题图案(如图)有着丰富的数学元素，展现了中国古代数学的灿烂文明，图案中右下方的图形是用中国古代的计数符号写出的八进制数字3745.我们常用的数是十进制数，如4657=4×103+6×102+5×101+7×1，在电子计算机中用的二进制，如二进制中(110A.2021 B.2022 C.2023 D.20245.下列叙述中，正确的是(

)A.单项式x2y的系数是0，次数是3 B.多项式3a3b+2a2+1是六次三项式

C.6.下列说法中，正确的是(

)A.m2n4不是整式 B.−3πab2系数是−32，次数是4

C.7.已知x=3是关于x的方程3x+2a=5的解，那么a的值为(

)A.2 B.1 C.−1 D.−28.某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售，其中每个大箱装4千克荔枝，每个小箱装3千克荔枝.该果农现采摘有32千克荔枝，根据市场销售需求，大小箱都要装满，则所装的箱数最多为(

)A.8箱 B.9箱 C.10箱 D.11箱9.昆明享有“春城”之美誉，是中国面向东南亚、南亚开放的门户城市，是国家历史文化名城，是中国重要的旅游、商贸城市，是西南地区重要的中心城市之一，“元旦”期间相关部门对到昆明观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了如图所示的两幅统计图，下列四个选项中，错误的是(

)

A.本次抽样调查的样本容量是5000

B.扇形统计图中的m为20

C.“自驾”所占扇形圆心角的度数为54∘

D.若“元旦”期间到昆明观光旅游的游客有50万人，估计选择飞机出行的有10.如图，直线AB，CD交于点O，OF⊥CD.若∠EOB=90∘，OD平分∠BOG，则下列角中，与∠DOG互余的是(

)

A.∠AOC B.∠COE C.∠EOF D.∠BOG二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是1，则a+b+c×d−100×m的值为

．12.若13a2m−5bn+1与−3ab3−n13.《水浒传》中关于神行太保戴宗有这样一段描述：程途八百里，朝去暮还来．某日，戴宗去160里之外的地方打探情报，去时顺风，用了2小时；回来时逆风，用了4小时，则戴宗在无风时的平均速度为

里/小时．14.如图，直线CD过点O，若∠BOD与∠1互余，且∠1=25°，则∠2的度数是

．

三、计算题：本大题共2小题，共16分。15.先化简，再求值：−2(x2−3y)−[x2−3(2x2−3y)]，其中x和y满足(x+1)16.若(a+3)2+|b−2|=0，求3ab2−2a2b−[5a四、解答题：本题共7小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

已知有理数a，b，c满足a，b互为相反数，ac>0，|c|>|a|．

(1)若a=−2，c=−5，请画出数轴，并在数轴上表示出有理数a，b，c．

(2)若a<0，用“>”或“<”填空：c+b______0；a−c______0；a−b______0.

(3)若a<0，化简式子：|b|+|c+b|−|a−c|．

18.(本小题8分)

我们知道：4x+2x−x=4+2−1x=5x，类似地，若我们把a+b看成一个整体，则有4a+b(1)把a−b2看成一个整体，合并3(2)已知：x2+2y=5，求代数式(3)已知a−2b=3，2b−c=−5，c−d=10，求a−c+2b−d−2b−c的值．

19.(本小题10分)

某校八年级660名学生到郊外参加研学活动，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人，用2辆小客车和3辆大客车每次可运送学生175人．

(1)每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？

(2)若计划租小客车m辆，大客车n辆，一次送完，恰好每辆车都坐满且两种车都要租，请你设计出所有的租车方案．

20.(本小题10分)

我们规定，关于x，y的二元一次方程ax+by=c，若满足a+b=c，则称这个方程为“最佳”方程.例如：方程3x+4y=7，其中a=3，b=4，c=7，满足a+b=c，则方程3x+4y=7是“最佳”方程，把两个“最佳”方程合在一起叫“最佳”方程组．

根据上述规定，回答下列问题：

(1)方程4x+5y=9______“最佳”方程；(填“是”或“不是”)

(2)若关于x，y的二元一次方程kx+(3k+1)y=9是“最佳”方程，求k的值；

(3)若x=py=q是关于x，y的“最佳”方程组nx+(m−3)y=2−mmx+(n+1)y=2m+3的解，求p，q的值．

21.(本小题12分)已知∠AOB=α0

(1)若0∘<α<90∘，∠BOC与∠AOB①如图1，α=60∘时，若射线OD在∠AOB内部，则②α<30∘时，画出符合题意的图形，并求∠AOD的度数(用含α的式子表示(2)若90∘<α<180∘，∠BOC与∠AOB互补，射线OD平分∠BOC，射线OE是∠AOD的一条三等分线，则∠BOE的度数为

．

22.(本小题12分)

2024年4月24日是第九个“中国航天日”，今年的“中国航天日”主题为“极目楚天，共襄星汉”.为迎接中国航天日，某校举行了七、八年级航天知识竞赛，校务处在七、八年级中各随机抽取了20名学生的竞赛成绩(满分100分.单位：分)进行整理和分析(成绩共分成五组：A.50≤x<60，B.60≤x<70，C.70≤x<80，D.80≤x<90.E.90≤x<100)．

【收集、整理数据】

七年级学生竞赛成绩分别为：

50，65，68，76，77，78，87，88，88，88，89，89，89，89，93，95，97，97，98，99．

八年级学生竞赛成绩在C组和D组的分别为：73，74，74，74，74，76，83，88，89．

绘制了不完整的统计图．

【分析数据】

两组样本数据的平均数、中位数和众数如表所示：

年级平均数中位数众数七年级8588.5b八年级81.8a74【问题解决】

请根据上述信息，解答下列问题：

(1)补全频数分布直方图，上述表中a=______，b=______，八年级学生成绩D组在扇形统计图中所占扇形的圆心角为______度；

(2)根据以上数据，你认为此次竞赛该校七年级学生成绩好，还是八年级学生成绩好？写出一条理由；

(3)如果该校七年级有500名学生参加此次竞赛，请估计七年级竞赛成绩不低于90分的学生人数．

23.(本小题14分)水果市场将120吨运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：(假设每