2026年湖南省益阳市高一入学数学分班考试真题含答案

2026年湖南省益阳市高一入学数学分班考试练习题含答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=2x^33x^2+x1的图像与x轴交于A、B、C三点，则ABC的面积是（）

A.4

B.6

C.8

D.10

答案：B

2.已知函数f(x)=x^2+ax+b，若f(x)在x=1处取得最小值，且f(2)=3，则a+b的值为（）

A.3

B.2

C.2

D.3

答案：D

3.已知函数f(x)=x^3+3x^2+3x+c，若f(x)在x=1处取得极大值，则c的值为（）

A.6

B.3

C.3

D.6

答案：A

4.若函数g(x)=x^2+mx+n的图像上存在两个点A、B，使得∠OAB=90°，则m的取值范围是（）

A.m>0

B.m<0

C.m≥0

D.m≤0

答案：D

5.已知函数h(x)=x^33x^2+4x3，若h(x)的图像上存在两个点A、B，使得AB的中点在y轴上，则AB的长度是（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：C

6.若函数k(x)=x^36x^2+9x+c的图像与x轴相切，则c的值为（）

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：B

7.若函数p(x)=x^33x^2+2x+1在x=1处取得极值，则a的取值范围是（）

A.a>0

B.a<0

C.a≥0

D.a≤0

答案：C

8.已知函数q(x)=x^3+ax^2+bx+c，若q(x)的图像上存在一个点A，使得OA垂直于x轴，则a+b+c的值为（）

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：A

9.若函数r(x)=x^33x^2+3x1的图像与x轴相切，则切点的横坐标是（）

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：B

10.若函数s(x)=x^36x^2+9x+c的图像上存在两个点A、B，使得AB的中点在y轴上，则c的取值范围是（）

A.c>0

B.c<0

C.c≥0

D.c≤0

答案：D

二、填空题（每题4分，共40分）

1.已知函数f(x)=x^33x^2+x1，求f(x)的单调区间。

答案：单调递增区间：(1,+∞)，单调递减区间：(∞,1)

2.已知函数g(x)=x^3+3x^2+3x+c，求g(x)的极值点。

答案：极小值点：(1,c2)

3.已知函数h(x)=x^33x^2+4x3，求h(x)的对称轴。

答案：对称轴：y=1

4.若函数k(x)=x^36x^2+9x+c的图像与x轴相切，求c的值。

答案：c=1

5.已知函数p(x)=x^33x^2+2x+1，求p(x)的单调区间。

答案：单调递增区间：(1,+∞)，单调递减区间：(∞,1)

6.已知函数q(x)=x^3+ax^2+bx+c，若q(x)的图像上存在一个点A，使得OA垂直于x轴，求a+b+c的值。

答案：0

7.已知函数r(x)=x^33x^2+3x1，求r(x)的切点。

答案：切点：(1,0)

8.若函数s(x)=x^36x^2+9x+c的图像上存在两个点A、B，使得AB的中点在y轴上，求c的取值范围。

答案：c≤0

9.已知函数t(x)=x^33x^2+x1，求t(x)的极值点。

答案：极小值点：(1,1)

10.已知函数u(x)=x^3+3x^2+3x+c，求u(x)的单调区间。

答案：单调递增区间：(1,+∞)，单调递减区间：(∞,1)

三、解答题（每题20分，共40分）

1.已知函数f(x)=x^33x^2+x1，求f(x)的最大值和最小值。

答案：f(x)的最大