数学四川乐山市高中2023级(2026届)高三年级第一次调查研究考试(乐山一调)(12.28-12.30)

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷UA.BC.5D.5=5．A.a+c>b+cB.a2>b2C.D.lga>lgb【解析】选项A，由不等式性质可得a+c>b+c是a>b的充要条件；选项B，当a=1，b=-2时，a>b，但此时a2<b2，即a>b不能推出a2>b2，当a=-2，b=1时，a2>b2，但此时a<2>b2是a>b的既不充分也不必要条件；选项C，当a<0，b>0时，故不可推项D，由指数函数的单调性知lga>lgb可推出a>b>0，但当a，b中有一个非正数时不能推出lga>lgb，即lga>lgb是a>b的充分不必要条件．4.已知两条平行直线l1：2x-y-1=0，l2：6x-3y-2=0，则l1与l2间的距离为A.5B.5C.=5解法2：l1：6x-3y-35.已知函数f(x(是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f(x)=x2+4x，若f(a)>5，则a的取值范【解析】因为f(x)为偶函数，则图象关于y轴对称，又f(1)=5，由图可知，a<-1或a>1．6.在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于原点对称．若-α(=A.相交B.相离C.相切D.不确定【命题立意】改编自选必一P99T14，考查圆与圆的位置关系，直线与圆的位置关系，考查抽象概8.已知函数f(x)=xlnx-ax+b的最小值为0，则A.a>bB.a≥bC.a<bD.a≤b【解析】解法1：f(x)=lnx+1-a，令f(x)=0，解得x0=ea-1，f(x)min=f(x0)=b-ea-1=0，即b=ea-1．由经典不等式知ea-1≥a，所以a≤b．解法2：由最小值的定义知，f(1)≥0，解得频率组距aA.a=0.03B.该场观众年龄众数的估计值为40C.该场观众年龄50%分位数的估计值为35D.该场观众年龄平均数的估计值为35）．10.已知函数f(x)=2x+x，g(x)=log2x+x的零点分别为a，b，则下列说法正确的是A.a-b<0B.f(log2x)=g(x)C.f(a)<f(2a)D.a+b=0【解析】f(x)和g(x)的零点可以看成y=2x和y=log2x分别与y=-x的交点的横坐标.由图象易得a<0，b>0，A正确；f(log2x)=2logx+log2x=x+log2x，B正确；f(x)=2x+x在R上单调递增，又a>2a得f(a)>f(2b=-b，所以a+b=0，D正确．【命题立意】改编自必修一P160T5，考查基本初等函数的图象、函数零点与方程的解的关系，考A.y=2x是曲线Γ的一条渐近线B.直线PA与直线PB斜率之积为【解析】当x>0，y>0，表示双曲线x2=1第一象限部分；当x<0，y>0，表示椭圆+x2=1第二象限部分；yy当x<0，y<0，表示双曲线x2-2=1第三象限部分；2当x>0，y<0当x<0，y<0，表示双曲线x2-2=1第三象限部分；2当x>0，y<0，-x2-=1不表示任何图形．2对于A，Γ在第一象限为双曲线x2-=1，以y=2x为渐近线，在第三xOkPAPB=．故B错误．对于D，曲线上的点到直线2x+y-4=0的距离d=|2x-+4|．根据双曲线方程可得第一、三象限双曲线的渐近线方程都是y=2x，与直线2x-y+4=0的距离4|2x-y+4|5曲线二四象限图象上的点到直线2x-y+4|2x-y+4|5=≥,当θ=时取等号，函数的基本性质，点到直线的距离，考查分类2-2=．2-2-13.一个圆锥的底面直径为4，高为23，过圆锥，则剩下几何体的表面积为．【解析】由已知有AO=2，SO=23，则SA=、AO2+SO2=4．且A'O'=AO=1，2+22+1【命题立意】改编自必修二P120T4，考查圆台的表面积，考查数学抽象、直观想象和数学运算的14.作斜率为-的直线l与抛物线y2=4x交于M，N两则kMN，从而y1+y2=-8，所以kAM+kAN=+=+==0，所以直线AM与直线AN关于x=4对称，线与抛物线的位置关系，考查数学运算能力，逻辑推解得tanθ=-3．∴当θ-=时，即θ=时，f(x)max=1．当θ-=-，即θ=0时，f(x)min=-．求解能力．已知函数f(x)=x3+ax+b在点(0,b)处的切线方程是4x+y-4=0．“f/(x)=x2+a，则f/(0)=a． :a=-4．当x<-2时，f/(x)>0，f(x)在(-∞,-2)单调递增当-2<x<2时，f/(x)<0，f(x)在(-2,2)单调递减如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，侧面PAB丄底面ABCD，且PA=PB，AB=2，BC=1．（2）若三棱锥P-ABD的体积为，求平面PAB与平面PCD的夹角的余弦值．“PA=PB，O为AB的中点:PO丄AB．“面PAB丄面ABCD，且面PAB∩面ABCD=AB，POC面PAB:PO丄面ABCD．又BDC面ABCD，则PO丄BD①.在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，则“∠BDC+∠DBC=90。“PCC平面POC:BD丄PC．可将四棱锥P-ABCD补成直三棱柱BEC-AFD．取CD中点M，连接PM，OM．∵PA=PB，O为AB的中点∵面PAB⊥面ABCD，且面PAB∩面不妨设PO=t，则生对几何法和向量法的思维定势．不禁想到：“怎么求这些酒坛的总数呢？”经过反复尝试，沈括提出对于上底有ab个，下底有cd个，共n层的堆积物(如图)，可以用公式求出物体的总(b+n-1)=cd的和．（2）已知数列{an{的通项公式为an=3n2-3n+1，其前n项和记为Sn.数列{bn{满足b1=3，列{cn{.设En，证明：En<1．【答案】(1)①由a=1，b=1，n=6，可知c=a+6-1=6，d=b+6-1=6②令a=1，b=1，c=n，d=n，(2)由（1）可知12+22+…+nn=3n2-3n+1，得Sn=3(12+22+…+n2)-3(1+2+…+n)+n．:Sn+n=n3．n+1=bn+2×3n，得bn+1-bn=2×所以bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+…+(b2-b1)+b1=2(3+32+…+3n-1)+3 设数列{3n{中的第m项等于数列{n3{中的第k“cn=33n．故En<． 解法2：“:Enn<1．项求和法、放缩法，考查学生的信息获取能力、运算求解能力、逻辑推理能力、数学建模能力.有2n个人围坐在一个圆桌边上，每人都越过桌面与另外一人握手，若要求所有人握手时手臂互），（3）已知：对任意m(m∈N*(个随机变量X1，X2