第十章二元一次方程组单元测试（含答案）

第十章二元一次方程组单元测试人教版2024—2025学年七班级下册总分：120分时间：90分钟姓名：________班级：_____________成果：___________一．单项选择题（每小题5分，满分40分）题号1345678答案1．下列方程组中是二元一次方程组的是（）A．3x+4y=65z−6y=4 B．x+y=2C．x+y=2x2−2．若3xm+1+2y2n﹣3＝﹣5是关于x，y的二元一次方程，则m，n的值为（）A．m＝0，n＝2 B．m＝0，n＝﹣2 C．m＝2，n＝﹣2 D．m＝﹣2，n＝13．已知x，y满足方程组x+2y=122x+y=−15，则（x+y）2025A．2025 B．﹣1 C．1 D．﹣20254．有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙7件、丙1件，共需64元；若购甲4件、乙10件、丙1件，共需79元；现购甲、乙、丙各一件，共需（）元．A．33 B．34 C．35 D．365．已知x=2y=3是关于x，y的二元一次方程mx+ny＝7的解，则代数式4m+6nA．14 B．11 C．7 D．46．x=1y=3和x=0y=−2都是方程ax﹣y＝b的解，则a﹣A．﹣3 B．2 C．3 D．77．某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．应如何安排工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设支配x名工人生产镜片，y名工人生产镜架，则可列方程组（）A．x+y=60200x=2×50y B．x+y=60C．x+y=6050x=200y D．8．两位同学在解方程组ax+by=2cx+7y=3时，甲同学正确地解出x=−1y=−1，乙同学因把c抄错了解得x=−3y=−2，则a，bA．a＝﹣3，b＝﹣1，c＝﹣5 B．a＝1，b＝﹣1，c＝﹣10 C．a＝2，b＝﹣4，c＝﹣10 D．a＝3，b＝1，c＝﹣10二．填空题（每小题5分，满分20分）9．若关于x，y的二元一次方程组3x+y=7mx−y=m的解也是二元一次方程x+2y＝8的解，则常数m的值为10．已知关于x、y的方程组4x−y=53x+y=9和ax+by=−13x+4by=18有相同的解，则（2a+3b）2024的值为11．若方程组a1x+b1y=c112．若关于x，y的方程组4x+my=12(m+n)x−2y=6有很多组解，其中m、n不为0，则mn＝三．解答题（共8小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）13．解下列方程组：（1）y=x−2x+y=6（2）3x+4y=65x+2y=1014．在解方程组ax+5y=154x−by=−2时，甲看错了方程组中的a，得到的解为x=−3y=1，乙看错了方程组中的b，得到的解是（1）求原方程组中a、b的值各是多少？（2）求出原方程组中的正确解．15．对于有理数x和y，定义新运算：x⊙y＝ax+by，其中a、b是常数，已知2⊙4＝12，4⊙10＝2．（1）求a、b的值；（2）若x＝1，x⊙y＝6，求y的值．16．已知方程组3x+y=6bx+ay=2和方程组7x−2y=1（1）求这两个方程组的相同解；（2）求a，b的值．17．某中学组织七班级师生共390人开展研学活动，学校向租车公司租赁A、B两种车型接送师生来回，若租用A型车2辆，B型车5辆，则刚好坐满；若租用A型车5辆，B型车3辆，则空余15个座位．（1）求A、B两种车型各有多少个座位？（2）若租用同一种车，且A型车租金为1600元/辆，B型车租金为1850元/辆，要使每位师生都有座位，怎样租车更合算？18．定义：关于x，y的二元一次方程ax+by＝c（其中a≠b≠c）中的常数项c与未知数系数a，b之一互换，得到的方程叫“交换系数方程”，例如：ax+by＝c的交换系数方程为cx+by＝a或ax+cy＝b．（1）方程3x+2y＝4与它的“交换系数方程”组成的方程组的解为；（2）已知关于x，y的二元一次方程ax+by＝c的系数满足a+b+c＝0，且ax+by＝c与它的“交换系数方程”组成的方程组的解恰好是关于x，y的二元一次方程mx+ny＝p的一个解，求代数式（m+n）m﹣p（n+p）+2026的值；（3）已知整数m，n，t满足条件t＜n＜8m，并且（10m﹣t）x+2026y＝m+t是关于x，y的二元一次方程（1+n）x+2026y＝2m+2的“交换系数方程”，求m的值．参考答案:一、选择题1—8：BABBBDAC二、填空题9．【解答】解：3x+y=7m①x−y=m②①+②得：x＝2m，把x＝2m代入②得：y＝m，把x＝2m，y＝m代入x+2y＝8得：2m+2m＝8，4m＝8，m＝2，故答案为：2．10．【解答】解：4x−y=53x+y=9解得：x=2y=3将其代入方程组ax+by=−13x+4by=18得2a+3b=−1解得：a=−2b=1则2a+3b＝﹣4+3＝﹣1，那么原式＝（﹣1）2024＝1，故答案为：1．11．【解答】解：∵方程组a1x+b∴2∴2即2a∴方程组2a1x+3故答案为：x=5y=512．【解答】解：4x+my=12①(m+n)x−2y=6②②×2，得2（m+n）x﹣4y＝12，∵关于x，y的方程组4x+my=12(m+n)x−2y=6有很多组解，m、n∴2（m+n）＝4，m＝﹣4，∴n＝6，∴mn＝﹣4×6＝﹣24，故答案为：﹣24．三、解答题13．【解答】解：（1）y=x−2①x+y=6②把①代入②，得x+x﹣2＝6，解得：x＝4，把x＝4代入①，得y＝4﹣2＝2，∴方程组的解为x=4y=2（2）3x+4y=6①5x+2y=10②②×2，得10x+4y＝20③，③﹣①，得7x＝14，解得：x＝2，把x＝2代入①，得3×2+4y＝6，解得：y＝0，∴方程组的解为x=2y=014．【解答】解：（1）将x=−3y=1代入②得b将x=5y=4代入①得a（2）原方程组为−x+5y=15①4x+10y=−2②①×2﹣②得：﹣6x＝32，解得：x=−16①×4+②得：30y＝58，解得：y=29即原方程组的解为：x=−1615．【解答】解：（1）∵2⊙4＝12，4⊙10＝2，∴2a+4b=12①4a+10b=2②由①，得2a＝12﹣4b③，把③代入②，得2（12﹣4b）+10b＝2，去括号，得24﹣8b+10b＝2，解得：b＝﹣11，把b＝﹣11代入③，得2a＝12﹣4×（﹣11），解得：a＝28，∴a＝28，b＝﹣11；（2）∵a＝28，b＝﹣11，x⊙y＝6，∴28x﹣11y＝6，∵x＝1，∴28﹣11y＝6，解得：y＝2．16．【解答】解：∵方程组3x+y=6bx+ay=2和方程组7x−2y=1∴方程组3x+y=67x−2y=1和方程组bx+ay=2（1）3x+y=6，①①×2+③，得13x＝13，解得x＝1．将x＝1代入①，得3+y＝6，解得y＝3．所以这两个方程组的相同解为x=1y=3（2）把为x=1y=3代入方程组bx+ay=2得b+3a=2，解得a=1，17．【解答】解：（1）设每辆A型车有x个座位，每辆B型车有y个座位，依题意，得：2x+5y=3905x+3y=390+15解得：x=45y=60答：每辆A型车有45个座位，每辆B型车有60个座位；（2）方案一：只租用A型车时：390÷45=82总费用为：1600×9＝14400（元），方案二：只租用B型车时：390÷60=61总费用：1850×7＝12950（元），∵14400＞12950，∴选择方案二，只租用B型车时最划算，总费用为12950元．18．【解答】解：（1）∵方程3x+2y＝4的“交换系数方程”为4x+2y＝3或3x+4y＝2，∴方程3x+2y＝4与它的“交换系数方程”组成的方程组为①3x+2y=44x+2y=3或②3x+2y=4∴方程组①的解为x=−1y=72，方程组②故答案为：x=−1y=72（2）方程ax+by＝c与它的“交换系数方程”组成的方程组为①ax+by=ccx+by=a或②ax+by=c∴方程组①的解为x=−1y=a+cb．当a+b+c＝0时，方程组①方程组②的解为x=b+cay=−1．当a+b+c＝0时，方程组②∴方程ax+by＝c与它的“交换系数方程”组成的方程组解为x=−1y=−1将x=−1y=−1代入mx+ny＝p，得﹣（m+n）＝p∴（m+n）m﹣p（n+p）+2026＝﹣pm﹣pn﹣p2+2026＝﹣p（m+n）﹣p2+2026＝（﹣p）2﹣p2+2026＝2026．（3）（1+n）x+2026y＝2m+2的“交换系数方程”为（2m+2）x+2026y＝1+n或（1+n）x+（2m+2）y＝2026．∵（10m﹣t）x+2026y＝m+t是关于x，y的二元一次方程（1+n）x+2026y＝2m+2的“交换系数方程”，∴（10m﹣t）x+2026y＝m+t各系数与（2m+2）x+2026y＝1+n各系数对应相等，得10m−t=2m+2m+t=1+n①∴（10m﹣t）x+20