北京大学《电磁学》2024 - 2025 学年第一学期期末试卷

第1页学院：专业班级：姓名：学院：专业班级：姓名：学号：装订线内不要答题学院/专业：__________姓名：__________学号：__________注意事项：1、本试卷满分100分。2、考试时间120分钟。题号一二三四五六七得分得分评阅人一、选择题（总共10题，每题3分，每题只有一个正确答案，请将正确答案填在括号内）1.关于静电场中的高斯定理，以下说法正确的是（）A.高斯面上的电场强度处处为零，则高斯面内一定没有电荷B.高斯面内没有电荷，则高斯面上的电场强度处处为零C.高斯面上的电场强度处处不为零，则高斯面内一定有电荷D.高斯面内有电荷，则高斯面上的电场强度处处不为零2.一个带正电的导体球，半径为\(R\)，球外充满相对介电常数为\(\epsilon_r\)的均匀电介质。设无穷远处为电势零点，则导体球表面的电势为（）A.\(\frac{q}{4\pi\epsilon_0R}\)B.\(\frac{q}{4\pi\epsilon_0\epsilon_rR}\)C.\(\frac{q}{4\pi\epsilon_0\epsilon_rR}\)D.\(\frac{q}{4\pi\epsilon_0\epsilon_rR}\)3.一平行板电容器，极板面积为\(S\)，间距为\(d\)，中间充满相对介电常数为\(\epsilon_r\)的均匀电介质。当两极板间电压为\(U\)时，电容器储存的电能为（）A.\(\frac{1}{2}CU\)B.\(\frac{1}{2}\frac{\epsilon_0\epsilon_rS}{d}U\)C.\(\frac{1}{2}\frac{\epsilon_0S}{d\epsilon_r}U\)D.\(\frac{1}{2}\frac{\epsilon_0\epsilon_rS}{d}U\)4.一长直导线通有电流\(I\)，旁边有一矩形线圈，线圈与导线共面，线圈的长为\(l\)，宽为\(b\)，线圈与导线的距离为\(a\)。则通过矩形线圈的磁通量为（）A.\(\frac{\mu_0Ilb}{2\pi}\ln(1+\frac{b}{a})\)B.\(\frac{\mu_0Il}{2\pi}\ln(1+\frac{b}{a})\)C.\(\frac{\mu_0Ib}{2\pi}\ln(1+\frac{l}{a})\)D.\(\frac{\mu_0Ilb}{2\pi}\ln(1+\frac{l}{a})\)5.一均匀磁场\(\vec{B}\)垂直于一圆形线圈平面，线圈半径为\(R\)。当磁场随时间均匀变化时，线圈中产生的感应电动势为\(\epsilon\)。若将线圈半径增大为\(2R\)，其他条件不变，则线圈中产生的感应电动势为（）A.\(\epsilon\)B.\(2\epsilon\)C.\(4\epsilon\)D.\(\frac{1}{2}\epsilon\)6.一平面电磁波在真空中沿\(x\)轴正方向传播，电场强度\(\vec{E}\)沿\(y\)轴正方向，则磁场强度\(\vec{B}\)沿（）A.\(x\)轴正方向B.\(x\)轴负方向C.\(z\)轴正方向D.\(z\)轴负方向7.一平行板电容器充电后与电源断开，然后将两极板间距离增大，则电容器的电容\(C\)、极板间电场强度\(E\)、极板间电势差\(U\)以及电容器储存的电能\(W\)的变化情况是（）A.\(C\)减小，\(E\)减小，\(U\)增大，\(W\)增大B.\(C\)减小，\(E\)不变，\(U\)增大，\(W\)增大C.\(C\)增大，\(E\)不变，\(U\)减小，\(W\)减小D.\(C\)增大，\(E\)减小，\(U\)减小，\(W\)减小8.一载流导线在磁场中受到的安培力方向由（）确定。A.左手定则B.右手定则C.安培环路定理D.高斯定理9.一螺线管通有电流\(I\)，匝数为\(N\)，长度为\(l\)，则螺线管内的磁感应强度\(B\)为（）A.\(\frac{\mu_0NI}{l}\)B.\(\frac{\mu_0NI}{2l}\)C.\(\frac{\mu_0NI}{4l}\)D.\(\frac{\mu_0NI}{8l}\)10.一电子以速度\(\vec{v}\)垂直进入一均匀磁场\(\vec{B}\)中，则电子将做（）A.匀速直线运动B.匀加速直线运动C.圆周运动D.螺旋线运动二、多项选择题（总共5题，每题4分，每题有多个正确答案，请将正确答案填在括号内，少选得2分，选错不得分）1.关于电场强度和电势的关系，以下说法正确的是（）A.电场强度为零的地方，电势一定为零B.电势为零的地方，电场强度一定为零C.电场强度相同的地方，电势不一定相同D.电势相同的地方，电场强度不一定相同2.一平行板电容器，极板间电压\(U\)不变。当极板间插入一块金属板时，以下说法正确的是（）A.电容器电容增大B.极板间电场强度增大C.极板上电荷量增大D.电容器储存的电能增大3.一长直螺线管通有电流\(I\)，在螺线管内有一电子沿轴向运动，则电子（）A.不受磁场力作用B.受到磁场力作用，方向沿轴向C.受到磁场力作用，方向垂直于轴向D.运动状态不变4.一平面电磁波在介质中传播，其电场强度\(\vec{E}\)和磁场强度\(\vec{B}\)满足（）A.\(\vec{E}\cdot\vec{B}=0\)B.\(\vec{E}\)和\(\vec{B}\)同相位C.\(\frac{|\vec{E}|}{|\vec{B}|}=v\)（\(v\)为电磁波在介质中的传播速度）D.\(\vec{E}\)和\(\vec{B}\)相互垂直且与传播方向垂直5.一闭合回路放在变化的磁场中，回路中产生感应电流，则（）A.回路中一定有感应电动势B.回路中一定有感应电场C.感应电流的方向由楞次定律确定D.感应电流的大小与回路电阻无关三、判断题（总共10题，每题2分，请判断对错，在括号内填“√”或“×”）1.静电场是有源无旋场。（）2.电介质极化后会产生极化电荷，极化电荷的分布与电介质的形状和外电场有关。（）3.电容器的电容与极板间电压成正比，与极板上电荷量成反比。（）4.磁场是无源有旋场。（）5.载流导线在磁场中受到的安培力方向总是与磁场方向垂直。（）6.一闭合线圈在均匀磁场中运动，一定不会产生感应电流。（）7.平面电磁波在真空中传播时，其电场强度和磁场强度的振幅之比为\(c\)（真空中光速）。（）8.电介质的相对介电常数一定大于1。（）9.一平行板电容器充电后与电源断开，再将两极板间距离减小，则电容器储存的电能减小。（）10.一长直导线通有电流\(I\)，在其周围某点的磁感应强度大小与该点到导线的距离成反比。（）四、简答题（总共3题，每题10分）1.简述静电场中高斯定理的内容，并说明其在求解电场强度时的应用条件和方法。2.解释位移电流的概念，并说明它与传导电流的区别和联系。3.说明电磁波的产生机制，并简述电磁波的特点。五、计算题（总共2题，每题15分）1.一平行板电容器，极板面积为\(S\)，间距为\(d\)，中间充满相对介电常数为\(\epsilon_r\)的均匀电介质。两极板间电压为\(U\)，求：（1）电容器的电容\(C\)；（2）极板间电场强度\(E\)；（3）极板上电荷量\(q\)；（4）电容器储存的电能\(W\)。2.一长直导线通有电流\(I