2026年自考数据结构堆排序算法应用专项练习与解答

2026年自考数据结构堆排序算法应用专项练习与解答一、单项选择题（每题2分，共20分）1.堆排序算法的时间复杂度是（）。A.O(n)B.O(nlogn)C.O(n^2)D.O(logn)2.在堆排序算法中，初始建堆的时间复杂度是（）。A.O(n)B.O(nlogn)C.O(n^2)D.O(logn)3.堆排序算法的空间复杂度是（）。A.O(1)B.O(n)C.O(nlogn)D.O(logn)4.以下哪种数据结构适合用来实现堆排序算法？（）A.链表B.栈C.数组D.队列5.在堆排序算法中，最大堆和最小堆的应用场景分别是（）。A.最大堆用于排序，最小堆用于查找B.最大堆用于查找，最小堆用于排序C.最大堆和最小堆都用于排序D.最大堆和最小堆都用于查找6.堆排序算法的稳定性是（）。A.稳定B.不稳定C.可能稳定也可能不稳定D.无法判断7.在堆排序算法中，调整堆的函数是（）。A.创建堆B.堆排序C.调整堆D.初始化8.堆排序算法的辅助空间是（）。A.需要额外的存储空间B.不需要额外的存储空间C.需要少量额外的存储空间D.无法确定9.在堆排序算法中，建堆的过程是（）。A.从根节点到叶子节点B.从叶子节点到根节点C.从中间节点到叶子节点D.从叶子节点到中间节点10.堆排序算法的平均时间复杂度是（）。A.O(n)B.O(nlogn)C.O(n^2)D.O(logn)二、填空题（每题2分，共20分）1.堆排序算法是一种基于的排序算法。2.在最大堆中，父节点的值总是子节点的值。3.堆排序算法的时间复杂度在最好、最坏和平均情况下都是。4.堆排序算法的空间复杂度是。5.堆排序算法的稳定性是。6.在堆排序算法中，调整堆的函数是。7.堆排序算法的辅助空间是。8.堆排序算法的建堆过程是从到。9.堆排序算法的平均时间复杂度是。10.堆排序算法的辅助空间是。三、简答题（每题5分，共25分）1.简述堆排序算法的基本思想。2.简述堆排序算法的步骤。3.简述最大堆和最小堆的区别。4.简述堆排序算法的优缺点。5.简述堆排序算法的应用场景。四、应用题（每题10分，共30分）1.给定数组{12,7,1,24,20,15,8}，请用堆排序算法对其进行排序，并给出每一步的详细过程。2.请用堆排序算法对数组{50,30,90,40,80,60,20}进行排序，并给出每一步的详细过程。3.请解释堆排序算法的时空效率，并说明其与快速排序和归并排序的效率比较。参考答案与解析一、单项选择题1.B解析：堆排序算法的时间复杂度是O(nlogn)，因为建堆和调整堆的过程都需要logn的时间，且需要遍历所有n个元素。2.A解析：建堆的时间复杂度是O(n)，因为只需要对后半部分的非叶子节点进行调整，调整每个节点的时间是O(logn)，但整体时间复杂度是O(n)。3.A解析：堆排序算法是原地排序，只需要常数级的辅助空间。4.C解析：堆排序算法基于数组实现，链表和栈不适合实现堆排序。5.A解析：最大堆用于排序最大值，最小堆用于排序最小值。6.B解析：堆排序算法不稳定，因为交换元素时不考虑相同元素的相对顺序。7.C解析：调整堆是堆排序的核心步骤，用于维护堆的性质。8.B解析：堆排序算法是原地排序，不需要额外的存储空间。9.B解析：建堆是从叶子节点到根节点，逐步调整堆的性质。10.B解析：堆排序算法的平均时间复杂度是O(nlogn)。二、填空题1.二叉堆2.大于或等于3.O(nlogn)4.O(1)5.不稳定6.heapify7.O(1)8.叶子节点到根节点9.O(nlogn)10.O(1)三、简答题1.堆排序算法的基本思想堆排序算法的基本思想是利用堆的性质进行排序。首先将待排序的数组构建成最大堆或最小堆，然后将堆顶元素与末尾元素交换，再调整剩余元素为堆，重复此过程直到堆为空，最终得到排序后的数组。2.堆排序算法的步骤(1)建堆：将待排序的数组构建成最大堆或最小堆。(2)排序：将堆顶元素与末尾元素交换，再调整剩余元素为堆，重复此过程直到堆为空。3.最大堆和最小堆的区别最大堆的父节点值大于或等于子节点值，最小堆的父节点值小于或等于子节点值。4.堆排序算法的优缺点优点：时间复杂度稳定，为O(nlogn)，空间复杂度为O(1)，适合大规模数据排序。缺点：不稳定，不适用于链表等非数组数据结构。5.堆排序算法的应用场景适用于大规模数据排序，如数据库索引构建、TopK问题求解等。四、应用题1.给定数组{12,7,1,24,20,15,8}，请用堆排序算法对其进行排序，并给出每一步的详细过程。步骤1：建最大堆初始数组：{12,7,1,24,20,15,8}从最后一个非叶子节点开始调整，即节点8（索引6）：-比较8与父节点15（索引5），不调整。-比较8与父节点20（索引4），不调整。-比较8与父节点24（索引3），不调整。堆化完成：{24,20,15,12,7,1,8}步骤2：排序-交换24与8，数组变为{8,20,15,12,7,1,24}-调整{20,15,12,7,1,8}为堆，堆顶为20，交换20与1，数组变为{8,1,15,12,7,20,24}-调整{12,7,1}为堆，堆顶为12，交换12与1，数组变为{8,1,15,1,7,20,24}-调整{7,1}为堆，堆顶为7，交换7与1，数组变为{8,1,15,1,7,20,24}-最终排序结果：{1,7,8,12,15,20,24}2.请用堆排序算法对数组{50,30,90,40,80,60,20}进行排序，并给出每一步的详细过程。步骤1：建最大堆初始数组：{50,30,90,40,80,60,20}从最后一个非叶子节点开始调整，即节点20（索引6）：-比较20与父节点60（索引5），不调整。-比较20与父节点80（索引4），不调整。-比较20与父节点90（索引3），不调整。堆化完成：{90,80,60,50,30,40,20}步骤2：排序-交换90与20，数组变为{20,80,60,50,30,40,90}-调整{80,60,50,30,40}为堆，堆顶为80，交换80与40，数组变为{20,40,60,50,30,80,90}-调整{60,50,30}为堆，堆顶为60，交换60与30，数组变为{20,40,30,50,60,80,90}-调整{50,30}为堆，堆顶为50，交换50与30，数组变为{20,40,30,30,50,80,90}-最终排序结果：{20,30,30,40,50,80,90}3.请解释堆排序算法的时空效率，并说明其与快速排序和归并排序的效率比较。堆排序的时空效率-时间复杂度：O(nlogn)，建堆和调整堆的时间复杂度均为O(nlogn)。-空间复杂度：O(1)，堆排序是原地排序，不需要额外存储空间。与快速排序和归并排序的比较-快速排序