高中数学会考知识点总结

高中数学会考学问点总结第一章集合与简易规律集合（1）、定义：某些指定的对象集在一起叫集合；集合中的每个对象叫集合的元素。集合中的元素具有确定性、互异性和无序性；表示一个集合要用{}。（2）、集合的表示法：列举法（）、描述法（）、图示法（）；（3）、集合的分类：有限集、无限集和空集（记作，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集）；（4）、元素a和集合A之间的关系：a∈A，或aA；（5）、常用数集：自然数集：N；正整数集：N；整数集：Z；整数：Z；有理数集：Q；实数集：R。2、子集（1）、定义：A中的任何元素都属于B，则A叫B的子集；记作：AB，留意：AB时，A有两种状况：A＝φ与A≠φ（2）、性质：①、；②、若，则；③、若则A=B；3、真子集（1）、定义：A是B的子集，且B中至少有一个元素不属于A；记作：；A（2）、性质：①、；②、若，则；A补集①、定义：记作：；BA②、性质：；BA交集与并集（1）、交集：AB性质：①、②、若，则AB（2）、并集：性质：①、②、若，则6、一元二次不等式的解法：（二次函数、二次方程、二次不等式三者之间的关系）判别式：△=b2-4acx1x1x2xyOx1x1=x2xyOxyxyO二次函数的图象一元二次方程的根有两相异实数根有两相等实数根没有实数根一元二次不等式的解集“＞”取两边R一元二次不等式的解集“＜”取中间不等式解集的边界值是相应方程的解含参数的不等式ax＋bx＋c>0恒成立问题含参不等式ax＋bx＋c>0的解集是R；其解答分a＝0(验证bx＋c>0是否恒成立)、a≠0（a<0且△<0）两种状况。其次章函数1、映射：依据某种对应法则f，集合A中的任何一个元素，在B中都有唯一确定的元素和它对应，记作f：A→B，若，且元素a和元素b对应，那么b叫a的象，a叫b的原象。2、函数：（1）、定义：设A，B是非空数集，若按某种确定的对应关系f，对于集合A中的任意一个数x，集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，就称f：A→B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f（x），（2）、函数的三要素：定义域，值域，对应法则；自变量x的取值范围叫函数的定义域，函数值f（x）的范围叫函数的值域，定义域和值域都要用集合或区间表示；（3）、函数的表示法常用：解析法，列表法，图象法（画图象的三个步骤：列表、描点、连线）；（4）、区间：满足不等式的实数x的集合叫闭区间，表示为：[a，b]满足不等式的实数x的集合叫开区间，表示为：（a，b）满足不等式或的实数x的集合叫半开半闭区间，分别表示为：[a，b）或（a，b]；（5）、求定义域的一般方法：①、整式：全体实数，例一次函数、二次函数的定义域为R；②、分式：分母，0次幂：底数，例：③、偶次根式：被开方式，例：④、对数：真数，例：（6）、求值域的一般方法：①、图象观看法：②、单调函数：代入求值法：③、二次函数：配方法：，④、“一次”分式：反函数法：⑤、“对称”分式：分别常数法：⑥、换元法：（7）、求f（x）的一般方法：①、待定系数法：一次函数f（x），且满足，求f（x）②、配凑法：求f（x）③、换元法：，求f（x）④、解方程（方程组）：定义在（-1，0）∪（0，1）的函数f（x）满足，求f（x）3、函数的单调性：（1）、定义：区间D上任意两个值，若时有，称为D上增函数；若时有，称为D上减函数。（全都为增，不同为减）（2）、区间D叫函数的单调区间，单调区间定义域；（3）、推断单调性的一般步骤：①、设，②、作差，③、变形，④、下结论（4）、复合函数的单调性：内外全都为增，内外不同为减；4、反函数：函数的反函数为；函数和互为反函数；反函数的求法：①、由，解出，②、互换，写成，③、写出的定义域（即原函数的值域）；反函数的性质：函数的定义域、值域分别是其反函数的值域、定义域；函数的图象和它的反函数的图象关于直线对称；点（a，b）关于直线的对称点为（b，a）；5、指数及其运算性质：（1）、假如一个数的n次方根等于a（），那么这个数叫a的n次方根；叫根式，当n为奇数时，；当n为偶数时，（2）、分数指数幂：正分数指数幂：；负分数指数幂：0的正分数指数幂等于1，0的负分数指数幂没有意义（0的负数指数幂没有意义）；（3）、运算性质：当时：，；6、对数及其运算性质：（1）、定义：假如，数b叫以a为底N的对数，记作，其中a叫底数，N叫真数，以10为底叫常用对数：记为lgN，以e=2.7182828…为底叫自然对数：记为lnN（2）、性质：①：负数和零没有对数，②、1的对数等于0：，③、底的对数等于1：，④、积的对数：，商的对数：，幂的对数：，方根的对数：，7、指数函数和对数函数的图象性质函数指数函数对数函数定义（）（）11yxy=axO图象（非奇非偶）a>10<a<1a>10<a<111y=axxyOOO1y=logaxxyOO1yxy=logax性质定义域（-∞，+∞）（-∞，+∞）（0，+∞）（0，+∞）值域（0，+∞）（0，+∞）（-∞，+∞）（-∞，+∞）单调性在（-∞，+∞）上是增函数在（-∞，+∞）上是减函数在（0，+∞）上是增函数在（0，+∞）上是减函数函数值变化图象定点过定点（0，1）过定点（1，0）图象特征图象在x轴上方图象在y轴右边图象关系的图象与的图象关于直线对称第三章数列（一）、数列：（1）、定义：按肯定次序排列的一列数叫数列；每个数都叫数列的项；数列是特殊的函数：定义域：正整数集（或它的有限子集{1，2，3，…，n}），值域：数列本身，对应法则：数列的通项公式；（2）、通项公式：数列{}的第n项与n之间的函数关系式；例：数列1，2，…，n的通项公式=n1，-1，1，-1，…，的通项公式=；0，1，0，1，0，…，的通项公式（3）、递推公式：已知数列{}的第一项，且任一项与它的前一项（或前几项）间的关系用一个公式表示，这个公式叫递推公式；例：数列{}：，，求数列{}的各项。（4）、数列的前n项和：；数列前n项和与通项的关系：（二）、等差数列：（1）、定义：假如一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。（2）、通项公式：（其中首项是，公差是；整理后是关于n的一次函数），（3）、前n项和：1．2.（整理后是关于n的没有常数项的二次函数）（4）、等差中项：假如，，成等差数列，那么叫做与的等差中项。即：或[说明]：在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项；事实上等差数列中某一项是与其等距离的前后两项的等差中项。（5）、等差数列的判定方法：①、定义法：对于数列，若(常数)，则数列是等差数列。②、等差中项：对于数列，若，则数列是等差数列。（6）、等差数列的性质：①、等差数列任意两项间的关系：假如是等差数列的第项，是等差数列的第项，且，公差为，则有②、等差数列，若，则。也就是：，如图所示：③、若数列是等差数列，是其前n项的和，，那么，，成等差数列。如下图所示：④、设数列是等差数列，是奇数项的和，是偶数项项的和，是前n项的和，则有：前n项的和，当n为偶数时，，其中d为公差；当n为奇数时，则，，（其中是等差数列的中间一项）。⑤、等差数列的前项的和为，等差数列的前项的和为，则。（三）、等比数列：（1）、定义：假如一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（）。（2）、通项公式：（其中：首项是，公比是）（3）、前n项和]（推导方法：乘公比，错位相减）说明：①eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,3)当时为常数列，，非0的常数列既是等差数列，也是等比数列（4）、等比中项：假如在与之间插入一个数，使，，成等比数列，那么叫做与的等比中项。也就是，假如是的等比中项，那么，即（或，等比中项有两个）（5）、等比数列的判定方法：①、定义法：对于数列，若，则数列是等比数列。②、等比中项：对于数列，若，则数列是等比数列。（6）、等比数列的性质：①、等比数列任意两项间的关系：假如是等比数列的第项，是等比数列的第项，且，公比为，则有②、对于等比数列，若，则也就是：。如图所示：③、若数列是等比数列，是其前n项的和，，那么，，成等比数列。如下图所示：（7）、求数列的前n项和的常用方法：分析通项，寻求解法，，①公式法：“差比之和”的数列：②、并项法：③、裂项相消法：④、到序相加法：⑤、错位相减法：“差比之积”的数列：第四章三角函数1、角：（1）、正角、负角、零角：逆时针方向旋转正角，顺时针方向旋转负角，不做任何旋转零角；（2）、与终边相同的角，连同角在内，都可以表示为集合{}（3）、象限的角：在直角坐标系内，顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，角的终边落在第几象限，就是第几象限的角；角的终边落在坐标轴上，这个角不属于任何象限。2、弧度制：（1）、定义：等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用弧度做单位叫弧度制。P（x，y）rx0yP（x，y）rx0y（3）、弧长公式：（是角的弧度数）扇形面积：xy++xy++__Oxy++__Oxy++__O（3）、特殊角的三角函数值的角度的弧度——14、同角三角函数基本关系式1（１）平方关系：（２）商数关系：（３）倒数关系：（4）同角三角函数的常见变形：（活用“1”）①、，；，；②，③，5、诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限）公式一：公式二：公式三：公式四：公式五：补充：6、两角和与差的正弦、余弦、正切：：：：：：的整式形式为：例：若，则．（反之不肯定成立）8、二倍角公式：（1）、：（2）、降次公式：（多用于争辩性质）：：（3）、二倍角公式的常用变形：①、，；②、，③、；；④半角：，，9、三角函数的图象性质（1）、函数的周期性：①、定义：对于函数f（x），若存在一个非零常数T，当x取定义域内的每一个值时，都有：f（x+T）=f（x），那么函数f（x）叫周期函数，非零常数T叫这个函数的周期；②、假如函数f（x）的全部周期中存在一个最小的正数，这个最小的正数叫f（x）的最小正周期。（2）、函数的奇偶性：①、定义：对于函数f（x）的定义域内的任意一个x，都有：f（-x）=-f（x），则称f（x）是奇函数，f（-x）=f（x），则称f（x）是偶函数②、奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称；③、奇函数，偶函数的定义域关于原点对称；（3）、正弦、余弦、正切函数的性质（）函数定义域值域周期性奇偶性递增区间递减区间[-1，1]奇函数[-1，1]偶函数（-∞,+∞）奇函数图象的五个关键点：（0，0），（，1），（，0），（，-1），（，0）；01-1xy图象的五个关键点：（0，1），（，0），（，-1），（，0），（，1）；01-1xyooxy001-1xy的对称中心为（）；对称轴是直线；的周期；的对称中心为（）；对称轴是直线；的周期；的对称中心为点（）和点（）；的周期；(4)、函数的相关概念：函数定义域值域振幅周期频率相位初相图象[-A，A]A五点法当A时，图象上各点的纵坐标伸长到原来的A倍当A时，图象上各点的纵坐标缩短到原来的A倍当A时，图象上各点的纵坐标伸长到原来的A倍当A时，图象上各点的纵坐标缩短到原来的A倍当时，图象上各点的纵坐标缩短到原来的倍当时，图象上各点的纵坐标伸长到原来的倍当时，图象上各点的纵坐标缩短到原来的倍当时，图象上各点的纵坐标伸长到原来的倍当时，图象上的各点向左平移个单位倍当时，图象上的各点向右平移个单位倍当时，图象上的各点向左平移个单位倍当时，图象上的各点向右平移个单位倍当时，图象上的各点向左平移个单位倍当时，图象上的各点向右平移个单位倍当时，图象上的各点向左平移个单位倍当时，图象上的各点向右平移个单位倍④平移变换：常叙述成：①把上的全部点向左（时）或向右（时）平移||个单位得到；②再把的全部点的横坐标缩短（）或伸长（）到原来的倍（纵坐标不变）得到；③再把的全部点的纵坐标伸长（）或缩短（）到原来的倍（横坐标不变）得到的图象。先平移后伸缩的叙述方向：先平移后伸缩的叙述方向：第五章、平面对量1、空间向量：（1）定义：既有大小又有方向的量叫做向量，向量都可用同一平面内的有向线段表示。（2）零向量：长度为0的向量叫零向量，记作；零向量的方向是任意的。（3）单位向量：长度等于1个单位长度的向量叫单位向量；与向量平行的单位向量：；（4）平行向量：方向相同或相反的非零向量叫平行向量也叫共线向量，记作；规定与任何向量平行；（5）相等向量：长度相同且方向相同的向量叫相等向量，零向量与零向量相等；任意两个相等的非零向量，都可以用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关。2、向量的运算：（1）、向量的加减法：指向被减数向量的减法指向被减数向量的减法三角形法则平行四边形法则向量的加法首位连结（2）、实数与向量的积：①、定义：实数与向量的积是一个向量，记作：；②：它的长度：；③：它的方向：当，与向量的方向相同；当，与向量的方向相反；当时，=；3、平面对量基本定理：假如是同一平面内的两个不共线的向量，那么对平面内的任一向量，有且只有一对实数，使；不共线的向量叫这个平面内全部向量的一组基向量，{}叫基底。4、平面对量的坐标运算：（１）运算性质：（２）坐标运算：设，则设A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则.（3）实数与向量的积的运算律:设，则λ，（4）平面对量的数量积：①、定义：，.①、平面对量的数量积的几何意义：向量的长度||与在的方向上的投影||的乘积；③、坐标运算:设,则；向量的模||：；模||④、设是向量的夹角，则，5、重要结论：（1）、两个向量平行的充要条件：设，则