2025年大学本科（机械工程）机械振动分析综合测试题及答案

2025年大学本科（机械工程）机械振动分析综合测试题及答案

（考试时间：90分钟满分100分）班级______姓名______第I卷（选择题共30分）答题要求：本卷共6题，每题5分。在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确答案的序号填在括号内。1.对于单自由度线性振动系统，其振动频率与以下哪个因素无关（）A.系统的质量B.系统的刚度C.系统的阻尼D.初始条件2.当一个简谐振动的振幅增大为原来的2倍时，其振动能量变为原来的（）A.2倍B.4倍C.8倍D.16倍3.已知某振动系统的固有频率为ωn，当系统受到频率为ω的简谐激励时，发生共振的条件是（）A.ω=ωnB.ω>ωnC.ω<ωnD.ω与ωn无关4.对于一个粘性阻尼振动系统，阻尼比ζ的取值范围通常是（）A.ζ<0B.ζ=0C.0<ζ<∞D.ζ>15.两自由度振动系统的振动方程通常是（）A.一阶常微分方程B.二阶常微分方程C.高阶常微分方程D.偏微分方程6.当一个振动系统的阻尼比ζ=0.5时，其振动状态为（）A.无阻尼振动B.欠阻尼振动C.临界阻尼振动D.过阻尼振动第II卷（非选择题共70分）填空题（共20分）答题要求：本大题共4小题，每空2分。请将答案填写在题中的横线上。1.机械振动按振动规律可分为______振动、______振动和______振动。2.单自由度无阻尼线性振动系统的运动方程为______。3.振动系统的固有频率ωn可通过公式______计算。4.对于粘性阻尼振动系统，阻尼力的表达式为______。简答题（共20分）答题要求：本大题共2小题，每题10分。简要回答问题。1.简述简谐振动的特点。2.说明共振对机械系统的危害及防止共振的方法。计算题（共20分）答题要求：本大题共2小题，每题10分。解答应写出必要的文字说明、计算步骤和答案。1.已知一单自由度无阻尼振动系统，质量m=2kg，刚度k=8N/m，求其固有频率ωn。2.某粘性阻尼振动系统，质量m=1kg，刚度k=4N/m，阻尼比ζ=0.2，求其振动方程。分析题（共10分）答题要求：阅读以下材料，回答问题。材料：在某机械系统中，存在一个振动部件。通过测试发现，该部件在工作过程中出现了异常振动。经分析，发现其振动频率接近系统的固有频率。问题：请分析该异常振动可能产生的原因，并提出相应的解决措施。设计题（共10分）答题要求：设计一个单自由度线性振动系统，要求满足以下条件：固有频率ωn=5rad/s，质量m=1kg。请计算出系统所需的刚度k。答案：第I卷1.D2.B3.A4.C5.B6.B第II卷填空题1.简谐振动、非简谐周期振动、随机振动2.$m\ddot{x}+kx=0$3.$\omega_n=\sqrt{\frac{k}{m}}$4.$F_c=c\dot{x}$简答题1.简谐振动的特点：振动位移随时间按正弦或余弦规律变化；振动速度和加速度也随时间按正弦或余弦规律变化；振动具有固定的频率和振幅；振动过程中机械能守恒。2.共振对机械系统的危害：会使系统的振幅急剧增大，可能导致系统零部件的损坏、疲劳寿命缩短、精度下降等。防止共振的方法：改变系统的固有频率，使其远离激励频率；增加系统的阻尼，减小共振时的振幅；采用隔振、减振装置，减少共振的影响。计算题1.已知$m=2kg$，$k=8N/m$，根据$\omega_n=\sqrt{\frac{k}{m}}$，可得$\omega_n=\sqrt{\frac{8}{2}}=2rad/s$。2.已知$m=1kg$，$k=4N/m$，$\zeta=0.2$。先求固有频率$\omega_n=\sqrt{\frac{k}{m}}=\sqrt{\frac{4}{1}}=2rad/s$。阻尼振动方程为$x=e^{-\zeta\omega_nt}(A\cos\omega_dt+B\sin\omega_dt)$，其中$\omega_d=\omega_n\sqrt{1-\zeta^2}=2\sqrt{1-0.2^2}\approx1.96rad/s$。分析题原因：部件振动频率接近系统固有频率，发生了共振。解决措施：可以通过改变部件的质量或刚度来改变系统的固有频率，使其远离工作频率；也可以增加系统的阻尼，如在部件上添加阻尼材料，以减小共振时的振幅。