（2026年春期）人教版四年级下册数学 第五单元 三角形 核心素养教案

12026年春期教案本册对三角形认识的教学目标与第一学段课标中所规定的“获得对简单平面图形的直观经验”形。在本单元的教学中，在落实“了解三角形任意两边的和大于第三边”“三角形内角和是生对活动过程和结果进行判断分析、推理思考、抽象概括，让学生在学习知识的过程中提高能力。验出发，创设丰富多彩的与现实生活联系紧密的情境和动手实验活动，念，构建数学知识。2.重视实践活动，让学生在探索中获取知识。“数学学习的过程实际上是数学活动的过程”,发展空间观念。4.注重教具、学具和现代教学手段的运用，加强教学的直观性。几何初步知识无论是线、面、6(4)师：想一想，一个三角形可以画出几条高?个别学生画高不够规范，教师要适时指导。学生说出三角形的底和高是一组互相垂直的线段。学生再次画不同底边上的高。学生了解三角形的任意一条边都可以当作三画三角形的高是本节课的难点，学生理解了“过点0作已知直线的垂线”后就明白作垂线的根得出三角形有几组底和高，能更好地突破本课1.教科书P58“做一做”。2.教科书P63“练习十五”第1题。(1)同桌合作，手指着三角形说出每个三角形各部分的名称。(2)学生独立画高，教师强调用铅笔画高的要求。(1)学生独立画高。(2)同桌交换检查，如有错误，及时督促订正。让学生整体感知各种三角形中不同底边上的高的画法，钝角三角形短边上的高在三角形外，学生比较难理解，通过不同的高的画法增强学生思维的灵活性和深刻性。72、提升作业：找一找生活中的三角形。三角形的特性(1)由3条绕段围成的图形(每相邻两条线段的魂点相连)叫缴三角形。顶点顶点顶点顶点8三角形的特性(2)③思维与表达：在观察、实验中了解三角形的稳定性在实践中有广泛的应用，知道三角形的稳定性；了解三角形的稳定性在实践中有广泛的应师：看看图中哪儿有三角形。(课件出示图片)师：我们生活中有非常多的东西都被设计成三角形，你觉得这里面有什么道理?师：这里到底有什么奥秘呢?今天这节课我们就来研究三角形的特性。[板书课题：三角形学生观察图片，回答问题，课件中相应显示学生找到的三角形。起到固定的作用，这样做能使物体更加牢固……91.从唯一性的角度初步理解三角形的稳定性。课件出示教科书P59例2。师：我们摆出的三角形形状、大小完全相同，这是怎么回事呢?教师拿出形状相同的教具三角尺和学具三角尺让学生观察师：都是同样长的小棒，为什么四边形就能摆出那么多种呢?2.从牢固的角度来理解三角形的稳定性。师：我们来做一个实验：拉动三角形框架和四边形框架，你有什么发现?师：这是为什么呢?3.互动游戏，提高认识。师：现在让同学们放松一下，来场比赛怎么样?瘦小女生)到讲台上来。师：你们说这两位同学谁的力气大?好，今天我规则：每人一个图形，拉动(读成重音)这个图拉四边形。)(2)宣布结果：女生胜。(不公平!)为什么?(3)提问：那你是怎么理解稳定性的?4.总结概括。三角形具有稳定性。(2)小组内交流汇报结果。(3)推选小组代表上台汇报，说说你发现了什么。角度确定形状，边长确定大小。角度发生了改变，使得形状会随之改变。学生对三角形、四边形的框架进行拉伸对比实发现三角形框架拉不动，四边形框架一拉就变形了。三角形比四边形更具稳定性!三角形不易变形，而四边形容易变形。三角形牢固，四边形不牢固。三角形具有稳定性，而四边形不具备。活动意图：通过操作和观察对比，使学生体会到三角形的3条边确定了，其相应的形状、大小也就确定了，所以无论怎么围，所围的三角形大小、形状不变；而围出的四边形大小、形以发生变化。学生亲自体验三角形和四边形的不同特性，在操作和比较中充分感受、理解三角形的稳定性和四边形易变形的特征，加深对三1.教科书P59“做一做”。师：正是因为三角形具有稳定性，所以三角形在生活中的应用很广泛，你能举一个在生活中应用到三角形的例子吗?师：大家观察得很仔细呀!师：刚才我们发现四边形容易变形，你能想办法让四边形也拉不动吗?指名学生回答。教师根据学生的回答添加框架条(教师出示加固后的框架，再让学生拉一拉。)师：为什么加上一条对角线后这个框架就稳固了?2.教科书P63“练习十五”第2题。房顶做成三角形的。中间加一条对角线。利用的还是三角形的稳定性。学生独立思考后，教师指定学生回答。举出生活中应用三角形稳定性的例子，再引导学生加固四边形，使学生联系生活实际，在对比中，进一步感受三角形的稳定性和四边形易变形的特性以及其在现实生活中的作用，为学生今后的学习奠定基础。有了进一步的了解，说一说你有什么收获。通过今天的学习，我学会了：我的问题是：1、基础作业：完成课时对应练习题。2、提升作业：给爸爸妈妈讲一下生活中那些地方用到了三角形的稳定性。三角形的特性(2)成功之处：不足之处：三角形三边的关系②知识与技能：根据三角形三边的关系解释生活中的现象，提高运用数学知③思维与表达：在观察、实验中了解三角形的稳定性2.学习重点难点：探索发现三角形任意两边的和大于第三边。些数学问题。1.课件出示教科书P60例3,引发思考。学生观察图片，回答问题。【学情预设】通过上学路线这样一个实际问短。国分上季黄弟品给鼎质?国分上季黄弟品给鼎质?邮通小明掌· 高盎师：这是小明同学上学的路线。请大家仔细观察，他可以怎样走?师：在这几条上学路线中，哪条最近?为什么?教师根据学生回答总结：两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫作两点间的距离。2.开门见山，引出主题。后是一个什么图形?(三角形)师：那请同学们回顾一下，什么是三角形呢?师：是不是只要有三条线段就一定可以围成三角形呢?师：三角形三条边究竟有什么样的关系呢?带着这样的思考和疑问，我们一起通过实验来探究“三角形三边的关系”。(板书课题：三角形三边的关系)【学情预设】预设1:由三条线段围成的图形叫作三角形。(那怎么理解“围成”呢?)预设2:“围成”是指每相邻两条线段的端点相连。【学情预设】学生有的喊“能”,有的喊“不活动意图：教学情境是根据学生的心理特点和年龄特从学生熟悉的事情出发，吸引他们的注意力，开门见山地引出课你发理3分么?1.在猜想中探索：任意三张纸条能否围成三角形?角形。请同学们拿出课前准备的小纸条，从中角形，并把选用的纸条的长度数据记录在表格中。(课件出示表格) 他盖成三热币平能接成三急形 2学生小组合作完成。2.在探索中交流。学生小组合作完成。【学情预设】学生准备的学具袋中4组纸条的长度(单位：cm)分别是(6、7、8),(4、5、9),(3、6、10),(8、11、11)。学生动手操作，发现随意拿三张纸条不一定能围成三角形。教师引导学生观察和比较围不成【学情预设】预设1:我发现(6、7、8)和(8、11、11)能围成三角形，(4、5、9)角形?3.数形结合，在交流中发现。师：为什么要加“任意”呢?能举例说明吗?这组纸条不能围成三角形，4+9>5,5+9>4,可4+5=9,这两条边的和等于第三边，所以围不成三角形。师：你还能举出其他反例吗?师：在能围成三角形的情况中，两边的和都大于第三边吗?检验一下。8教师小结并板书：三角形任意两边的和大于第三边。和(3、6、10)不能围成三角形。别长就不能围成三角形。(嗯，有点道理。有补充的吗?)预设3:我发现两条线段相加比另一条长，就可以围成三角形。(你观察得真细致，只要有两条线段加起来比另一条长就可以吗?)预设4:应该是任意两条线段加起来比另外一条长才行。【学情预设】(3、6、10)这组纸条也不能围成三角形。尽管3+10>6,6+10>3,但是3+6<10,这两条边的和小于第三边，所以也围不成三角形。【学情预设】学生很快会以(6、7、8)和(8、11、11)这两组数据为例来验证：6+7>8,6+8活动意图：放手让学生做实验探究规律，比教师平铺直叙更有利于知识的2.教科书P64“练习十五”第6题。教师提问：刚才老师发现有些同学判断的速度(1)说说从邮局去学校有几条路线。(2)比一比：走哪条路最近?(3)指名学生回答，说明理由。非常快，有什么窍门吗?引导学生发现并理解：用两条短边相加的和跟师：其实这就是我国著名的数学家华罗庚所倡导的优化思想。这种优化思想将伴随着我们以后的数学学习，帮助我们揭开一个又一个数学的奥秘!3.教科书P64“练习十五”第7题。(5)指名学生汇报(6)学生自由读题后和同桌说说题目的意思。(7)学生展开小组讨论：你能围出几种三角形?(8)全班交流，教师要注重有序思考的指导。活动意图：一组习题和短短几句话点明了判断方法中运用优化的数学思想方法透了数学思想方法的教学，提升了本节课的高度。有了进一步的了解，说一说你有什么收获。通过今天的学习，我学会了：我的问题是：1、基础作业：完成课时对应练习题。2、提升作业：搜一搜三角形的三边关系在生活中有什么三角形任意两边的和大于第三边。成功之处：不足之处：角形、等边三角形，知道这些三角形的特点并能够辨认和识别。③思维与表达：在画三角形、给三角形分类等数学活能力2.学习重点难点：知道各类三角形的特点3.教学准备：课件，三角尺，量角器，装有10个大小和形状不同的三角形的信封，钉线。1.出示课件。师：今天，老师给大家请来了三位老朋友，看看它们都是谁?师：你能说说什么样的角是锐角，什么样的角是直角，什么样的角是钝角吗?师：我想知道这个角是不是锐角该怎么办?2.导入课题。师：同学们，我拿来一个信封，这信封里装着什锐角、直角、钝角。大于0°而小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°而小于180°的角是可以用量角器测量，用三角尺上的直角去对教师从信封中拿出一个又一个形状、大小不同的三角形，分别贴在黑板上，指名回答。师：这个信封里有这么多三角形，我们可以根据它们不同的特征进行分类。这样就可以不用再一节课，我们就来学习“三角形的分类”。(板书课题：三角形的分类)1.明确分类标准。2.尝试分类，领悟标准。3.集体分享，交流分类结果。1.明确分类标准。师：说到分类，我们知道角的分类，那么三角形的分类让你想到些什么?分类。2.尝试分类，领悟标准。(1)师：请各小组取出信封里的三角形，尝试将它们分类，爱怎么分就怎么分，但要思考以下三个问题。(出示课件)(2)学生以4人小组为单位，进行分类活动，教师参与到学生的活动中，激励学生尝试用多种方法分类。3.集体分享，交流分类结果。(1)按角分。①学生汇报分类情况。师：哪个小组是按角分的?分享一下你们组的分类情况。(板书：按角分)继续按“是否有直角”的标准分，又分成了“有直角的”和“没有直角的”两类，③⑤有一个直角，分成一类。(教师板书：有一个直角),曾院民了骨点?直海适教师引导学生得出结论：两条直角边的长度都小师：经过刚才的分类活动，你能给每一类三角形起一个名字吗?教师指名学生说一说并说明理由，其余学生质疑，交流。师：想知道数学家们是怎样给它们命名的吗?请大家打开教科书P61,揭晓答案吧!师：三角形按角分分成了哪三类?(板书：钝角三角形直角三角形锐角三角形)师：按角分该怎样判断三角形的类别呢?师：是否会出现三角形中有两个直角或两个钝角的情况呢?为什么?有人说判断锐角三角形主要只看一个角是锐角就行了，你怎么看?师：把所有三角形作为一个整体，锐角三角形、分，可以用下面的图来表示它们之间的关系。教师出示课件，同时指出这三部分之间的关系是也没有直角，可以分成一类。(教师板书：有三个锐角)角三角形直角三角形锐角三角形锐角三角形要看三个角，三个角都是锐角才能判断是锐角三角形，其他两类看最大角就能判断。锐角三角形也可以看最大的角，只要三角形中最大的角是锐角，这个三角形就是锐角三角形，最大的角是直角就是直角三角形，最大的角是钝角就是钝角三角形。直角三角形和钝角三角形分别只有一个直180°了。三类三角形都有锐角，三角形中只要有一个角是锐角就判断是锐角三角形是不行的。按三条边长度是否相等来分。先按“是否三都相等的”和“三条边不都相等的”。这样就把这些三角形分成了④⑩为一类，剩下的①②③⑤⑥⑦⑧⑨为一类。(板书：三条边都相等)于斜边长度。①师：按角分类的三种三角形，同学们不但知道它们的特点，而且发现了判断的最好方法是看最大角直接判断。我由衷地赞赏你们。那么,按边②师：那按边来分，又可以给每一类三角形起什板书：等腰三角形等边三角形不等边三角形教师课件出示等腰三角形和等边三角形的各部边相等的三角形就是等边三角形，它又叫正三角形。教师可补充三条边互不相等的三角形叫不等边三角形。顶角底角底角底(也叫做正三角形)③师：分别量一量等边三角形和等腰三角形的各个角。你发现了什么?学生拿出刚刚分类得到的等边三角形和等腰三角形进行测量活动。指定学生汇报结果，教师引导得出：等边三角形等，等边三角形也是等腰三角形。师：找一找，生活中哪里有这两种特殊的三角形?等腰三角形等腰三角形等边三角形师：你能用集合图表示三角形按边分的分类结果吗?引导学生画出集合图。通过在学生汇报交流、自学教科书的基础上，教师适时引导，总结归纳并板书，让学生在互动环节三：实践应用1.教科书P62“做一做”。2.教科书P63“练习十五”第4题。(1)学生自由画三角形，要求每人画3(2)与同桌交换检查，并相互说说各自画的是什么三角形。(1)学生分组活动，按题目要求在钉子板上围出不同的三角形。能运用今日所学三角形的分类解决问题。课堂小结：通过本节课的学习，你知道了什么?通过今天的学习，我学会了：我的问题是：2、提升作业：上网搜一搜等腰三角形和等边三角形有什么联系。(按角分)(按边分)钝角三角形；有一个钝角直角三角形：有一个直角锐角三角形；有三个锐角等要三角形：两条边相等等边三角形：三条边都相等不等边三角形：三条边互不相等三角形之间的关系，渗透集合思想。之间的关系基础练习1、填空①一个三角形有()条边、()个角和()②三角形按角的大小来分，可分为()、()()三类。③三角形按边的长短来分，可分为()、④一个三角形中最多有()个钝角，最少有都(),每个角都是()。②一个等腰三角形的周长是18厘米，底边长8③等腰三角形的底角是90度。()边三角形。()1.画高学生说一说画高的时候应该注意什么①用三角板画垂线，用虚线②要标上垂直符号学生根据要求完成，集体订正，交流汇报，2.完成练习十五第5题3.完成练习十五第9题猜一猜游戏可以在小组内进行。巩固本节内容，了解学生掌握情况成功之处：不足之处：角形的内角和是180°这一规律，求三角形中未知角的度数并运用解决实际生活问③思维与表达：通过拼摆，感受数学的转化思想。培养学生动手动脑及分析推理④交流与反思：在学习活动中，渗透探究知识的方法，提高学习的能力，能力3.教学准备：每个学生准备锐角三角形、直角教师画一个三角形，提问：这是什么图形?它有什么特征?2.揭示课题。师：大家猜得对不对呢?我们需要验证一下，这也是课题：三角形的内角和)【学情预设】这是三角形，有三条边、【学情预设】由于绝大多数学生有相关知识经验的积累，不难说出三角形的内活动意图：明确三角形“内角”和“内角和”的概念是学生进一步探究新知识的大胆地“猜一猜”,激发学生探究数学的兴趣。1、探究三角形的内角和是180°的规律。2、通过量、拼、摆的活动使学生理解三角形的内角和是180°这一规律。3、归纳总结教师拿出正方形和长方形纸片并贴在黑板上。你是怎样算出来的呢?(2)教师演示操作，学生观察。两个完全一样的直角三角形。教师分别指着正方形和直角三角形的内角和又是多少度呢?你是怎样想的(3)小结：我们通过正方形和长方形的内角和推导出直角三角形的内角和是180°。2.探究任意三角形的内角和。180°呢?请同学们小组合作，选一种喜欢的三角形，充分利用你们的学具进行验证，比一比哪个组的方法多而且富有新意。验证三角形的内角和是180°的呢?【学情预设】学生已经知道长方形和正方形都有四个内角，且每个内角都是直角，很快会得出：90°×4=360°。【学情预设】两个完全相同的直角三角形的内角和等于360°,一个直角三角形的内角和等于360°÷2=180°。(非常好)小组合作探究【学情预设】预设1:我们小组的方法是用量角器测量出三角形的三个内角预设2:我们是先假设三角形的内角和是180°,测量出第一个角和第二个角师：测量是一种好方法，只是测量的时候难免产生误差，导致测量结果不同，不够精确。谁还有不同的方法?师：你剪的是什么三角形?(锐角三角形)那直角三角形、钝角三角形呢?请男同学拿出钝角三角形，女同学角。师：可以拼成平角吗?(可以)那我们就说三角形的内角和就是180°。还有同学在举手，请你说。(3)师小结：能从不同的角度思考问题，你们真棒!刚才同学们用量、折、剪、拼、计算、推理的方法得出，不止直角三角形的内角和是180°,而是任意三角形的内角和都是180°。(板书：任意三角形的内角和都是180°。)(1)学生阅读教科书P65例6,厘清思路，大胆质疑。角器测量验证第三个角是否等于算出的结果。怎样剪拼的呢?上台来展示一下。)学生在讲台上边演示边汇报：把三角形的三个角剪下来后拼成一个平角。【学情预设】预设1:将三角形的三个角折成一个平角。(你是怎样折的?快上来展示给我们大家瞧一瞧!真是个心灵手巧的孩子，让我们把掌声送给他!)预设2:转化成两个直角三角形。把三角形沿着一条高剪开，变成两个直角三角形，直角三角形中，第一个直角三角形的两个锐角的和是90°,第二个直角来就是180°,刚好是原来三角形的内识就会逐渐培养起来。环节三：实践应用1.教科书P65“做一做”第1题和P67“练习十六”第1题。师：我们能不能根据三角形的内角和是180°,求出三角形中任意一个角的度数呢?指名学生板演。【学情预设】学生能很快根据所学2.教科书P65“做一做”第2题。(1)原来三角形的内角和是多少度?(2)分成两个小三角形后，每个小三角形的内角和又分别的新知识，用180°减去已知两个角的度数求出第三个角的度数。【学情预设】题中大三角形被分成两个小三角形后，个别学生会顺着思维的惯性，认为小三角形的内角和是90°,这时其他学生会争着说理。这一说理的过程进而深化了问新知识再现，直接应用新知识求三角形未知角的度数，同时让学生体会三角形的内角和不会因么?通过今天的学习，我学会了：我的问题是：1、基础作业：完成课时对应练习题。2、提升作业：利用三角形的内角和求三角形的某一个内角度数。三角形的这三个角，就叫做三角形的三个内三角形三个内角的度数和叫做三角形的内角三角形的内角和是180°。成功之处：课时：1①情境与问题：通过测量、剪拼、观察等活动探究四边形的内角和，能360°这一规律解决一些实际问题。③思维与表达：通过师生共同活动，寻找解决问题的不同方法，训练学生的创新精神2.学习重点难点：重点：体会解决问题方法的多样性以及转化的数学思想。难点：四边形内角和的计算1.课件出示一组平面图形。师：观察这些图形，它们分别是什么图形?有什么共同特点?哪里是它们的内角?2.联系猜想，揭示课题。想一下，这些四边形的内角和是多少度呢?师：四边形的内角和到底是多少呢?谁猜的是对的呢?今天这节课我们一起来研究它。(板书课题：多边形的内角和)【学情预设】预设1:它们分别是长方预设2:它们都是四边形，它们都有四条边和四个角，这四个角就是它们的内角。【学情预设】预设1:这些图形不一样，预设2:四边形的内角和与形状没有关系，有的学生可能猜等于180°,有的猜测大于180°,有的猜测等于360°,等学生的学习应当是生动活泼的和富有个性化的过程。不管学生猜测的结果是多少，我们都要肯定他们的大胆猜测，给予他们充分想象的空间，激发他们探究的兴1.阅读与理解。课件出示教科书P66例7。【学情预设】学生能顺利说出学过长方形、正方形、梯形……学生猜想：这些图形都是四边形，它们的内角和可能是一样的。【学情预设】因为正方形和长方形的每心知肚明，不用解释强调。【学情预设】预设1:采用测量法。先测量出四边形每个角的度数，然后计算四个角的和是多少度。但由于测量存在误差，这种方法有可能会出现不一样的答案，学生可能会不知所措。教师引导学生直接“四舍五入”,猜测它的内角和大约是360°。预设2:采用剪拼法。先将四边形四个角剪下来，再将它们拼在一起，最后观察拼成的图形，刚好是一个周角，所以四边形的内角和是360°。预设3:采用分割法。因为上节课已经学过三角形的内角和是180°,所以沿着四边形的对角画一条线段，这样，四边形就变成了2个三角形，所以它的内角和是180°+180°=360°。【学情预设】四边形的两个相对内角的□a边形命幽面海多步爽?□a边形命幽面海多步爽?(1)学生自主阅读教科书P66“阅读与理解(2)教师提问：我们学过哪些四边形?这些图形的内角和是不是一样的呢?2.分析与解答。角和是多少度?②分组汇报交流。①总结规律。师：通过刚才的探索，现在你知道四边形的内角和是多少度了吗?【学情预设】四边形的内角和是360°。(教师板书)②归纳探究方法。师：你是怎么研究的?四边形有几