2025年广东省珠海市香洲区中考数学模拟试卷

第1页（共1页）2025年广东省珠海市香洲区中考数学模拟试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在0，﹣2，1，12A．0 B．﹣2 C．1 D．12．（3分）以下运算中，正确的是（）A．3a﹣a＝2a B．2a•（﹣a）＝﹣3a C．（a2）3＝a5 D．a2•a3＝a63．（3分）据相关统计数据表明，2025年珠海市计划投入环保资金580000000元用于城市绿化和污水处理等项目．将数据580000000用科学记数法表示为（）A．5.8×108 B．5.8×109 C．58×107 D．0.58×1094．（3分）某班共有50名同学，其中有2名同学只会用左手写字，其余同学都用右手写字．老师随机选1名同学上台板演，选中左手写字同学的概率是（）A．0 B．125 C．1505．（3分）如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，BE＝CF，根据全等三角形的判定方法，下列能证明△ABC≌△DEF的条件是（）A．∠ACB＝∠DFE B．∠A＝∠D C．AC∥DF D．∠B＝∠DEF6．（3分）一次函数y＝4x+1的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．（3分）一元二次方程3x2+10＝2x2+8x的根的情况是（）A．无实数根 B．有两个相等的实数 C．有一个实数根 D．有两个不相等的实数根8．（3分）智能物流机器人可进行自动化作业，显著提升物流效率并大幅降低人力成本．某智能物流机器人在仓库中需从货架A点出发，先向正东方向行驶12米到达B点，再向正北方向行驶5米到达C点．为优化路线，若机器人从A点沿直线方向直接行驶到C点，则线段AC长为（）A．7米 B．13米 C．17米 D．20米9．（3分）如图，点P在平行四边形ABCD的对角线BD上，过点P作EF∥BC，GH∥AB．已知S▱ABCD＝22，S四边形BGPE＝2，S四边形PFDH＝10，则四边形AEPH的面积是（）A．4 B．5 C．6 D．710．（3分）如图，正五边形ABCDE内接于圆，过点A的切线与直线DE，BC相交于点F，G，直线DE，BC相交于点H，下列结论中：①∠H＝36°；②DE2＝EF•DH；③S五边形ABCDE＝2S△HDC；④当正五边形ABCDE的边长为2时，线段EF的长是5−1A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）分解因式：m2﹣4＝．12．（3分）一组数据48，50，47，44，50，53的中位数是．13．（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y=2x的图象上，若x1x2＝2，则y1y2的值为14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°，AB＝3，将Rt△ABC从点A出发沿底边中线AD方向平移得到Rt△A'B'C'，当AA′=23AD时，重叠部分△A′MN15．（3分）抛物线L：y＝a（x﹣3）2﹣1过A（﹣2，3），B（m，3）两点，将抛物线L向左或向右平移后得到抛物线M，设抛物线M的顶点为C．若△ABC是以AB为斜边的直角三角形，则点C的坐标为．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分）16．（7分）计算：(−2025)17．（7分）解方程：2x−318．（7分）如图，在边长为1的正方形网格图中，建立平面直角坐标系，一圆弧经过点A，B，C，D，其中A，B，C为网格点．（1）请直接写出图中弧ABC所在圆的圆心P的坐标；（2）求圆周角∠ADC的度数．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）19．（9分）电影《哪吒之魔童闹海》自上映以来，票房不断刷新影史纪录．《哪吒之魔童闹海》角色盲盒深受同学们喜爱．某商家计划推出一系列盲盒，含哪吒，敖丙，李靖，殷夫人，太乙真人五种角色．为了解学生喜好，商家随机抽取了某校部分观影学生进行问卷调查（要求每人必选且只选一个最喜爱的角色），并对数据进行了整理、描述和分析，如图：（1）数据整理：此次调查的学生人数为人，扇形统计图中喜爱“太乙真人”的圆心角度数为，请补全条形统计图；（2）合理预测：若该校共有1200名学生观影，请通过计算估计全校最爱“敖丙”角色的学生人数；（3）分析决策：商家需选择一名角色作为盲盒的隐藏款，你认为应选择哪个角色作为隐藏款？请说明理由．20．（9分）为助力珠海打造活力之城，丰富市民的业余文体生活，珠海某社区计划采购一批相同型号的匹克球拍（单位：副）和匹克球（单位：个）．若购买2副匹克球拍和5个匹克球，共花费370元；若购买4副匹克球拍和9个匹克球，共花费730元．（1）求匹克球拍与匹克球的单价分别是多少元？（2）由于社区参与文体活动的居民人数变化，采购需求有所调整．现需一次性购买匹克球拍和匹克球数量之和为50，匹克球拍不少于5副，同时购买的总费用不能超过1500元．求满足条件的采购方案有哪些？21．（9分）数学兴趣小组围绕着“关于x的二次函数y=−112x2+【基础回顾】（1）当t＝1时，则y=−112x2+16x，其中【举一反三】关于x的二次函数y=−112x2+16tx，学生选取不同的﹣2﹣10343245y取最小值时x的值x=3x=3x=3x=3x＝0x＝0x＝0【探究发现】发现：由表格数据，数学小组发现：以t=3①当t＜34，x=3②当t=34，x=3③当t＞34，x=0（3）猜想证明：请你补充数学小组未完成的证明：设M（m，ym），N（n，yn）是关于x的二次函数y=−1∴抛物线的对称轴记为x轴＝t，MN中点的横坐标记为x中∵a=−1∴抛物线的开口向下．∴当t＜m+n2，即x轴＜x中，点N离对称轴较远，则当x＝n时，当t=m+n2时，即x轴＝x中，当t＞m+n2时，即x轴＞x中，综上所述：猜想（2）得证．（2）猜想：关于x的二次函数y=−112x2+16tx，其中m≤x≤【实际运用】（4）如图，在青少年足球比赛中，球员甲在点O处准备挑球过人．以O为原点，足球离地面高度y米与到原点的水平距离x米近似满足二次函数关系．因在甲正前方7.5米C处有防守运动员乙准备拦截，甲调整出球力度，使足球沿抛物线y=−112x2+16五、解答题（三）（本大题2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分）22．（13分）如1图，点D，E分别是锐角三角形ABC边AB，AC的中点，点F，G是边BC上的两点（F在G的左侧），DE＝FG，过点D，G分别作DH⊥EF，GP⊥EF，垂足分别为H，P．（1）证明：△DHE≌△GPF；（2）将1图沿EF，DH，PG剪开，得到如2图所示的四块图形编号为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ．我们发现由此四块图形可以拼接成矩形．如3图中的矩形KLHJ就是由这四块拼接的矩形．具体操作是延长HD，PE，取DL＝DH，EJ＝EP，过点L，J分别作KL⊥LH，KJ⊥JE，得到矩形KLHJ．①【操作】请你试着把矩形KLHJ内部除第Ⅰ块外的部分，分成分别与Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ形状大小对应相同的三块，并在图中用尺规作图作出来（不写作法，保留作图痕迹）；②【应用】在3图中，若矩形KLHJ为正方形，AC＝8，BC=43，∠C＝60°，求BF23．（14分）如1图，已知反比例函数y=2x(x＞0)，点A，B在x轴正半轴上（点A在点B的左侧），过点A，B分别作AD⊥x轴，BC⊥x轴，交反比例函数图象于点D，C，连接OC（1）填空：S△OAD＝；（2）求证：S△OCD＝S四边形ABCD；（3）如2图，直线y＝﹣x+2交AD于点F，交CB延长线于点G．点E（2，2）在线段CD上．①若点E是CD的中点．证明：四边形FGCD为平行四边形．并求出此时S△OCD的值；②如3图，连接EF，EG．试判断△EFG的形状，并说明理由．

2025年广东省珠海市香洲区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案C．AA．BDDDBBB一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在0，﹣2，1，12A．0 B．﹣2 C．1 D．1【解答】解：∵﹣2＜0＜1∴最大的数是：1．故选：C．2．（3分）以下运算中，正确的是（）A．3a﹣a＝2a B．2a•（﹣a）＝﹣3a C．（a2）3＝a5 D．a2•a3＝a6【解答】解：A．3a﹣a＝2a，故原式正确，符合题意；B．2a•（﹣a）＝﹣2a2，故原式不正确，不符合题意；C．（a2）3＝a6，故原式不正确，不符合题意；D．a2•a3＝a5，故原式不正确，不符合题意；故选：A．3．（3分）据相关统计数据表明，2025年珠海市计划投入环保资金580000000元用于城市绿化和污水处理等项目．将数据580000000用科学记数法表示为（）A．5.8×108 B．5.8×109 C．58×107 D．0.58×109【解答】解：580000000＝5.8×108．故选：A．4．（3分）某班共有50名同学，其中有2名同学只会用左手写字，其余同学都用右手写字．老师随机选1名同学上台板演，选中左手写字同学的概率是（）A．0 B．125 C．150【解答】解：根据题意，其概率为250故选：B．5．（3分）如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，BE＝CF，根据全等三角形的判定方法，下列能证明△ABC≌△DEF的条件是（）A．∠ACB＝∠DFE B．∠A＝∠D C．AC∥DF D．∠B＝∠DEF【解答】解：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，即BC＝EF，另有AB＝DE，A、添加∠ACB＝∠DFE，利用SSA不能判定△ABC≌△DEF，不符合题意；B、添加∠A＝∠D，利用SSA不能判定△ABC≌△DEF，不符合题意；C、添加AC∥DF，可得∠ACB＝∠DFE，利用SSA不能判定△ABC≌△DEF，不符合题意；D、添加∠B＝∠DEF，利用SAS能判定△ABC≌△DEF，符合题意，故选：D．6．（3分）一次函数y＝4x+1的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：∵k＝4＞0，b＝1＞0，∴一次函数y＝4x+1的图象经过第一、二、三象限．故选：D．7．（3分）一元二次方程3x2+10＝2x2+8x的根的情况是（）A．无实数根 B．有两个相等的实数 C．有一个实数根 D．有两个不相等的实数根【解答】解：一元二次方程3x2+10＝2x2+8x整理得x2﹣8x+10＝0，∵Δ＝（﹣8）2﹣4×1×10＝64﹣40＝24＞0，故原方程有两个不相等的实数根，故选：D．8．（3分）智能物流机器人可进行自动化作业，显著提升物流效率并大幅降低人力成本．某智能物流机器人在仓库中需从货架A点出发，先向正东方向行驶12米到达B点，再向正北方向行驶5米到达C点．为优化路线，若机器人从A点沿直线方向直接行驶到C点，则线段AC长为（）A．7米 B．13米 C．17米 D．20米【解答】解：根据题意可得∠ABC＝90°，AB＝12，BC＝5，∴AC=1故选：B．9．（3分）如图，点P在平行四边形ABCD的对角线BD上，过点P作EF∥BC，GH∥AB．已知S▱ABCD＝22，S四边形BGPE＝2，S四边形PFDH＝10，则四边形AEPH的面积是（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：如图，点P在平行四边形ABCD的对角线BD上，过点P作EF∥BC，GH∥AB，∴四边形BGPE，四边形PFDH为平行四边形，由条件可知S三角形ABD＝11，S四边形PFDH＝10，S四边形BGPE＝2，∴S三角形PHD＝5，S三角形BEP＝1，∴S四边形AEPH＝S三角形ABD﹣S三角形PHD﹣S三角形BEP＝5，故选：B．10．（3分）如图，正五边形ABCDE内接于圆，过点A的切线与直线DE，BC相交于点F，G，直线DE，BC相交于点H，下列结论中：①∠H＝36°；②DE2＝EF•DH；③S五边形ABCDE＝2S△HDC；④当正五边形ABCDE的边长为2时，线段EF的长是5−1A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④【解答】解：如图，连接AH，∵正五边形ABCDE内接于圆，∴∠HDC=∠HCD=360°5=72°，AE＝DE＝CD＝CB∴∠FHG＝180°﹣2×72°＝36°，HD＝HC，故①符合题意；∴HE＝HB，而HA＝HA，∴△AEH≌△ABH（SSS），∴∠AHF＝∠AHG＝18°，∴HA是CD的垂直平分线，∴HA过圆心，∵FG为圆的切线，∴HA⊥FG，∴∠F＝∠G＝90°﹣18°＝72°，同理：∠AEF＝72°，∴∠HDC＝∠HCD＝∠F＝∠AEF，∴△HDC∽△AEF，∴HDAE∴HD•EF＝AE•CD，∴DE2＝EF•DH，故②符合题意；由②得：∠AFE＝∠AEF＝72°，∴AE＝AF，同理可得：AB＝AG，同理可得：△HDC∽△HFG，∴S△HDCS△HFG∴设HD＝DF＝b，设正五边形的边长为a，∵DE2＝EF•DH，∴a2＝b（b﹣a），解得：a=5∵△HDC∽△AEF，∴S△AEF设S△HDC＝m，∴S△HFG＝4m，S△AEF同理：S△ABG∴S五边形ABCDE∴S五边形ABCDE=5当正五边形ABCDE的边长为2时，结合③可得：a＝2，a=5∴HD=DF=b=4∴线段EF的长是b−a=5−1，故故选：B．二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）分解因式：m2﹣4＝（m+2）（m﹣2）．【解答】解：m2﹣4＝（m+2）（m﹣2）．故答案为：（m+2）（m﹣2）．12．（3分）一组数据48，50，47，44，50，53的中位数是49．【解答】解：从小到大排列为：44，47，48，50，50，53，故中位数是48+502故答案为：49．13．（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y=2x的图象上，若x1x2＝2，则y1y2的值为【解答】解：由条件可知x1y1＝2，x2y2＝2，∴x1y1x2y2＝x1x2y1y2＝2×2＝4，∵x1x2＝2，∴y1y2＝2．故答案为：2．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°，AB＝3，将Rt△ABC从点A出发沿底边中线AD方向平移得到Rt△A'B'C'，当AA′=23AD时，重叠部分△A′MN的周长是【解答】解：由条件可得BC=AB∵AD是Rt△ABC的中线，∴AD=DC=BD=1∴∠DAC＝∠C＝60°，∴∠ADC＝60°，∵AA′=2∴AA′=233根据平移可得A′M∥AB，A′N∥AC，∠MA′N＝∠BAC＝90°，∴∠A′MN＝∠B＝30°，∠A′NM＝∠C＝60°，∴∠A′DN＝∠A′NM＝60°，∴△A′DN是等边三角形，∴A′D＝DN，∠DA′N＝60°，∴∠MA′D＝∠A′MD＝30°，∴MD＝A′D，∴MD＝A′D＝DN，∴MN=2A′D=2∴A′N=3∴重叠部分△A′MN的周长A′M+A′N+MN=1+3故答案为：1+315．（3分）抛物线L：y＝a（x﹣3）2﹣1过A（﹣2，3），B（m，3）两点，将抛物线L向左或向右平移后得到抛物线M，设抛物线M的顶点为C．若△ABC是以AB为斜边的直角三角形，则点C的坐标为（0，﹣1）或（6，﹣1）．【解答】解：由抛物线L的解析式可知抛物线L的对称轴为直线x＝3，顶点坐标为（3，﹣1），由条件可得﹣2+m＝2×3，∴m＝8，∴A（﹣2，3），B（8，3），AB＝8﹣（﹣2）＝10，∵抛物线L向左或向右平移后得到抛物线M，∴设抛物线M的顶点C（n，﹣1），∴AC2＝（n+2）2+（﹣1﹣3）2＝n2+4n+20，BC2＝（n﹣8）2+（﹣1﹣3）2＝n2﹣16n+80，∵△ABC是以AB为斜边的直角三角形，∴n2+4n+20+n2﹣16n+80＝102＝100，整理得n2﹣6n＝0，解得n1＝0，n2＝6，∴点C的坐标为（0，﹣1）或（6，﹣1）故答案为：（0，﹣1）或（6，﹣1）．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分）16．（7分）计算：(−2025)【解答】解：(−2025=1×3−2−1=217．（7分）解方程：2x−3【解答】解：方程两边同乘以x（x﹣3），得2x＝3（x﹣3）．解这个方程，得x＝9．检验：将x＝9代入x（x﹣3）知，x（x﹣3）≠0．所以x＝9是原方程的根．18．（7分）如图，在边长为1的正方形网格图中，建立平面直角坐标系，一圆弧经过点A，B，C，D，其中A，B，C为网格点．（1）请直接写出图中弧ABC所在圆的圆心P的坐标（2，0）；（2）求圆周角∠ADC的度数．【解答】解：（1）AB，AC的垂直平分线的交点即为圆心点P，所以圆心P的坐标为（2，0）；故答案为：（2，0）；（2）由条件可知∠ADC=1连接PA，PC，AC，∴AP2＝20，PC2＝20，AC2＝40，∴AP2+PC2＝AC2，PC＝AC，∴△APC是等腰直角三角形，∠APC＝90°，∴∠ADC=1四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）19．（9分）电影《哪吒之魔童闹海》自上映以来，票房不断刷新影史纪录．《哪吒之魔童闹海》角色盲盒深受同学们喜爱．某商家计划推出一系列盲盒，含哪吒，敖丙，李靖，殷夫人，太乙真人五种角色．为了解学生喜好，商家随机抽取了某校部分观影学生进行问卷调查（要求每人必选且只选一个最喜爱的角色），并对数据进行了整理、描述和分析，如图：（1）数据整理：此次调查的学生人数为200人，扇形统计图中喜爱“太乙真人”的圆心角度数为54°，请补全条形统计图；（2）合理预测：若该校共有1200名学生观影，请通过计算估计全校最爱“敖丙”角色的学生人数；（3）分析决策：商家需选择一名角色作为盲盒的隐藏款，你认为应选择哪个角色作为隐藏款？请说明理由．【解答】解：（1）此次调查的学生有72÷36%＝200（人），扇形统计图中喜爱“太乙真人”的圆心角为30200喜爱“殷夫人”的有200﹣72﹣56﹣30﹣30＝12（人），补全条形统计图如图所示：（2）根据此次调查的学生中最爱“敖丙”的有56人除以此次调查的学生人数乘以1200可得：1200×56答：估计全校最爱“敖丙”的人数大约为336人；（3）应选择殷夫人作为隐藏款，因为调查可知喜欢殷夫人的人数最少．（答案不唯一）20．（9分）为助力珠海打造活力之城，丰富市民的业余文体生活，珠海某社区计划采购一批相同型号的匹克球拍（单位：副）和匹克球（单位：个）．若购买2副匹克球拍和5个匹克球，共花费370元；若购买4副匹克球拍和9个匹克球，共花费730元．（1）求匹克球拍与匹克球的单价分别是多少元？（2）由于社区参与文体活动的居民人数变化，采购需求有所调整．现需一次性购买匹克球拍和匹克球数量之和为50，匹克球拍不少于5副，同时购买的总费用不能超过1500元．求满足条件的采购方案有哪些？【解答】解：（1）设匹克球拍的单价为x元，匹克球的单价为y元，由题意得：2x+5y=3704x+9y=730解得：x=160y=10答：匹克球拍的单价为160元，匹克球的单价为10元；（2）设购买匹克球拍m副，则购买匹克球（50﹣m）个．由题意得：160m+10(50−m)≤1500m≥5∴5≤m≤62又∵m取正整数，∴m可取5，6，当m＝5时，匹克球数量为：50﹣5＝45个；当m＝6时，匹克球数量为：50﹣6＝44个．答：满足条件的采购方案有两种：①购买匹克球拍5副，匹克球45个；②购买匹克球拍6副，匹克球44个．21．（9分）数学兴趣小组围绕着“关于x的二次函数y=−112x2+【基础回顾】（1）当t＝1时，则y=−112x2+16x，其中【举一反三】关于x的二次函数y=−112x2+16tx，学生选取不同的﹣2﹣10343245y取最小值时x的值x=3x=3x=3x=3x＝0x＝0x＝0【探究发现】发现：由表格数据，数学小组发现：以t=3①当t＜34，x=3②当t=34，x=3③当t＞34，x=0（3）猜想证明：请你补充数学小组未完成的证明：设M（m，ym），N（n，yn）是关于x的二次函数y=−1∴抛物线的对称轴记为x轴＝t，MN中点的横坐标记为x中∵a=−1∴抛物线的开口向下．∴当t＜m+n2，即x轴＜x中，点N离对称轴较远，则当x＝n时，当t=m+n2时，即x轴＝x中，点M，N离对称轴距离一样，则当x＝m或n时，y当t＞m+n2时，即x轴＞x中，点M离对称轴较远，当x＝m时，y综上所述：猜想（2）得证．（2）猜想：关于x的二次函数y=−112x2+16tx，其中m≤x≤n，当x＝【实际运用】（4）如图，在青少年足球比赛中，球员甲在点O处准备挑球过人．以O为原点，足球离地面高度y米与到原点的水平距离x米近似满足二次函数关系．因在甲正前方7.5米C处有防守运动员乙准备拦截，甲调整出球力度，使足球沿抛物线y=−112x2+16【解答】解：（1）∵抛物线y=−112x∴当0≤x≤32时，∴当x＝0时，y取得最小值，故答案为：0；（2）∵以t=3①当t＜34，x=3②当t=34，x=3③当t＞34，x=0∴关于x的二次函数y=−112x2+16tx，其中m≤x≤n，当（3）设M（m，ym），N（n，yn）是关于x的二次函数y=−1∴抛物线的对称轴记为x轴＝t，MN中点的横坐标记为x中∵a=−1∴抛物线的开口向下，∴当t＜m+n2，即x轴＜x中，点N离对称轴较远，则当x＝n时，当t=m+n2时，即x轴＝x中，点M，N离对称轴距离一样，则当x＝m或n时，当t＞m+n2时，即x轴＞x中，点M离对称轴较远，当x＝m时，综上所述：猜想（2）得证，故答案为：点M，N离对称轴距离一样，则当x＝m或n时，y取最小值，点M离对称轴较远，当x＝m时，y取最小值；（4）∵二次函数y=−112x2+∴①当t＜7时，则当x＝8时y＞73，即−1∴234②当7≤t≤7.5时，则当x＝8时y＞73，即−1∴7≤t≤7.5；③当7.5＜t≤8时，则当x＝7时y＞73，即−112∴7.5＜t≤8；④当t＞8时，则当x＝7时y＞73，即−112∴t＜8；综上，t＞23五、解答题（三）（本大题2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分）22．（13分）如1图，点D，E分别是锐角三角形ABC边AB，AC的中点，点F，G是边BC上的两点（F在G的左侧），DE＝FG，过点D，G分别作DH⊥EF，GP⊥EF，垂足分别为H，P．（1）证明：△DHE≌△GPF；（2）将1图沿EF，DH，PG剪开，得到如2图所示的四块图形编号为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ．我们发现由此四块图形可以拼接成矩形．如3图中的矩形KLHJ就是由这四块拼接的矩形．具体操作是延长HD，PE，取DL＝DH，EJ＝EP，过点L，J分别作KL⊥LH，KJ⊥JE，得到矩形KLHJ．①【操作】请你试着把矩形KLHJ内部除第Ⅰ块外的部分，分成分别与Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ形状大小对应相同的三块，并在图中用尺规作图作出来（不写作法，保留作图痕迹）；②【应用】在3图中，若矩形KLHJ为正方形，AC＝8，BC=43，∠C＝60°，求BF【解答】（1）证明：点D，E分别是锐角三角形ABC边AB，AC的中点，如1图，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，∴∠DEH＝∠GFP，∵DH⊥EF，GP⊥EF，垂足分别为H，P，∴∠DHE＝∠GPF＝90°，又∵DE＝FG，在△DHE和△GPF是，∠DHE=∠GPF∠DEH=∠GFP∴△DHE≌△GPF（AAS）．（2）解：①如2图，线段MN为所求作．②过点A作AK⊥BC于点K，如3图，∴∠AKC＝90°，在Rt△AKC中，∠C＝60°，AC＝8，∴CK=12AC=4∵BC=43∴S△ABC∵由拼接可知，S正方形KLHJ＝S△ABC＝24，∴正方形KLHJ的边长为26∵由（1）FP＝EH，EJ＝EP，∴FP+EP＝EH+EJ，即FE=HJ