2026年山西省阳泉市高职单招数学考试试卷及答案

2026年山西省阳泉市高职单招数学考试试卷及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=2x+1是单调递增函数，则a的取值范围是（）

A.a>1

B.a≥1

C.a<1

D.a≤1

答案：B

2.设集合A={x|x>2}，B={x|x≤1}，则A∩B等于（）

A.{x|x>1}

B.{x|x≤2}

C.{x|x≤1}

D.空集

答案：D

3.已知函数f(x)=x²2x+1，则f(x)在区间（）内是减函数。

A.(∞,1)

B.[1,+∞)

C.(∞,0]

D.[0,+∞)

答案：A

4.若a²+b²=1，则a+b的最大值为（）

A.1

B.√2

C.2

D.√3

答案：B

5.已知三角形ABC的三个内角分别为A、B、C，且A+B+C=180°，若a=3，b=4，C=90°，则边长c等于（）

A.5

B.6

C.7

D.8

答案：A

6.设函数g(x)=|x1|，则g(x)的图像是（）

A.两条斜率分别为1和1的射线

B.两条斜率分别为1和1的直线

C.一个V型图像

D.一个倒V型图像

答案：C

7.已知函数h(x)=x²+2x+1，则h(x)的最小值为（）

A.0

B.1

C.1

D.3

答案：A

8.若a、b是方程x²(a+b)x+ab=0的两个根，则a²+b²的值为（）

A.a+b

B.ab

C.(a+b)²2ab

D.(ab)²+2ab

答案：C

9.若等差数列{an}的首项为3，公差为2，则第10项的值为（）

A.21

B.19

C.17

D.15

答案：A

10.若等比数列{bn}的首项为2，公比为3，则第5项的值为（）

A.162

B.486

C.243

D.81

答案：C

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若函数f(x)=2x+1在区间（∞,+∞）内是增函数，则a的取值范围是______。

答案：a≥1

12.若集合A={x|x<3}，B={x|x>2}，则A∪B等于______。

答案：{x|x<3}

13.已知函数g(x)=x²4x+3，则g(x)的图像的顶点坐标为______。

答案：(2,1)

14.若a²+b²=1，则a²b²的最大值为______。

答案：1

15.若三角形ABC的三个内角分别为A、B、C，且A+B+C=180°，a=5，b=12，C=90°，则边长c等于______。

答案：13

16.设函数h(x)=|x2|，则h(x)的图像是______。

答案：一个V型图像

17.已知函数f(x)=x²+4x+4，则f(x)的最小值为______。

答案：0

18.若a、b是方程x²(a+b)x+ab=0的两个根，则a²+b²的值为______。

答案：(a+b)²2ab

19.若等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第8项的值为______。

答案：19

20.若等比数列{bn}的首项为3，公比为2，则第6项的值为______。

答案：48

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x²2x+1，求f(x)的单调区间。

解：f(x)=x²2x+1可以写成f(x)=(x1)²。因为(x1)²≥0，所以f(x)在区间（∞,1）内是减函数，在区间（1,+∞）内是增函数。

22.（10分）已知三角形ABC的三个内角分别为A、B、C，且A+B+C=180°，a=4，b=3，