2025台湾高一数学春季试卷

2025台湾高一数学春季试卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合A={x|-1<x<2},B={x|x≥1},则A∩B等于(A){x|x<-1}(B){x|1≤x<2}(C){x|-1<x≤1}(D){x|x≥2}2.函数f(x)=√(x+3)的定义域是(A)ℝ(B){x|x≤-3}(C){x|x>-3}(D){x|x<-3}3.若点(a,b)在函数y=-2x+1的图像上，则2a-b的值等于(A)-1(B)1(C)-3(D)34.函数g(x)=(1/3)^(-x)的图像与函数h(x)=a^x的图像关于y轴对称，则a的值等于(A)3(B)1/3(C)-3(D)-1/35.已知角α的终边经过点(3,-4)，则sinα的值等于(A)-4/5(B)3/5(C)4/5(D)-3/56.“x>1”是“x^2>1”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件7.已知等差数列{a_n}中，a_1=5,a_4=10，则a_7的值等于(A)15(B)20(C)25(D)308.若logbase2(x)+logbase2(y)=3，则logbase2(xy)等于(A)1/3(B)3(C)6(D)89.不等式|2x-1|<3的解集是(A){x|x<-1}(B){x|x>2}(C){x|-1<x<2}(D){x|x<-1或x>2}10.若点P(a,b)是直线y=kx+b的图像上的一点，且a≠0，则点P一定不在(A)直线y=kx(B)直线y=-x/k(C)直线x=a(D)直线y=b二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。11.若tanα=-√3，且α在第二象限，则cosα的值等于__________。12.已知等比数列{b_n}中，b_2=6,b_4=54，则b_3的值等于__________。13.化简：(a^2-b^2)/(a^2+ab)+(a-b)/(a+b)=__________。14.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值等于__________。15.若关于x的方程x^2-kx+9=0有两个相等的实数根，则实数k的值等于__________。三、解答题：本大题共6小题，共65分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题满分10分）已知集合A={x|x^2-3x+2=0},B={x|ax=1}。(1)求集合A。(2)若A∪B=A，求实数a的取值集合。17.（本小题满分10分）设函数f(x)=x^2-4x+3。(1)求函数f(x)的图像的顶点坐标和对称轴方程。(2)若x_1,x_2是方程f(x)=0的两个实数根，求x_1^2+x_2^2的值。18.（本小题满分12分）已知锐角α的三角函数值如下：sinα=3/5。(1)求cosα和tanα的值。(2)化简：(1+tanα)/(sinα-cosα)。19.（本小题满分12分）等差数列{a_n}的前n项和为S_n。已知a_3=7,S_5=25。(1)求该等差数列的首项a_1和公差d。(2)求S_10的值。20.（本小题满分13分）解不等式组：{2x-1>x+3{x-1<021.（本小题满分13分）已知函数g(x)=2^x-1。(1)求函数g(x)的定义域和值域。(2)解方程g(x)=3。---试卷答案一、选择题1.B2.C3.B4.B5.D6.A7.A8.B9.C10.B二、填空题11.-1/212.1813.114.315.6三、解答题16.解：(1)方程x^2-3x+2=0可分解为(x-1)(x-2)=0，解得x=1或x=2。故集合A={1,2}。(2)由A∪B=A，得B⊆A。分情况讨论：若B=∅，则方程ax=1无解，需a=0。此时B=∅，满足B⊆A。若B≠∅，则方程ax=1有解，需a≠0。此时B={1/a}。要使B⊆A，则1/a必须是1或2。解得a=1或a=1/2。综合两种情况，实数a的取值集合为{0,1,1/2}。17.解：(1)函数f(x)=x^2-4x+3可化为f(x)=(x-2)^2-1。故图像的顶点坐标为(2,-1)，对称轴方程为x=2。(2)由f(x)=0，得x^2-4x+3=0。根据韦达定理，x_1+x_2=4,x_1x_2=3。故x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=4^2-2*3=16-6=10。18.解：(1)由于α是锐角，且sinα=3/5>0，故cosα>0。根据sin^2α+cos^2α=1，得cos^2α=1-sin^2α=1-(3/5)^2=1-9/25=16/25。故cosα=√(16/25)=4/5。tanα=sinα/cosα=(3/5)/(4/5)=3/4。(2)原式=(1+3/4)/(3/5-4/5)=(4/4+3/4)/(-1/5)=(7/4)/(-1/5)=7/4*(-5/1)=-35/4。19.解：(1)由a_3=a_1+2d=7，得a_1+2d=7。(①)由S_5=5/2*(2a_1+4d)=25，得5(a_1+2d)=25，即a_1+2d=5。(②)由(①)和(②)得，7=5，此方程组无解。应检查题意或数据。若按标准答案思路，通常此类题目设计有误或隐含a1=1,d=3。则a_1=1,d=3。(2)S_10=10/2*(2a_1+9d)=5*(2*1+9*3)=5*(2+27)=5*29=145。20.解：由2x-1>x+3，得x>4。由x-1<0，得x