人教A版高二上学期数学（选择性必修2）《5.1.1 变化率问题》同步练习题（含答案）

第页人教A版高二上学期数学（选择性必修2）《5.1.1变化率问题》同步练习题（含答案）基础巩固1.瞬时速度的概念：物体在的速度称为瞬时速度.2.平均变化率的概念：对于函数，设自变量从变化到，相应地，函数值就从变化到.这时，的变化量为，的变化量为，把比值，即叫做函数从到的平均变化率.回归教材①练习1.求在一次跳水运动中，某运动员在运动过程中的重心相对于水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系，跳水运动员在时的瞬时速度.2.火箭发射后，其高度（单位：m）为.求：（1）在这段时间里，火箭爬高的平均速度；（2）发射后第时，火箭爬高的瞬时速度.3.一个小球从的高处自由下落，其位移y（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系为.求时小球的瞬时速度.4.你认为应该怎样定义抛物线在点处的切线？试求抛物线在点处切线的斜率.5.求抛物线在点处的切线方程.②习题1.一个物体从10m高处做自由落体运动，ts时该物体距离地面的高度(单位：m)为.求该物体在时的瞬时速度，并解释此时物体的运动状况.2.某质点沿直线运动，位移y(单位：m)与时间t(单位：s)之间的关系为.求：（1）这段时间内的平均速度；（2）时的瞬时速度.提升训练1.函数在区间上的平均变化率等于()A. B. C. D.82.已知某质点的运动方程为，其中s的单位是m，t的单位是s，则该质点在末的瞬时速度为()A. B. C. D.3.一根金属棒的质量y（单位：）关于长度x（单位：m）的函数关系式为，则从到这一段金属棒的平均线密度是()A. B. C. D.4.两个学校，开展节能活动，活动开始后两学校的用电量，与时间t（天）的关系如图所示，则一定有()A.比节能效果好B.的用电量在上的平均变化率比的用电量在上的平均变化率大C.两学校节能效果一样好D.与自节能活动以来用电量总是一样大5.（多选）一球沿某一斜面自由滚下，测得滚下的垂直距离h（单位：m）与时间t（单位：s）之间的函数关系为，则下列说法正确的是()A.前内球滚下的垂直距离的增量为B.在时间段内球滚下的垂直距离的增量为C.前内球在垂直方向上的平均速度为D.在时间段内球在垂直方向上的平均速度为6.如图是函数的图象.(1)函数在区间上的平均变化率为________；(2)函数在区间上的平均变化率为________.7.航天飞机升空后一段时间内，第时的高度为，其中h的单位为m，t的单位为s.（1），和分别表示什么？（2）求第内的平均速度；（3）求第末的瞬时速度.参考答案及解析一、基础巩固1.某一时刻2.二、回归教材①练习1.答案：解析：所以.所以，高台跳水运动员在时的瞬时速度为.2.答案：（1）（2）解析：（1）因为所以在这段时间里，火箭爬高的平均速度为；（2）因为所以发射后第时，火箭爬高的瞬时速度.3.答案：解析：时小球的瞬时速度为.4.答案：解析：在点的附近任取一点当点P无限趋近于点时，割线无限趋近于一个确定的位置这个确定的位置称为抛物线在点处的切线.抛物线在点处的切线的斜率为.5.答案：解析：因为，所以，所以故切线方程为.②习题1.答案：物体在附近大约以9.8m/s的速度下落解析：该物体在时的瞬时速度为.此时物体在附近大约以9.8m/s的速度下落.2.（1）答案：解析：这段时间内的平均速度.（2）答案：解析：时的瞬时速度.三、提升训练1.答案：B解析：根据平均变化率的定义，可知，则.故选B.2.答案：C解析：，所以该质点在末的瞬时速度为.故选C.3.答案：B解析：从到这一段金属棒的平均线密度是.4.答案：A解析：由题中图象可知，对相同的，学校用电量的减少量大于学校用电量的减少量，说明学校用电量下降力度越大，所以比节能效果好，A正确，C错误；由题中图象可知，则的用电量在区间上的平均变化率比的用电量在区间上的平均变化率要小，B错误；由于曲线和曲线不重合，D错误.故选A.5.答案：BCD解析：前内球在垂直方向上的变化量为，此时球在垂直方向上的平均速度为，A错误，C正确；在时间段内球在垂直方向上的变化量为，此时球在垂直方向上的平均速度为，B，D正确.故选BCD.6.答案：(1)(2)解析：(1)函数在区间上的平均变化率为.(2)由函数的图象知，所以函数在区间上的平均变化率为.7.