人教A版高二上学期数学（选择性必修2）《5.1.2 导数的概念及其几何意义》同步练习题（含答案）

第页人教A版高二上学期数学（选择性必修2）《5.1.2导数的概念及其几何意义》同步练习题（含答案）基础巩固1.瞬时变化率（导数）的概念：如果当时，平均变化率无限趋近于一个的值，即有极限，则称在处可导，并把这个确定的值叫做在处的（也称为瞬时变化率），记作或，即.2.导数的几何意义：函数在处的导数就是在点的斜率，即.这就是导数的几何意义.回归教材①练习1.将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热.已知在第时，原油的温度（单位：℃）为.计算第与第时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义.2.设，求.3.一质点A沿直线运动，位移y（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系为，求质点A在时的瞬时速度.4.设函数.求：（1）当自变量x由1变到1.1时，函数的平均变化率；（2）函数在处的导数.5.如图，描述曲线在附近增（减）以及增（减）快慢的情况.6.函数的图象如图所示，下列数值排序正确的是().A. B.C. D.7.求曲线在点处的切线方程.8.吹气球时，气球的半径r（单位：dm）与体积V（单位：L）之间的函数关系是.利用信息技术工具，画出时函数的图像，并根据其图象估计时，气球的瞬时膨胀率.②习题1.圆的面积S(单位：)与半径R(单位：cm)的关系为.求时面积关于半径的瞬时变化率.2.已知车轮旋转的角度(单位：rad)与时间t(单位：s)之间的关系为.求车轮转动开始后第时的瞬时角速度.3.小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶.与以上事件吻合得最好的图象是().

A. B.C. D.4.如图，试描述函数在，-4，-2，0，1附近的变化情况.5.求曲线在点处的切线的倾斜角.6.一个质量为的物体做直线运动，设位移y(单位：m)与时间t(单位：s)之间的关系为，并且物体的动能.求物体开始运动后第时的动能.7.已知函数的图象，试画出其导函数图象的大致形状.8.在高台跳水运动中，ts时运动员的重心相对于水面的高度(单位：m)是.高度h关于时间t的导数是速度v，速度v关于时间t的导数的物理意义是什么？试求v，关于时间t的函数解析式.9.根据下列条件，分别画出函数的图象在这点附近的大致形状：(1)；(2)；(3).提升训练1.已知，则在处的瞬时变化率是()A.3 B.-3 C.2 D.-22.若函数在处可导，则()A. B. C. D.03.已知函数在R上有导函数，图象如图所示，则下列不等式正确的是()A. B.C. D.4.曲线在点处的切线的倾斜角为()A. B. C. D.5.已知函数在的附近可导，且，则曲线在处的切线方程为()A. B. C. D.6.已知函数在处可导，且，则()A.-3 B.-1 C.1 D.37.已知函数，则_________.8.已知曲线，则曲线C上横坐标为2的点处的切线方程为__________.参考答案及解析一、基础巩固1.确定导数2.二、回归教材①练习1.答案：在第和第时，原油温度的瞬时变化率分别为和3.意义见解析解析：在第和第时，原油温度的瞬时变化率就是和.根据导数的定义，所以，.同理可得.在第和第时，原油温度的瞬时变化率分别为和3.这说明在第附近，原油温度大约以的速率下降；在第附近，原油温度大约以的速率上升.2.答案：1解析：.3.答案：解析：由题知当时故质点A在时的瞬时速度为.4.答案：（1）2.1（2）解析：（1）.所以函数的平均变化率为.（2）.5.答案：在附近单调递增，在附近单调递增；在附近比在附近上升得快解析：如图所示.（1）当时，曲线在处的切线的斜率所以，在附近曲线上升即函数在附近单调递增.（2）当时，曲线在处的切线的斜率所以，在附近曲线上升，即函数在附近单调递增.由图可以看出，直线的倾斜程度大于直线的倾斜程度这说明曲线在附近比在附近上升得快.6.答案：A解析：由图象可知，函数在上单调递增所以当时即又因为曲线在点处切线的斜率随着x的增大而减小即在点处切线的斜率随着x的增大而㓕小故.故选：A.7.答案：解析：由题意知：，则.所以曲线在点处的切线方程为.8.答案：解析：函数图象如下所示：则.②习题1.答案：解析：时面积关于半径的瞬时变化率为.2.答案：解析：依题意有.即车轮转动开始后第时的瞬时角速度为.3.答案：C解析：考查四个选项，横坐标表示时间，纵坐标表示距学校的距离，由此可知，图象应为下降趋势，A不符合，排除选项A.由题意可知，小明骑车上学，开始时匀速行驶可知图象开始一段是沿直线下降，又途中停留了一段时间，故此时有一段函数图象与x轴平行，D不符合，排除选项D.之后为了赶时间加快速度行驶，这一时间段图象下降速度的比一开始的下降速度快，因此B选项不正确，C选项正确.

4.答案：见解析解析：函数在处切线的斜率，曲线是上升的，即函数在附近是单调递增的.函数在处切线的斜率，曲线是上升的，即函数在附近是单调递增的.函数在处斜率为0，所以函数在附近几乎没有变化.函数在处切线的斜率，曲线是下降的，即函数在附近是单调递减的.函数在处切线的斜率，曲线是下降的，即函数在附近是单调递减的.5.答案：解析：切线的斜率设切线倾斜角为，则又.6.答案：150J解析：，所以物体在第时的瞬时速度为，所以物体开始运动后第时的动能为.7.答案：见解析解析：第一个函数的图象是一条直线，其斜率是一个小于零的常数，因此，其函数的图象如图(1)所示.第二个函数的导数恒大于零，并且随着x的增加，的值也在增加(如图(2)所示).第三个函数，当x小于零时，小于零，当x大于零时，大于零，并且随着x的増加，的值也在增加(如图(3)所示).以下给出了满足上述条件的导函数图像中的一种.8.答案：见解析解析：..9.答案：见解析解析：由题意可知，函数的图象在点处的切线斜率为-1，所以此点附近曲线呈下降趋势，首先画出切线的图象，然后画出此点附近函数的图象.同理可得(2)(3)某点处函数图象的大致形状.

下图是一种参考答案.

三、提升训练1.答案：B解析：因为，所以.2.答案：B解析：.3.答案：A解析：分别作曲线在三处的切线，和，设切线的斜率分别为，和.易知，且，所以.故选A.4.答案：A解析：曲线在点处的切线的斜率为，切线