2025年数据挖掘《分类与聚类算法》冲刺押题卷

2025年数据挖掘《分类与聚类算法》冲刺押题卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每题2分，共20分。请将正确选项的字母填在题干后的括号内）1.下列关于分类算法的说法中，错误的是（）。A.分类算法的目标是将数据点映射到预定义的类别标签。B.决策树算法是一种基于树形结构进行决策的分类方法。C.K近邻算法本质上是一种基于实例的学习方法。D.逻辑回归算法通常用于无监督学习任务。2.在决策树构建过程中，用于选择最优分裂属性的标准通常包括（）。A.信息增益（InformationGain）B.基尼不纯度（GiniImpurity）C.方差减少（VarianceReduction）D.上述所有选项都是3.支持向量机（SVM）通过寻找一个最优超平面来划分不同类别的数据点，该超平面应满足（）。A.能将两类数据点尽可能分开。B.到两类数据点的最近距离（间隔）最大化。C.允许一定比例的数据点误分类。D.上述A和B都是。4.K近邻（KNN）算法在分类时，对于给定的待分类样本，其类别通常由其K个最近邻样本的（）决定。A.距离。B.类别。C.确定系数。D.权重。5.下列算法中，通常属于聚类算法的是（）。A.决策树B.K近邻C.K均值（K-Means）D.支持向量机6.K均值（K-Means）算法的主要步骤包括（）。A.随机初始化K个聚类中心。B.将每个数据点分配给最近的聚类中心，形成K个聚类。C.重新计算每个聚类的中心点（均值）。D.上述所有选项都是。7.与K均值算法相比，DBSCAN算法的主要优点之一是（）。A.能够处理任意形状的聚类。B.对噪声数据不敏感。C.时间复杂度较低。D.上述A和B都是。8.评估分类模型性能时，当样本类别分布极不平衡时，以下指标中通常更受关注的是（）。A.准确率（Accuracy）B.精确率（Precision）C.召回率（Recall）D.F1分数9.聚类算法的评估通常比分类算法的评估更困难，原因在于（）。A.聚类结果没有明确的“正确”答案。B.聚类算法的参数选择更复杂。C.聚类评估指标的计算通常更复杂。D.上述所有选项都是。10.下列哪个方法不属于模型选择或参数调优的常用技术？（）A.交叉验证（Cross-Validation）B.网格搜索（GridSearch）C.主成分分析（PCA）D.随机抽样二、填空题（每空2分，共20分。请将答案填在题干后的横线上）1.分类算法的目标是将无标签数据映射到预定义的______。2.决策树算法通过递归地选择最优属性进行数据划分，构建一个______结构。3.支持向量机通过最大化样本点到______超平面的距离来提高模型的泛化能力。4.K近邻算法中，选择K值大小的常用方法包括______法和______法。5.K均值算法将数据划分为K个簇，每个簇由其簇内数据点的______表示。6.聚类算法旨在将数据划分为若干个簇，使得同一个簇内的数据点之间的______尽可能大，而不同簇之间的数据点之间的______尽可能小。7.评估分类模型性能的混淆矩阵中，真阳性（TP）、真阴性（TN）、假阳性（FP）和假阴性（FN）分别代表______、______、______和______。8.轮廓系数（SilhouetteScore）是衡量聚类效果的一个指标，其值范围在______到______之间，值越接近______表示聚类效果越好。9.对于分类问题，模型选择时需要考虑模型在______数据上的表现，以避免过拟合。10.逻辑回归模型通过计算样本属于正类的概率______，当该概率大于某个阈值（通常是0.5）时，将样本分类为正类。三、简答题（每题5分，共15分）1.简述决策树算法的递归构建过程。2.比较K近邻算法和决策树算法在模型复杂度和预测速度方面的差异。3.解释DBSCAN算法中核心点、边界点和噪声点的概念及其意义。四、计算题与分析题（共45分）1.（10分）考虑一个二元分类问题，有以下4个样本点及其类别标签：样本点A(1,2)，标签+；样本点B(2,1)，标签-；样本点C(1,0)，标签+；样本点D(0,1)，标签-。假设使用K=3的K近邻算法对一个新的样本点E(1.5,1.5)进行分类，采用欧氏距离。请计算样本点E到其他4个样本点的距离，并确定其类别预测结果。（无需计算距离平方）2.（15分）已知一个数据集包含3个特征X1,X2,X3，数据点P1(X1=3,X2=5,X3=8)和P2(X1=7,X2=2,X3=5)。假设数据集的均值向量为μ(X1=4,X2=4,X3=6)，总体的协方差矩阵为Σ=[[2,0.5,0.3],[0.5,1.5,0.4],[0.3,0.4,1.2]]。（1）计算数据点P1和P2与均值向量μ的欧氏距离。（结果保留两位小数）（2）计算数据点P1和P2之间的欧氏距离。（结果保留两位小数）（3）简述在特征维度较高且特征之间存在相关性的情况下，使用欧氏距离可能遇到的问题，并说明一种可能的改进方法。3.（20分）设有一个数据集被K均值算法划分为两个簇C1和C2。已知簇C1的样本点数为n1，簇内所有样本点的坐标之和为S1，簇C2的样本点数为n2，簇内所有样本点的坐标之和为S2。请推导出K均值算法中，下一个聚类中心（即新的C1中心或C2中心）的计算公式。解释公式中各个符号的含义。---试卷答案一、选择题1.D2.D3.D4.B5.C6.D7.D8.C9.D10.C二、填空题1.类别标签2.树3.分类边界（或决策边界）4.频率（或投票）、距离5.聚类中心（或质心）6.相似度（或亲密度）、差异性（或疏离度）7.真阳性、真阴性、假阳性、假阴性8.-1、1、19.测试（或验证）10.大于三、简答题1.决策树的构建过程通常采用递归方式：首先，选择最优的属性（分裂属性）对当前数据集进行划分，使得划分后的子数据集信息增益最大（或不纯度减少最多）；然后，对划分后的每个子数据集，重复上述过程，递归地构建子树；直到满足停止条件（如所有数据点属于同一类别、达到最大深度、子数据集数量过少等），则该节点成为叶节点，其类别标签为该节点包含样本的主要类别。2.K近邻算法属于惰性学习，没有显式地构建模型，预测时需要计算待分类样本与所有训练样本的距离，找到最近的K个邻居，并进行投票或加权平均。其模型简单，但预测速度较慢，尤其是当数据集非常大时。决策树算法属于显式学习，通过构建树形结构来表示决策规则。其模型一旦构建完成，预测速度非常快。但决策树容易过拟合，对数据噪声敏感，且模型可能不稳定性。3.在DBSCAN算法中，核心点是指在一个给定半径Eps的邻域内至少包含MinPts个样本点的点。边界点是指不是核心点，但属于某个核心点的Eps邻域内的点。噪声点是指既不是核心点，也不属于任何核心点的Eps邻域内的点。核心点定义了簇的结构，边界点紧邻簇结构，而噪声点被认为是离群点，不属于任何簇。DBSCAN能识别任意形状的簇，对噪声不敏感，这是其主要优点。四、计算题与分析题1.（1）计算距离：*E到A的距离:sqrt((1.5-1)²+(1.5-2)²)=sqrt(0.25+0.25)=sqrt(0.5)≈0.71*E到B的距离:sqrt((1.5-2)²+(1.5-1)²)=sqrt(0.25+0.25)=sqrt(0.5)≈0.71*E到C的距离:sqrt((1.5-1)²+(1.5-0)²)=sqrt(0.25+2.25)=sqrt(2.5)≈1.58*E到D的距离:sqrt((1.5-0)²+(1.5-1)²)=sqrt(2.25+0.25)=sqrt(2.5)≈1.58（2）排序：E到A/B的距离≈0.71，E到C/D的距离≈1.58。K=3，所以最近的3个邻居是A、B和C。（3）投票：A的类别为+，B的类别为-，C的类别为+。+和-各占2票。根据题目未指明投票规则（如距离加权），若视为平等投票，则结果不确定。若按简单多数或假设距离相近权重相同，可视为无法确定或需更多信息。但通常KNN结果应是明确的类别。此题可能意在考察距离计算，若必须给答案，可假设其中一个（如A或C）的类别获胜，或指出投票冲突。此处按标准答案思路，通常期望有确定结果，需确认命题意图。若按最常见处理，可能需补充规则或认为结果为未知/混合。为符合答案格式，假设算法有默认处理（如选择其中一个最接近的类别或报错/未知），此处按+处理（若无其他指示）。答案：样本点E到A和B的距离约为0.71，到C和D的距离约为1.58。最近的3个邻居是A、B和C。根据投票，A和C为+，B为-，若按简单多数或距离权重相同，结果不确定。（注：标准KNN应有明确输出，题目可能存在模糊性，若必须选一个，可基于未明确规则选+，或指出题目问题。）2.（1）计算欧氏距离（μ(X1=4,X2=4,X3=6)）：*P1到μ的距离:sqrt((3-4)²+(5-4)²+(8-6)²)=sqrt((-1)²+1²+2²)=sqrt(1+1+4)=sqrt(6)≈2.45*P2到μ的距离:sqrt((7-4)²+(2-4)²+(5-6)²)=sqrt(3²+(-2)²+(-1)²)=sqrt(9+4+1)=sqrt(14)≈3.74（2）计算欧氏距离（P1vsP2）：*P1到P2的距离:sqrt((3-7)²+(5-2)²+(8-5)²)=sqrt((-4)²+3²+3²)=sqrt(16+9+9)=sqrt(34)≈5.83（3）问题与改进：*问题：在特征维度高（P维），且特征之间存在相关性时，使用标准欧氏距离可能导致所有特征对距离的贡献趋于平均，即使某些特征具有更大的变异或更重要。这会降低距离度量的区分能力。此外，高维空间中“维度灾难”问题使得距离计算复杂且意义减弱。*改进方法：可以采用主成分分析（PCA）等方法对原始特征进行降维，提取主要变异方向的新特征。或者，使用对高维和相关性更鲁棒的距离度量，如马氏距离（MahalanobisDistance）。马氏距离考虑了特征的协方差结构，当特征相关时，它能够更好地反映样本间的实际分离程度。3.（1）下一个簇中心的计算：*设当前簇C1包含n1个样本点，其坐标之和为S1。新的C1中心C1'是这些n1个样本点的均值向量。*新的C1中心C1'=S1/n1=((Σxᵢ¹)/n1,(Σxᵢ²)/n1,...,(Σxᵢᵖ)/n1)，其中xᵢᵣ是第i个样本点在第r个特征上的值。*同理，设当前簇C2包含n2个样本点，其坐标之和为S2。新的C2中心C2'是这些n2个样本点的均值向量。*新的C2中心C2'=S2/n2=((Σxⱼ¹)/n2,(Σxⱼ²)/n2,...,(Σxⱼᵖ)/n2)，其中xⱼᵣ是第j个样本点在第r个特征上的值。