第11讲　反比例函数及其应用-2026年中考数学复习课件

第11讲反比例函数及其应用(5年5考)知识梳理夯基础知识点一反比例函数的概念知识梳理kx-1概念一般地,形如

(k为常数,k≠0)的函数,叫做反比例函数,其中x是自变量,y是函数.自变量x的取值范围是x≠0

形式y=

,或xy=k,或y=

.(k≠0)

1.下列式子表示y是x的反比例函数的是

(填序号).

针对训练①③知识点二反比例函数的图象与性质1.反比例函数的图象知识梳理双曲线原点2.反比例函数的性质k的符号k>0k<0图象的大致位置所在象限在第

象限(xy>0)在第

象限(xy<0)性质在每一象限内,y随x的增大而

在每一象限内,y随x的增大而

一、三

二、四减小增大3.k的几何意义|k|(1)图象是分布于

象限的

,在图象的每一支上y随x的增大而

.

(2)当y>2时,x的取值范围是

.

(3)填“>”“<”或“=”.①若点(-6,y1),(-4,y2)在该函数图象上,则y1

y2;

②若点(-4,y3),(6,y4)在该函数图象上,则y3

y4.

第二、四双曲线增大-3<x<0<>针对训练7知识点三反比例函数解析式的确定与实际应用知识梳理2.用反比例函数解决实际问题的一般方法(1)根据实际问题建立反比例函数模型;(2)利用待定系数法或其他公式与数量关系确定函数解析式;(3)根据反比例函数的图象与性质解决实际问题.3.实际问题中常见的反比例函数关系针对训练46.[人教九下P15练习T2变式]某新型智能无人机的飞行续航里程是其所载物资重量的反比例函数.经测试,当这款无人机装载2kg物资时,它的飞行续航里程为15km.若配送站接到一个紧急订单,要用无人机将物资送到距离站点10km处的客户手中,则该无人机此次最多能装载

kg物资.

3重难突破提能力考点1反比例函数的图象与性质(5年4考)DA.图象分布在第一、二象限

B.在各自的象限内,y随x的增大而增大C.函数图象关于y轴对称

D.函数图象与直线y=2x有两个交点即时训练DA.y1 B.y2 C.y3 D.y4当k>0时,在每一个象限内,y随x的增大而减小AA.m<3 B.m>3 C.m<-3 D.m>-3考点2反比例函数中k的几何意义2解题策略比例系数k的几何意义的应用(1)根据解析式,确定图形的面积.(2)根据图形的面积,确定k的值或解析式.确定k的值时,注意要选取合适的矩形或三角形,对于不能直接求得的面积往往可分割为方便计算的三角形面积进行相互转化,同时要注意由函数图象的位置确定k的符号.即时训练26考点3反比例函数解析式的确定及综合应用(1)求一次函数和反比例函数的解析式;即时训练-12由正方形的性质将点E向下平移2个单位长度、向右平移2个单位长度,得到C的坐标,代入反比例函数解析式求解

(1)求反比例函数的解析式及点E的坐标;(2)若点F是OC边上的一点,且△BCF为等腰三角形,求直线FB的解析式.考点4反比例函数的实际应用(5年1考)典例4(2025东莞模拟)如图所示为某公园“水上滑梯”的侧面图,其中BC段可看成是一段双曲线,矩形AOEB为向上攀爬的梯子,OA=6m,AB=2m.以点O为原点,水面所在直线为x轴建立平面直角坐标系,其中点E在x轴上.(1)求BC段滑梯所在的双曲线的解析式(不需写出x的取值范围).(2)出口C点距离水面的距离为1.5m,求B,C之间的水平距离.(3)若要在滑梯BC上的Q点处设置一个安全警示牌,要求安全警示牌到BE的距离不超过2m,点Q到水面的距离至少为多少米?即时训练108.(2025广州模拟)在温度不变的条件下,通过对汽缸[图(1)]活塞重复加压,测得汽缸内气体压强p(单位:kPa)与体积V(单位:mL)成反比例函数关系,其函数图象如图(2)所示.若压强由40kPa加压到100kPa,则气体体积压缩了

mL.

90全国视野拓思维先根据正八边形的内角和可解出每个内角度数,可得△AOH为等腰直角三角形,根据正八边形的边长可求出OH的长度,可知