第25讲　与圆有关的计算-2026年中考数学复习课件

第25讲与圆有关的计算(5年5考)知识梳理夯基础知识点一正多边形与圆知识梳理正多边形的有关概念概念图形中心一个正多边形的

圆的圆心

外接半径外接圆的

设图中正多边形的边数为n,外接圆半径为R,则中心角α=

;

边长an=

;

周长C=

;边心距rn=

中心角正多边形每一边所对的

边心距中心到正多边形的

的距离

半径圆心角一边温馨提示1.一个正多边形的中心角是45°,则这个正多边形是

边形.

2.[北师大九下P97例题变式]如图所示,正六边形ABCDEF内接于☉O,☉O半径为4.求点O到AB的距离及正六边形ABCDEF的面积.针对训练八知识点二弧长与扇形面积1.圆的周长=

,圆的面积=

.

2.扇形的弧长l=

,扇形的面积S=

(r是扇形半径,n是弧所对圆心角的度数).

2πrπr2知识梳理3.(1)半径为4,圆心角为90°的扇形弧长为

;

(2)(2022广东)扇形的半径为2,圆心角为90°,则该扇形的面积为

.(结果保留π)

针对训练2ππ知识点三圆锥的侧面积与全面积知识梳理弧长半径4.[人教九上P114练习T2改编]某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥,它的母线AB=10m,半径OB=8m.(1)这个圆锥的高是

m;

(2)这个圆锥的侧面积是

m2,全面积是

m2;

(3)这个圆锥侧面展开图的圆心角是

.

针对训练680π144π288°重难突破提能力考点1弧长的相关计算即时训练1.(2025湖南)如图所示,北京市某处A位于北纬40°(即∠AOC=40°),东经116°,三沙市海域某处B位于北纬15°(即∠BOC=15°),东经116°.设地球的半径约为Rkm,则在东经116°所在经线圈上的点A和点B之间的劣弧长约为()C考点2扇形面积的相关计算(5年3考)典例2(2025惠州模拟)如图所示,在△ABC中,AB=AC,以腰AB为直径画半圆O,分别交BC,AC于点D,E.(1)求证:BD=DE;(1)证明:如图①所示,连接AD,∵以腰AB为直径画半圆O,∴∠ADB=90°,即AD⊥BC.又△ABC为等腰三角形,∴BD=CD,∠ABC=∠ACB.∵A,B,D,E四点共圆,∴∠DEC=∠ABC.∴∠DEC=∠ACB.∴CD=DE.∴BD=DE.图①(2)若∠ABC=60°,AB=2,求阴影部分弓形的面积.(2)解:如图②所示,连接OE,过点O作OF⊥AC于点F,∵AB=2,∴OA=OB=1.∵AB=AC,∠ABC=60°,∴△ABC为等边三角形.∴∠BAC=60°.图②即时训练3.如图所示,某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心,AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细),则所得的扇形ABD的面积为()A.6 B.7 C.8 D.9D4.(2021广东)如图所示,等腰直角三角形ABC中,∠A=90°,BC=4.分别以点B,点C为圆心,线段BC长的一半为半径作圆弧,交AB,BC,AC于点D,E,F,则图中阴影部分的面积为

.

4-π5.如图所示,从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC,如果将剪下来的扇形围成一个圆锥,那么该圆锥的底面圆的半径为

m.注意弧长与周长的转化,扇形围成圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长

考点3圆锥的相关计算(5年2考)典例3如图所示,圆锥的侧面展开图是一个圆心角为72°的扇形,若扇形的半径是5,则该圆锥的体积是()D即时训练7.如图所示,