微专题八　与四边形有关的常考模型-2026年中考数学复习课件

微专题八与四边形有关的常考模型模型一十字模型类型图示模型特点结论变式图形及作法正方形十字模型AE⊥BF△ABF≌△DAE分别过点E,G作AB,AD的垂线,得△NGF≌△MEA矩形十字模型BD⊥CE△ABD∽△DEC分别过点G,F作CD,AD的垂线,得△GMH∽△FNE1.如图所示,在矩形ABCD中,点E是AD上一点,连接BE,过点A作BE的垂线交CD于点F,垂足为G,若5AB=3AD,BE=6,则AF的长为

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102.[人教八下新教材P77练习T3变式](2025德阳)在综合实践活动中,同学们将对学校的一块正方形花园ABCD进行测量规划使用,如图所示,点E,F处是它的两个门,且DE=CF,要修建两条直路AF,BE,AF与BE相交于点O(两个门E,F的大小忽略不计).(1)请问这两条路是否等长?它们有什么位置关系?说明理由.解:(1)两条路等长且互相垂直.理由如下:∵四边形ABCD是正方形,∴BA=AD=CD,∠BAE=∠D=90°.∵DE=CF,∴AD-DE=CD-CF.∴AE=DF.在△BAE和△ADF中,BA=AD,∠BAE=∠D=90°,AE=DF,∴△BAE≌△ADF(SAS).∴BE=AF,∠ABE=∠DAF.∵∠BAE=∠BAO+∠DAF=90°,∴∠BAO+∠ABE=90°.在△AOB中,∠AOB=180°-(∠BAO+∠ABE)=90°,∴AF⊥BE.∴道路AF与BE等长,且它们相互垂直.(2)同学们测得AD=4m,AE=3m,根据实际需要,某小组同学想在四边形OBCF地上再修一条2.5m长的直路,这条直路的一端在门F处,另一端P在已经修建好的路段OB或花园的边界BC上,并且另一端P与点B处的距离不少于1.5m,请问能否修建成这样的直路?若能,能修建几条?并说明理由.模型二半角模型模型特点一个大角包含一个小角,小角是大角的一半,二者有公共顶点且大角两边相等图示及证明①先确定两角顶点;②绕公共顶点将大角和小角的一组邻边旋转一个大角,得到一对等角,一对等边和公共边,得两个三角形全等结论△DEF≌△DMF;EF=MF=CM+CF=AE+CF3.如图所示,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,满足CE=DF,连接AF,DE,点G在AB边上,连接DG交AF于点H,使得∠DHF=45°,连接GE,若∠DAF=α,则∠BGE的度数为()A.90°-2α B.45°+α

C.4α D.3α+15°A4.旋转是几何图形中最基本的图形变换之一,利用旋转可将分散的条件相对集中以达到解决问题的目的.(1)如图(1)所示,四边形ABCD是正方形,点E,F分别在边BC和CD上,且∠EAF=45°,如图(2)所示,将△ADF绕点A顺时针旋转90°,探究图中线段EF,BE,DF之间的数量关系.解:(1)由旋转可得GB=DF,AF=AG,∠BAG=∠DAF,∵四边形ABCD为正方形,∴∠BAD=90°.∵∠EAF=45°,∴∠BAE+∠DAF=45°.∴∠BAG+∠BAE=45°.∴∠GAE=∠EAF.在△AGE和△AFE中,∴△AGE≌△AFE(SAS).∴GE=EF.∵GE=GB+BE=BE+DF,∴EF=BE+DF.(2)如图(3)所示,在四边形ABCD中,AB=AD,∠B=∠D=90°,∠BAD=120°,∠EAF=60°,AE,AF与BC,CD边分别交于E,F两点.(1)中结论是否依然成立?若成立,请写出证明过程;若不成立,请说明理由.解:(2)结论EF=BE+DF依然成立.证明如下:如图所示,将△ADF绕点A顺时针旋转120°得到△ABM,∴△ABM≌△ADF.∴∠ABM=∠D=90°,∠MAB=∠FAD,AM=AF,MB=DF.∵∠ABE=90°,∴∠MBE=∠ABM+∠ABE=180°.∴M,B,E三点共线.∴∠MAE=∠MAB+∠BAE=∠FAD+∠BAE=∠BAD∠EAF=60°.∴∠MAE=∠FAE.又AE=AE,AM=AF,∴△MAE≌△FAE(SAS).∴ME=EF.∴EF=ME=BE+MB=BE+DF.模型三对角互补模型模型已知∠ABC+∠ADC=180°辅助线作法作垂直作旋转结论①若AD=CD,则△AFD≌△CED,BD平分∠ABC;②若AD≠CD,则△AFD∽△CED①若AD=CD,则△ABD≌△CED,BD平分∠ABC;②若AD≠CD,则△ABD∽△CED5.如图所示,正方形ABCD的对角线AC,BD交于点O,M是边AD上一点,连接OM,过点O作ON⊥OM,交CD于点N.若四