2025-2026学年人教版数学八年级上册期末试卷

-2026学年人教版数学八年级上学期期末试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分阅卷人一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。得分1．下列四个图标中，属于轴对称图形的是（）A． B．C． D．2．如图，OP平分∠AOB,PC⊥OA于点C，点D在OB上，若PC=2,OD=5，则△POD的面积为（）A．2 B．4 C．5 D．103．点Am,5与点BA．x轴 B．y轴 C．原点 D．直线x=54．小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x−1,a−b,3,x2+1,a,x+1A．我爱学 B．爱数学 C．趣味数学 D．我爱数学5．若1a+2A．12 B．1 C．2 6．如图，在△ABC中，AC=6，AB=8，△ABC的面积为20，AD平分∠BAC，点F，E分别为AC，AD上动点，连结CE，EF，则CE+EF的最小值为（）A．6 B．5 C．4 D．37．四张全等的梯形硬纸板可拼成平行四边形（如图1），也可拼成正方形（如图2），根据两个图形中阴影部分面积的关系，可以得到一个关于x,y的等式为（）A．x+yx−y=xC．x−y2=x8．如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点F，作DE⊥AC，垂足为E，连接AD，若∠BAD=90°，AD=4，AC=7，则EF的长为（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.59．随着生活水平的提高和环保意识的增强，小亮家购置了新能源电动汽车，这样他乘电动汽车比乘公交车上学所需的时间少用了15分钟，已知电动汽车的平均速度是公交车的2.5倍，小亮家到学校的距离为8千米．若设乘公交车平均每小时走x千米，则可列方程为（）A．8x+15=82.5x B．810．如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB＝135°；②PF＝PA；③AH+BD＝AB；④S四边形ABDE＝32S△A．①③ B．①②④ C．①②③ D．②③阅卷人二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.得分11．经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg，将1粒芝麻的质量用科学记数法表示约为kg．12．已知a2+8a=1，求a213．如图，已知△ABC是等边三角形，且AC=CE=GD，点G、D、F分别为AC、CE、GD的中点，则∠E=度．14．如果分式x2−9x+315．如图，直线m是线段AB的垂直平分线，点C是直线m上位于AB上方的一动点，连接CA和CB，以CA为直角边，点C为直角顶点，在直线m的左侧作等腰直角三角形CAD，过点D作DE⊥AB，交直线AB于点E，交直线AC于点F，连接DB，与直线m交于点G，连接CE．则在点C运动的过程中，以下结论：①DC=BC，②AC=DF，③直线CE垂直平分线段DB，④△DAF≌△BGC，⑤∠ACE=∠CDG中，正确的是（请填入正确的序号）．阅卷人三、解答题：本大题共8小题，共75分.得分16．计算或因式分解（1）计算20242（2）计算3x+2y3x−2y（3）因式分解a3（4）因式分解ab+a+b+1．17．按要求解答下列各题．（1）分解因式：x3﹣4x2y+4xy2．（2）计算：（2y﹣x）（x﹣y）+（2x3y+4xy3）÷2xy．（3）解分式方程：①x+32x−6②2x18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为2,4．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A（2）直接写出点A关于x轴的对称点A2（3）在x轴上找到一点P，使PB+PC的和最小（标出点P并直接写出点P的坐标）19．先化简a+1a20．根据规律答题．小明同学在一次教学活动中发现：方程x+1x=2+12的解为x1=2,x以此类推：（1）请你依据小明的发现，猜想关于x的方程x+1（2）根据上述的规律，猜想由关于x的方程x+1+1x+1=a+（3）拓展延伸：由（2）可知，在解方程x+x+2x+1=21．重庆——山水之城，美食之都．今年国庆期间，吸引了众多游客到重庆游玩，某打卡点的面馆的生意也异常火爆．（1）十月一日该面馆的“小面”销售额是800元，“豌杂面”销售额是1500元，且两种面的销量相同．已知“小面”的单价比“豌杂面”的单价少7元．求“小面”和“豌杂面”的单价各是多少元？（2）十月三日，游客量达到顶峰，该面馆当天“小面”比“豌杂面”的多卖出60份，两种面的总销售额为2895元．求该面馆十月三日当天“小面”的销量是多少份？22．【概念呈现】有一组角互补，另一组角相等，且相等两个角的对边也相等的两个三角形称为“和合”三角形．如图1，在△ABC与△DEF中，若∠B+∠E=180°，∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF是“和合”三角形．【性质探究】（1）如图2，线段AB,CD交于点O，AC=BD，∠CAO+∠DBO=180°，容易知道△AOC与△BOD是“和合”三角形．爱思考的小涛发现，在该组“和合”三角形中可构造出全等三角形，他的作法如下：过点D作DE∥AC，交AB于点E．请证明△AOC≌△EOD；【拓展应用】（2）如图3，D是等边三角形ABC的边AC上的一动点，E在AB的延长线上，CD=BE，连接DE交BC于点F，连接AF．①若FC=2FB，求∠FDC的度数；②当BFFC的值为多少时，△AED与△AEC23．如图，在平面直角坐标系中，点A−6，0，点B在y轴正半轴上，AB=BC，∠CBA=90°（1）如图1，当B0，1时，连接AC（2）如图2，DB⊥y轴于B且BD=BO，连接CD交y轴于一点E，在B点运动的过程中，BE的长度是否会发生变化？若不变，求出BE的长度；若变化，请说明理由；（3）如图3，N在AC延长线上，过Nt，−6作NQ⊥x轴于Q，探究线段BN、AQ、BO

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】A9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】2.01×12．【答案】6613．【答案】1514．【答案】315．【答案】①③⑤16．【答案】（1）解：2024====1．​​​​​​​（2）解：3x+2y==9=9=9xy−5y​​​​​​​（3）解：a=a=aa−b（4）解：ab+a+b+1=a=b+1​​​​​​​17．【答案】（1）解：x3﹣4x2y+4xy2＝x（x2﹣4xy+4y2）＝x（x﹣2y）2；（2）解：（2y﹣x）（x﹣y）+（2x3y+4xy3）÷2xy＝2xy﹣2y2﹣x2+xy+2x3y÷2xy+4xy3÷2xy＝2xy﹣2y2﹣x2+xy+x2+2y2＝3xy；（3）解：①x+32x−6x+3＝2x+2（2x﹣6），﹣5x＝﹣15，x＝3，经检验x＝3不是原方程的解，所以原方程无解；②2x2+x（x+2）＝x2﹣4，2x＝﹣6，x＝﹣3，经检验x＝﹣3是原方程的解，所以原方程的解为：x＝﹣3．18．【答案】（1）解：分别作点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、连接点A1、B1、C1（2）2,−4（3）解：点P3,0，如图所示：

19．【答案】解：原式====∵要使分式有意义，则a-1≠0，a+1≠0，∴a≠±1，∴将a=0代入原式得，原式=-1.20．【答案】（1）x（2）x+1=a或x+1=（3）解：x+x+2x+1=829，

变形得，x+x+1x+1+1x+1=829，21．【答案】（1）解：设“小面”单价x元，则“豌杂面”单价(x+7)元，由题意得800x=1500经检验：x=8是原分时方程的解，∴x+7=15，答：“小面”单价8元，则“豌杂面”单价15元；（2）解：设该面馆十月三日当天“小面”的销量是a份，由题意得8a+15(a−60)=2895，解得a=165，答：该面馆十月三日当天“小面”的销量是165份．22．【答案】证明：（1）如图所示：

∵DE∥AC，

∴∠A=∠AED，

∵∠CAO+∠DBO=180°，

∴∠B+∠AED=180°，

∵∠AED+∠BED=180°，

∴∠B=∠BED，

∴BD=ED，

∵AC=BD，

∴AC=ED，

∵∠AOC=∠EOD，

∴△AOC≌△EODAAS；

解：（2）①如图所示：过点D作DG∥AB，交BC于点G，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠ABC=∠C=60°，

∴∠DGC=∠ABC=60°，

∴∠DGC=∠C=60°，

∴DG=DC，

∴△CDG是等边三角形，

∴DG=CG，

∵CD=BE，

∴DG=BE，

∵∠EBF=∠DGF，∠BFE=∠GFD，

∴△BEF≌△GDFAAS，

∴BF=GF，

∵FC=2FB，

∴FC=2FG，

∴CG=FG，

∴CG=DG=FG，

∴∠CDG=∠C，∠DFG=∠FDG，

∴2∠CDG+∠FDG=180°，

∴∠CDF=∠CDG+∠FDG=90°；

②如图，连接EG并延长交AC于点H，

当△AED与△AEC是“和合”三角形时，∠ACE+∠ADE=180°，

∵∠ADE+∠CDE=180°，

∴∠ACE=∠CDE，

∴CE=DE，

由①知，CG=DG，

∴EG垂直平分CD，

∴∠DGH=∠CGH=12∠CGD=30°，

∴∠BGE=∠CGH=30°，

∵DG∥AB

∴∠AEH=∠DGH=30°

∴∠EGB=∠GEB，

∴BE=BG，

∴BG=CD，

∴BG=CG，

∵BF=GF，

∴BG=2BF，

∴CF=3BF，

∴BFFC=123．【答案】（1）解：如图1，过点C作CH⊥y轴于H．

∵A−6,0，B0,−1，

∴OA=6，OB=1，

∵∠AOB=∠CHB=∠ABC=90°，

∴∠CBH+∠ABO=90°，∠ABO+∠BAO=90°，

∴∠CBH=∠BAO，

∵BA=BC，

∴△BHC≌△AOBAAS，

∴CH=OB=1，BH=OA=6，

∴OH=BH−OB=5，

∴（2）解：在B点运动过程中，BE长保持不变，BE的长为3，理由如下：

如图2，过C作CM⊥y轴于M．

由（1）可知：△BCM≌△ABO，

∴CM=BO，BM=OA=6，

∵DB⊥y轴

∴∠DBE=∠CME=90°

又∵BO=BD，

∴CM=BD，

在△DBE与△CME中，