2026届贵州省铜仁伟才学校高一上数学期末联考模拟试题含解析

2026届贵州省铜仁伟才学校高一上数学期末联考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知是定义在上的单调函数，满足，则函数的零点所在区间为（）A. B.C. D.2．下列函数既不是奇函数，也不是偶函数，且在上单调递增是A. B.C. D.3．函数的图象如图所示，则（）A. B.C. D.4．已知指数函数（，且），且，则的取值范围（）A. B.C. D.5．已知，，，则（）A. B.C. D.26．我国古代《九章算术》里，记载了一个“商功”的例子：今有刍童，下广二丈，袤三丈，上广三丈，袤四丈，高三丈.问积几何？其意思是：今有上下底面皆为长方形的草垛（如图所示），下底宽2丈，长3丈；上底宽3丈，长4丈；高3丈.问它的体积是多少？该书提供的算法是：上底长的2倍与下底长的和与上底宽相乘，同样下底长的2倍与上底长的和与下底宽相乘，将两次运算结果相加，再乘以高，最后除以6.则这个问题中的刍童的体积为A.13.25立方丈 B.26.5立方丈C.53立方丈 D.106立方丈7．已知，，则p是q的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8．已知，都为单位向量，且，夹角的余弦值是，则A. B.C. D.9．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是A.17π B.18πC.20π D.28π10．设集合A＝{x|－1＜x＜2}，集合B＝{x|1＜x＜3}，则A∪B＝A.{x|－1＜x＜3} B.{x|－1＜x＜1}C.{x|1＜x＜2} D.{x|2＜x＜3}二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数，将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向右平移个单位，得到函数的解析式______12．下列说法中，所有正确说法的序号是_____终边落在轴上的角的集合是；

函数图象与轴的一个交点是；函数在第一象限是增函数；若，则13．设函数即_____14．若，，则________.15．①函数y=sin2x的单调增区间是[]，（k∈Z）；②函数y=tanx在它的定义域内是增函数；③函数y=|cos2x|的周期是π；④函数y=sin（）是偶函数；其中正确的是____________16．满足的集合的个数是______________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设函数.（1）计算；（2）求函数的零点；（3）根据第（1）问计算结果，写出的两条有关奇偶性和单调性的正确性质，并证明其中一个.18．已知集合：①；②；③，集合（m为常数），从①②③这三个条件中任选一个作为集合A，求解下列问题：（1）定义，当时，求；（2）设命题p：，命题q：，若p是q成立的必要不充分条件，求实数m的取值范围19．（1）计算：；（2）已知，，求，的值.20．已知，，且.（1）求实数a的值；（2）求.21．已知函数，，且求实数m的值；作出函数的图象并直接写出单调减区间若不等式在时都成立，求t的取值范围

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】设，即，再通过函数的单调性可知，即可求出的值，得到函数的解析式，然后根据零点存在性定理即可判断零点所在区间【详解】设，即，，因为是定义在上的单调函数，所以由解析式可知，在上单调递增而，，故，即因为，，由于，即有，所以故，即的零点所在区间为故选：C【点睛】本题主要考查函数单调性的应用，零点存在性定理的应用，意在考查学生的转化能力，属于较难题2、C【解析】是偶函数，是奇函数，和既不是奇函数也不是偶函数，在上是减函数，是增函数，故选C3、C【解析】根据正弦型函数图象与性质，即可求解.【详解】由图可知：，所以，故，又，可求得，，由可得故选：C.4、A【解析】根据指数函数的单调性可解决此题【详解】解：由指数函数（，且），且根据指数函数单调性可知所以，故选：A5、D【解析】利用同角三角函数关系式可求，再应用和角正切公式即求.【详解】∵，，∴，，∴.故选：D.6、B【解析】根据题目给出的体积计算方法，将几何体已知数据代入计算，求得几何体体积【详解】由题，刍童的体积为立方丈【点睛】本题考查几何体体积的计算，正确利用题目条件，弄清楚问题本质是关键7、A【解析】说明由可得得到，通过特例说明无法从得到，从而得到是的充分不必要条件.【详解】由，可得，由，即，，解得或.于是，由能推出，反之不成立.所以是充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，属于简单题.8、D【解析】利用，结合数量积的定义可求得的平方的值，再开方即可【详解】依题意，，故选D【点睛】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属基础题．向量数量积的运算主要掌握两点：一是数量积的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方.9、A【解析】由三视图知，该几何体的直观图如图所示：是一个球被切掉左上角的,即该几何体是个球，设球的半径为，则，解得，所以它的表面积是的球面面积和三个扇形面积之和,即，故选A【考点】三视图及球的表面积与体积【名师点睛】由于三视图能有效地考查学生的空间想象能力,所以以三视图为载体的立体几何题基本上是高考每年必考内容,高考试题中三视图一般与几何体的表面积与体积相结合.由三视图还原出原几何体是解决此类问题的关键.10、A【解析】由已知，集合A＝（－1，2），B＝（1，3），故A∪B＝（－1，3），选A考点：本题主要考查集合概念，集合的表示方法和并集运算.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据三角函数图象的变换可得答案.【详解】将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，得，再将得到的图象向右平移个单位得故答案为：12、【解析】取值验证可判断；直接验证可判断；根据第一象限的概念可判断；由诱导公式化简可判断.【详解】中，取时，的终边在x轴上，故错误；中，当时，，故正确；中，第一象限角的集合为，显然在该范围内函数不单调；中，因为，所以，所以，故正确.故答案为：②④13、-1【解析】结合函数的解析式求解函数值即可.【详解】由题意可得：，则.【点睛】求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值14、【解析】，然后可算出的值，然后可得答案.【详解】因为，，所以，所以，所以，，因为，所以，故答案为：15、①④【解析】①由，解得．可得函数单调增区间；②函数在定义域内不具有单调性；③由，即可得出函数的最小正周期；④利用诱导公式可得函数，即可得出奇偶性【详解】解：①由，解得．可知：函数的单调增区间是，，，故①正确；②函数在定义域内不具有单调性，故②不正确；③，因此函数的最小正周期是，故③不正确；④函数是偶函数，故④正确其中正确的是①④故答案为：①④【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题16、4【解析】利用集合的子集个数公式求解即可.【详解】∵,∴集合是集合的子集，∴集合的个数为，故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），，，；（2）零点为；（3）答案见解析.【解析】（1）根据解析式直接计算即可；（2）由可解得结果；（3）由（1）易知为非奇非偶函数，用定义证明是上的减函数.【详解】（1），，，.（2）令得，故，即函数的零点为.（3）由（1）知，，且，故为非奇非偶函数；是上的减函数.证明如下：（）任取，且，则，因为当时，，则，又，，所以，即，故函数是上的减函数.18、（1）；（2）【解析】（1）求出集合的范围，取交集即可（2）求出集合的范围，根据p是q成立的必要不充分条件，得到，从而求出参数的取值范围【小问1详解】选①：，若，即时，即，解得，若，则，无解，所以的解集为，故，由，可得，即，解得，故，则选②：，解得，故，，，即，解得，故，则选③：，，解得，故，，，即，解得，故，则【小问2详解】由，即，解得，因为p是q成立的必要不充分条件，所以，所以或，解得，故m的取值范围为19、（1）；（2）【解析】（1）根据指数运算与对数运算的法则计算即可；（2）先根据指对数运算得，进而，再将其转化为求解即可.【详解】解：（1）原式＝＝（2）∴，，化为：，，解得∴20、（1）（2）【解析】（1）根据同角三角函数关系求解或，结合角所在象限求出，从而得到答案；（2）在第一问的基础上，得到正弦和余弦，进而求出正切和余弦，利用诱导公式求出答案.【小问1详解】由题意得：，解得：或因为，所以，，解得：，综上：.【小问2详解】由（1）得：，，故，，故21、（1）（2）详见解析，单调