上海市桃浦中学 2026届数学高二上期末质量跟踪监视试题含解析

上海市桃浦中学2026届数学高二上期末质量跟踪监视试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设函数的图象为C，则下面结论中正确的是（）A.函数的最小正周期是B.图象C关于点对称C.函数在区间上是增函数D.图象C可由函数的图象向右平移个单位得到2．如图是函数的导函数的图象，下列说法正确的是（）A.函数在上是增函数B.函数在上是减函数C.是函数的极小值点D.是函数的极大值点3．已知点是双曲线的左焦点，定点，是双曲线右支上动点，则的最小值为（）.A.7 B.8C.9 D.104．某地为响应总书记关于生态文明建设的号召，大力开展“青山绿水”工程，造福于民，拟对该地某湖泊进行治理，在治理前，需测量该湖泊的相关数据.如图所示，测得角∠A＝23°，∠C＝120°，米，则A，B间的直线距离约为（参考数据）（）A.60米 B.120米C.150米 D.300米5．已知椭圆(a>b>0)的离心率为，则＝（）A. B.C. D.6．学校开设甲类选修课3门，乙类选修课4门，从中任选3门，甲乙两类课程都有选择的不同选法种数为（）A.24 B.30C.60 D.1207．在平面上有一系列点，对每个正整数，点位于函数的图象上，以点为圆心的与轴都相切，且与彼此外切．若，且,,的前项之和为，则（）A. B.C. D.8．已知分别是双曲线的左、右焦点，动点P在双曲线的左支上，点Q为圆上一动点，则的最小值为（）A.6 B.7C. D.59．已知对任意实数，有，且时，则时A. B.C. D.10．函数的图象在点处的切线的倾斜角为（）A. B.0C. D.111．已知正实数a，b满足，若不等式对任意的实数x恒成立，则实数m的取值范围是（）A. B.C. D.12．某校初一有500名学生，为了培养学生良好的阅读习惯，学校要求他们从四大名著中选一本阅读，其中有200人选《三国演义》，125人选《水浒传》，125人选《西游记》，50人选《红楼梦》，若采用分层抽样的方法随机抽取40名学生分享他们的读后感，则选《西游记》的学生抽取的人数为（）A.5 B.10C.12 D.15二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．圆与圆的位置关系为______(填相交，相切或相离).14．经过两直线l1：x－2y＋4＝0和l2：x＋y－2＝0的交点P，且与直线l3：3x－4y＋5＝0垂直的直线l的方程为________15．已知数列中，.若为等差数列，则______.16．古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现：“平面内到两个定点A、B的距离之比为定值（且）的点的轨迹是圆”.后来人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆，在平面直角坐标系中，，，点满足，则点P的轨迹方程为__________.（答案写成标准方程），的最小值为___________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）中国共产党建党100周年华诞之际，某高校积极响应党和国家的号召，通过“增强防疫意识，激发爱国情怀”知识竞赛活动，来回顾中国共产党从成立到发展壮大的心路历程，表达对建党100周年以来的丰功伟绩的传颂．教务处为了解学生对相关知识的掌握情况，随机抽取了100名学生的竞赛成绩，并以此为样本绘制了如下样本频率分布直方图（1）求值并估计中位数所在区间（2）需要从参赛选手中选出6人代表学校参与省里的此类比赛，你认为怎么选最合理，并说明理由18．（12分）如图,是平行四边形，已知，,平面平面.（1）证明：；（2）若，求平面与平面所成二面角的平面角的余弦值19．（12分）已知动直线l：(m＋3)x－(m＋2)y＋m＝0与圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝9(1)求证：无论m为何值，直线l与圆C总相交(2)m为何值时，直线l被圆C所截得的弦长最小？请求出该最小值20．（12分）已知圆经过点和，且圆心在直线上.（1）求圆的方程;（2）过原点的直线与圆交于M，N两点，若的面积为，求直线的方程.21．（12分）已知椭圆过点，且离心率.（1）求椭圆的方程；（2）设直交椭圆于两点，判断点与以线段为直径的圆的位置关系，并说明理由.22．（10分）圆经过两点，且圆心在直线上.（1）求圆的方程；（2）求圆与圆的公共弦的长.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】化简函数解析式，求解最小正周期，判断选项A，利用整体法求解函数的对称中心和单调递增区间，判断选项BC，再由图象变换法则判断选项D.【详解】，所以函数的最小正周期为，A错；令，得，所以函数图象关于点对称，B正确；由，得，所以函数在上为增函数，在上为减函数，C错；函数的图象向右平移个单位得，D错.故选：B2、A【解析】根据图象，结合导函数的正负性、极值的定义逐一判断即可.【详解】由图象可知，当时，；当时，，在上单调递增，在上单调递减，可知B错误，A正确；是极大值点，没有极小值，和不是函数的极值点，可知C，D错误故选：A3、C【解析】设双曲线的右焦点为M，作出图形，根据双曲线的定义可得，可得出，利用A、P、M三点共线时取得最小值即可得解.【详解】∵是双曲线的左焦点，∴，，，，设双曲线的右焦点为M，则，由双曲线的定义可得，则，所以，当且仅当A、P、M三点共线时，等号成立，因此，的最小值为9.故选：C.【点睛】关键点点睛：利用双曲线的定义求解线段和的最小值，有如下方法：（1）求解椭圆、双曲线有关的线段长度和、差的最值，都可以通过相应的圆锥曲线的定义分析问题；（2）圆外一点到圆上的点的距离的最值，可通过连接圆外的点与圆心来分析求解.4、C【解析】应用正弦定理有，结合已知条件即可求A，B间的直线距离.【详解】由题设，，在△中，，即，所以米.故选：C5、D【解析】由离心率得，再由转化为【详解】因为，所以8a2＝9b2，所以故选：D.6、B【解析】利用组合数计算出正确答案.【详解】甲乙两类课程都有选择的不同选法种数为.故选：B7、C【解析】根据两圆的几何关系及其圆心在函数的图象上，即可得到递推关系式，通过构造等差数列求得的通项公式，得出，最后利用裂项相消，求出数列前项和，即可求出.详解】由与彼此外切，则，，，又∵，∴，故为等差数列且，，则，，则，即，故答案选：.8、A【解析】由双曲线的定义及三角形的几何性质可求解.【详解】如图，圆的圆心为，半径为1，，，当，，三点共线时，最小，最小值为，而，所以故选：A9、B【解析】，所以是奇函数，关于原点对称，是偶函数，关于y轴对称，时则都是增函数，由对称性可知时递增，递减，所以考点：函数奇偶性单调性10、A【解析】求出导函数，计算得切线斜率，由斜率求得倾斜角【详解】，设倾斜角为，则，，故选：A11、D【解析】利用基本不等式求出的最小值16，分离参数即可.【详解】因为，，，所以，当且仅当，即，时取等号由题意，得，即对任意的实数x恒成立，又，所以，即故选：D12、B【解析】根据分层抽样的方法，列出方程，即可求解.【详解】根据分层抽样的方法，可得选《西游记》的学生抽取的人数为故选：B.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、相交【解析】求两圆圆心距，并与半径之和、半径之差的绝对值比较即可.【详解】圆的圆心为，半径为，圆的圆心为，半径为，∵，∴两圆相交.故答案为：相交.14、4x＋3y－6＝0【解析】直接求出两直线l1：x﹣2y+4=0和l2：x+y﹣2=0的交点P的坐标，求出直线的斜率，然后求出所求直线方程【详解】由方程组可得P（0，2）∵l⊥l3，∴kl=﹣，∴直线l的方程为y﹣2=﹣x，即4x＋3y－6＝0故答案为：4x＋3y－6＝015、【解析】利用等差中项求解即可【详解】由为等差数列，则，解得故答案为：16、①.②.【解析】设点P坐标，然后用直接法可求；根据轨迹方程和数量积的坐标表示对化简，结合轨迹方程可得x的范围，然后可解.【详解】设P点坐标为，则由，得，化简得，即.因为，所以因为点P在圆上，故所以，故的最小值为.故答案为：，三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；中位数所在区间（2）选90分以上的人去参赛；答案见解析【解析】（1）根据频率分布直方图中，所有小矩形面积和为1，即可求得a值，根据各组的频率，即可分析中位数所在区间.（2）计算可得之间共有6人，满足题意，分析即可得答案.【小问1详解】，解得成绩在区间上的频率为，，所以中位数所在区间，【小问2详解】选成绩最好的同学去参赛，分数在之间共有人，所以选90分以上的人去参赛．（其它方案如果合理也可以给分）18、(1)见解析;(2).【解析】（1）推导出，取BC的中点F，连结EF，可推出，从而平面，进而，由此得到平面，从而；（2）以为坐标原点，，所在直线分别为，轴，以过点且与平行的直线为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面与平面所成二面角的余弦值【详解】（1）∵是平行四边形，且∴，故，即取BC的中点F，连结EF.∵∴又∵平面平面∴平面∵平面∴∵平面∴平面，∵平面∴（2）∵,由（Ⅰ）得以为坐标原点，所在直线分别为轴,建立空间直角坐标系(如图)，则∴设平面的法向量为，则，即得平面一个法向量为由（1）知平面，所以可设平面的法向量为设平面与平面所成二面角的平面角为，则即平面与平面所成二面角的平面角的余弦值为.【点睛】用空间向量求解立体几何问题的注意点（1）建立坐标系时要确保条件具备，即要证明得到两两垂直的三条直线，建系后要准确求得所需点的坐标（2）用平面的法向量求二面角的大小时，要注意向量的夹角与二面角大小间的关系，这点需要通过观察图形来判断二面角是锐角还是钝角，然后作出正确的结论19、(1)详见解析(2)m为－时，截得的弦长最小，最小值为2【解析】（1）将直线l变形，可知直线l过定点，证明定点在圆内部；（2）利用垂径定理和弦长公式可得.【详解】(1)证明：直线l变形为m(x－y＋1)＋(3x－2y)＝0令解得,如图所示，故动直线l恒过定点A(2,3)而|AC|＝＝<3(半径)∴点A在圆内，故无论m取何值，直线l与圆C总相交(2)解:由平面几何知识知，弦心距越大，弦长越小，即当AC垂直直线l时，弦长最小，此时kl·kAC＝－1，即,∴m＝－最小值为故m为－时，直线l被圆C所截得的弦长最小，最小值为2【点睛】考查直线过定点、点与圆的位置关系以及弦长问题，解题的关键是直线系形式的转化.20、（1）（2）直线的方程为或或【解析】（1）由弦的中垂线与直线的交点为圆心即可求解；（2）由，可得或，进而有或，显然直线斜率存在，设直线，由点到直线的距离公式求出的值即可得答案.【小问1详解】解：设弦的中点为，则有，因为，所以直线，所以直线的中垂线为，则圆心在直线上，且在直线上，联立方程解得圆心，则圆的半径为，所以圆方程为；【小问2详解】解：设圆心到直线的距离为，因为，所以或，所以或，显然直线斜率存在，所以设直线，则或，解得或或，故直线的方程为或或.21、(1)(2)点G在以AB为直径的圆外【解析】解法一：（Ⅰ）由已知得解得所以椭圆E的方程为（Ⅱ）设点AB中点为由所以从而.所以.,故所