(2025年)建筑力学考试题及答案(试卷五)(建筑、土木工程类专业)

(2025年)建筑力学考试题及答案(试卷五)(建筑、土木工程类专业)一、单项选择题（每题2分，共20分）1.下列关于静力学公理的描述中，正确的是（）。A.二力平衡公理仅适用于刚体B.加减平衡力系公理适用于任何物体C.力的可传性原理表明力是定位矢量D.作用力与反作用力公理中的两个力可构成平衡力系2.图示简支梁受均布荷载q作用（跨度L），其跨中截面弯矩值为（）。A.qL²/4B.qL²/8C.qL²/16D.qL²/23.圆截面杆受扭时，横截面上的切应力分布规律为（）。A.均匀分布B.沿半径线性分布，圆心处为零，外边缘最大C.沿半径二次方分布，圆心处最大D.沿半径线性分布，圆心处最大，外边缘为零4.某压杆的材料为Q235钢（弹性模量E=200GPa），截面为矩形（b×h=50mm×100mm），长度L=3m，两端铰支（长度系数μ=1）。其柔度λ为（）。A.120B.180C.240D.3005.图示桁架中，零杆的数量为（）。（节点A受竖直向下荷载P）A.1根B.2根C.3根D.4根6.梁在平面弯曲时，横截面上的中性轴（）。A.必过形心，且与荷载作用平面垂直B.不一定过形心，但与荷载作用平面平行C.必过形心，且与荷载作用平面平行D.不一定过形心，且与荷载作用平面垂直7.材料的许用应力[σ]与极限应力σu的关系为（）。（n为安全系数）A.[σ]=σu/nB.[σ]=nσuC.[σ]=σu+nD.[σ]=σu-n8.图示悬臂梁自由端受集中力F作用（长度L），其固定端截面的剪力和弯矩分别为（）。A.剪力F，弯矩FL（上侧受拉）B.剪力F，弯矩FL（下侧受拉）C.剪力-F，弯矩-FL（上侧受拉）D.剪力-F，弯矩-FL（下侧受拉）9.对于各向同性材料，三个弹性常数E（弹性模量）、G（切变模量）、ν（泊松比）的关系为（）。A.G=E/(2(1+ν))B.G=E/(1-ν)C.G=2E(1+ν)D.G=E(1-ν)/210.图示简支梁跨中受集中力F作用（跨度L），其挠曲线方程在跨中处的斜率为（）。（EI为抗弯刚度）A.FL³/(48EI)B.FL²/(16EI)C.FL²/(24EI)D.0二、填空题（每题2分，共20分）1.平面汇交力系平衡的充要条件是该力系的合力为______。2.梁的正应力强度条件表达式为______。3.压杆的临界应力σcr=π²E/λ²的适用条件是压杆处于______平衡状态（填“弹性”或“塑性”）。4.图示结构中，链杆约束的约束力方向为______（填“沿链杆轴线”或“垂直链杆轴线”）。5.圆截面轴扭转时，抗扭截面系数Wp=______（用直径d表示）。6.材料在拉伸试验中，当应力超过______后，卸载时会产生残余变形。7.平面一般力系向某点简化的结果可能为一个主矢和一个______。8.梁的挠度是指梁变形后横截面形心在______方向的位移。9.桁架计算中，若某节点上只有两根不共线的杆件，且无外荷载，则这两根杆件均为______杆。10.胡克定律的表达式为σ=Eε，其适用条件是材料处于______阶段。三、计算题（共60分）1.（15分）图示平面刚架ABC，A为固定铰支座，B为滚动铰支座（可沿水平方向滑动），C端受集中力F=10kN（与水平方向成30°角），尺寸如图（单位：m）。求支座A、B的约束力。2.（15分）某矩形截面简支梁（b=150mm，h=300mm），跨度L=4m，受均布荷载q=20kN/m作用。已知材料的许用应力[σ]=120MPa，[τ]=80MPa。试校核梁的正应力和切应力强度。3.（15分）图示圆截面钢轴（直径d=50mm），受扭转力偶矩T1=2kN·m，T2=1kN·m（方向如图）。已知材料的切变模量G=80GPa，许用切应力[τ]=50MPa，单位长度许用扭转角[θ]=0.5°/m。试校核该轴的扭转强度和刚度。4.（15分）图示压杆为工字形截面（截面参数：A=8.5×10³mm²，Ix=1.8×10⁸mm⁴，Iy=1.2×10⁷mm⁴），长度L=5m，两端固定（μ=0.5），材料为Q345钢（E=210GPa，σp=240MPa）。试计算该压杆的临界力，并判断其失稳方向（绕x轴还是y轴）。四、综合分析题（共20分）某多层框架结构中的一根柱，高度H=4m，两端固定（μ=0.5），截面为正方形（边长a=200mm），材料为C30混凝土（E=30GPa，σcr（欧拉公式适用条件）=λ≥100）。该柱承受轴向压力N=1500kN。（1）计算柱的柔度λ，并判断是否可用欧拉公式计算临界力；（2）若实际使用中需将柱的高度增加至5m（其他条件不变），是否会导致柱的稳定性不足？说明理由；（3）提出两种提高该柱稳定性的措施。答案一、单项选择题1.A2.B3.B4.C5.B6.A7.A8.A9.A10.D二、填空题1.零（或0）2.σmax=Mmax/Wz≤[σ]3.弹性4.沿链杆轴线5.πd³/166.弹性极限（或比例极限）7.主矩8.垂直于轴线（或竖直）9.零10.弹性三、计算题1.解：取刚架为研究对象，受力分析如图（略）。水平方向：Fx_A-Fcos30°=0→Fx_A=10×√3/2≈8.66kN（向右）竖直方向：Fy_A+Fy_B-Fsin30°=0对A点取矩：Fy_B×4-Fsin30°×6-Fcos30°×2=0代入数据：4Fy_B-10×0.5×6-10×(√3/2)×2=0→4Fy_B=30+10×0.866×2≈47.32→Fy_B≈11.83kN（向上）竖直方向平衡：Fy_A=10×0.5-11.83≈-6.83kN（负号表示向下）答案：A支座：Fx_A=8.66kN（右），Fy_A=6.83kN（下）；B支座：Fy_B=11.83kN（上）2.解：（1）正应力校核：最大弯矩Mmax=qL²/8=20×4²/8=40kN·m=4×10⁷N·mm截面抵抗矩Wz=bh²/6=150×300²/6=2.25×10⁶mm³σmax=Mmax/Wz=4×10⁷/(2.25×10⁶)≈17.78MPa≤[σ]=120MPa，满足。（2）切应力校核：最大剪力Vmax=qL/2=20×4/2=40kN=4×10⁴N截面面积A=bh=150×300=45000mm²最大切应力τmax=3Vmax/(2A)=3×4×10⁴/(2×45000)≈1.33MPa≤[τ]=80MPa，满足。3.解：（1）强度校核：轴的最大扭矩Tmax=2kN·m（AB段）抗扭截面系数Wp=πd³/16=π×50³/16≈24544mm³τmax=Tmax/Wp=2×10⁶/24544≈81.5MPa>[τ]=50MPa，不满足强度要求。（2）刚度校核：单位长度扭转角θ=Tmax/(G×Ip)×(180/π)极惯性矩Ip=πd⁴/32=π×50⁴/32≈613592mm⁴θ=2×10⁶/(80×10³×613592)×(180/π)≈(2×10⁶)/(4.9087×10¹⁰)×57.3≈2.34°/m>[θ]=0.5°/m，不满足刚度要求。4.解：（1）计算绕x轴和y轴的柔度：回转半径ix=√(Ix/A)=√(1.8×10⁸/8.5×10³)≈√21176≈145.5mmiy=√(Iy/A)=√(1.2×10⁷/8.5×10³)≈√1411≈37.6mm柔度λx=μL/ix=0.5×5000/145.5≈17.2λy=0.5×5000/37.6≈66.5（2）判断失稳方向：压杆失稳发生在柔度大的方向，即绕y轴（λy>λx）。（3）临界力（因λy=66.5<λp=π√(E/σp)=π√(210×10³/240)≈92.4，不满足欧拉公式条件，需用经验公式。假设用直线公式σcr=a-bλ（Q345钢a=461MPa，b=2.568MPa），则σcr=461-2.568×66.5≈461-170.8≈290.2MPa，临界力Fcr=σcr×A=290.2×8.5×10³≈2.467×10⁶N=2467kN。四、综合分析题（1）柔度λ=μH/i，i=√(I/A)=a/√12=200/√12≈57.7mmλ=0.5×4000/57.7≈34.7<100，不满足欧拉公式条件（需λ≥100），不可用欧拉公式。（2）高度增加至5m时，λ=0.5×5000/57.7≈43.3<100，仍不满足欧拉公式条件，但临界应力随λ增大而减小（经验公式），实际压力N=1500kN需与临界力比较。原柱临界力（假设用直线公式，C30混凝土a=32.5MPa，b=0.16MPa）σcr=32.5-0.16×34.7≈32.5-5.55≈26.95MPa，Fcr=26.95×(200×200)=2