第5章第53课时一元一次方程解决实际问题课件选择与计费问题巩固人教版七年级上册

第5章第53课时一元一次方程解决实际问题课件选择与计费问题巩固人教版七年级上册汇报人：xxxYOUR01计费问题核心概念回顾计费模型基本要素固定费用（基础费）固定费用是在计费过程中不随使用量变化的基础费用。如通信套餐的月基本费，无论通话时长多少都需缴纳，它是构建总费用的重要组成部分。变动费用（单位价）变动费用依据使用量而变化，以单位价为计算标准。像出租车每行驶一公里的费用、水电按每单位用量的收费，使用量越多，变动费用越高。分段计费规则分段计费规则是根据使用量划分不同区间，各区间采用不同单价计费。如水电阶梯计价，不同水量对应不同单价，旨在合理利用资源和调节费用。总费用计算模型总费用计算模型综合固定费用和变动费用，结合分段计费规则。通过明确各部分费用关系，能准确计算出在不同使用情况下的总费用。常见计费问题类型通信套餐选择需对比不同套餐的固定费用、变动费用及通话时长限制。通过建立方程找出费用相等的临界值，根据自身通话需求选择更划算的套餐。通信套餐选择出租车收费计算要考虑起步价、里程单价、低速等候收费和夜间附加费等。根据行程里程、等候时间等因素，构建总费用方程来准确计算费用。出租车收费计算水电阶梯计价根据用水量或用电量划分档次，不同档次单价不同。需判断用量所属区间，建立分段函数计算总费用，合理反映资源使用成本。水电阶梯计价商品促销方案在实际生活中十分常见，如满减、打折、买赠等。通过分析不同促销方案下的费用计算方式，能帮助我们选择最优惠的购买策略，节省开支。商品促销方案关键解题步骤梳理明确计费结构明确计费结构是解决计费问题的基础。要仔细分辨固定费用、变动费用以及分段计费规则等要素，清晰了解费用的构成方式，为后续计算做准备。设定未知变量设定未知变量需根据具体问题而定。通常会选择与费用相关的关键量，如通话时长、用水量等作为未知量，以便通过方程求解实际情况。建立方程模型建立方程模型要依据已明确的计费结构和设定的未知变量。找到各费用之间的等量关系，将其转化为数学方程，通过方程求解未知量。分析计算结果分析计算结果时，要判断结果是否符合实际情况。包括解是否为正数、是否在合理的取值范围内等，确保结果能真正用于实际决策。02典型计费方案对比方法方案对比解题流程01020304提取方案关键参数提取方案关键参数需要从众多信息中筛选出重要信息，如固定费用、单位变动费用、分段阈值等。准确把握这些参数是对比不同方案的关键。建立费用表达式建立费用表达式要根据提取的关键参数，结合不同方案的计费规则，用数学式子表示出各方案的费用与未知变量之间的关系，方便后续比较。设立等量关系式在对比不同计费方案时，需依据各方案的费用构成，设立能体现两方案费用相等的等式，以此找到两方案费用相同的关键点。确定临界使用量通过求解设立的等量关系式，得出在两计费方案费用相等情况下的使用量数值，此数值即为临界使用量，它是方案选择的关键参考点。临界点分析法详解设两方案费用相等为找出不同计费方案的优劣转折点，假设两方案在某一使用量下费用相同，以此建立方程，为后续计算临界值做准备。解方程求临界值对设出的两方案费用相等的方程进行求解，得到的解就是临界值，该值明确了两方案费用相同的具体情况。划分费用区间根据求出的临界值，将使用量范围划分为不同区间，分析在各区间内两方案费用的高低，为方案选择提供依据。绘制方案对比图以使用量为横轴、费用为纵轴，绘制出不同计费方案的费用变化曲线，直观展示两方案在不同使用量下的费用对比情况。多方案择优策略结合实际情况和相关数据，准确确定在当前场景下的实际使用量，为后续选择合适的计费方案提供基础数据。确定实际使用量根据已确定的临界使用量划分出不同的费用区间，将实际使用量准确对应到相应的费用区间，以便后续进行方案成本的比较。匹配对应费用区针对不同方案在对应费用区间内的费用表达式，将实际使用量代入其中，计算出各个方案的总成本，从而直观地比较各方案的费用高低。比较方案总成本检查计算出的各方案总成本是否符合实际情况，比如费用是否为正数、是否在合理的价格范围内等，以确保结果能真实反映各方案的优劣。验证结果合理性03实战演练通信套餐选择案例背景与数据套餐A资费说明套餐A包含一定的月固定费用，有规定的主叫限定时间，超出该时间后会按照一定的主叫超时费标准收费，被叫则是免费的。套餐B资费说明套餐B同样有月固定费用，其主叫限定时间与套餐A不同，主叫超时费的收费标准也有差异，而被叫同样免费。用户月通话需求明确用户每个月大致的通话时长，这是判断选择哪种套餐更合适的重要依据，需综合考虑用户的日常通话习惯。需要求解问题需要通过建立数学模型，求解出在何种通话时长下，选择套餐A或套餐B更划算，为用户提供合理的套餐选择建议。建立数学模型设定通话时长为未知数x，以此为基础来分析通信套餐费用。x能代表用户一个月内的通话时间，方便后续建立费用与通话时长的关系。设定通话时长x依据套餐A的资费说明，结合固定费用、变动费用等要素，写出关于通话时长x的费用表达式，明确不同通话时长对应的费用。写套餐A费用式按照套餐B的资费标准，考虑其独特的收费规则，写出以通话时长x为变量的费用式子，清晰呈现套餐B的费用计算方式。写套餐B费用式让套餐A和套餐B的费用表达式相等，建立等式关系。这个等式能帮助我们找到两个套餐费用相同的通话时长临界点。建立等式关系求解与决策分析解临界方程对前面建立的等式方程进行求解，通过合理的运算步骤得出临界通话时长x的值，此值是费用对比的关键节点。确定费用区间根据临界通话时长，划分出不同的通话时长区间。分析在各个区间内套餐A和套餐B费用的高低情况，为选择套餐提供依据。绘制函数图像以通话时长x为横轴，费用为纵轴，分别绘制套餐A和套餐B的费用函数图像。通过图像直观展示两个套餐费用随通话时长的变化趋势。给出选择建议当通话时长小于临界时长时，选择费用较低的套餐A更划算；当通话时长大于临界时长，套餐B的费用优势凸显，此时选择套餐B为佳；若通话时长恰好为临界时长，两个套餐费用相同，可根据其他因素如套餐内流量等选择。04进阶挑战阶梯水费计算阶梯计价规则解析01020304首档水量与单价首档水量是阶梯水费计价的基础阶段水量，通常满足居民基本生活用水需求。其单价相对较低，例如某城市首档水量为0-180立方米，单价为每立方米4.5元，体现了对基本用水的政策保障。二档水量与单价二档水量是在首档水量使用完后的下一个阶段，其用水量高于首档。单价会比首档有所提高，如某城市二档水量范围是181-240立方米，单价为每立方米6元，以此促进居民合理用水。三档水量与单价三档水量为阶梯水费中的最高阶段，一般是居民用水量较大的情况。此阶段单价较高，像某城市三档水量是240立方米以上，单价为每立方米8元，通过价格杠杆抑制过度用水。分段函数表达式根据不同阶梯水量和单价，可列出分段函数表达式。设年用水量为t立方米，当0≤t≤180时，水费y=4.5t；当180<t≤240时，y=180×4.5+6(t-180)；当t>240时，y=180×4.5+(240-180)×6+8(t-240)。建立多段方程模型判断用水量区间判断用水量区间需根据总费用和各档水量的收费标准。若已知某户居民一年水费，可先假设其在首档，计算费用是否合理；若不合理，再依次假设在二档、三档进行判断。分段计算表达式分段计算水费时，要依据不同水量区间的单价。在首档，费用为用水量乘以首档单价；进入二档，费用为首档费用加上二档超出部分乘以二档单价；三档同理，是前两档费用加上三档超出部分乘以三档单价。建立总费用方程根据不同阶梯的水量与单价，结合分段函数表达式，将各段费用相加，建立关于总用水量和总费用的一元一次方程，以解决水费计算问题。处理跨档位情况当用水量跨档位时，需分别计算各档位的费用，再将其累加得到总费用。要注意各档位水量的起止范围和对应单价。逆向求解用水量已知总费用时，可根据阶梯计价规则，通过分析各档位费用范围，逐步反推该费用对应的用水量。已知总费用反推依据总费用的数值，对比各阶梯档的费用范围，判断该费用所属的阶梯档，为后续计算用水量做准备。确定所属阶梯档确定所属阶梯档后，按照该档位及之前档位的计价规则，分段建立一元一次方程，以求解用水量。分段建立方程求解出用水量后，需验证该解是否符合实际情况，即是否在所属阶梯档的水量范围内，确保结果的准确性。验证解的有效性05易错点诊断与规避常见错误类型分析忽略固定费用项在计算总费用时，若忽略固定费用项，会导致计算结果错误。应仔细分析计费规则，明确固定费用的存在并将其纳入计算。混淆单位换算率在计费问题中，单位换算率至关重要，若混淆单位换算率，如将分钟与小时、元与角等换算出错，会导致费用计算结果错误，严重影响解题准确性。错误划分临界点错误划分临界点会使费用区间判断失误，进而影响方案选择。比如在通信套餐或阶梯计费中，临界点判断不准，可能选到并非最划算的方案。未验证解合理性解出方程结果后，若未验证解的合理性，可能会得到不符合实际情况的解。如用水量为负数等，这就需要在得出解后结合实际情况进行检验。关键数据提取训练识别固定成本是解决计费问题的基础，它不随使用量变化，像通信套餐的月使用费、出租车起步价等，准确找出固定成本利于构建费用模型。识别固定成本定位变动单价能明确费用随使用量的变化情况，如通信套餐的主叫超时费、出租车超出里程的单价等，确定变动单价可准确计算变动费用。定位变动单价捕捉分段阈值对于分段计费问题很关键，不同的使用量区间对应不同单价，像阶梯水费、电费的档位划分，找准阈值才能正确分段计算费用。捕捉分段阈值标注单位量纲可避免计算错误，明确各数据的物理意义，如时间用分钟、小时，费用用元等，确保在计算和比较费用时单位统一。标注单位量纲解题规范步骤示范步骤1参数定义在解决一元一次方程的实际计费问题时，需精准定义参数。明确题目中的固定费用、变动单价、分段阈值等，合理设定未知变量，为后续建模做准备。步骤2模型构建依据参数定义，构建一元一次方程模型。分析不同计费阶段的费用计算方式，结合题目条件建立等式关系，准确呈现实际问题的数学本质。步骤3方程求解运用一元一次方程的求解方法，对构建好的方程进行求解。求解过程中要注意计算的准确性，得出未知变量的具体数值。步骤4结论表述根据方程求解结果，清晰、准确地表述结论。判断结果是否符合实际情况，针对不同场景给出合理的决策建议或问题答案。06综合应用出租车计费实际场景问题描述01020304起步价与里程出租车计费中，起步价是行驶一定里程内的固定收费。明确起步价对应的里程范围，这是计算总费用的基础，超出该里程将按其他标准计费。里程单价规定里程单价规定了超出起步里程后，每增加单位里程的收费标准。准确把握该单价，能正确计算超出起步里程部分的费用，进而得出总费用。低速等候收费低速等候收费是出租车计费的一部分。当车辆行驶速度低于一定标准时，会按照等候时间收取额外费用，这也是计算总费用需考虑的因素。夜间附加费用夜间附加费用是出租车计费在特定时段的额外收费项目。通常在夜间，出租车运营成本增加，会加收一定费用。比如从晚上11点到次日凌晨5点，每公里可能额外加收0.5元，以平衡运营压力。多因素计费建模建立基础费用式建立基础费用式是出租车计费建模的基础。一般包含起步价，即行驶一定距离内固定收取的费用。例如起步价8元，对应行驶距离不超过3公里，这是乘客上车就需支付的基本费用。添加里程费用项添加里程费用项是在基础费用上，根据行驶里程进一步计算费用。超过起步里程后，每增加一定里程会收取相应费用。如超过3公里后，每公里加收2元，行驶里程越长，此项费用越高。计入附加费用项计入附加费用项时，除考虑里程和基础费用，还需关注其他可能的收费。像夜间附加费、低速等候费等，不同情况收费标准不同，将这些费用合理计入能得到更准确的计费结果。组合总费用方程组合总费用方程是将基础费用、里程费用和附加费用整合。通过设定变量，如行驶里程x、等候时间t等，建立方程来计算总费用。例如总费用y=起步价+里程费用+附加费用，方便计算不同行程的费用。方案优化问题探究拼车费用分摊需综合考虑多种因素。可根据乘客乘坐里程、上车先后等进行分配。比如按里程比例分摊，行驶里程长的乘客多承担费用，以保证费用分摊的公平性。拼车费用分摊不同车型比较主要关注费用和服务差异。高档车型可能收费较高，但舒适性和服务更好；普通车型费用相对较低。在选择时，需结合个人需求和预算，综合考虑性价比。不同车型比较在出租车计费场景中，路径选择至关重要。不同路径可能产生不同里程和时长，进而影响费用。我们要综合考虑路况、信号灯等因素，选择费用最低且合理的路线。路径选择优化为优化出租车计费方案，需建立对比模型。对比不同车型、不同路径、拼车与单人乘车的费用差异，能帮助我们明确各情况费用变化，为最优选择提供依据。建立对比模型07课堂巩固与拓展核心能力检测题基础计费计算基础计费计算是解决实际计费问题的基础。对于常见的计费场景，我们要清晰识别固定费用和变动费用，运用相应公式准确计算总费用，打好后续计算的基础。双方案对比选优双方案对比选优要求我们分别列出两种方案的费用表达式。通过设立等量关系，找出临界使用量，进而划分费用区间，最终对比得出不同使用量下的最优方案。阶梯费用求解阶梯费用求解需先明确各阶梯的水量或电量范围及对应单价。根据实际用量判断所属阶梯，分段计算费用，再汇总得出总费用，解决此类复杂计费问题。反推用量问题反推用量问