2026届四川省南充市高级中学高一上数学期末考试模拟试题含解析

2026届四川省南充市高级中学高一上数学期末考试模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设函数的定义域为，若存在，使得成立，则称是函数的一个不动点，下列函数存在不动点的是（）A. B.C. D.2．已知向量，，则在方向上的投影为A. B.8C. D.3．幂函数的图象不过原点，则（）A. B.C.或 D.4．若正数x，y满足，则的最小值为（）A.4 B.C.8 D.95．在正项等比数列中，若依次成等差数列，则的公比为A.2 B.C.3 D.6．已知唯一的零点在区间、、内，那么下面命题错误的A.函数在或，内有零点B.函数在内无零点C.函数在内有零点D.函数在内不一定有零点7．已知角的终边经过点，则（）.A. B.C. D.8．函数的零点个数为（）A.2 B.3C.4 D.59．已知幂函数在上单调递减，设，，，则（）A. B.C. D.10．设，给出下列四个结论：①；②；③；④.其中所有的正确结论的序号是A.①② B.②③C.①②③ D.②③④二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设常数使方程在闭区间上恰有三个不同的解，则实数的取值集合为________，_______12．已知函数对任意不相等的实数，，都有，则的取值范围为______.13．函数定义域是____________14．函数的定义域为_________15．已知偶函数是区间上单调递增，则满足的取值集合是__________16．如图所示，正方体的棱长为,分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱.交于，设，，给出以下四个命题：①平面平面；②当且仅当时，四边形的面积最小；③四边形周长，是单调函数；④四棱锥的体积为常函数；以上命题中真命题的序号为___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．是否存在锐角，使得：，同时成立？若存在，求出锐角的值；若不存在，说明理由.18．如图所示，正四棱锥中，为底面正方形的中心，侧棱与底面所成的角的正切值为（1）求侧面与底面所成的二面角的大小；（2）若是的中点，求异面直线与所成角的正切值；19．如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，，，点是棱的中点（1）证明：平面平面；（2）求三棱锥的体积20．设集合，.（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数m的取值范围.21．已知函数.（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）若实数满足，求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】把选项中不同的代入，去判断方程是否有解，来验证函数是否存在不动点即可.【详解】选项A：若，则，即，方程无解.故函数不存在不动点；选项B：若，则，即，方程无解.故函数不存在不动点；选项C：若，则，即或，两种情况均无解.故函数不存在不动点；选项D：若，则，即设，则，则函数在上存在零点.即方程有解.函数存在不动点.故选：D2、D【解析】依题意有投影为.3、B【解析】根据幂函数的性质求参数.【详解】是幂函数，解得或或幂函数的图象不过原点，即故选：B4、C【解析】由已知可得，然后利用基本不等式可求得结果【详解】解：因为正数x，y满足，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为8，故选：C【点睛】此题考查基本不等式应用，利用了“1”的代换，属于基础题5、A【解析】由等差中项的性质可得，又为等比数列，所以，化简整理可求出q的值【详解】由题意知，又为正项等比数列，所以，且，所以，所以或（舍），故选A【点睛】本题考查等差数列与等比数列的综合应用，熟练掌握等差中项的性质，及等比数列的通项公式是解题的关键，属基础题6、C【解析】利用零点所在的区间之间的关系，将唯一的零点所在的区间确定出，则其他区间就不会存在零点，进行选项的正误筛选【详解】解：由题意，唯一的零点在区间、、内，可知该函数的唯一零点在区间内，在其他区间不会存在零点．故、选项正确，函数的零点可能在区间内，也可能在内，故项不一定正确，函数的零点可能在区间内，也可能在内，故函数在内不一定有零点，项正确故选：【点睛】本题考查函数零点的概念，考查函数零点的确定区间，考查命题正误的判定．注意到命题说法的等价说法在判断中的作用7、A【解析】根据三角函数的概念，，可得结果.【详解】因为角终边经过点所以故选：A【点睛】本题主要考查角终边过一点正切值的计算，属基础题.8、B【解析】先用诱导公式得化简，再画出图象，利用数形结合即可【详解】由三角函数的诱导公式得，函数的零点个数，即方程的根的个数，即曲线（）与的公共点个数．在同一坐标系中分别作出图象，观察可知两条曲线的交点个数为3，故函数的零点个数为3故选：B.9、C【解析】根据幂函数的概念以及幂函数的单调性求出，在根据指数函数与对数函数的单调性得到，根据幂函数的单调性得到，再结合偶函数可得答案.【详解】根据幂函数的定义可得，解得或，当时，，此时满足在上单调递增，不合题意，当时，，此时在上单调递减，所以.因为，又，所以，因为在上单调递减，所以，又因为为偶函数，所以，所以.故选：C10、B【解析】因为，所以①为增函数，故=1，故错误②函数为减函数，故，所以正确③函数为增函数，故，故，故正确④函数为增函数，，故，故错误点睛：结合指数函数、对数函数、幂函数单调性可以逐一分析得出四个结论的真假性.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、①.②.【解析】利用辅助角公式可将问题转化为在上直线与三角函数图象的恰有三个交点，利用数形结合可确定的取值；由的取值可求得的取值集合，从而确定的值，进而得到结果.【详解】，方程的解即为在上直线与三角函数图象的交点，由图象可知：当且仅当时，直线与三角函数图象恰有三个交点，即实数的取值集合为；，或，即或，此时，，，.故答案为：；.【点睛】思路点睛：本题考查与三角函数有关的方程根的个数问题，解决方程根的个数的基本思路是将问题转化为两函数交点个数问题，从而利用数形结合的方式来进行求解.12、【解析】首先根据题意得到在上为减函数，从而得到，再解不等式组即可.【详解】由题知：对任意不相等的实数，，都有，所以在上为减函数，故，解得：.故答案为：【点睛】本题主要考查分段函数的单调性，同时考查了对数函数的单调性，属于简单题.13、【解析】根据偶次方根式下被开方数非负，有因此函数定义域，注意结果要写出解集性质.考点：函数定义域14、【解析】根据被开放式大于等于零和对数有意义，解对数不等式得到结果即可.【详解】∵函数∴x>0且，∴∴函数的定义域为故答案为【点睛】本题考查了根据函数的解析式求定义域的应用问题，是基础题目15、【解析】因为为偶函数，所以等价于，又是区间上单调递增，所以.解得.答案为：.点睛：本题属于对函数单调性应用的考查，若函数在区间上单调递增，则时，有，事实上，若,则，这与矛盾，类似地，若在区间上单调递减，则当时有；据此可以解不等式，由函数值的大小，根据单调性就可以得自变量的大小关系.本题中可以利用对称性数形结合即可.16、①②④【解析】①连接，在正方体中，平面，所以平面平面，所以①是真命题；②连接MN，因为平面，所以，四边形MENF的对角线EF是定值，要使四边形MENF面积最小，只需MN的长最小即可，当M为棱的中点时，即当且仅当时，四边形MENF的面积最小；③因为，所以四边形是菱形，当时，的长度由大变小，当时，的长度由小变大，所以周长，是单调函数，是假命题；④连接，把四棱锥分割成两个小三棱锥，它们以为底，为顶点，因为三角形的面积是个常数，到平面的距离也是一个常数，所以四棱锥的体积为常函数；命题中真命题的序号为①②④考点：面面垂直及几何体体积公式三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、存在，【解析】利用两角和的正切公式可得，结合可求及，求出后可得的值.【详解】假设存在锐角使得，同时成立.得，所以.又因为，所以.因此可以看成是方程的两个根.解该方程得.若，则.这与为锐角矛盾.所以，故，因为为锐角，所以.所以满足条件的存在，且.【点睛】三角方程的求解的基本方法是消元法，也可以利用三角变换公式把三角方程化简为角的三角函数的方程，求出它们的值后可得角的大小，化简三角方程时要关注三角方程的结构形式便于找到合理的三角变换方法.18、（1）（2）【解析】（1）取中点，连结、，则是侧面与底面所成的二面角，由此能求出侧面与底面所成的二面角（2）连结，，则是异面直线与所成角（或所成角的补角），由此能求出异面直线与所成角的正切值【详解】解：（1）取中点，连结、，正四棱锥中，为底面正方形的中心，，，是侧面与底面所成的二面角，侧棱与底面所成的角的正切值为，设，得，，，，，侧面与底面所成的二面角为（2）为底面正方形的中心，是中点，连结，，是的中点，，是异面直线与所成角（或所成角的补角），，，，，异面直线与所成角的正切值为19、（1）证明见解析；（2）【解析】（1）由题意得，，即可得到平面，从而得到⊥，再根据，得到，证得平面，即可得证；（2）首先求出，利用勾股定理求出，即可求出，再根据锥体的体积公式计算可得【详解】解：（1）证明：由题设知，，，平面，所以平面，又因为平面，所以因为，所以，即因为，平面，所以平面，又因为平面，所以平面平面（2）由，得，所以，所以，所以的面积，所以20、（1）；（2）；【解析】（1）由集合描述求集合、，根据集合交运算求；（2）由充分不必要条件知⫋，即可求m的取值范围.【详解】，（1）时，，∴；（2）“”是“”的充分不必要条件，即⫋，又且，∴，解得；【点睛】本题考查了集合的基本运算，及根据充分不必要条件