河北省正定中学2025-2026学年高二上学期期末数学练习卷（拔高版）【含答案】

第=page1111页，共=sectionpages1111页河北省正定中学2025-2026学年上学期高二期末数学练习卷（拔高版）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若直线l的方向向量为a=(-2,λ,1)，平面α的法向量为n=(2,1,-1)，且A.5 B.1 C.-1 D.2.已知f'(x)是函数f(x)的导函数，若f'(xA.-2 B.2 C.-8 3.已知直线l1:x-2y-4=0的倾斜角为θ，则直线A.35 B.-35 C.44.已知数列{an}满足a1=1，aA.0 B.-12 C.1 5.已知圆O1:x2+y2=1与圆O2A.1 B.3 C.5或6.如图，在面积为1的直角ΔA1B1C1中作ΔA2B2C2，使得A2C2=13A.9797-97+n297.已知F1，F2分别为双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)A.2 B.2+1 C.8.已知函数fx=axex-x3(a∈R)A.4e2,+∞ B.1e二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知数列an的前n项和为Sn，前n项积为Tn，下列说法正确的是A.若Tn=n2，则an=n2(n-1)2

B.若an=27-3n，则Sn的最大值为S8=S9=108

C.若a10.《九章算术》是我国古代著名的数学著作，书中记载有几何体“刍甍”.现有一个刍甍如图所示，底面ABCD为正方形，EF//底面ABCD，四边形ABFE，CDEF为两个全等的等腰梯形，EF=12AB=2,AE=3，O是底面的中心，点P是OF上一点，则(

)A.直线AE与直线CF所成角的余弦值为19

B.三棱锥P-ADE的体积为定值83

C.直线PE与面ADE所成角的正弦值的取值范围是[45,211.已知过点Q(1,0)的动圆P与直线x=-1相切，M,N是圆心P的轨迹上的不同两点，O为坐标原点，则(

)A.圆心P的轨迹是抛物线，方程为y2=2x

B.若|QM|=4，则ΔQOM的面积为3

C.若MN过点Q，则OM⋅ON=-3

D.若∠MQN=60三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.记等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1+a313.若点A(1,-1,1)，B(2,3,2)，点P是yOz平面上一点，则|PA|+|PB|的最小值为

．14.已知函数f(x)=lnx,x>0x2+2x-a,x<0的图象上存在不同的两点A，B，使得曲线y=f(x)四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知ΔABC顶点A(1,2)、B(-3,-(1)求边BC的垂直平分线l1(2)若直线l2过点A，且l2的纵截距是横截距的2倍，求直线l16.(本小题15分)已知数列{an}的前n项和为S(1)求证：{an-(2)设bn=1log17.(本小题15分)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-1,0)，B(3,0)，动点P满足|PA||PB|=(1)求曲线C的方程及轨迹；(2)设点Q(x,y)是曲线C上的任意一点，求x+2y的取值范围．18.(本小题17分)如图，圆柱OO1的轴截面ACC1A1是边长为4的正方形，点B是AC⌢上一点，且BC⌢=2AB⌢，连接AB，BC(1)求证：AE⊥面(2)连接OA1，在线段OA1上是否存在一点D，使得面A1BC与面BCD所成角的余弦值为319.(本小题17分)已知函数f(x)=lnx-ax2-(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若方程f(x)=g(x)在(0,+∞)上恰有两个不同的实根，求a的取值范围．答案和解析1.【答案】A

【解析】∵l//α，∴a⊥n，即a⋅2.【答案】C

【解析】limΔx→03.【答案】B

【解析】∵tanθ=12，4.【答案】B

【解析】∵a1=1>0，∴a2=12-1=-12<0，5.【答案】D

【解析】O1:x2+y2=1与O2:x2+y2-2x+2y+F=0(F<1)两式相减得l:2x-2y-F=1(F<1)，即公共弦所在直线方程，圆O2方程可化为O2:(x6.【答案】A

【解析】由A可得A2C2所以ΔA2B2C2是直角三角形，面积为所以a1=1,a所以Sn2979Sn=1+27.【答案】C

【解析】如图，不妨设点P在第一象限，Q为内切圆圆心，E,F,G分别为切点，由于ΔPF1F2内切圆与y轴相切，利用切线长定理可知F1G=F1E=a+c，F2F=F2E=c-a，所以内切圆的半径为a，又因为PF8.【答案】D

【解析】由fx<xf'x得fxx'>0，设gx=fxx=aex-x2，则对任意x∈12,2，使得g'x>0成立，即9.【答案】BC

【解析】对于A项，当n=1时，a1=T1=1，当n≥2时，an=TnTn-1=n2(n-1)2，将n=1代入不成立，所以an=1,n=1n2(n-1)2,n≥2，故A错误；

对于B项，由an=27-3n≥0得，n≤9，所以Sn的最大值为S8=S9=(a1+a9)⋅92=108，故B正确；

对于10.【答案】ABD

【解析】以点O为坐标原点，过点O分别作AB，BC的垂线为x轴，y轴，建立如图空间直角坐标系，

z轴过EF的中点，设y轴与AD的交点为G，则点G为AD的中点，连接EG，则EG⊥AD，所以AG=2，EG=5，过点E作EH⊥OG于H，则EH=2，则有A(2,-2,0)，E(0,-1,2)，C(-2,2,0)，F(0,1,2)，所以AE=(-2,1,2)，CF=(2,-1,2)，所以cos<AE,CF>=-19，所以直线AE与直线CF所成角的余弦值为19，，故A项正确；因为OF//EG，所以OF//面ADE，所以点P到平面ADE的距离等于点O到平面ADE的距离是定值，所以VP-ADE=VO-ADE=VE-AOD=13⋅12⋅4⋅2⋅2=83，故B项正确；设点P11.【答案】BCD

【解析】

对于A：设P(x,y)，由(x-1)2+y对于B：由选项A可知，Q为焦点，设M(x,y)，则x+1=4，可得x=3，从而可得|y|=2∴SΔQOM=对于C：若MN过点Q，设M(x1,y1),N(x对于D：设|MQ|=a，|NQ|=b，由抛物线定义，得|MS|=|MQ|，|NQ|=|NT|，在梯形MNTS中，∴2|BC|=|NT|+|MS|=a+b由余弦定理得，|MN|2=又∵ab≤(a+b2∴|MN|≥|BC|.故D12.【答案】32【解析】∵S7=7a4=21，∴a4=3，即a13.【答案】26【解析】由题意可知，点A,B在平面yOz的同侧，点A(1,-1,1)关于平面yOz的对称点为C(-1,-1,1)，则|PA|=|PC|，所以故答案为：2614.【答案】(-∞【解析】当x>0时，f(x)=lnx的导数为当x<0时，f(x)=x2+2x设A(x1,f(x1))，当x1<x2<0，或0<当x1<0时，函数f(x)在点y-(x当x2>0时，函数f(x)在点y-lnx两直线重合的充要条件是1x2=2由①及x1<0<x2得-1<x1令h(x)=ln(2x+2)所以h(x)在(-1,0)上为增函数，所以h(x)<h15.解：(1)由于kBC=-3+13+3=-13，所以l1的斜率为k=3，BC中点M(2)当横、纵截距均为0时，l2的斜率为2，所以l2的方程为当横、纵截距均不为0时，设l2的方程为xa+yb=1，因为纵截距是横截距的2倍，所以b=2a，又l2因为过点A，所以1a+2b=1，解得16.(1)证明：数列{an}的前n项和为S可得a1=-1，可得Sn-S整理可得an-所以{an-1}是等比数列，首项为所以：an所以an(2)证明：bn所以b1即b117.【答案】(1)设P(x,y)，由|PA||PB|=整理得x2+y曲线C是的轨迹以C(5,0)为圆心，半径为2(2)由题可设x=23cosθ+5，所以x+2y=23cos所以当sin(θ+φ)=-1时，x+2y当sin(θ+φ)=1时，x+2y有最大值5+2所以x+2y的取值范围为[5-18.解：(1)因为母线AA1⊥底面ABC，所以AA1⊥BC，因为AC是直径，所以AB⊥BC，因为AA(2)假设在线段OA1上存在一点由题意以O为坐标原点，过O作AC的垂线为x轴，AC，OO1所在直线为y，z则O(0,0,0)，O1(0,0,4)，B(3,-1,0)，A(0,-2,0)设平面A1BC的一个法向量为则n⋅BC=-3x+3y=0故平面A1BC的一个法向量为设OD=λOA设平面BCD的一个法向量为m=(x,y,z)则m⋅BC=-3x+3y=0故平面BCD的一个法向量为n=(∴|cos<n，∴在线段OA1上存在一点D，满足题意，此时19.解：(1)函数f(x)的定义域为(0,+∞)，当a=0时，有f(x)=lnx，所以f(x)在当a≠0时，令f'(x)>0，则有①当Δ=a2+8a≤0，即-8≤a<0时，2ax2②当Δ=a2+8a>0方程2ax2+ax当a<-8时，x1<0,x2<0，2ax2+ax当a>0时，x1<0,x2>0，2ax2+ax-1<0得综上所述，当a≤0时，f(x)在当a>0时，f(x)