2026年GMAT数学难题解析及答案

2026年GMAT数学难题解析及答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________试卷名称：2026年GMAT数学难题解析及答案考核对象：GMAT考试备考者、商科研究生入学考试应考生题型分值分布：-判断题（总共10题，每题2分）：总分20分-单选题（总共10题，每题2分）：总分20分-多选题（总共10题，每题2分）：总分20分-案例分析（总共3题，每题6分）：总分18分-论述题（总共2题，每题11分）：总分22分总分：100分---一、判断题（每题2分，共20分）1.Ifxandyareintegersandxy=1,thenx=1andy=1.（如果x和y是整数且xy=1，那么x=1且y=1。）A.正确B.错误2.Theequation|x-3|=4hasexactlytwosolutions.（方程|x-3|=4有且仅有两个解。）A.正确B.错误3.Asetofdatawithastandarddeviationof0mustcontainonlyoneelement.（标准差为0的数据集必须只包含一个元素。）A.正确B.错误4.Ifatrianglehastwosidesoflengths5and12,thethirdsidemustbelessthan17.（如果一个三角形的两边长度分别为5和12，第三边必须小于17。）A.正确B.错误5.Thesumoftheinterioranglesofahexagonis720degrees.（六边形的内角和为720度。）A.正确B.错误6.Afunctionf(x)iseveniff(-x)=f(x)forallx.（函数f(x)是偶函数，如果对所有x都有f(-x)=f(x)。）A.正确B.错误7.Themedianofadatasetisalwaysequaltoitsmean.（数据集的中位数总是等于其均值。）A.正确B.错误8.Ifaandbarepositiveintegers,thena+bisalwaysgreaterthana²+b².（如果a和b是正整数，那么a+b总是大于a²+b²。）A.正确B.错误9.Theprobabilityofrollingasumof7withtwofairsix-sideddiceis1/6.（用两个公平的六面骰子掷出点数和为7的概率是1/6。）A.正确B.错误10.TheareaofacirclewithradiusrisgivenbytheformulaA=πr².（半径为r的圆的面积由公式A=πr²给出。）A.正确B.错误---二、单选题（每题2分，共20分）1.If3x+7=22,whatisthevalueofx?（如果3x+7=22，x的值是多少？）A.5B.6C.7D.82.Whichofthefollowingisafactorof120?（以下哪个是120的因数？）A.11B.13C.15D.173.Iff(x)=x²-4x+3,whatisf(2)?（如果f(x)=x²-4x+3，f(2)的值是多少？）A.1B.3C.5D.74.Theaverageofthefirstfivepositiveintegersis:（前五个正整数的平均值是：）A.2.5B.3C.3.5D.45.Aboxcontains5redballs,4blueballs,and3greenballs.Iftwoballsaredrawnatrandomwithoutreplacement,whatistheprobabilitythatbothballsarered?（一个盒子中有5个红球、4个蓝球和3个绿球。如果随机抽取两个球且不放回，两个球都是红色的概率是多少？）A.5/36B.10/36C.15/36D.20/366.Theslopeofthelinepassingthroughthepoints(2,3)and(5,11)is:（通过点(2,3)和(5,11)的直线的斜率是：）A.2B.3C.4D.57.Ifa=2andb=3,whatisthevalueofa³+b³?（如果a=2且b=3，a³+b³的值是多少？）A.35B.36C.37D.388.Thevolumeofacubewithedgelength4is:（边长为4的立方体的体积是：）A.16B.24C.32D.649.IftheprobabilityofeventAis0.6andtheprobabilityofeventBis0.3,whatistheprobabilityofbotheventsoccurringifAandBareindependent?（如果事件A的概率是0.6，事件B的概率是0.3，如果A和B独立，两个事件同时发生的概率是多少？）A.0.18B.0.24C.0.3D.0.910.Theequationofalinewithslope3andy-intercept-2is:（斜率为3且y轴截距为-2的直线方程是：）A.y=3x-2B.y=-3x+2C.y=3x+2D.y=-3x-2---三、多选题（每题2分，共20分）1.Whichofthefollowingarefactorsof72?（以下哪些是72的因数？）A.3B.4C.6D.8E.92.Ifx²-5x+6=0,whatarethepossiblevaluesofx?（如果x²-5x+6=0，x的可能值是什么？）A.2B.3C.-2D.-3E.03.Thefollowingfunctionsareeven:（以下函数是偶函数：）A.f(x)=x²B.f(x)=cos(x)C.f(x)=x³D.f(x)=|x|E.f(x)=sin(x)4.Thefollowingexpressionsareequivalentto(x+2)(x-2):（以下表达式与(x+2)(x-2)等价：）A.x²-4B.x²+4C.x²-2x+4D.x²-4x+4E.x⁴-165.Thefollowingstatementsaretrueabouttriangles:（以下关于三角形的陈述是正确的：）A.Thesumoftheanglesinatriangleis180degrees.B.Anequilateraltrianglehasthreeequalsides.C.Anisoscelestrianglehastwoequalsides.D.Arighttrianglehasone90-degreeangle.E.Atrianglecanhavetwoobtuseangles.6.Thefollowingarepropertiesofthemedianofadataset:（以下是对数据集的中位数的性质：）A.Itisalwaystheaverageofthetwomiddlenumbers.B.Itisthemiddlenumberwhenthedatasethasanoddnumberofelements.C.Itisthelargestnumberinthedataset.D.Itisnotaffectedbyoutliers.E.Itisalwaysgreaterthanthemean.7.ThefollowingarevalidprobabilitydistributionsfortwoeventsAandB:（以下是对两个事件A和B的有效概率分布：）A.P(A)=0.5,P(B)=0.3,P(A∩B)=0.1B.P(A)=0.7,P(B)=0.4,P(A∩B)=0.2C.P(A)=0.6,P(B)=0.5,P(A∩B)=0.3D.P(A)=0.4,P(B)=0.6,P(A∩B)=0.1E.P(A)=0.8,P(B)=0.2,P(A∩B)=0.58.Thefollowingarepropertiesofacircle:（以下是对圆的性质：）A.Allradiiareequal.B.Thediameteristwicetheradius.C.ThecircumferenceisgivenbyC=2πr.D.TheareaisgivenbyA=πr².E.Thetangentatanypointisperpendiculartotheradiusatthatpoint.9.Thefollowingarevalidsolutionstotheequation|x|=3:（以下是对方程|x|=3的有效解：）A.x=3B.x=-3C.x=0D.x=6E.x=-610.Thefollowingarepropertiesofasquare:（以下是对正方形的性质：）A.Allsidesareequal.B.Allanglesare90degrees.C.Thediagonalsareequal.D.Thediagonalsbisecttheangles.E.TheareaisgivenbyA=s²,wheresisthesidelength.---四、案例分析（每题6分，共18分）1.CaseStudy:DataAnalysisAcompanycollectedthefollowingdailysalesdataoveraweek:50,60,70,80,90,100,110.a.Calculatethemeanandmedianofthedataset.b.Whatistherangeofthedataset?c.Ifthecompanywantstoincreasetheaveragesalesby10units,howmanyadditionalunitsmustbesolddailyonaverage?2.CaseStudy:ProbabilityAbagcontains4redballs,3blueballs,and2greenballs.Twoballsaredrawnatrandomwithoutreplacement.a.Whatistheprobabilitythatbothballsarered?b.Whatistheprobabilitythatoneballisredandoneballisblue?c.Whatistheprobabilitythatatleastoneballisgreen?3.CaseStudy:GeometryArighttrianglehaslegsoflengths6cmand8cm.a.Whatisthelengthofthehypotenuse?b.Whatistheareaofthetriangle?c.Ifthetriangleisinscribedinacircle,whatistheradiusofthecircle?---五、论述题（每题11分，共22分）1.Topic:FunctionsandTheirPropertiesExplainthefollowingpropertiesoffunctions:domain,range,andinjectivity.Provideexamplesoffunctionsthatdemonstrateeachproperty.Discusshowthesepropertiesarerelevantinreal-worldapplications,suchaseconomicsorphysics.2.Topic:StatisticsandDecisionMakingDescribetheimportanceofmean,median,andmodeindataanalysis.Provideascenariowherethemeanisthemostappropriatemeasureofcentraltendencyandanotherwherethemedianismoresuitable.Discussthelimitationsofusingonlyonemeasureofcentraltendencyandhowcombiningthemcanprovideamorecomprehensiveunderstandingofthedata.---标准答案及解析---一、判断题1.B.错误（xy=1时，x和y可以是1和1，也可以是-1和-1，或任何非零数的倒数对。）2.A.正确（|x-3|=4有两个解：x=7和x=-1。）3.B.错误（标准差为0时，所有数据元素相同，但数据集可以包含多个元素。）4.A.正确（三角形不等式：第三边长度必须小于两边之和且大于两边之差，即5+12>第三边>12-5，即17>第三边>7。）5.A.正确（六边形内角和为(6-2)×180=720度。）6.A.正确（偶函数定义：f(-x)=f(x)对所有x成立。）7.B.错误（中位数是排序后中间的数，均值是所有数的和除以数量。只有当数据对称时，两者相等。）8.B.错误（例如a=1,b=1时，a+b=2,a²+b²=2，两者相等。）9.A.正确（掷两个六面骰子点数和为7的组合有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)，共6种，概率为6/36=1/6。）10.A.正确（圆的面积公式为A=πr²。）---二、单选题1.B.6（3x+7=22→3x=15→x=5。）2.C.15（120的因数有1,2,3,4,5,6,8,10,12,15,20,24,30,40,60,120。）3.A.1（f(2)=2²-4×2+3=4-8+3=1。）4.C.3.5（(1+2+3+4+5)/5=15/5=3。）5.A.5/36（P(第一球红)=5/12,P(第二球红|第一球红)=4/11→5/12×4/11=20/132=5/36。）6.C.4（(11-3)/(5-2)=8/3=4/1.5=4。）7.A.35（a³+b³=(2+3)×(2²-2×3+3²)=5×(4-6+9)=5×7=35。）8.D.64（4³=64。）9.A.0.18（P(A∩B)=P(A)P(B)=0.6×0.3=0.18。）10.A.y=3x-2（斜率截距式：y=mx+b，m=3,b=-2。）---三、多选题1.A,B,C,D（72的因数有1,2,3,4,6,8,9,12,18,24,36,72。）2.A,B（x²-5x+6=(x-2)(x-3)→x=2,3。）3.A,B,D（f(x)=x²,cos(x),|x|是偶函数；f(x)=x³,sin(x)是奇函数。）4.A,E（(x+2)(x-2)=x²-4,x⁴-16=(x²-4)(x²+4)。）5.A,B,C,D（三角形内角和为180度；等边三角形三边相等；等腰三角形两边相等；直角三角形有一个90度角。）6.A,B,D（中位数是中间数或平均中间两数；奇数个元素时中位数是中间数；中位数不受极端值影响。）7.A,B,D（概率非负且≤1，且P(A∩B)≤P(A),P(B)。）8.A,B,C,D,E（圆的性