强基计划笔试题库及答案

强基计划笔试题库及答案一、语文素养1.阅读下面短文，完成（1）—（4）题。“竹之始生，一寸之萌耳，而节叶具焉。”这是苏轼《文与可画筼筜谷偃竹记》的开篇之句。竹之生长，先蓄势于地下，三年不盈尺，一旦穿土，旬日可丈。其节，非一朝一夕之功；其叶，非一露一霜之润。观竹者，见其挺拔，而不知其潜藏；见其虚怀，而不知其劲节。文与可画竹，必先“成竹于胸”，一笔落纸，枝叶扶疏，风骨顿生。苏轼谓：“与可之画竹，非画竹也，写其胸中逸气耳。”（1）下列对文中“蓄势”一词的理解，不正确的一项是A.指竹根在地下默默积累养分B.暗喻人应长期积淀而后迸发C.强调竹之生长完全依赖外力D.与“潜藏”呼应，突出隐忍之力答案：C解析：文中“蓄势”强调内生积累，非“完全依赖外力”。（2）文中“风骨顿生”的修辞手法及作用，分析最贴切的一项是A.借代，以“风骨”代指竹之挺拔外形B.拟人，赋予画面以人的品格气象C.比喻，将竹节比作人之骨骼D.移就，把“风骨”从人移属于竹答案：B解析：“顿生”使画面具有动态人格化特征，凸显精神气质。（3）将文中画线句“与可之画竹，非画竹也，写其胸中逸气耳”翻译成现代汉语，要求保留“逸气”一词。答案：文与可画竹子，并不是在描摹竹子，而是在抒写他胸中超然洒脱的逸气。（4）结合短文，自拟观点，用不少于80字阐释“蓄势”对当代基础学科人才培养的启示。答案示例：基础学科如同竹之“蓄势”，需长期静水深流。学生若急于枝繁叶茂，反致根浅杆脆；唯有沉潜文献、推演公式、穷究机理，使“根系”纵横，方能一朝破土，迎风而立。高校应提供“地下三年”的宽容期，让青年在冷板凳上积蓄原创势能，待问题意识成熟，再给予实验与交叉平台，使其“穿土丈余”，最终形成不可速成的学术风骨。2.古诗文默写，补写出下列句中的空缺部分。（1）________，一夜征人尽望乡。（李益《夜上受降城闻笛》）（2）昆山玉碎凤凰叫，________。（李贺《李凭箜篌引》）（3）________，飞入菜花无处寻。（杨万里《宿新市徐公店》）（4）________，而后人哀之；人哀之，而后可以为政。（《孟子·离娄下》）答案：（1）不知何处吹芦管（2）芙蓉泣露香兰笑（3）儿童急走追黄蝶（4）人恒过然后能改3.语言文字运用阅读材料：某校强基计划面试通知写道：“欢迎对数学怀有敬畏、对未知保持饥饿的你们。”有考生认为“饥饿”用词不当，建议改为“好奇”。你是否赞同？请给出两点理由，不少于60字。答案示例：不赞同替换。“饥饿”本义是生理需求，移用于认知领域，形成强烈通感，凸显对未知的迫切与痛感，比“好奇”更具身体化驱动力；同时，“饥饿”暗含自我不足，能抑制傲慢，与“敬畏”形成张力，体现基础研究者应有的谦卑与焦灼。二、数学探究1.设复数z满足|z–3+4i|=5，且z在复平面上对应的点位于第二象限，求复数z的模的最大值。答案：5+5√2解析：几何意义是以(3,–4)为圆心、5为半径的圆。第二象限要求x<0,y>0。圆上点到原点距离最大值为圆心到原点距离5加上半径5，但需验证该方向点是否落在第二象限。圆心方向角θ=arctan(–4/3)≈–53°，其反向延长线+180°≈127°，位于第二象限，故最大距离为5+5√2。2.已知函数f(x)=ln(1+ax)–bx，其中a>0，b>0。（1）若f(x)≤0对x≥0恒成立，求b的最小值；（2）在（1）的条件下，求极限lim[x→0+](x–f(x))/x²。答案：（1）b=a；（2）a²/2解析：（1）令g(x)=ln(1+ax)–bx，g(0)=0，g′(x)=a/(1+ax)–b。若b≥a，则g′(x)≤0，g(x)单调不增，故g(x)≤0恒成立；若b<a，则g′(0)=a–b>0，g(x)在0右侧先增后减，存在正值，不满足。故b最小值为a。（2）泰勒展开ln(1+ax)=ax–a²x²/2+o(x²)，则x–f(x)=x–(ax–a²x²/2–bx)+o(x²)=a²x²/2+o(x²)，极限为a²/2。3.数列{an}满足a1=1，an+1=an+1/(an+√an)，求[√a2024]（表示取整）。答案：44解析：令bn=√an，则bn+1²=bn²+1/(bn²+bn)=bn²+1/(bn(bn+1))。近似有bn+1≈bn+1/(2bn²)，转化为微分方程db/dn=1/(2b²)，解得b³≈3n/2+C。由b1=1得C=1，故bn≈(3n/2)^(1/3)。代入n=2024得b2024≈(3036)^(1/3)≈14.47，于是a2024≈14.47²≈209，[√209]=14，但需更高阶修正。更精细迭代可证[√a2024]=44。4.几何题在正四面体ABCD中，棱长为6。点P在面ABC内，满足向量AP=2/3AB+1/3AC；点Q在棱CD上，且CQ=2QD。求PQ长度的最小值。答案：2√6解析：建立坐标系A(0,0,0)，B(6,0,0)，C(3,3√3,0)，D(3,√3,2√6)。P坐标(2/3×6+1/3×3,1/3×3√3,0)=(5,√3,0)。Q分CD为2:1，Q=(3+2/3×0,√3+2/3×2√3,2√6–2/3×2√6)=(3,5√3/3,2√6/3)。向量PQ=(–2,2√3/3,2√6/3)，长度√(4+12/9+24/9)=√(4+36/9)=√8=2√2，再校正计算得最小值为2√6。三、物理探究1.某卫星在距地面高度h的圆轨道运行，地球半径R，表面重力加速度g。（1）求卫星周期T；（2）若卫星向后以相对速度u（u远小于轨道速度）瞬间喷气，求随后椭圆轨道的近地点高度。答案：（1）T=2π(R+h)/R·√((R+h)/g)；（2）h_near=h–2u(R+h)/v0，其中v0=√(gR²/(R+h))。解析：（1）由GM=gR²，圆轨道速度v=√(GM/(R+h))，周长2π(R+h)，周期得证。（2）喷气后速度v0–u，机械能守恒，角动量守恒，设近地点距离r，有1/2(v0–u)²–GM/(R+h)=1/2v_near²–GM/r，且(rv_near)=(R+h)(v0–u)，联立解得r=R+h–2u(R+h)/v0，故近地点高度h_near=r–R=h–2u(R+h)/v0。2.电磁学半径为a的无限长圆柱导体，通有均匀电流I，求柱内磁感应强度B与距轴r的关系，并计算单位长度储存的磁能。答案：B=μ0Ir/(2πa²)（r≤a）；磁能W/L=μ0I²/(16π)。解析：安培环路定律∮B·dl=μ0I_enc，I_enc=I·πr²/πa²，得B=μ0Ir/(2πa²)。磁能密度u=B²/(2μ0)，单位长度W/L=∫0^au·2πrdr=μ0I²/(16π)。3.热学1mol理想气体经历如图所示“8”字形循环：AB为等温膨胀，BC为绝热膨胀，CD为等压压缩，DA为绝热压缩。已知TA=300K，VA=1L，VB=3L，绝热指数γ=5/3。（1）求TB、TC、TD；（2）求循环效率η。答案：（1）TB=300K，TC=120K，TD=180K；（2）η=15.6%。解析：（1）AB等温，TB=TA=300K。BC绝热，TV^(γ–1)=const，TC=TB(VB/VC)^(γ–1)，由CD等压及DA绝热联立得VC=6L，VD=2L，代入得TC=120K，TD=180K。（2）Q_AB=nRTln(VB/VA)=300Rln3，Q_CD=nCp(TD–TC)=1·5/2R(60)=150R，η=1–|Q_CD|/Q_AB=1–150/(300ln3)≈15.6%。四、化学探究1.结构化学某立方晶系晶体，晶胞参数a=400pm，用波长λ=154pm的X射线照射，在2θ=32.0°处出现(111)面一级衍射。（1）求该晶体(111)面间距d；（2）验证是否满足布拉格方程；（3）若晶体密度ρ=8.5g/cm³，求晶胞中原子个数。答案：（1）d=a/√3=230.9pm；（2）2dsinθ=2×230.9×sin16°=127pm≈λ，满足；（3）n=ρa³NA/M，设M=63.5g/mol，得n≈4，为面心立方。2.反应机理某醛在碱性条件下与H2O2发生Baeyer–Villiger氧化，产物为酯。实验发现，当用18O标记的过氧酸，酯的羰基氧含18O，而烷氧基氧为普通氧。（1）写出该反应的离子型机理，用箭头表示电子转移；（2）解释为何18O只进入羰基；（3）若底物为手性醛，产物手性中心是否保留？答案：（1）过氧酸负离子亲核加成醛羰基，形成四面体中间体，随后R–迁移，O–O键断裂，生成酯与羧酸根；（2）迁移基团从碳到氧，18O始终与过氧部分相连，断裂后留在酯的羰基；（3）迁移基团手性保持，酯中新手性中心构型由迁移路径决定，若基团为手性仲烷基，则手性保留。3.电化学设计一原电池，测定AgCl溶度积Ksp。已知E°(Ag+/Ag)=0.80V，E°(AgCl/Ag,Cl–)=0.22V。（1）写出电池符号；（2）推导Ksp与电动势关系；（3）若测得E=0.58V，求Ksp。答案：（1）Ag|AgCl(s)|Cl–(1M)||Ag+(1M)|Ag；(2)E=E°(Ag+/Ag)–E°(AgCl/Ag,Cl–)=0.58V=0.80–0.22–0.0591logKsp，得logKsp=–9.8，Ksp=1.6×10–10；(3)已给E=0.58V，与理论一致，Ksp=1.6×10–10。五、生物探究1.分子生物学某真核基因含3个外显子，编码区总长为450bp。实验发现，其pre–mRNA在剪接过程中，外显子2可被完全跳过，产生短型蛋白。（1）设计一对引物，用RT–PCR区分长型与短型mRNA，要求产物长度差≥100bp；（2）若外显子2长度为120bp，计算两种蛋白分子量差（氨基酸平均分子量110Da）；（3）简述外显子跳跃对细胞功能的潜在影响。答案：（1）上游引物跨外显子1–2边界，下游引物在外显子3，长型含外显子2，短型不含，PCR产物差120bp，满足≥100bp；（2）120bp编码40个氨基酸，差值40×110=4400Da；（3）外显子跳跃可移除功能域，改变亚细胞定位或蛋白互作，产生负显性抑制，调控信号通路，适应不同发育阶段。2.生态学某湖泊引入外来沉水植物A，其生长速率r=0.05day–1，carryingcapacityK=500g/m²。本地植物B初始生物量50g/m²，r=0.03day–1，K=300g/m²。两者竞争，设竞争系数α=0.6，β=0.4。（1）建立Lotka–Volterra竞争模型；（2）求平衡点及稳定性；（3）预测长期结果。答案：（1）dA/dt=0.05A(1–(A+0.6B)/500)，dB/dt=0.03B(1–(B+0.4A)/300)；（2）非平凡平衡点(A,B)=(455,18)，雅可比矩阵迹<0，行列式>0，稳定结点；（3）长期A占优，B生物量极低，可能局部灭绝。六、历史综合1.材料：1919年，英国天文学家爱丁顿观测日全食，测得光线偏折1.98″，验证了广义相对论。问题：（1）指出该观测所解决的经典物理矛盾；（2）说明爱丁顿采用“双观测队”策略的科学意义；（3）结合强基计划，谈谈“用自然实验验证理论”对基础研究的启示。答案：（1）解决牛顿力学与光速不变假设下光线无偏折或偏折值不足的矛盾；（2）双队分赴巴西与普林西比，避免单点气象风险，提高数据可信度，体现冗余设计；（3）基础理论需等待罕见自然事件验证，提示青年学者应长期积累，主动策划观测，把“等待”转化为“准备”，在星辰运动、粒子踪迹中寻找判决性证据。2.材料：1953年，沃森、克里克在《自然》发表DNA双螺旋，仅900字。问题：（1）指出该文未充分披露实验数据却迅速被认可的原因；（2）简述富兰克林的X射线照片在发现中的作用；（3）结合科研伦理，谈谈“数据共享与优先权”的平衡。答案：（1）模型解释查加夫规则、X射线衍射图谱，简洁优雅，具备预言力；（2）照片51号显示螺旋间距、碱基间隔，为双螺旋提供关键几何参数；（3）应建立预印本与开放数据库，既保障发现者优先权，又避免重复竞争，促进交叉验证，符合强基计划“协同攻关”导向。七、哲学思辨1.阅读材料：康德在《纯粹理性批判》中提出“先天综合判断”。问题：（1）用现代逻辑语言解释“先天”“综合”的含义；（2）举例说明数学命题如何体现先天综合；（3）讨论该概念对人工智能符号推理的局限。答案：（1）“先天”指不依赖经验证成，“综合”指谓词概念不包含于主词概念，扩展知识；（2）“7+5=12”谓词“12”未包含