上海市民办立达中学2025-2026学年上学期九年级12月底周考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页上海市民办立达中学2025--2026学年上学期九年级12月底周考数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在RtABC中,C=,如果AC=3,A=,那么AB的长为(

)A. B.4 C.5 D.2.如果将一个锐角△ABC的三边的长都扩大为原来的5倍，那么锐角A的正切值（）A.没有变化 B.不能确定 C.扩大为原来的5倍 D.缩小为原来的3.在△ABC中，tanA=1，，那么△ABC是（）A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等腰三角形4.已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（其中a、b、c为常数，且a≠0）的自变量x与函数y的对应值如表，根据表中的数据，下列判断中不正确的是（）x…0123…y…0-3-4-3…A.函数图象开口向上 B.对称轴是直线x=2 C.f（-1）=f（4） D.5.将抛物线y1＝x2-2x-3先向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，与抛物线y2＝ax2+bx+c重合，现有一直线y3＝2x+3与抛物线y2＝ax2+bx+c相交，当y2≤y3时，利用图像写出此时x的取值范围是（

）．A.x≤-1 B.x≥3 C.-1≤x≤3 D.x≥06.已知抛物线与y轴交于点A，与x轴分别交于B、C两点，将该抛物线分别平移后得到抛物线，，其中的顶点为点B，的顶点为点C，则有这三条抛物线所围成的图形（图中阴影部分）的面积为（

）

A.8 B.16 C.32 D.无法计算二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。7.如果两个相似三角形的对应角平分线之比是2：5，那么它们的面积比是

.8.将抛物线向左平移2个单位，所得抛物线的表达式是

．9.如图，是高为60米的某一建筑，在水塘的对面有一段以为坡面的斜坡，小明在点观察点的俯角为，在点观察点的俯角为，若坡面的坡度为，则的长为

．

10.在△ABC中，设，，中线AE与中线CF相交于点P，则=

.（用和表示）11.已知二次函数的顶点在轴上，则的值为

．12.如图，网格图中每个小正方形的面积都为1，经过网格点的一条直线，把网格图分成了两个部分，其中的面积为3，则的值为

．

13.抛物线y=x2-8x+7关于x轴对称的抛物线的解析式为

.14.如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度y(米)关于水平距离x(米)的函数表达式为y＝－x2＋x＋，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为

米．

15.如图，分别在三角形纸板ABC的顶点A，B处系一根线，把该三角形纸片悬挂起来，在纸板上分别画出悬线的延长线AD和BE，相交于点P.AB=6，AC=8，BC=10.则CP的长度是

.16.如果一个四边形的某个顶点到其他三个顶点的距离相等，我们把这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这个四边形的等距点．如图，已知梯形ABCD是等距四边形，AB//CD，点B是等距点．若BC=10，cosA=，则CD的长等于

．

17.如图，在中，，，．将绕点A逆时针旋转得，点B的对应点D落在边上．连接，连接并延长交于点F，则的长为

．

18.如图，矩形中，，点在边上，，连接，将沿着翻折，点的对应点为点，连接、，分别交边于点、，如果，则的长为

．

三、计算题：本大题共1小题，共3分。19.计算：．四、解答题：本题共6小题，共43分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题7分)如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，点为边上一点，且．设．

(1)用表示向量．(2)如果点是的重心，那么向量__________（用表示），并在图中画出向量在向量和方向上的分向量．21.(本小题7分)如图所示，正方形中，点、分别在边、上，且．

(1)证明：；(2)证明：正方形的边长是与的比例中项．22.(本小题7分)如图是由边长为1的小正方形构成的的网格，的顶点A，B，C均在格点上．（仅用无刻度直尺作图，作图请保留痕迹，涂上黑点，注上字母，不需要写作法和理由）

(1)在图1中，在线段上找一点M，使得．(2)在图2中，在三角形内寻找一格点N，使得．23.(本小题7分)如图，已知G、H分别是□ABCD对边AD、BC上的点，直线GH分别交BA和DC的延长线于点E、F．

(1)当时，求的值；(2)连接BD交EF于点M，求证：MG·ME＝MF·MH．24.(本小题7分)已知二次函数的图像与轴交于、，与轴交于点，点为抛物线的顶点，点为抛物线上一动点，点为轴上一动点．

(1)求二次函数的解析式及点的坐标．(2)当点位于直线下方时，求点到直线距离的最大值．(3)将上述抛物线沿着轴翻折，得到的新抛物线与轴交于点，当时，求出点坐标．25.(本小题8分)已知：四边形中，，，是的中点，在边上，且，与的交点为（如图）．

(1)当时，求的值；(2)当时，求的值；(3)当时，求证：．

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】4：25

8.【答案】

9.【答案】

/​​​​​​​

10.【答案】

11.【答案】​​​​​​​

12.【答案】

/​​​​​​​

13.【答案】y=-x2+8x-7

14.【答案】2

15.【答案】

16.【答案】16

17.【答案】

/

18.【答案】

19.【答案】解：原式．

20.【答案】【小题1】解：，，，，，，故答案为：；【小题2】解：四边形是平行四边形，对角线相交于点，点是的重心，，，，，向量在向量和方向上的分向量分别为：，，如图所示：故答案为：．

21.【答案】【小题1】证明：连接，如图所示：∵四边形是正方形，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴；【小题2】解：由（1）可知：，，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，即正方形的边长是与的比例中项．

22.【答案】【小题1】解：点M即为所求作，【小题2】解：如下图即为所求作．取格点N，连接，∵，∴点N为外接圆的圆心，∴．

23.【答案】【小题1】∵，∴．∵在□ABCD中，AD//BC，∴△CFH∽△DFG．∴．∴．【小题2】∵在□ABCD中，AD//BC，∴．∵在□ABCD中，AB//CD，∴．∴．∴MG·ME＝MF·MH．

24.【答案】【小题1】解：把、代入二次函数得，，解得，∴二次函数的解析式为，∵，∴顶点的坐标为；【小题2】解：把代入，得，∴，设直线的解析式为，把和代入得，，解得，∴直线的解析式为，∵∴是等腰直角三角形，如图，过点作轴的平行线，交于点，过点作的垂线，垂足为点，∴∴是等腰直角三角形，点到的距离即的长∴∴当最大时，取得最大值，设，∴∴的最大值为，∴，∴点到直线距离的最大值为；【小题3】解：如图，∵，将上述抛物线沿着轴翻折，得到的新抛物线与轴交于点，∴∵，∴，以为正方形的对角线作正方形，∴，设，则解得：或∴，∵∴∴点在以或为圆心为半径的圆上，且在优弧上，∴或∴，即设，∴解得：或（舍去，在劣弧上）∴综上所述，或．

25.【答案】【小题1】解：如图，延长相交于点，∵是的中点，∴，∵，∴，∴，，∴，∴，∵，∴可设，，∴，∴，