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安徽省十校联盟2025-2026学年高二上学期12月月考数学答案1．A2．B3．C4．A5．D6．A7．C8．D9．AC10．ACD11．ABC12．13．14．15．（1）由可知，，，联立两式，解得，故，因此数列的通项公式为；（2）因为，故即，解得，故，即满足条件的的值构成的集合为.16．（1）设，则，由题易知，即..因为点均在椭圆上，故有，两式相减得，整理得，因此.（2）联立直线与椭圆方程，，消去，整理得：，由韦达定理得，，由弦长公式，.17．（1）设圆的方程为，由题意可得，解得，所以圆的方程为，即，因为点在直线上，设，圆的半径为，则圆的方程为，即，因为圆与圆交于，两点，故两圆相交即得相交弦所在直线方程，即，因为直线的方程为，即，故系数比例相同，即，解得，，所以圆的方程为；（2）如图，作出符合题意的图形，因为，所以点在圆内，因为，所以，圆心，半径为，若直线斜率不存在，则，圆心到直线的距离为，，圆心到直线的距离为，，此时，若直线斜率存在，设斜率为，则直线的斜率为，则直线，直线，圆心到直线的距离为，故，圆心到直线的距离为，故，所以，化简可得，,令，当且仅当时，即时等号成立，所以，即，综上，四边形面积的取值范围为.18．（1）由题意得，令，则，连接，作，则由矩形性质得，因为平面平面，面，所以面，如图，以为原点，建立空间直角坐标系，因为等边三角形，所以由勾股定理得，，则，得到，，，设面的法向量为，，则，令，解得，则面的法向量为，由题意得在线段上，则，可得，而，则，解得，则，得到，因为平面，所以，则，解得，此时，故为线段的中点.（2）由题意得在线段上，则，由已知得，则，设，则，可得，解得，可得，由已知得，则，而，，设面的法向量为，则，令，解得，则面的法向量为，设直线与平面所成角为，，则，则，令，可将化为，令，由二次函数性质得在上单调递增，则最小值为，此时取得最大值，，结合题意可得，当取得最大值时，也取得最大值，则最大值为.19（1）设双曲线的方程：，将点代入可得，，解得，故双曲线的方程为．（2）（i）由题意知，直线，为圆的两条切线，显然圆的切线，即的斜率存在，设切线，由于切线不平行于的渐近线，则，又圆心到切线的距离：，则，联立方程：，消去得，由于，设，则，而，则，即，故．（ii）由（i）同理可得，，由于三点共线，则，设切线与圆的切点为

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