函数的概念第1课时课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

第二十二章

函数22.1函数的概念第1课时常量与变量初中数学人教版（2024）八年级下册学习目标1.了解常量与变量的概念，掌握常量与变量之间的联系与区别.(重点)2.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量.(难点)情境引入“万物皆变”——行星在宇宙中的位置随时间的变化而变化，气温随海拔的变化而变化，树高随树龄的变化而变化…在现实世界中，这种一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在.为了更深刻地认识千变万化的世界，在这一节里，我们将学习有关一种量随另一种量变化的知识，共同见证事物变化的规律.一、常量与变量的概念问题1

汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时.(1)请同学们根据题意填写表格；t/小时12345s/千米

60120180240300(2)试用含t的式子表示s，则s=

；

(3)在汽车行驶过程中，变化的量是

，不变化的量是

；

(4)这个问题反映了汽车行驶里程随

的变化过程.

60ts，t60行驶时间问题2

电影票的售价为10元/张，第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出x张票，票房收入为y元.(1)请同学们根据题意填写：第一场电影的票房收入为

元，

第二场电影的票房收入为

元，

第三场电影的票房收入为

元；

(2)在以上这个过程中，变化的量是

，不变化的量是

；

(3)试用含x的式子表示y，则y=

；

(4)这个问题反映了票房收入随

的变化过程.

1

5002

0503

100x，y1010x售票张数问题3

你见过水中涟漪吗？如图，圆形水波慢慢地扩大.在这一过程中，当圆的半径r分别为10

cm，20

cm，30

cm时，圆的面积S分别为多少？(1)当圆的半径为10

cm时，圆的面积为

cm2，

当圆的半径为20

cm时，圆的面积为

cm2，

当圆的半径为30

cm时，圆的面积为

cm2，

当圆的半径为r时，圆的面积S=

；

(2)在以上这个过程中，变化的量是

，不变化的量是

.

100π400π900ππr2S，rπ问题4

用10

m长的绳子围一个矩形.当矩形的一边长x分别为3

m，3.5

m，4

m，4.5

m时，它的邻边长y分别为多少？y的值随x的值的变化而变化吗？提示当x为3

m时，y为2

m；当x为3.5

m时，y为1.5

m；当x为4

m时，y为1

m；当x为4.5

m时，y为0.5

m.y的值随x的值的变化而变化.知识梳理一般地，在一个变化过程中.我们称数值始终不变的量为

，数值发生变化的量为

.常量变量例1

(课本P91例1)指出下列问题中的常量和变量：(1)某市居民生活用水的价格为5元/t，记某户的月用水量为xt，月应缴水费为y元；(2)在某地乘坐公交车，刷公交卡每次收费1元，李明在公交卡中存入30元，记此后他乘坐公交车n次，公交卡中的余额为w元；(3)用20

m长的绳子围一个矩形，记矩形的一边长为xm，矩形的面积为Sm2.解(1)生活用水的价格是常量，某户的月用水量x和月应缴水费y是变量.(2)刷公交卡每次收费和存入的钱数是常量，乘坐公交车的次数n和公交卡中的余额w是变量.(3)绳的长度是常量，矩形的一边长x和面积S是变量.反思感悟常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是看它是否在同一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化.跟踪训练1

分析并指出下列关系中的变量与常量：(1)球的表面积Scm2与球的半径Rcm的关系式是S=4πR2；(2)以固定的速度v0

m/s

向上抛一个小球，小球的高度hm与小球运动的时间ts之间的关系式是h=v0t-4.9t2；解(1)S=4πR2，常量是4π，变量是S，R.(2)h=v0t-4.9t2，常量是v0，4.9，变量是h，t.

二、确定两个变量之间的关系例2

已知弹簧的长度与所挂重物的质量有关.如果弹簧原长为10

cm，每1

kg重物使弹簧伸长0.5

cm，试填写表格：解如表.怎样用含重物质量m(kg)的式子表示受力后的弹簧长度L(cm)？L=10+0.5m.重物的质量(kg)12345弹簧长度(cm)

重物的质量(kg)12345弹簧长度(cm)10.51111.51212.5跟踪训练2

写出下列问题中的关系式，并指出变量和常量：(1)某市的自来水价为4元/吨.现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为x吨，月应交水费为y元；(2)某地手机通话费为0.2元/分钟.李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为t分钟，话费卡中的余额为w元；(3)把10本书随意放入两个抽屉(每个抽屉内都放)，第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本.解(1)y=4x，常量是4，变量是y，x.(2)w=30-0.2t，常量是30，0.2，变量是w，t.(3)y=10-x，常量是10，变量是y，x.课堂小结1.在圆的面积公式S=πr2中，常量是A.S

B.π

C.r

D.S和r课堂练习√解析常量是变化过程中，数值始终不变的量.2.小邢到单位附近的加油站加油，如图是小邢所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是A.金额

B.数量C.单价

D.金额和数量√课堂练习3.计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n(个)与单价a(元