浙江省宁波市南三县2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题（含答案）

第=page22页，共=sectionpages22页浙江省宁波市南三县2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列与运动相关的图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.现有长度为2cm和4cm的两根小棒，在下列长度的小棒中，能与这两根小棒首尾相连构成三角形的是（）A.1cm B.2cm C.4cm D.6cm3.如果，那么下列正确的是（

）A.

B. C. D.4.如图，下列关于学校位置的描述正确的是（）

A.位于小明家北偏东方向上的1200米处

B.位于小明家南偏西方向上的1200米处

C.位于小明家北偏东方向上的1200米处

D.位于小明家北偏西方向上的1200米处5.已知点A（x1，y1），B（x2，y2）都在正比例函数y＝3x的图象上，若x1<x2，则y1与y2的大小关系是（

）A.y1<y2 B.y1>y2 C.y1＝y2 D.y1≤y26.已知平面直角坐标系中一点，若将点A向下平移，再向右平移，则可能移动到下列哪一点（

）A. B. C. D.7.如图，在中，，，以为圆心任意长为半径画弧分别交，于点和，再分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连结并延长交于点，若，则的长是（

）

A. B. C. D.8.匀速地向如图所示的容器内注水，直到把容器注满．在注水过程中，容器内水面高度随时间变化的大致图象是（

）

A. B. C. D.9.关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围为（

）A. B. C. D.10.如图，，是直线上任意两点（点在点的左侧），分别过点，点作轴，轴的垂线，两垂线交于点，过点作，垂足为点．与的面积之比为（

）

A. B.

C. D.比值不确定，与的值有关二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.如图，在等腰中，，若，则的度数为

．

12.不等式组的整数解为

．13.象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为广泛流行的益智游戏．如图，这是一局象棋残局，已知表示棋子“炮”和“帅”的点的坐标分别为，，则表示棋子“车”的点的坐标为

．

14.如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2＝

．

15.在“探索一次函数的系数k，b与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：．同学们画出了经过这三个点中每两个点的直线，并得到对应的函数表达式，，．分别计算，，的值，其中最小的值等于

．

16.如图，中，D是中点，过D作于点E，的垂直平分线分别交，于F，G，且．若，，则长为

．

三、计算题：本大题共1小题，共3分。17.解不等式．四、解答题：本题共7小题，共49分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题7分)如图，在的正方形网格中，的三个顶点都在格点上．用无刻度直尺按照下列要求作图．

(1)在图1中作出关于直线对称的．(2)在图2中作出的高线．19.(本小题7分)如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点M为边AB的中点，点E在线段AM上，EF⊥AC于点F，连接CM，CE．已知∠A＝50°，∠ACE＝30°．

(1)求证：CE＝CM；(2)若AB＝4，求线段FC的长．20.(本小题7分)如图，已知直线过点，过点A的直线交x轴于点．

(1)求两条直线对应的函数表达式．(2)观察图象，直接写出当时x的取值范围．21.(本小题7分)某学校采购体育用品，需要购买三种球类，已知某体育用品商店排球的单价为30元/个，篮球，足球的价格相关信息如表：①篮球、足球、排球各买一个总价为140元②购买2个足球的价钱比购买一个篮球多40元(1)求出篮球、足球的单价．(2)现在想要购买篮球、足球共10个，足球的个数不超过篮球个数的2倍，请问购买多少个篮球时，花费的总费用最少，最少是多少？22.(本小题7分)已知甲、乙两地相距，小宁、小波两人分别开车沿同一条公路从甲地出发到乙地，如图，线段、线段分别表示小宁、小波离开甲地的路程与时间的函数关系的图象，根据图象解答下列问题：

(1)小宁行驶的速度为

．(2)求小波离开甲地的路程与时间的函数表达式；(3)当时间为何值时，都在行驶中的两人恰好相距．23.(本小题7分)

(1)如图1，和都是等边三角形，点B，C，D在一条直线上，连接．求证：．(2)如图2，和都是等边三角形，，连接．求的长．24.(本小题7分)如图1，在平面直角坐标系中，点A坐标为，点B坐标为，以线段为底边向右作等腰直角．

(1)求边的长和点C的坐标．(2)如图2，将等腰直角向右平移m个单位，记平移后的三角形为，点F恰好在直线上，求直线对应的函数表达式．(3)在（2）的条件下，若点G为直线上的动点，使，请直接写出点G的坐标．

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】度/

12.【答案】3

13.【答案】

14.【答案】135°

15.【答案】2

16.【答案】

17.【答案】解：去分母得，去括号得，移项，合并同类项得，系数化为1得，．

18.【答案】【小题1】解：如图所示，点关于直线的对称点为点．如图所示，即为所求．【小题2】解：如图1所示，可知，．∴．∴．∴．∴．如图2所示，线段即为所求．

19.【答案】【小题1】证明：∵∠ACB＝90°，点M为边AB的中点，∴MC＝MA＝MB．∴∠MCA＝∠A，∠MCB＝∠B．∵∠A＝50°，∴∠MCA＝50°，∠MCB＝∠B＝40°．∴∠EMC＝∠MCB＋∠B＝80°．∵∠ACE＝30°，∴∠MEC＝∠A＋∠ACE＝80°．∴∠MEC＝∠EMC．∴CE＝CM．【小题2】解：∵AB＝4，∴．∵EF⊥AC，∠ACE＝30°，∴．

20.【答案】【小题1】解：把点代入，得，解得，∴；把点，点代入，得，解得，∴；【小题2】解：由观察图象可知，当时x的取值范围为．

21.【答案】【小题1】解：设每个篮球x元，每个足球y元，则解得∴每个篮球60元，每个足球50元【小题2】解：设购买篮球m个，则购买足球个，由题意得，，解得又，∴设购买的总费用是w元，∴w随m的增大而增大，且m为正整数∴当时，w最小，最小值为540元．

22.【答案】【小题1】60【小题2】解：设线段的函数表达式为，把点代入，得，解得，∴小波离开甲地的路程与时间的函数表达式为；【小题3】解：设线段的函数表达式为，把和代入得，，解得，∴线段的函数表达式为，相遇前两人恰好相距，则，解得；相遇后两人恰好相距，则，解得；当或时，都在行驶中的两人恰好相距．

23.【答案】【小题1】证明：∵和都是等边三角形，∴，，∵点B，C，D在一条直线上，∴，∴，∴，∴．【小题2】解：连接，如图所示：∵和都是等边三角形，∴，，∴，即，∴，∴，，，．

24.【答案】【小题1】解：过点作轴垂足为，过点作轴，与交于点，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵点A坐标为，点B坐标为，∴，，∴，，∵等腰直角，∴，设点坐标为，∴，，∴，，∴，，∴，∴点坐标为；【小题2】解：∵点坐标为，点A坐标为，将等腰直角向右平移m个单位得到，∴，，又∵点F恰好在直线上，∴，解得，∴，，设直线对应的函数表达式为，∴，∴，∴直线对应的函数表达式为．【小题