【中考数学试卷+答案解析】弧长与扇形面积

C.8π-4弧长与扇形面积一、选择题1．（山•3分如图，正方形ABCDC.8π-4弧长与扇形面积一、选择题1．（山•3分如图，正方形ABCD内于⊙O⊙O半为2，以点A心以AC为径弧交AB的延长线于点E，交AD的延长线于点F则图阴部的积（）A.4π-48π-8B.4π-8D.【答案A【考点扇面，方性质【解析∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAD=90°可圆正形中对图，2．东博•4分）图⊙O的径A6，∠BA=5°则弧AC的为（）A．2πB．C．D．【考】M：长计；M5圆角理．【分析】先连接CO，依据∠BAC=0°，A=CO=3，即可得到∠AO=80°，进而得出劣弧AC的长为=．【解】：图接CO，∵∠BC=5°AO=O=，∴∠AO=5°，∴∠A【解】：图接CO，∵∠BC=5°AO=O=，∴∠AO=5°，∴∠AC=8°，∴弧AC的为=，故选D．【点】题查圆角定，长计，记弧的式解的键．3.（四成•3如在中，，的径为图的面积（）A.C.D.[&ww.z*ste^p.om~]【答】C【考】行边的质，形积计算【解解】：行四形BC∴A∥DC∴∠B∠C18°∴∠C18°-6°=20°∴阴部的积=202÷36=3故答为C【分】据行边的性及行的质可求∠C的数再据扇的积式解可。4.东州•3知径为5⊙O是ABC外∠AB=2°则弧的长4.东州•3知径为5⊙O是ABC外∠AB=2°则弧的长（）A．B．C．D．【分】据周定和弧公解即．【解】：图接AO，C，∵∠AC=2°，∴∠AC=5°，∴劣弧的=，故选C．【点】题查角的外圆外，键根据周定和长式解．5（东海3图在方形ABCDAB1点E为C点以CD为径半圆CD，点F半的点接AF，E，中影分面积（）A．1836πB．2418πC．1818πD．1218π【分】作FHBC于连接F，图根正形的质切的质得BE=CECH=H=，利股定理计出E=6通过Rt△AE△EF∠AE90°然利图阴部分面=S正方形ABC+S半圆﹣S△AB﹣S△AEF行算．【解】作F⊥BC于H连接FH如，∵点E为C中，点F为半的点[国@出~版*网]∴BE=E=C=FH6，AE==6，易得t△BE△EF，∴∠AB=EF，而∠EH+FEH90，∴∠AB+FEH90，[]∴∠AF=9°，∴图阴部的积S正方形ABCD+S半∴∠AB+FEH90，[]∴∠AF=9°，∴图阴部的积S正方形ABCD+S半﹣S△AB﹣S△EF=12×2+•π•6﹣×12﹣•6×6=18+1π．故选C．【点】题查正边形圆利面的差计不则形面．6.（湾分图，ABC，D为BC中点以D为心BD为半画弧交AC于E若∠A60，B=10BC=4则形DE面为何（）A．B．C．D．【分】出形圆角以半即解问；【解】：∠A60，∠B10°，∴∠C18°﹣0﹣10°=2°，∵DE=C，∴∠C∠DC=2°，∴∠BE=C+DEC40，∴S扇形DBE==π．故选C．【点评】本题考查扇形的面积公式、三角形内角和定理等知识，解题的关键是记住扇形的面积公式：S=．7北石•3分如AB是O直点D⊙O上∠BD=3BO4的为（）A．B．C．2πD．【分】计圆为120，据长式=，可得果．【解】：接（）A．B．C．2πD．【分】计圆为120，据长式=，可得果．【解】：接D，∵∠AD=3°，∴∠AD=∠AB=6°，∴∠BD=10，∴的==，故选D．【点】题查弧的计和周定，练掌弧公是键属于础．8（江波4如图在ABC中AB=90∠=3°A=以点B圆心BC长半径画，边B点的为（）A．πB．πC．πD．π【考】长式【分】据AC=9，AB=，A=3°得心角半的，根弧长式得弧D【解】：∠AB=9°，A=4∠A30，∴∠B60，B=2∴的为=，故选C．【点本主考了长公的用直三形30度∴的为=，故选C．【点本主考了长公的用直三形30度的质解注意长式（弧长为，心度为圆的为R9.浙江3图AB圆的BC底半知B=6m锥侧积为15πcm，则si∠AC值（ ）A．B．．D．【考】锥面公式【分】根扇的积式S=L•R出线，再据角角数定义答可．【解】：圆的线为R由意得15π=π×3R解得=5，圆的为，in∠AC=．故选B．【点】题查圆侧面公的用注一个的弦等这角的边斜之．10.208四川省绵阳市)如图，蒙古包可近似看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm2 ，柱为3圆锥为m蒙包需要毡面是（）A.B.40πm2C.D.55πm2【答】A【考】锥计，柱的算【解解】：面圆B.40πm2C.D.55πm2【答】A【考】锥计，柱的算【解解】：面圆半为，锥线为l依可：πr2=5π，∴r=，∴圆的线==，π（m）,∴圆侧积S=·2π·l=πrl=5圆柱侧积S=πr=2×π××3=0π（m2π（2∴需毛的积=0π故答为A.【分析】根据圆的面积公式求出底面圆的半径，由勾股定理得圆锥母线长，再根据圆锥的侧面展开图为扇形，柱侧展图矩形者方，据公式别出们侧积，求即得答.二.填空题1.重(A)4分图矩形ABD，B3，D2点A为心AD长为径弧，交AB于点E图阴分的积 结果留CDBAE【考】割法基应用扇的积式.90【解析】S 23- 226-阴360【点】题查形四边面的算及补法基应，于础题2.（东3分如图矩形BCD中B=CD=2以AD为径圆O与BC相于点EBD，阴部的积为 π结保留π）【分】连接OE如利用线性质得OD=OE⊥B【分】连接OE如利用线性质得OD=OE⊥B，得边形OD为正形先用面积公式利用S方形OECD﹣S形EOD计算由弧段D算的积可到影分的积．【解】：接E图，∵以D直的圆O与BC相于点E，∴OD=，O⊥B，易得形OED正，2∴弧D、段E、CD所围的积S正方形OECDS扇形EOD=2﹣=4﹣π，∴阴部的积=×2﹣（﹣π）=π．故答为π．【点本考了的性圆切垂经过点半若圆的连切半径，构造理，出直系．考了形性和扇的积式．3（北门3如平行形ACD中ABAD∠D=0CD=以B直的O交BC点E则影分面积为．【分】接径弦A，根直所的周是直得∠AB=9°可得AE和BE长所中弓形面为形OBE面积△OBE面的因为OAOB所△OBE面积△ABE面的，可得结．【解】：接E、，∵AB是⊙O的径，∴∠AB=9°，∵四形BCD是行形，∴AB=D=，∠=∠=3【解】：接E、，∵AB是⊙O的径，∴∠AB=9°，∵四形BCD是行形，∴AB=D=，∠=∠=3，∴AE=AB=，BE==2，∵OA=B=O，∴∠B∠OB=3°，∴∠BE=10，∴S阴影S扇形OBES△BO，=﹣×，=﹣，=﹣，故答为：﹣．【点题查扇的面计行边的性角角中30度角知点能出形OE的面和ABE的积解此的键．4（北施•3分在R△ABC中A=1∠=60°∠AC=9°所将R△ABC沿线l无滑动滚至t△EF点B经的径线l所成封图的积为π （果取近似值）【分】得∠AB=3°，B=，利旋转性可得点B径部分第一分以角形30°直顶为心，为半，心为15的弧；二分以角三形6°直为圆心1半径圆为12°弧后据扇的积式点B所过路与线l所围成的封图的积．【解】：RtABC中，A=6°∠A的封图的积．【解】：RtABC中，A=6°∠AC=9°，∴∠AB=3°BC=，将R△AC线l无动地至R△DF点B径部：一为以角形3°角顶点为心，为径圆角为15°弧；部分以角角形6的直顶为心，1径，心为20的长；∴点B所过路与线l围的闭形面积=+=．故答为π．【点】题查轨：利特几图描点运的迹然利几何质算应几量．5（南3分如,在△BC中,ACB90AC=BC2.△AC绕AC中点D逆针转0△BC，点B运路为B，图阴部的积为 .6.（疆产兵团5）图△ABC是⊙O的接三形⊙O半径为2则中影部的积是．【分】据边角性质圆角理得形对的部的积是．【分】据边角性质圆角理得形对的心度，根据形积式算可．【解】：△AC等边角，∴∠C60，根据周定可∠A=2∠C12°，∴阴部的积是=π，故答为：【点评】本题主要考查扇形面积的计算和圆周角定理，根据等边三角形性质和圆周角定理求得圆心角度数是解的键．7.（山青·3分）图RtAB，∠90°∠C30，O为C上一，O=2以O为心，以OA半的与CB相于点与B交点连接O则中影分的积是﹣．π【分】据形积式以三形积式可求答．【解】：∠B90，∠C30，∴∠A60，∵OA=F，∴△AF等三形，∴∠CF=10，∵OA=，∴形OGF的积：=∵OA为径圆与B切点E，∴∠OC=9°，∴OC=OE=，∴AC=C+O=6，∴AB=AC=，∴由股理知BC=3∴△AC∵OA为径圆与B切点E，∴∠OC=9°，∴OC=OE=，∴AC=C+O=6，∴AB=AC=，∴由股理知BC=3∴△AC面为：×3=∵△OF面为：××= ，∴阴部面为：﹣﹣π=﹣π故答为：﹣π【点本考扇积公涉含30度直角角的定线性的面积公等识综程较高．8.（湖省州市4分如图在面坐标中已点（1点O为转心将点A逆针转点B的置，则的为．【分】点A（，1可得OA==，点A在第限的平线，么OB=4°再根据弧公计即．【解】：点（1∴OA==点A第象的角分上，∵点O旋中，点A时旋点B位置，∴∠AB=4°，∴的为=．故答∵点O旋中，点A时旋点B位置，∴∠AB=4°，∴的为=．故答为．【点】题查弧公式l=（弧为，心角数为n圆的为R也查坐与图形变﹣转出OA=以及AOB45是题关键．9.（018年苏宿）已圆的面半为3c，为4m则的侧积 cm2.【答】1π【考】锥计算【解解】：锥母为l∵r3，4，,∴线l==5，∴S=·2π×5=×2π××5=5π.故答为15π.【分】圆母为l，据股理出长，根圆侧积式即得答.10.2018年苏宿）如，含有0角直角角板BC入直角标，点AB在xy的半上OAB＝0°点A的标（1,将角板BC沿x轴作滑的先绕点A按顺针向转6°，绕点C顺针向旋转0，）当点B第一落在x上，点B运动路与标围的图面是.【答】+π【考】角的积扇形积计，角角函的义旋的质【解解】：在t△AB，∵（10∴OA=,又∵OA＝6°，∴cos0°=,∴AB=,OB=,∵在转程，角的角和的度变，∴点B运的径坐轴围的形积：==+π∴AB=,OB=,∵在转程，角的角和的度变，∴点B运的径坐轴围的形积：==+π.故答为:+π.【分在R△AB由A坐得A=1根锐角角函得ABOB=,在旋过角板的角度和边的长度不变，所以点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积为：=，计即得答.11.苏州•3用径为10c心为12°扇纸围一个锥侧这圆锥的底圆径为cm．【分】锥底圆径为，据锥底圆周=形弧，程求．【解】：圆的面圆为r依意得2πr=，解得cm．故选：．【点本考了的计圆的面图为算体个转锥母为扇形的径2圆的圆周为形弧．12.（江盐城3图由干相同图右组的美图的部.中，图形相数：径，.则图周为 （果留15.答】【考】长计算【解析【解答】解：由第一张图可知弧A与15.答】【考】长计算【解析【解答】解：由第一张图可知弧A与弧OB的长度和与弧AB的长度相等，则周长为cm故答为：【分析】仔细观察第一张图，可发现单个图的左右两条小弧的长度之和是弧B的度，则根据弧长公式即可得。13.（四川凉州3分）将△AC绕点B逆时针旋转到△′B′，使A、B、′在同一直线上，若∠BCA90，BAC30，AB=cm则中影分面为4π cm．【分】得理阴部分积圆为12°，个径为4和2的环面．【解】：∠BA=9°，BAC30，A=4c，∴BC=，A=2，∠′BA20°∠CC′12°，2 22∴阴部面=（△A′BC+S扇形BAA）S扇形BCC′SABC=×42）4πm．故答为4π．【点】题用直三角的质扇的积公求．2.三.解答题(要同一)1山临9ABC为腰形O底边BC中腰AB与O切点与⊙O相于点E．（1求：AC是O线；（2若B=，BE=．影部的积．【分】1连接（1求：AC是O线；（2若B=，BE=．影部的积．【分】1连接O作OF⊥AC于F如，用等三形性得A⊥BCAO分∠AC根据切线性得D⊥B后利角分的质到OFOD从根切的判定得结；（⊙O的半为则ODOE=利勾理到r2（2（+得=则OD=B2，利用含30度的直角三角三边的关系得到∠30°，∠BO=60°，则∠AOD30°，于是可计算出AD=OD=，后据形面积式利阴部的面=2△AODS扇形DOF行计．【解】1证：接O，作F⊥C于F图，∵△AC等三形O是边BC的点，∴AOBCAO平∠BA，∵AB与⊙O相点D，∴ODAB，而O⊥A，∴OF=D，∴AC是⊙O的线；（2解在R△BD设⊙O的径为r则OOE=r，∴r2（）2=（r1），得r=，∴OD=，O=2，∴∠B30，BOD60，∴∠AD=3°，在R△AOD中AD=OD=，∴阴部的积=S△AO﹣S扇形DOF=2××1×﹣=﹣．[中@国^教育网]【点评】本题考查了切线的判定与【点评】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线，常遇切连圆得径．考了等三形性．2.（江扬•0分）图在AC，B=ACAOBC点OO⊥AB点E点O为心，OE半作圆交AO于点．（1求：AC是O线；（2若点F是A中OE=3求中影分面积；（3在（）条下点P是BC边的点当PEPF最值，接