2025年计量经济学试卷及答案

2025年计量经济学试卷及答案一、单项选择题（每题1分，共10分）1.以下哪种情况不会导致内生性问题？A.遗漏与解释变量相关的重要变量B.被解释变量与解释变量存在双向因果关系C.解释变量存在测量误差但与随机扰动项不相关D.随机扰动项存在异方差性2.工具变量Z满足的关键条件是：A.Z与内生解释变量X相关，且Z与随机扰动项u不相关B.Z与X不相关，且Z与u相关C.Z与X相关，且Z与u相关D.Z与X不相关，且Z与u不相关3.对于异方差性的White检验，原假设是：A.模型存在异方差B.模型不存在异方差C.扰动项服从正态分布D.解释变量间不存在多重共线性4.在固定效应面板数据模型中，若使用组内估计法（WithinEstimator），其核心思想是：A.消除时间固定效应的影响B.消除个体固定效应的影响C.利用时间序列维度的信息D.利用截面维度的信息5.处理效应模型中，“共同支撑假设”（CommonSupport）要求：A.处理组与控制组的协变量分布完全重合B.处理组与控制组的协变量分布存在重叠区域C.处理变量与协变量不相关D.处理变量外生给定6.若时间序列变量y_t满足y_t=0.8y_{t-1}+u_t，其中u_t为白噪声，则y_t的自相关函数（ACF）会：A.指数衰减B.呈现周期性波动C.一阶滞后显著，高阶滞后不显著D.所有滞后阶数都显著7.广义矩估计（GMM）的优势在于：A.无需假设扰动项的具体分布B.只能用于线性模型C.要求扰动项严格外生D.估计结果一定比OLS更有效8.双重差分法（DID）的关键假设是：A.处理组与控制组在政策实施前的趋势不同B.处理组与控制组在政策实施后的趋势相同C.处理组与控制组在政策实施前的趋势相同（平行趋势）D.处理变量完全随机分配9.若多元线性回归模型中R²很高，但单个解释变量的t检验不显著，最可能的原因是：A.异方差性B.多重共线性C.内生性D.模型设定错误10.对于面板数据的随机效应模型（RE），估计方法通常采用：A.最小二乘法（OLS）B.可行广义最小二乘法（FGLS）C.组内估计法（Within）D.两阶段最小二乘法（2SLS）二、简答题（每题10分，共30分）1.简述内生性问题的三种主要来源，并分别举例说明。2.面板数据模型相比横截面数据或时间序列数据有哪些优势？3.解释“工具变量的外生性”与“工具变量的相关性”的含义，并说明两者在IV估计中的作用。三、计算题（每题20分，共40分）1.假设我们有如下多元线性回归模型：Y_i=β₀+β₁X₁i+β₂X₂i+u_i其中，Y表示个人月收入（元），X₁表示受教育年限（年），X₂表示工作经验（年）。利用500个样本数据进行OLS估计，得到以下结果（括号内为标准误）：Ŷ_i=1200+800X₁i+150X₂i(200)(120)(50)R²=0.65，F统计量=120（p值<0.01）。（1）解释β₁和β₂的经济含义；（5分）（2）检验β₁是否显著不为0（α=0.05）；（5分）（3）若X₁和X₂的相关系数为0.8，判断是否存在多重共线性，并说明理由；（5分）（4）若怀疑模型存在异方差性，简述使用White检验的步骤。（5分）2.考虑内生性问题：假设X₁（受教育年限）存在内生性（因遗漏能力变量A，A与X₁和Y均正相关），选取工具变量Z（父亲受教育年限）。利用2SLS估计，第一阶段回归结果为：X₁i=γ₀+γ₁Z_i+γ₂X₂i+v_i估计结果：γ₁=0.6（p值=0.001），F统计量（Z的显著性检验）=30（p值<0.01）；第二阶段回归结果：Ŷ_i=1000+1200X̂₁i+180X₂i(250)(200)(60)（1）解释工具变量Z需要满足的条件，并结合第一阶段结果判断Z是否满足相关性条件；（5分）（2）比较OLS和2SLS估计的β₁（OLS为800，2SLS为1200），说明为何两者存在差异；（5分）（3）计算2SLS估计中β₁的t统计量，并判断其显著性（α=0.05）；（5分）（4）若Z与遗漏变量A相关，会导致IV估计出现什么问题？（5分）四、分析题（20分）某城市为降低空气污染，2020年在A区实施“煤改气”政策（处理组），B区未实施（控制组）。现有2018-2023年A、B两区的空气质量数据（PM2.5浓度，单位：μg/m³），以及两区的人口、GDP、工业产值等控制变量。（1）为评估政策效果，应采用何种计量方法？简述该方法的基本思路；（5分）（2）需要检验的关键假设是什么？如何通过数据验证该假设？（5分）（3）设定具体的计量模型（写出模型形式），并解释各变量含义；（5分）（4）若估计结果显示政策使A区PM2.5浓度下降10μg/m³（p值=0.03），能否直接得出“煤改气政策有效”的结论？需考虑哪些潜在问题？（5分）答案一、单项选择题1.C（测量误差与扰动项不相关时，仅导致解释变量估计量有偏但非内生性）2.A（工具变量需满足相关性和外生性）3.B（White检验原假设为同方差）4.B（固定效应模型通过离差变换消除个体固定效应）5.B（共同支撑要求协变量分布有重叠，避免外推）6.A（AR(1)过程ACF指数衰减）7.A（GMM不依赖具体分布，适用更广）8.C（DID要求平行趋势假设）9.B（多重共线性导致t检验不显著但R²高）10.B（随机效应模型用FGLS估计）二、简答题1.内生性的三种来源：（1）遗漏变量：遗漏与解释变量和被解释变量均相关的变量（如研究教育对收入的影响时遗漏能力变量）；（2）双向因果：被解释变量与解释变量相互影响（如企业规模与研发投入）；（3）测量误差：解释变量存在测量误差且与扰动项相关（如用自我报告的收入代替实际收入）。2.面板数据的优势：（1）控制个体异质性：通过固定效应模型消除不随时间变化的个体特征（如地区文化、个人能力）；（2）增加样本量和自由度：结合截面和时间维度，提高估计效率；（3）研究动态行为：分析变量随时间的变化（如政策效果的滞后性）；（4）缓解内生性：通过差分或工具变量利用时间序列信息。3.工具变量的外生性指Z与扰动项u不相关（Cov(Z,u)=0），确保Z仅通过X影响Y；相关性指Z与内生解释变量X相关（Cov(Z,X)≠0），确保Z能有效解释X的变化。外生性保证IV估计的一致性，相关性不足会导致弱工具变量问题（估计量偏差大、标准误失真）。三、计算题1.（1）β₁=800表示受教育年限每增加1年，月收入平均增加800元；β₂=150表示工作经验每增加1年，月收入平均增加150元。（2）t统计量=800/120≈6.67，自由度≈500-3=497，临界值t₀.025(497)≈1.96，6.67>1.96，拒绝原假设，β₁显著不为0。（3）X₁和X₂的相关系数为0.8（较高），可能存在多重共线性。多重共线性的典型表现是R²高但个别系数t检验不显著（本题中X₂的t=150/50=3，仍显著，可能共线性程度较轻）。（4）White检验步骤：①估计原模型，得到残差û_i；②构造辅助回归：û_i²=α₀+α₁X₁i+α₂X₂i+α₃X₁i²+α₄X₂i²+α₅X₁iX₂i+v_i；③计算辅助回归的nR²，若nR²超过χ²临界值（自由度为辅助回归中解释变量个数），则拒绝同方差原假设。2.（1）Z需满足外生性（Cov(Z,u)=0）和相关性（Cov(Z,X₁)≠0）。第一阶段F统计量=30>10，说明Z与X₁高度相关，满足相关性条件。（2）OLS估计因遗漏能力变量A（A与X₁正相关，A与Y正相关），导致β₁的OLS估计向上偏误（高估教育回报）；2SLS通过工具变量Z隔离了X₁中的内生部分，得到更一致的估计（1200>800可能因A的正向影响被剥离，或Z与X₁的相关性方向导致）。（3）t统计量=1200/200=6，自由度≈500-3=497，t=6>1.96，显著不为0。（4）若Z与A相关（Cov(Z,A)≠0），则Z不满足外生性（u包含A的影响，Cov(Z,u)=Cov(Z,A)≠0），IV估计将不一致，产生偏差。四、分析题（1）应采用双重差分法（DID）。基本思路：利用政策实施前后（2018-2019为政策前，2020-2023为政策后）处理组（A区）与控制组（B区）的PM2.5浓度变化差异，分离出政策效果（即“处理组的变化-控制组的变化”）。（2）关键假设是平行趋势假设（政策实施前，处理组与控制组的PM2.5趋势相同）。验证方法：绘制2018-2019年两区PM2.5的时间序列图，观察趋势是否一致；或在模型中加入时间趋势与处理组的交互项，检验其系数是否显著（若不显著则支持平行趋势）。（3）模型设定：PM2.5_{it}=α+β₁Treat_i+β₂Post_t+β₃(Treat_i×Post_t)+γX_{it}+u_{it}其中，Treat_i为处理组虚拟变量（A区=1，B区=0）；Post_t为政策后虚拟变量（2020-2023=1，2018-2019