《高中物理必修第一册第四章》教案

第四章|运动和力的关系第1节牛顿第一定律核心素养点击物理观念(1)了解伽利略关于运动和力的关系的认识(2)能准确叙述牛顿第一定律的内容(3)知道质量是物体惯性大小的量度科学思维(1)能领悟理想实验的科学推理方法及其意义(2)能对牛顿第一定律所揭示的运动和力的关系有较深刻理解(3)能通过实例说明质量是物体惯性大小的量度，会解释有关的惯性现象科学态度与责任(1)了解牛顿第一定律的发现过程，体会人类认识事物本质的曲折过程，培养学生严谨的科学态度(2)通过具体实例，体会生活中惯性的应用与防止，乐于将所学知识应用于日常生活实际一、理想实验的魅力1．填一填(1)亚里士多德的观点：必须有力作用在物体上，物体才能运动；没有力的作用，物体就要静止在某个地方。(2)伽利略的理想实验。①斜面实验：a．让静止的小球从第一个斜面滚下，冲上第二个斜面，如果没有摩擦，小球将上升到原来释放时的高度；b．减小第二个斜面的倾角，小球滚动的距离增大，但所达到的高度相同；c．当第二个斜面放平，小球将永远运动下去。②伽利略的观点：力不是(选填“是”或“不是”)维持物体运动的原因。(3)笛卡儿的观点：如果运动中的物体没有受到力的作用，它将继续以同一速度沿同一直线运动，既不会停下来，也不会偏离原来的方向。2．判一判(1)亚里士多德认为力是维持物体运动的原因。(√)(2)伽利略的理想实验是可以想办法做到的。(×)(3)伽利略的理想实验说明了力是维持物体运动的原因。(×)(4)笛卡儿认为若没有力的作用，物体的运动状态不会改变。(√)3．选一选伽利略的斜面实验可以证明()A．要物体运动必须有力作用，没有力作用的物体将静止B．要物体静止必须有力作用，没有力作用的物体就运动C．物体不受外力作用时，一定处于静止状态D．力不是维持物体运动的原因答案：D二、牛顿第一定律1．填一填(1)内容：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态。(2)惯性：物体保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质，牛顿第一定律也叫作惯性定律。2．判一判(1)牛顿第一定律是可以通过实验验证的。(×)(2)牛顿认为力的真正效应总是改变物体的速度，而不仅仅是使之运动。(×)(3)牛顿第一定律说明一切物体都具有惯性。(√)(4)牛顿第一定律说明力是改变物体运动状态的原因。(√)3．选一选下列关于牛顿第一定律的说法正确的是()A．牛顿第一定律是牛顿在前人工作基础上研究得出的B．牛顿第一定律是通过理想实验方法得出的，可用实验验证C．惯性是一种力，惯性定律与惯性的实质相同D．物体的运动不需要力来维持，但物体的运动速度决定了惯性的大小答案：A三、惯性与质量1．填一填(1)描述物体惯性的物理量是它的质量。(2)质量越大的物体惯性越大。(3)质量只有大小，没有方向，是标量。2．判一判(1)速度越大，物体的惯性越大。(×)(2)受力越大，物体的惯性越大。(×)(3)乒乓球可以快速抽杀，是因为乒乓球的惯性小。(√)(4)物体只有处于静止状态或匀速直线运动状态时才有惯性。(×)3．想一想如图甲所示，公交车上站着的乘客身体突然向后倾倒；如图乙所示，公交车内乘客身体突然向前倾倒。思考：(1)什么情况下会出现图甲的情景？提示：公交车快速启动或突然加速时，乘客会向后倾倒。(2)什么情况下会出现图乙的情景？提示：公交车急刹车或突然减速时，乘客会向前倾倒。

主题探究一对伽利略理想实验的理解[问题驱动](1)伽利略用两个对接的斜面，一个斜面固定，让小球从斜面上滚下，又滚上另一个倾角可以改变的斜面，斜面倾角逐渐改变至零，如图所示。伽利略设计这个实验的目的是什么？提示：为了说明维持物体的运动不需要力。(2)伽利略的理想实验有什么局限性？提示：①接触面不可能绝对光滑。②水平面不可能做得无限长。(3)总结伽利略和笛卡儿的观点，说明运动和力的关系。提示：力是改变物体运动状态的原因，不是维持物体运动状态的原因。【重难释解】1．理想实验的推论一切运动着的物体在没有受到外力的时候，它的速度将保持不变，并且一直运动下去。2．理想实验的意义(1)伽利略理想实验是以可靠的实验事实为基础，经过抽象思维，抓住主要因素，忽略次要因素，从而更深刻地揭示了自然规律。(2)伽利略理想实验是把实验和逻辑推理相结合的一种科学研究方法。eq\a\vs4\al(典例1)理想实验有时能更深刻地反映自然规律。伽利略设想了一个理想实验，如图所示。下面是关于该实验的步骤：①减小第二个斜面的倾角，小球在这个斜面上仍然要达到原来的高度。②如图为两个对接的斜面，让静止的小球沿一个斜面滚下，小球将滚上另一个斜面。③如果没有摩擦，小球将上升到原来释放时的高度。④继续减小第二个斜面的倾角，最后使它成为水平面，小球将沿水平面做持续的匀速运动。(1)请将上述理想实验的设想步骤按照正确的顺序排列____________(填写序号即可)。(2)在上述的设想实验步骤中，有的属于可靠的实验事实，有的则是理想化的推论，请问步骤②属于___________。[解析]理想实验的思想方法：在实验事实的基础上，经过合理的想象，获取结论。针对题目所述的实验步骤，正确的排列顺序是②③①④，步骤②属于可靠的实验事实。[答案](1)②③①④(2)可靠的实验事实【素养训练】1．(多选)科学家关于物体运动的研究对树立正确的自然观具有重要作用。下列说法符合历史事实的是()A．亚里士多德认为，必须有力作用在物体上，物体的运动状态才会改变B．伽利略通过“理想实验”得出结论：一旦物体具有一定的速度，如果它不受力，它将以这一速度永远运动下去C．笛卡儿指出：如果运动中的物体没有受到力的作用，它将继续以同一速度沿同一直线运动，既不停下来也不偏离原来的方向D．牛顿认为，物体具有保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质答案：BCD2．伽利略的理想实验证明了()A．物体运动必须有力作用，没有力的作用物体将要静止B．物体运动速度越大，其惯性越大C．物体不受力作用时，一定处于静止状态D．物体不受力作用时，总保持原来的匀速直线运动状态或静止状态答案：D主题探究二对牛顿第一定律的理解[问题驱动]如图所示是冰壶在冰面上的运动情景。冰壶比赛过程中，运动员在冰壶前面擦扫冰面，可以使表面冰层融化，形成一层薄薄的水膜，而水膜的阻力比冰面要小，所以冰壶可以滑行的更远。(1)图中的冰壶为什么会停下来？它说明了什么问题？提示：冰壶停下来是因为受到了冰面的摩擦力的作用。说明力是改变物体运动状态的原因。(2)试猜想如果冰壶不受外力作用将处于什么状态？提示：冰壶原来静止，不受外力作用时，仍然静止；冰壶原来运动，不受外力作用时将保持匀速直线运动状态。(3)从(1)、(2)两个问题中，我们能得到什么结论？提示：物体不受外力作用或所受合力为零时，总保持静止或匀速直线运动状态。【重难释解】1．物体运动状态的变化物体运动状态的变化指的就是速度的变化，分以下三种情景：(1)速度的方向不变，大小变化。(2)速度的大小不变，方向变化。(3)速度的大小和方向都发生变化。2．对牛顿第一定律的理解(1)揭示了力和运动的关系：①力是改变物体运动状态的原因(或者说力是使物体产生加速度的原因)，而不是维持物体运动状态的原因。②物体不受外力时的运动状态：匀速直线运动状态或静止状态。(2)揭示了一切物体都具有惯性，因此牛顿第一定律也叫惯性定律。[特别提醒]牛顿第一定律是“经验定律”，无法用实验验证。eq\a\vs4\al(典例2)(多选)关于牛顿第一定律有下列说法，其中正确的是()A．牛顿第一定律可用实验来验证B．牛顿第一定律说明力是改变物体运动状态的原因C．惯性定律与惯性的实质是相同的D．物体的运动不需要力来维持[解析]牛顿第一定律不是实验定律，故不能用实验来验证，选项A错误；牛顿第一定律说明力是改变物体运动状态的原因，选项B正确；惯性定律是物体遵循的规律，而惯性是物体的性质，其实质是不相同的，选项C错误；物体的运动不需要力来维持，选项D正确。[答案]BD【素养训练】1．(多选)物体的运动状态改变了，不可能发生的是()A．速率不变 B．速度不变C．物体不受任何力 D．运动方向不变答案：BC2．下列说法正确的是()A．牛顿第一定律是科学家凭空想象出来的，没有实验依据B．牛顿第一定律无法用实验直接验证，因此是不成立的C．理想实验的思维方法与质点概念的建立一样，都是一种科学抽象的思维方法D．由牛顿第一定律可知，静止的物体一定不受外力作用答案：C主题探究三对惯性的理解【重难释解】1．惯性的大小(1)质量是惯性大小的唯一量度。质量越大，惯性越大；反之则越小。(2)惯性大小与物体运动状态(速度)、受力情况以及所处地理位置均无关。2．惯性的表现(1)不受力时，惯性表现为保持原来的匀速直线运动状态或静止状态。(2)受力时，惯性表现为运动状态改变的难易程度。质量越大，惯性越大，运动状态越难以改变。eq\a\vs4\al(典例3)(郑州高一检测)如图所示，一个盛水的容器固定在一辆小车上，在容器中分别悬挂和拴住一只铁球和一只乒乓球，容器中水和铁球、乒乓球都处于静止状态，当容器随小车突然向右运动时，两球的运动状况是(以小车为参考系)()A．铁球向左，乒乓球向右B．铁球向右，乒乓球向左C．铁球和乒乓球都向左D．铁球和乒乓球都向右[解析]因为小车突然向右运动时，由于惯性，铁球和乒乓球都有向左运动的趋势，但由于与同体积的“水球”相比，铁球的质量大，惯性大，铁球的运动状态难改变，即速度变化慢，而同体积的“水球”的运动状态容易改变，即速度变化快，而且水和车一起加速运动，所以小车加速运动时，铁球相对于小车向左运动；同理，由于与同体积的“水球”相比，乒乓球的质量小，惯性小，乒乓球向右运动，选项A正确。[答案]A解答惯性现象的思路(1)明确研究的物体原来处于怎样的运动状态。(2)当外力作用在物体的某一部分时，这一部分运动状态的变化情况。(3)明确物体由于惯性要保持怎样的运动状态，然后判断物体会出现什么现象。【素养训练】1．关于惯性，下列说法正确的是()A．高速行驶的公共汽车紧急刹车时，乘客都要向前倾倒，说明乘客受到惯性力的作用B．短跑运动员最后冲刺时，速度很大，很难停下来，说明速度越大，惯性越大C．惯性的大小仅与质量有关，质量越大，惯性越大D．把手中的球由静止释放后，球能竖直下落，是由于球具有惯性的缘故答案：C2．质量为60kg的某人以3m/s的速度运动，质量为100g的子弹以600m/s的速度飞行，则下列说法正确的是()A．人的惯性大B．子弹的惯性大C．人和子弹的惯性一样大D．无法判断答案：A一、培养创新意识和创新思维1．匀速直线运动的演示[选自新鲁科版“实验与探究”]伽利略与笛卡儿的观点皆基于理想情况，在现实中很难实现。下面我们通过气垫导轨来演示在可忽略阻力情况下物体的匀速直线运动。如图所示，用气泵给气垫导轨充气，气体从气垫导轨的小孔中喷出，在滑块与导轨间形成空气薄层——气垫。这样，滑块在气垫上滑动时受到的阻力很小，可忽略不计。将气垫导轨调至水平，给滑块一个初速度，使其运动起来。利用光电门和电子计时器测出滑块在运动过程中的速度几乎不变。可见，水平方向虽没有外力作用，但滑块能保持匀速直线运动。利用气垫导轨可以演示滑块在运动过程中的速度几乎不变，你从中可以得出什么结论？提示：物体的运动并不需要力来维持，或者说力不是维持物体运动的原因。2．(选自新粤教版课后练习)(1)两个完全相同的物体，在同一水平面上分别沿直线滑行，则初速度较大的物体要比初速度较小的物体滑行时间长。据此，有同学说：“物体的运动速度越大，惯性就越大。”这种说法是否正确？为什么？提示：这种说法错误，质量是惯性大小的唯一量度，惯性和物体的运动状态无关。(2)快速下坡的自行车，如需紧急刹车，是必须刹住前轮呢，还是必须刹住后轮？说明其中的道理。提示：必须刹住后轮。若刹住前轮，由于惯性，自行车向前翻滚，这样会将骑车的人置于危险之中。二、注重学以致用和思维建模1．如图所示是一种汽车安全带控制装置示意图。当汽车处于静止或匀速直线运动时，摆锤竖直悬挂，锁棒水平，棘轮可以自由转动，安全带能被拉动。当汽车突然刹车时，摆锤由于惯性绕轴摆动，使得锁棒锁定棘轮的转动，安全带不能被拉动。若摆锤从图中实线位置摆到虚线位置，汽车的可能运动方向和运动状态是()A．向右行驶、匀速直线运动B．向左行驶、匀速直线运动C．向右行驶、突然刹车D．向左行驶、突然刹车解析：选C若汽车做匀速直线运动，则摆锤不会从实线位置摆到虚线位置，故选项A、B均错误；由题图可知摆锤向右摆动，根据惯性知识可推知，汽车可能向左加速或向右减速，故选项C正确，选项D错误。2．[选自新鲁科版“迷你实验室”]上段还是下段的细绳先断？用细绳把一本较厚重的书扎一圈，然后将细绳的一端悬挂起来，另一端用手牵住(如图)。先迅速用力将细绳往下一拉，看细绳的哪一段先断开。再做一次，拉力逐渐加大，直到细绳被拉断，看看又是细绳的哪一段先断开。比较两次拉断细绳的结果，想想这是为什么。解析：当迅速用力拉绳时，下段细绳先断。原因是：由于书本比较厚重，惯性较大，其运动状态难以改变，在迅速向下拉绳的瞬间，书本可以认为固定不动，上段绳的力没增大，而此时下段细绳承受的力将比上段细绳承受的力大，因此，下段细绳将会先断。当慢慢增大拉力时，由平衡知识可知，上段细绳承受的力为书的重力和手对下段细绳拉力之和，所以上段细绳的拉力总比下段细绳的拉力大，上段细绳一定先断。答案：见解析eq\a\vs4\al([课时跟踪检测])A组—重基础·体现综合1．(多选)亚里士多德是世界古代史上伟大的哲学家、科学家和教育家之一；伽利略是意大利物理学家、天文学家和哲学家，近代实验科学的先驱者。根据下面甲、乙、丙、丁四幅图，判断下列说法正确的是()A．甲图，亚里士多德认为马拉车的力与车拉马的力是一对作用力和反作用力B．乙图，亚里士多德通过比萨斜塔实验证明了自由落体运动是匀加速直线运动C．丙图，伽利略通过理想斜面实验得出力是改变物体运动状态的原因D．丁图，伽利略通过斜面实验并通过合理外推，得到自由落体的运动规律答案：CD2．理想实验是科学研究中的一种重要方法，它把可靠的事实和合理的推论结合起来，可以深刻地揭示自然规律。关于伽利略的理想实验，下列说法正确的是()A．只要接触面“相当光滑”，物体在水平面上就能匀速运动下去B．这个实验实际上是永远无法做到的C．利用气垫导轨，就能使实验成功D．要使物体运动就必须有力的作用，没有力的作用物体就静止答案：B3．下列事例中，利用了物体的惯性的是()A．①② B．③④C．①④ D．②③答案：C4．对于一些实际生活中的现象，某同学试图从惯性角度加以解释，其中正确的是()A．采用了大功率的发动机后，某些一级方程式赛车的速度甚至能超过某些老式螺旋桨飞机的速度，这表明：可以通过科学进步使小质量的物体获得大惯性B．“强弩之末，势不能穿鲁缟”，这表明强弩的惯性减小了C．货运列车运行到不同的车站时，经常要摘下或加挂一些车厢，这会改变它的惯性D．自行车转弯时，车手一方面要适当地控制速度，另一方面要将身体稍微向里倾斜，这是为了通过调控人和车的惯性达到安全行驶的目的答案：C5．我国很多著名诗词的词句中往往隐含了物理知识。下面四句诗词中涉及惯性知识的是()A．明代冯梦龙的《醒世恒言》中“临崖立马收缰晚，船到江心补漏迟”B．毛泽东的《长征》中“红军不怕远征难，万水千山只等闲”C．唐代高骈的《山亭夏日》中“水晶帘动微风起，满架蔷薇一院香”D．唐代李白的《望天门山》中“两岸青山相对出，孤帆一片日边来”答案：A6．(多选)下列关于牛顿第一定律的理解，正确的是()A．牛顿第一定律反映了物体不受外力作用时的运动规律B．不受外力作用时，物体的运动状态保持不变C．在水平地面上滑动的木块最终停下来，是由于没有外力维持木块运动D．飞跑的运动员遇到障碍而被绊倒，这是因为他受到外力作用迫使他改变原来的运动状态解析：选ABD牛顿第一定律描述了物体不受外力作用时的状态，即总保持匀速直线运动状态或静止状态，A、B正确；牛顿第一定律还揭示了运动和力的关系，力是改变物体运动状态的原因，不是维持物体运动状态的原因，在水平地面上滑动的木块最终停下来，是由于受到摩擦阻力的作用而改变了运动状态，飞跑的运动员遇到障碍而被绊倒，是因为他受到外力作用而改变了原来的运动状态，C错误，D正确。7．(郑州高一检测)我国已成为世界上高铁商业运营速度最快的国家。一乘客在一列匀加速直线行驶的“复兴号”车厢里相对车厢以一定的速度竖直向上抛出一个小球，则小球()A．在最高点对地速度最大B．在最高点对地速度为零C．抛出时车厢速度越大，落点位置离乘客越远D．落点位置与抛出时车厢的速度大小无关解析：选D小球在空中运动时，其水平方向上的速度大小是不变的，而竖直方向上其运动速度是变化的，在最高点竖直方向的速度为零，此时相对地速度最小，但不为零，故A、B错误；小球在空中运动时，其水平方向上的速度大小是不变的，列车做加速运动，相对位移为x＝v0t＋eq\f(1,2)at2－v0t＝eq\f(1,2)at2，与初速度无关，故D正确，C错误。8．(多选)在列车的车厢内，有一个自来水龙头C。第一段时间内，水滴落在水龙头的正下方B点，第二段时间内，水滴落在B点的右方A点，如图所示。那么列车可能的运动是()A．先静止，后向右做加速运动B．先做匀速运动，后做加速运动C．先做匀速运动，后做减速运动D．上述三种情况都有可能解析：选BC水滴下落时，水平方向保持原来的速度，若车匀速运动，车的水平位移与水滴的水平位移相同，则落在B点；若车向左加速运动，则水滴仍保持下落时的水平速度，而车的水平位移增大，故水滴可能落在A处；同理，车向右减速运动，水滴也可能落在A处，故选项B、C正确。9．如图所示为月球车示意图，当该月球车分别在地面和月面以相同的速率行驶时，下面判断正确的是()A．在地面运动时的惯性较大B．在月面运动时的惯性较大C．在地面和月面惯性一样大D．在地面运动时的质量较大解析：选C惯性的大小与物体的质量有关，与物体的运动状态及所处位置无关，所以该月球车分别在地面和月面以相同的速率行驶时的惯性是一样大的，A、B错误，C正确；质量是物体的固有属性，是不变的，D错误。10．如图所示，在一辆表面光滑的小车上，有质量分别为m1和m2的两个小球(m1>m2)随车一起匀速运动。当车突然停止时，如不考虑其他阻力，设车无限长，则两个小球()A．一定相碰 B．一定不相碰C．不一定相碰 D．难以确定解析：选B因为小车表面光滑，因此，不论小车如何运动，两小球在水平方向均不受力，根据牛顿第一定律可知将保持匀速运动状态，又因为两球速度相等，故两球一定不会相碰。故B正确。B组—重应用·体现创新11．一天下着倾盆大雨，某人乘坐列车时发现，车厢的双层玻璃窗内积水了。列车进站过程中(箭头表示列车进站的方向)，他发现水面的形状如选项图中的()解析：选C列车进站速度减小，由于惯性水相对玻璃窗向前运动，故C正确。12．如图所示，一个劈形物体A，各面均光滑，放在固定的斜面上，A的上表面水平，在A的上表面上放一光滑的小球B。劈形物体A从静止开始释放，则小球在碰到斜面前的运动轨迹是()A．沿斜面向下的直线 B．竖直向下的直线C．无规则曲线 D．抛物线解析：选B小球原来静止时受重力和支持力作用，其合力为零。当劈形物体A由静止释放，A应沿斜面下滑，故B也将运动，运动状态就要发生改变，但由于惯性，小球原来速度为零，而小球又光滑，除竖直方向可以有力外，其他方向上不受力，因为力是使物体运动状态改变的原因，故小球只能在竖直方向上运动，在碰到斜面之前，运动轨迹应为一条直线，即竖直向下的直线，故选B。13．(多选)在静止的列车上，有两个注满水的容器，容器中分别用细线系着铁球和乒乓球，在列车启动的过程中，小球所处状态表示正确的是(图中箭头表示启动方向)()解析：选BD因为列车由静止向右启动，铁球、乒乓球和水都有向右运动的趋势。但是，由于与同体积的“水球”相比，铁球质量大、惯性大，铁球的运动状态难改变，即速度增加的慢，而同体积的“水球”的运动状态容易改变，即速度增加快，而且水和容器一起运动，所以列车启动时，铁球相对于容器向左运动。同理，由于乒乓球与同体积的“水球”相比，质量小，惯性小，乒乓球相对于容器向右运动。故B、D正确。14．如图所示，一木块和小车一起向右做匀速直线运动，当小车遇到一障碍物的瞬间，则：(设小车不反弹)(1)如果小车上表面粗糙，木块将如何运动？(2)如果小车上表面光滑，木块将如何运动？解析：当小车遇到障碍物时，小车将停止。(1)如果小车上表面粗糙，则木块上部由于惯性将继续向右运动；木块下部受到一个向左的摩擦力，运动状态发生改变，很快停止，故此时木块将向右倾倒。(2)如果小车上表面光滑，则木块下部不受摩擦力，此时整个木块都将由于惯性而保持向右做匀速直线运动。答案：(1)向右倾倒(2)向右做匀速直线运动第2节实验：探究加速度与力、质量的关系实验目的(1)学会用“控制变量法”探究加速度与力、质量的定量关系。(2)学会用图像法研究加速度与质量、加速度与力之间的关系。(3)学会将a-m图像采用“化曲为直”法转化为a-eq\f(1,m)图像的思想方法。实验原理1．实验方法(控制变量法)(1)保持研究对象即小车的质量不变，通过改变悬挂槽码的个数改变小车所受的拉力，测出小车的对应加速度，验证加速度是否与作用力成正比。(2)保持悬挂槽码的个数不变，即保持作用力不变，改变研究对象即小车的质量，测出小车的对应加速度，验证加速度是否与质量成反比。2．方案设计(1)三个物理量的测量。①小车质量的测量：利用天平测出，在小车上增减砝码可改变小车的质量。②拉力的测量：实验装置如图所示，用悬挂槽码的方法为小车提供拉力。把木板的一端垫高，以补偿小车运动时受到的阻力。当悬挂的槽码的质量远小于小车质量的情况下，测出槽码的总重力，它近似等于小车运动时所受的拉力。③加速度的测量：方法一：对于初速度为零的匀加速直线运动，可以测量出位移x和时间t，然后由a＝eq\f(2x,t2)算出加速度。方法二：利用打点计时器打出纸带，由Δx＝aT2来计算加速度。方法三：由a＝eq\f(2x,t2)可知，如果测出两个初速度为零的匀加速直线运动在相同时间内发生的位移x1、x2，则位移之比就等于加速度之比，即eq\f(a1,a2)＝eq\f(x1,x2)。(2)实验数据的处理——图像法、“化曲为直”法。①研究加速度a和力F的关系。以加速度a为纵坐标，力F为横坐标，根据测量数据描点，然后作出图像，如图甲所示。若图像是一条通过原点倾斜的直线，则说明a与F成正比。②研究加速度a与质量m的关系。如图乙所示，因为a-m图像是曲线，检查a-m图像是否是双曲线，就能判断它们之间是否存在反比例关系，但检查这条曲线是否是双曲线，直接判断有困难。若a和m成反比，则a与eq\f(1,m)必成正比。我们采取“化曲为直”的方法，以a为纵坐标，以eq\f(1,m)为横坐标，作出a-eq\f(1,m)图像，若a-eq\f(1,m)图像是一条过原点倾斜的直线，如图丙所示，说明a与eq\f(1,m)成正比，即a与m成反比。实验器材小车、砝码、槽码、细绳、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、交流电源、纸带、刻度尺、天平。实验步骤与数据处理(1)用天平测出小车的质量M，并把数值记录下来。(2)按如图所示的装置把实验器材安装好(小车上先不系绳)。(3)平衡摩擦力：在长木板不带定滑轮的一端下面垫一木块，反复移动木块位置，直到使小车在不受牵引时能拖动纸带沿木板保持匀速直线运动为止(纸带上相邻点间距相等)。(4)在细绳末端悬挂一个槽码，用细绳绕过定滑轮系在小车上，在小车上加放适量的砝码，用天平测出槽码的质量m，记录下来。接通电源，放开小车，待打点计时器在纸带上打好点后取下纸带，并设计表格如下。次数123456小车加速度a/(m·s－2)槽码的质量m/kg拉力F/N(5)保持小车和所放砝码的质量不变，增加悬挂槽码的个数，按步骤4做6次实验。(6)在每条纸带上选取一段比较理想的部分，算出每条纸带对应的加速度的值，填入表格中。(7)用纵坐标表示加速度，横坐标表示作用力，根据实验结果画出小车运动的a-F图像，从而得出a、F之间的关系。(8)保持悬挂槽码的质量不变，在小车上加放砝码，重复上面的实验，求出相应的加速度，并设计表格如下。根据实验结果画出小车运动的a-eq\f(1,M)图像，从而得出a、M之间的关系。次数123456小车加速度a/(m·s－2)小车质量M/kgeq\f(1,M)/kg－1(9)整理实验器材，结束实验。误差分析1．系统误差本实验用槽码的重力mg代替小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于槽码的重力。槽码的质量越接近于小车的质量，误差越大；反之，槽码的质量越小于小车的质量，由此引起的误差就越小。因此，满足槽码的质量远小于小车的质量的目的就是为了减小因实验原理不完善而引起的误差。2．偶然误差摩擦力平衡不准确、质量测量不准确、计数点间距测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误差。注意事项(1)打点前小车应靠近打点计时器，且应先接通电源后释放小车。(2)在平衡摩擦力时，不需要悬挂槽码，但小车应连接纸带且接通电源。用手轻轻地给小车一个初速度，如果在纸带上打出的点迹间隔均匀，表明小车受到的阻力跟它受到的重力沿斜面向下的分力平衡。(3)改变悬挂槽码的个数的过程中，要始终保证槽码的总质量远小于小车的质量。(4)作图时应使所作的直线通过尽可能多的点，不在直线上的点也要尽可能地对称分布在直线的两侧，但若遇到个别偏离较远的点可舍去。创新实验观摩用气垫导轨探究加速度与力、质量的关系实验装置实验设计(1)调平气垫导轨，让滑块在钩码拉力的作用下做加速运动，记录滑块通过光电门的速度、钩码的质量、两光电门间的距离(2)保持滑块质量不变，通过增加(或减少)钩码的质量来改变拉力的大小。重复实验几次，记下实验数据(3)保持钩码的质量不变，即滑块所受的拉力不变，通过在滑块上增加(或减少)橡皮泥来改变滑块的质量，重复实验几次，记下实验数据说明：水平放置的气垫导轨上的滑块所受的摩擦力可以忽略不计，作用在滑块上的拉力大小等于滑块所受的合力大小实验特点计算加速度的方法是已知滑块经过两个不同位置的速度v1和v2，以及两位置间的距离x，利用a＝eq\f(v22－v12,2x)求加速度注意事项(1)有的仪器只能记录滑块经过光电门时挡光片的挡光时间，但这个时间很短暂，故可用v＝eq\f(d,t)(d是挡光片的宽度，t是挡光时间)近似求得滑块经过光电门时的瞬时速度(2)为了减小实验误差，使利用v＝eq\f(d,t)求得的平均速度接近瞬时速度，要求挡光片的宽度应窄一点(3)可认为钩码所受的重力等于滑块所受的拉力，但这是有条件的，即滑块的质量比钩码的质量大得多，滑块的加速度不能太大(一)实验原理与操作典例1在研究作用力F一定时，小车的加速度a与小车(含砝码)质量M的关系的实验中，某同学安装的实验装置和设计的实验步骤如下：A．用天平称出小车和槽码的质量B．按图安装好实验器材C．把轻绳系在小车上并绕过定滑轮悬挂槽码D．将电磁打点计时器接在6V电压的蓄电池上，接通电源，释放小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，并在纸带上标明小车质量E．保持槽码的质量不变，增加小车上的砝码个数，并记录每次增加后的M值，重复上述实验F．分析每条纸带，测量并计算出加速度的值G．作a-M关系图像，并由图像确定a与M的关系(1)请改正实验装置图中的错误。①电磁打点计时器位置_____________________________________________________________________________________________________________________________；②小车位置______________________________________________________________________________________________________________________________________；③滑轮位置______________________________________________________________________________________________________________________________________。(2)该同学漏掉的重要实验步骤是____________，该步骤应排在步骤________之后。(3)在上述步骤中，有错误的是步骤______，应把________________改为______。(4)在上述步骤中，处理不恰当的是步骤______，应把____________改为________。[解析](1)①电磁打点计时器应固定在长木板无滑轮的一端，且应靠近右端；②释放小车时，小车应靠近打点计时器；③连接小车的细绳应平行于木板，故应调节滑轮位置使细绳平行于木板。(2)实验时应平衡摩擦力，使小车所受重力沿木板方向的分力与小车所受摩擦力平衡，故应垫高长木板右端以平衡摩擦力。实验中把槽码的重力看成与小车所受拉力大小相等，没有考虑摩擦力，故必须平衡摩擦力且应排在步骤B之后。(3)步骤D中电磁打点计时器接在6V电压的蓄电池上将无法工作，必须接在6V以下交流电源上。(4)步骤G中作a-M关系图像，得到的是曲线，很难进行正确的判断，必须“化曲为直”，改作a-eq\f(1,M)关系图像。[答案](1)①应靠右端②应靠近打点计时器③应使细绳平行于木板(2)平衡摩擦力B(3)D6V电压的蓄电池6V以下的交流电源(4)G作a-M关系图像作a-eq\f(1,M)关系图像[微点拨]实验操作的注意事项(1)两个重要条件：①平衡摩擦力；②使m≪M。(2)连接装置时：①打点计时器要固定在长木板远离滑轮的一端。②调节定滑轮，使拉小车的细绳与长木板平行。③实验时要将小车靠近打点计时器，先接通电源后释放小车。[对点训练]1．用如图所示装置做“探究加速度与力、质量的关系”的实验，在平衡摩擦力的过程中，下列操作正确的是()A．移动木块，使挂砂桶的小车在斜面上匀速运动B．移动木块，使不挂砂桶的小车在斜面上匀速运动C．移动木块，使挂砂桶的小车在斜面上静止D．移动木块，使不挂砂桶的小车在斜面上静止答案：B(二)数据处理和误差分析典例2(郑州高一检测)某同学设计了一个探究加速度a与物体所受合力F及质量m的关系的实验，图甲为实验装置简图。(1)图乙为某次实验得到的纸带，根据纸带可求出小车的加速度大小为________m/s2(保留两位有效数字，交流电的频率为50Hz)。(2)保持槽码质量不变，改变小车质量m，分别得到小车加速度a与质量m及对应的eq\f(1,m)，数据如下表：实验次数12345678小车加速度a/(m·s－2)1.901.721.491.251.000.750.500.30小车质量m/kg0.250.290.330.400.500.711.001.67eq\f(1,m)/kg－14.003.453.032.502.001.411.000.60请在图丙中画出a-eq\f(1,m)图线，并依据图线求出小车加速度a与质量倒数eq\f(1,m)之间的关系式是________。(3)保持小车质量不变，改变槽码质量，该同学根据实验数据作出了加速度a随合力F变化的图线，如图丁所示。该图线不通过原点，请你分析其主要原因是_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。[解题指导]解答本题时可按以下思路分析：[解析](1)用逐差法计算加速度，由纸带上的数据可知：x1＝6.19cm，x2＝6.70cm，x3＝7.21cm，x4＝7.72cm。电火花打点计时器的打点周期为T＝0.02s，故加速度a＝eq\f(x4＋x3－x2－x1,4×2T2)＝3.2m/s2。(2)根据题目提供的小车加速度a与质量m对应的倒数eq\f(1,m)的有关数据，可在坐标系中描出8个对应点，用一条直线“连接”各点，使尽量多的点落在直线上，不在直线上的点大致均匀分布在直线的两侧，得到的a-eq\f(1,m)图线如图所示，由图可得a＝eq\f(1,2m)。(3)由题图可分析，当加速度a为零时，拉力F并不为零，说明实验前没有平衡摩擦力或者平衡摩擦力不足。[答案](1)3.2(2)见解析图a＝eq\f(1,2m)(3)实验前没有平衡摩擦力或者平衡摩擦力不足[微点拨]a-F图线、a-eq\f(1,M)图线的可能情形及对应原因(1)若平衡摩擦力时，木板垫起的倾角过小，则a-F图像、a-eq\f(1,M)图像如图甲、图乙①②所示。(2)若平衡摩擦力时，木板垫起的倾角过大，则a-F、a-eq\f(1,M)图像如图甲、乙③④所示。(3)若实验中没有满足M远大于m，则a-F图像、a-eq\f(1,M)图像如图丙、丁所示。[对点训练]2．在探究物体的加速度与合力的关系实验中：某同学用图1装置：保持小车(含车中重物)的质量M不变，细线下端悬挂槽码的总重力mg作为小车受到的合力F，用打点计时器测出小车运动的加速度a。(1)关于实验操作，下列说法正确的是________。A．实验前应调节滑轮高度，使滑轮和小车间的细线与木板平行B．平衡摩擦力时，在细线的下端悬挂槽码，使小车在细线的拉力作用下能匀速下滑C．每次改变小车所受的拉力后都要重新平衡摩擦力(2)图2中，出现甲图线的原因_________________________________________________________________________________________________________________________。图2中，出现丙图线的原因_____________________________________________________________________________________________________________________________。答案：(1)A(2)平衡摩擦力过度平衡摩擦力不足或未平衡摩擦力创新点(一)实验原理、实验器材的创新1．在“探究加速度与力、质量的关系”实验中：(1)若采用如图甲、图乙所示的实验装置与方案，通过黑板擦控制两小车的起动与停止，将测量两车的加速度转换为测量两车的位移。实验中不需要测量的物理量是______(填字母代号)。A．小车运动的时间B．小车通过的位移C．盘和盘中重物的总质量D．车和车上重物的总质量(2)在用DIS“研究小车加速度与力的关系”实验时，所用实验装置如图丙所示，重物通过细线跨过滑轮拉相同质量小车，用位移传感器测定位移，用力传感器测得拉力F，改变重物的重力重复实验多次，记录多组数据，并画出a-F图像。①该实验中，________(选填“需要”或“不需要”)满足“小车的质量远大于重物的质量”的条件。②符合该实验方案得出的实验图像应是图丁中的________(填字母代号)。解析：(1)两小车同时起动与停止，运动时间相同，由x＝eq\f(1,2)at2可知，加速度的测量可以转化为位移的测量，则不需要测量小车运动的时间；盘和盘中重物的总质量、车和车上重物的总质量在进行数据处理时都要用到，故选A。(2)小车受到的拉力由力传感器测得，不再用重物的重力大小充当，因此不需要小车的质量远大于重物的质量，同时克服了常规实验中的该系统误差，加速度与拉力成正比，a-F图像为直线B。答案：(1)A(2)①不需要②B[微点拨]本实验的创新点(1)原理创新：本实验中控制两小车同时起动与停止，运动时间相同，由x＝eq\f(1,2)at2可知，a∝x，这样可以将加速度的测量转化为位移的测量。(2)器材创新：①本实验应用了位移传感器，方便直接测定小车的位移；②本实验应用了力传感器，小车受到的拉力由力传感器直接测得，不再用重物的重力大小近似替代，因此不需要小车的质量远大于重物的质量，避免了小车所受拉力测量的误差。创新点(二)实验器材、数据处理的创新2．某同学利用如图所示装置做“探究加速度与物体所受合力的关系”的实验。在气垫导轨上安装了两个光电门1、2，滑块上固定一遮光条，滑块通过绕过两个滑轮的细绳与弹簧秤相连，实验时改变钩码的质量，读出弹簧秤的不同示数F，不计细绳与滑轮之间的摩擦力。(1)根据实验原理图，本实验__________(选填“需要”或“不需要”)将带滑轮的气垫导轨右端垫高，以平衡摩擦力；实验中__________(选填“一定要”或“不必要”)保证钩码的质量远小于滑块和遮光条的总质量；实验中__________(选填“一定要”或“不必要”)用天平测出所挂钩码的质量；滑块(含遮光条)的加速度__________(选填“大于”“等于”或“小于”)钩码的加速度。(2)某同学实验时，未挂细绳和钩码，接通气源，推一下滑块使其从轨道右端向左运动，发现遮光条通过光电门2的时间大于通过光电门1的时间，该同学疏忽大意，未采取措施调节导轨，继续进行其他实验步骤(其他实验步骤没有失误)，则该同学作出的滑块(含遮光条)加速度a与弹簧秤拉力F的图像可能是__________(填图像下方的字母)。(3)若该同学作出的a-F图像中图线的斜率为k，则滑块(含遮光条)的质量为__________。解析：(1)此实验用气垫导轨，导轨水平时滑块与导轨之间没有摩擦力，所以不需要垫高气垫导轨右端平衡摩擦力；滑块受到的拉力可以用弹簧秤测出，故不需要满足钩码的质量远小于滑块和遮光条的总质量，也不需要用天平测出所挂钩码的质量；因钩码挂在动滑轮上，则滑块的加速度等于钩码加速度的2倍，即滑块(含遮光条)的加速度大于钩码的加速度。(2)遮光条通过光电门2的时间大于通过光电门1的时间，说明滑块做减速运动，导轨的左端偏高，则加外力时，需达到一定的值才能使滑块加速运动，则作出的滑块(含遮光条)加速度a与弹簧秤拉力F的图像可能是C。(3)根据a＝eq\f(1,M)F，则eq\f(1,M)＝k，解得M＝eq\f(1,k)。答案：(1)不需要不必要不必要大于(2)C(3)eq\f(1,k)[微点拨]本实验的创新点(1)器材创新：①本实验应用了气垫导轨，应用气垫导轨滑块受到的摩擦力很小，因此不需要平衡摩擦力；②本实验应用了弹簧秤直接测量滑块受到的拉力大小，因此不需要满足钩码的质量远小于滑块和遮光条的总质量，也不需要用天平测出所挂钩码的质量。(2)数据处理创新：滑块的加速度a应用速度—位移关系式求得即可，而不用逐差法求加速度a。eq\a\vs4\al([课时跟踪检测])1．在做“探究加速度与力、质量的关系”实验中，(1)下列仪器需要用到的是________；(2)下列说法正确的是________；A．先释放纸带再接通电源B．拉小车的细线应尽可能与长木板平行C．纸带与小车相连端的点迹较稀疏D．轻推小车，拖着纸带的小车能够匀速下滑，说明摩擦力已被平衡(3)如图所示是实验时打出的一条纸带，A、B、C、D…为每隔4个点取的计数点，据此纸带可知小车在D点的速度大小为________m/s(小数点后保留两位)。答案：(1)AD(2)BD(3)0.212．在探究加速度与力、质量的关系实验中，某小组设计了如图所示的实验装置。图中上、下两层水平轨道表面光滑，两小车前端系上细线，细线跨过滑轮并挂上砝码盘，两小车尾部细线连到控制装置上，实验时通过控制装置使两小车同时开始运动，然后同时停止。(1)在安装实验装置时，应调整滑轮的高度，使________________________________________________________________________________________________________；在实验时，为减小系统误差，应使砝码盘和砝码的总质量________(选填“远大于”“远小于”或“等于”)小车的质量。(2)本实验通过比较两小车的位移来比较小车加速度的大小，能这样比较，是因为________________________________________________________________________。答案：(1)细线与轨道平行(或细线水平)远小于(2)两小车从静止开始做匀加速直线运动，且两小车的运动时间相等3．在“探究加速度与力、质量的关系”实验中，某次实验测得如下数据：当m一定时，a与F的关系如表一所示；当F一定时，a与eq\f(1,m)的关系如表二所示。表一F/N1.002.003.004.00a/(m·s－2)1.903.955.857.62表二eq\f(1,m)/kg－10.520.670.801.00a/(m·s－2)1.532.102.493.10(1)在如图所示的相应坐标系中，根据表一、表二所给数据作出图像。(2)由图像可以判定：当m一定时，a与F的关系成____________；当F一定时，a与m的关系成____________。(3)在研究a与m的关系时，作出a-eq\f(1,m)图像，而没作a-m图像，那么作a-eq\f(1,m)图像的优点是________________________________________________________________________________________________________________________________________________。答案：(1)如图所示(2)正比反比(3)a-m图像是曲线，难以找出规律；a-eq\f(1,m)图像是直线，容易找出规律4．“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图所示。(1)下列说法正确的是________。A．每次改变小车质量时，应重新平衡摩擦力B．实验时应先释放小车后接通电源C．本实验槽码B的质量应远大于小车A的质量D．在用图像探究加速度与质量关系时，应作a-eq\f(1,mA)图像(2)某同学在实验中，打出的一条纸带如图所示，他选择了几个计时点作为计数点，相邻两计数点间还有4个计时点没有标出，其中s1＝7.06cm、s2＝7.68cm、s3＝8.30cm、s4＝8.92cm，已知交流电的频率为50Hz，则纸带运动加速度的大小是______m/s2。(保留两位有效数字)(3)某同学将长木板右端适当垫高，其目的是___________________________________________________________________________________________________________。但他把长木板的右端垫得过高，使得倾角过大。用a表示小车的加速度，F表示细线作用于小车的拉力。他绘出的a-F关系图像是________。解析：(1)实验前要平衡摩擦力，此后每次改变小车质量时，不需要重新平衡摩擦力，故选项A错误；实验时应先接通电源，然后再释放小车，故选项B错误；在槽码B的质量远小于小车A的质量时，小车受到的拉力近似等于槽码受到的重力，故选项C错误；应用图像法处理加速度与质量关系实验数据时，为了直观，应作a-eq\f(1,mA)图像，故选项D正确。(2)利用逐差法可得：s4＋s3－s2－s1＝4aT2，解得a＝eq\f(s4＋s3－s2－s1,4T2)＝eq\f(0.0248,4×0.01)m/s2＝0.62m/s2。(3)将长木板右端适当垫高，其目的是平衡摩擦力；把长木板的右端垫得过高，使得倾角过大，小车所受重力平行于木板的分力大于小车受到的摩擦力，小车受到的合力大于细线的拉力，在小车不受力时，小车已经具有一定的加速度，a-F图像不过原点，在a轴上有截距，因此他绘出的a-F关系图像是选项C。答案：(1)D(2)0.62(3)平衡摩擦力C5．“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图甲所示。小车后面固定一条纸带，穿过电火花打点计时器，细线一端连着小车，另一端通过光滑的定滑轮和动滑轮与挂在竖直面内的拉力传感器相连，拉力传感器用于测小车受到拉力的大小。(1)关于平衡摩擦力，下列说法正确的是________。A．平衡摩擦力时，需要在动滑轮上挂上钩码B．改变小车质量时，需要重新平衡摩擦力C．改变小车拉力时，不需要重新平衡摩擦力(2)实验中________(选填“需要”或“不需要”)满足所挂钩码质量远小于小车质量。(3)某同学根据实验数据作出了加速度a与力F的关系图像如图乙所示，图线不过原点的原因是______。A．钩码质量没有远小于小车质量B．平衡摩擦力时木板倾角过大C．平衡摩擦力时木板倾角过小或未平衡摩擦力解析：(1)平衡摩擦时，小车不受拉力作用下做匀速直线运动，所以不能在动滑轮上挂上钩码，故A错误；平衡摩擦时有：mgsinα＝μmgcosα，即有gsinα＝μgcosα，所以与质量无关，故B错误，C正确。(2)由于本实验中的力传感器可以读取细线上的拉力，所以不需要满足所挂钩码质量远小于小车质量。(3)由题图乙可知，当没有挂钩码时小车具有加速度，说明平衡摩擦力时木板倾角过大，故选B。答案：(1)C(2)不需要(3)B6．为了探究加速度与力的关系，使用如图所示的气垫导轨装置进行实验，其中G1、G2为两个光电门，它们与数字计时器相连，当滑块通过G1、G2光电门时，光束被遮挡的时间Δt1、Δt2都可以被测量并记录。滑块连同上面固定的挡光片的总质量为M，挡光片宽度为D，光电门间距离为s，牵引槽码的质量为m。回答下列问题：(1)实验开始前应先调节气垫导轨下面的螺钉，使气垫导轨水平，在不增加其他仪器的情况下，如何判定调节是否到位？答：________________________________________________________________________。(2)若取M＝0.4kg，改变m的值，进行多次实验，以下m的取值不合适的一个是________。A．m1＝5g B．m2＝15gC．m3＝40g D．m4＝400g(3)在此实验中，需要测得每一个牵引力对应的加速度，其中求得的加速度的表达式为：________________________________________________________________________________________________________________________________________________(用Δt1、Δt2、D、s表示)。解析：(1)取下牵引槽码，滑块放在任意位置都不动；或取下牵引槽码，轻推滑块，数字计时器记录的两个光电门的光束被遮挡的时间相等。(2)在探究加速度与力的关系的实验中，槽码的质量与滑块连同上面固定的挡光片的总质量的关系是m≪M时，才能近似认为槽码受到的重力等于滑块受到的拉力，故选项D不合适。(3)当滑块通过G1、G2光电门时，光束被遮挡的时间为Δt1、Δt2，对应的速度分别为v1＝eq\f(D,Δt1)、v2＝eq\f(D,Δt2)，根据2as＝v22－v12求出加速度a＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(D,Δt2)))2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(D,Δt1)))2,2s)。答案：见解析第3节牛顿第二定律核心素养点击物理观念(1)能准确表述牛顿第二定律的内容(2)理解牛顿第二定律表达式的意义(3)知道国际单位制中力的单位“牛顿”是怎样定义的科学思维会应用牛顿第二定律解决简单的动力学问题科学探究通过分析探究实验的数据，能够得出牛顿第二定律的数学表达式科学态度与责任培养分析数据、从数据获取规律的能力一、牛顿第二定律的表达式1．填一填(1)内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。(2)表达式：F＝kma，其中k是比例系数。2．判一判(1)牛顿第二定律既明确了力、质量、加速度三者的数量关系，也明确了加速度与力的方向关系。(√)(2)由F＝kma可知，物体所受的合外力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比。(×)(3)加速度的方向决定了合外力的方向。(×)(4)任何情况下，物体的加速度的方向始终与它所受的合外力方向一致。(√)3．选一选(多选)下列对牛顿第二定律的理解正确的是()A．由F＝kma可知，m与a成反比B．牛顿第二定律说明当物体有加速度时，物体才受到外力的作用C．加速度的方向总跟合外力的方向一致D．当合外力停止作用时，加速度随之消失答案：CD二、力的单位1．填一填(1)力的国际单位：牛顿，简称牛，符号为N。(2)“牛顿”的定义：使质量为1kg的物体产生1m/s2的加速度的力就是1N，即1N＝1kg·m/s2。(3)国际单位制中牛顿第二定律的表达式：F＝ma。2．判一判(1)使质量是1g的物体产生1cm/s2的加速度的力叫作1N。(×)(2)公式F＝ma中，各量的单位可以任意选取。(×)(3)牛顿第二定律表达式F＝kma中的系数k总等于1。(×)(4)物体的加速度a是物体上每一个力所产生的加速度的矢量和。(√)3．想一想若质量的单位用克，加速度的单位用厘米每二次方秒，那么力的单位是牛顿吗？牛顿第二定律表达式F＝kma中的系数k还是1吗？提示：不是。只有当质量的单位用千克，加速度的单位用米每二次方秒时，力的单位才是牛顿，此时牛顿第二定律表达式中的系数k才是1。

主题探究一对牛顿第二定律的理解【重难释解】1．对表达式F＝ma的理解(1)F的含义：①F是合力时，加速度a指的是合加速度，即物体的加速度；②F是某个分力时，加速度a是该分力产生的加速度。(2)单位统一：表达式中F、m、a三个物理量的单位必须都用国际制单位。2．牛顿第二定律的五个性质性质理解因果性力是产生加速度的原因，只要物体所受的合力不为0，物体就具有加速度同体性F、m、a都是对同一物体而言的独立性作用在物体上的每一个力都产生加速度，物体的实际加速度是这些加速度的矢量和瞬时性加速度与合外力是瞬时对应关系，同时产生，同时变化，同时消失矢量性F＝ma是一个矢量式。物体的加速度方向由它受的合力方向决定，且总与合力的方向相同3．a＝eq\f(Δv,Δt)与a＝eq\f(F,m)的区别(1)a＝eq\f(Δv,Δt)是加速度的定义式，不能决定a的大小，a与v、Δv、Δt均无关。(2)a＝eq\f(F,m)是加速度的决定式，加速度由物体受到的合力和质量共同决定。eq\a\vs4\al(典例1)(多选)下列对牛顿第二定律的表达式F＝ma及其变形公式的理解，正确的是()A．由F＝ma可知，物体所受的合力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比B．由m＝eq\f(F,a)可知，物体的质量与其所受的合力成正比，与其运动的加速度成反比C．由a＝eq\f(F,m)可知，物体的加速度与其所受的合力成正比，与其质量成反比D．由m＝eq\f(F,a)可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受的合力而求出[解析]牛顿第二定律的表达式F＝ma表明了各物理量之间的数量关系，即已知两个量，可以求第三个量；物体的质量由物体本身决定，与受力无关；物体所受的合力，是由物体和与它相互作用的物体共同产生的，与物体的质量和加速度无关；由a＝eq\f(F,m)可知，物体的加速度与所受的合力成正比，与其质量成反比。综上分析知，选项A、B错误，C、D正确。[答案]CD(1)不能根据m＝eq\f(F,a)得出m∝F、m∝eq\f(1,a)的结论，物体的质量m是由自身决定的，与物体所受的合力和运动的加速度无关，但物体的质量可以通过测量它的加速度和它受到的合力而求得。(2)不能由F＝ma得出F∝m、F∝a的结论，物体所受合力的大小是由物体的受力情况决定的，与物体的质量和加速度无关。【素养训练】1．下列说法正确的是()A．由牛顿第二定律知，加速度大的物体，所受的合外力一定大B．物体的加速度大，说明它的质量一定小C．任何情况下，物体的加速度大，速度变化量一定大D．a与Δv及Δt无关，但可以用Δv和Δt的比值来计算加速度a的大小答案：D2．如图所示，弹簧一端系在墙上O点，另一端自由伸长到B点，今将一小物体m压着弹簧(与弹簧未连接)，将弹簧压缩到A点，然后释放，小物体能运动到C点静止，物体与水平地面间的动摩擦因数恒定。下列说法中正确的是()A．物体在B点受合外力为零B．物体的速度从A到B越来越大，从B到C越来越小C．物体从A到B加速度越来越小，从B到C加速度不变D．物体从A到B先加速后减速，从B到C匀减速答案：D主题探究二牛顿第二定律的简单应用【重难释解】1．应用牛顿第二定律的一般步骤(1)确定研究对象。(2)进行受力分析和运动情况分析，作出受力和运动的示意图。(3)求合力F或加速度a。(4)根据F＝ma列方程求解。2．应用牛顿第二定律求解加速度的两种方法(1)合成法：若物体只受两个力作用时，直接应用平行四边形定则求这两个力的合力，物体所受合外力的方向与加速度的方向相同。(2)正交分解法：当物体受多个力作用处于加速状态时，常用正交分解法求物体所受的合力，再应用牛顿第二定律求加速度。为减少矢量的分解以简化运算，建立坐标系时，可有如下两种情况：分解力通常以加速度a的方向为x轴正方向，建立直角坐标系，将物体所受的各个力分解在x轴和y轴上，分别得x轴和y轴的合力Fx和Fy，得方程：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Fx＝ma,Fy＝0))分解加速度若物体所受各力都在互相垂直的方向上，但加速度却不在这两个方向上，这时可以力的方向为x轴、y轴正方向，只需分解加速度a，得ax和ay，根据牛顿第二定律得方程：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Fx＝max,Fy＝may))典例2如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向37°角，球和车厢相对静止，球的质量为1kg。(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)(1)求车厢运动的加速度，并说明车厢的运动情况；(2)求悬线对球的拉力大小。[解题指导]解答本题可按以下思路：[解析]方法一：合成法(1)小球和车厢相对静止，它们的加速度相同。以小球为研究对象，对小球进行受力分析如图所示，小球所受合力F合＝mgtan37°，由牛顿第二定律得小球的加速度为a＝eq\f(F合,m)＝gtan37°＝eq\f(3,4)g＝7.5m/s2，加速度方向水平向右。车厢的加速度与小球相同，车厢做的是向右的匀加速运动或向左的匀减速运动。(2)由图可知，悬线对球的拉力大小为F＝eq\f(mg,cos37°)＝12.5N。方法二：正交分解法(1)建立直角坐标系如图所示，正交分解各力，根据牛顿第二定律列方程得x方向Fx＝ma，y方向Fy－mg＝0，即Fsin37°＝ma,Fcos37°－mg＝0，化简解得a＝eq\f(3,4)g＝7.5m/s2，加速度方向水平向右。车厢的加速度与小球相同，车厢做的是向右的匀加速运动或向左的匀减速运动。(2)F＝eq\f(mg,cos37°)＝12.5N。[答案](1)7.5m/s2，方向水平向右车厢可能向右做匀加速直线运动或向左做匀减速直线运动(2)12.5N[迁移·发散]如图所示，电梯与水平面夹角为30°，当电梯加速向上运动时，人对梯面压力是其重力的eq\f(6,5)，则人与梯面间的摩擦力是其重力的多少？解析：对人进行受力分析：受重力mg、支持力FN、摩擦力F(摩擦力的方向一定与接触面平行，由加速度的方向可推知F水平向右)。建立直角坐标系：取水平向右(即F方向)为x轴正方向，此时只需分解加速度，其中ax＝acos30°，ay＝asin30°(如图所示)。建立方程并求解，由牛顿第二定律，x方向：F＝macos30°，y方向：FN－mg＝masin30°。所以eq\f(F,mg)＝eq\f(\r(3),5)。答案：eq\f(\r(3),5)【素养训练】1．光滑水平面上有一个质量为10kg的物体，同时受到两个大小均为20N的水平拉力作用，当物体的加速度a的大小满足2m/s2＜a＜2.83m/s2时，则这两个力的方向夹角可能为()A．37° B．48°C．100° D．135°答案：C2．质量为m的木块，以一定的初速度沿倾角为θ的斜面向上滑动，斜面静止不动，木块与斜面间的动摩擦因数为μ，如图所示，求：(1)木块向上滑动时的加速度。(2)若此木块滑到斜面的最大高度后，能沿斜面下滑，下滑时的加速度大小。解析：(1)以木块为研究对象，在上滑时受力如图所示。根据题意，加速度方向沿斜面向下。将各力沿斜面和垂直斜面方向正交分解。由牛顿第二定律有mgsinθ＋Ff＝ma， ①FN－mgcosθ＝0， ②且Ff＝μFN， ③由①②③式解得a＝g(sinθ＋μcosθ)，方向沿斜面向下。(2)当木块沿斜面下滑时，木块受到滑动摩擦力大小等于Ff，方向沿斜面向上。由牛顿第二定律有mgsinθ－Ff＝ma′， ④由②③④式解得a′＝g(sinθ－μcosθ)，方向沿斜面向下。答案：(1)g(sinθ＋μcosθ)，方向沿斜面向下(2)g(sinθ－μcosθ)

主题探究三牛顿第二定律的瞬时性问题【重难释解】1．瞬时性问题即求解瞬时加速度问题。牛顿第二定律是力的瞬时作用规律，加速度和力瞬时对应。分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析该时刻前后物体的受力情况及其变化，进而确定该时刻的受力情况。2．两种基本模型刚性绳模型此类形变属于微小形变，其发生和变化过程时间极短，在物体的受力情况改变(如某个力消失)的瞬间，其形变可随之突变，弹力可以突变轻弹簧模型此类形变属于明显形变，其发生改变需要一段时间，在瞬时问题中，其弹力的大小不能突变，可看成是不变的典例3(多选)如图所示，质量为m的小球被一根橡皮筋AC和一根绳BC系住，当小球静止时，橡皮筋处在水平方向上。下列判断正确的是()A．在AC被突然剪断的瞬间，BC对小球的拉力不变B．在AC被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为gsinθC．在BC被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为eq\f(g,cosθ)D．在BC被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为gsinθ[解题指导]解答本题应把握以下两点：(1)在AC被突然剪断的瞬间，BC对小球的拉力发生突变。(2)在BC被突然剪断的瞬间，橡皮筋AC的弹力不能突变。[解析]设小球静止时绳BC的拉力为F，橡皮筋AC的拉力为T，由平衡条件可得：Fcosθ＝mg，Fsinθ＝T，解得：F＝eq\f(mg,cosθ)，T＝mgtanθ。在AC被突然剪断的瞬间，BC上的拉力F发生了突变，小球的加速度方向沿与BC垂直的方向且斜向下，大小为a＝eq\f(mgsinθ,m)＝gsinθ，B正确，A错误；在BC被突然剪断的瞬间，橡皮筋AC的拉力不变，小球的合力大小与BC被剪断前的拉力大小相等，方向沿BC方向斜向下，故加速度a＝eq\f(F,m)＝eq\f(g,cosθ)，C正确，D错误。[答案]BC[迁移·发散]如果将[典例3]中的BC绳换成轻弹簧，橡皮筋AC换成细线，如图所示。求剪短细线AC的瞬间小球的加速度。解析：水平细线AC剪断瞬间，小球所受重力mg和弹簧弹力FT不变，小球的加速度a方向水平向右，如图所示，则mgtanθ＝ma，所以a＝gtanθ。答案：gtanθ，方向水平向右解决瞬时性问题的基本思路(1)分析原状态(给定状态)下物体的受力情况，求出各力大小(①若物体处于平衡状态，则利用平衡条件；②若处于加速状态，则利用牛顿第二定律)。(2)分析当状态变化时(剪断细线、剪断弹簧、抽出木板、撤去某个力等)，哪些力变化，哪些力不变，哪些力消失(被剪断的绳、弹簧中的弹力，发生在被撤去物接触面上的弹力都立即消失)。(3)求物体在状态变化后所受的合外力，利用牛顿第二定律，求出瞬时加速度。【素养训练】1．如图所示，物块1、2间用刚性轻质杆连接，物块3、4间用轻质弹簧相连，物块1、3的质量均为m，物块2、4的质量均为M，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为a1、a2、a3、a4。重力加速度大小为g，则有()A．a1＝a2＝a3＝a4＝0B．a1＝a2＝a3＝a4＝gC．a1＝a2＝g，a3＝0，a4＝eq\f(m＋M,M)gD．a1＝g，a2＝eq\f(m＋M,M)g，a3＝0，a4＝eq\f(m＋M,M)g答案：C2.如图所示，A、B两球用细线悬挂于天花板上且静止不动，两球质量mA＝2mB，两球间连有一个轻质弹簧。如果突然剪断悬线，则在剪断悬线瞬间()A．A球的加速度为eq\f(3,2)g，B球的加速度为gB．A球的加速度为eq\f(3,2)g，B球的加速度为0C．A球的加速度为g，B球的加速度为0D．A球的加速度为eq\f(1,2)g，B球的加速度为g答案：B主题探究四应用牛顿第二定律分析动态变化问题【重难释解】分析动态变化问题的基本思路受力分析⇒合力的变化⇒加速度的变化：(1)(2)eq\a\vs4\al(典例4)如图所示，静止在光滑水平面上的物体A，一端靠着处于自然状态的弹簧。现对物体作用一水平恒力，在弹簧被压缩到最短的这一过程中，物体的速度和加速度变化的情况是()A．速度增大，加速度增大B．速度增大，加速度减小C．速度先增大后减小，加速度先减小后增大D．速度先增大后减小，加速度先增大后减小[解题指导](1)加速度的变化要看所受合外力的变化。(2)速度的变化要看速度方向与加速度方向之间的关系。(3)先找出物体A运动过程中的平衡位置，然后再分析平衡位置左右两侧各物理量的变化情况。[解析]力F作用在物体A上的开始阶段，弹簧弹力kx较小，合力与速度方向同向，物体速度增大，而合力(F－kx)随x增大而减小，加速度也减小，当F＝kx以后，随物体A向左运动，弹力kx大于F，合力方向与速度反向，速度减小，而加速度a随x的增大而增大。综上所述，只有C正确。[答案]C【素养训练】1．如图所示，一个小球从竖直立在地面上的轻弹簧正上方某处自由下落，在小球与弹簧开始接触到弹簧被压缩到最短的过程中，小球的速度和加速度的变化情况是()A．加速度越来越大，速度越来越小B．加速度和速度都是先增大后减小C．速度先增大后减小，加速度方向先向下后向上D．速度一直减小，加速度大小先减小后增大答案：C2．(郸城一中高一检测)(多选)如图甲所示，地面上有一质量为M的重物，用力F向上提它，力F变化而引起物体加速度a变化的函数关系如图乙所示，则以下说法中正确的是()A．当F小于图中A点值时，物体的重力Mg>F，物体不动B．图中A点值等于物体的重力值C．物体向上运动的加速度和力F成正比D．图线延长线和纵轴的交点B的数值的绝对值等于该地的重力加速度答案：ABD一、培养创新意识和创新思维1．[选自新鲁科版“物理聊吧”]由牛顿第二定律可知，无论多小的力皆能使物体产生加速度，改变物体的运动状态。但是，当我们推静止的柜子时(如图)，有时即使用了很大的力却也无法推动，柜子仍处于静止状态。这与牛顿第二定律矛盾吗？为什么？提示：牛顿第二定律F＝ma中的F为合外力，当物体所受合外力不为零时，物体就会产生加速度。而当我们用力推静止的柜子时，水平方向除了受推力外，还有地面对柜子的摩擦力，只要推力不能大于其最大静摩擦力，柜子就仍处于静止状态。故这一现象与牛顿第二定律并不矛盾。2．[选自新粤教版课后练习]在水平路面上，一个大人推着一辆质量较大的车，一个小孩推着一辆质量较小的车，各自做匀加速直线运动(不考虑摩擦阻力)。甲、乙两个同学在一起议论，甲同学说：“由于大人的推力大、小孩的